Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Вектор
9класс
2 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
А
В
Вектор АВ
А – начало вектора
В – конец вектора
К
М
Вектор КМ
3 слайд
Любая точка плоскости является нулевым вектором
0
Начало нулевого вектора совпадает с его концом
(Можно обозначать 0 или ММ )
ММ
АА
4 слайд
Длина вектора
К
Е
вектор ММ - нулевой вектор
Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка
|КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
|ММ| = 0
5 слайд
Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
Коллинеарные векторы
М
с
L
K
b
A
B
Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
6 слайд
с
L
K
b
A
B
Сонаправленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
М
c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)
7 слайд
с
b
L
K
A
B
Противоположно направленные векторы
Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
b ↑↓ KL AB ↑↓ c
c↑↓ b KL ↑↓ AB
8 слайд
Равенство векторов
L
K
b
A
B
Векторы называются равными, если:
1) они сонаправлены ;
2) их длины равны.
m ↑↑ KL, | m | = | KL |
следовательно m = KL
m
9 слайд
От любой точки М
можно отложить вектор, равный данному
и притом только один
а
а = с, так как а с и | а | = | с
с
К
Р
М
Откладывание вектора от данной точки
F
10 слайд
Сложение векторов по правилу
треугольника
a
b
a
c
b
a+b=c
11 слайд
Сложение векторов по правилу
параллелограмма
a
b
a
b
a+b=c
c
12 слайд
Суммой векторов а{х1 ;у1} и в{х2 ;у2}
называется вектор с {х1 +х2;у1+у2} , т. е.
а{х1 ;у1} + в{х2 ;у2} = с {х1 +х2;у1+у2}
13 слайд
Вычитание векторов
a
b
a
b
a-b=c
c
14 слайд
Разностью векторов а{х1 ;у1} и в{х2 ;у2} называется вектор с {х1 -х2;у1-у2} , т. е.
а{х1 ;у1} - в{х2 ;у2} = с {х1 -х2;у1-у2}
15 слайд
Формулы в координатах.
•
•
•
\\
\\
А(х1;у1)
В(х2;у2)
О(х;у)
х1+х2
2
Х=
у1+у2
2
У=
1.
Координаты середины отрезка
•
•
2.Расстояние между двумя точками
А(х1;у1)
В(х2;у2)
АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)²
3.Вычисление длины вектора
a {x;y}
l a l =√x²+y²
16 слайд
Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор в,
длина которого равна |k|·|а|, причем векторы а и в сонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k<0.
Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны.
Свойства:
Для любых чисел k, l и любых векторов а и в справедливы равенства
(kl)a=k(la) (сочетательный закон)
(k+l)а=ka+la (первый распределительный закон)
k(a+b)=ka+kb (второй распределительный закон)
17 слайд
Угол между векторами
О
В
А
О –произвольная точка
АОВ =
=
18 слайд
Скалярное произведение векторов – число!
Скалярным произведением двух векторов называется произведение
их длин на косинус угла между ними.
a
b
=
a
b
cos( )
a
b
Определение
19 слайд
a
b
a
b
=
a
b
cos 900
= 0
a
b
= 0
a
b
a
b
= 900
Частный случай №1
= 0
20 слайд
a
b
a
b
=
a
b
cos
> 0
> 0
a
b
> 0
a
b
< 900
a
b
< 900
Частный случай №2
21 слайд
a
b
a
b
=
a
b
cos
< 0
< 0
a
b
< 0
a
b
> 900
a
b
> 900
Частный случай №3
22 слайд
a
b
=
a
b
=
a
b
cos 00
a
b
1
a
b
= 00
a
b
=
a
b
cos1800
a
b
-1
a
b
= 1800
= –
a
b
Частный случай №4
23 слайд
a
a
=
a
a
cos
a
00
1
a
a
= 00
a
a
=
=
a
Скалярное произведение называется
скалярным квадратом вектора и обозначается
a
a
a
a
a
=
a
Частный случай №5
2
2
2
2
24 слайд
25 слайд
26 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Разработано для подготовки к ГИА. Материал содержит все основные понятия , определения, формулы, теоремы касающиеся данной темы. Краткое содержание - Вектор - Длина вектора - Коллинеарные вектора - Сонаправленные и противоположно направленные - Равные вектора - Откладывание вектора от точки - Сложение векторов по правилу треугольника - Сложение векторов по правилу параллелограмма - Вычитание векторов - Координаты вектора -Формулы в координатах -Умножение вектора на число - Угол между векторами - Скалярное произведение векторов. - Задачи ГИА 2013 года
6 776 455 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Привалова Юлия Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4630 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.