• 

  1 слайд

  Вектор
  9класс
  

• 

  2 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ
  Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или вектором
  
  А
  В
  Вектор АВ
  А – начало вектора
  В – конец вектора
  К
  М
  Вектор КМ
  

• 

  3 слайд

  Любая точка плоскости является нулевым вектором
  0
  Начало нулевого вектора совпадает с его концом
  (Можно обозначать 0 или ММ )
  ММ
  АА
  

• 

  4 слайд

  Длина вектора
  К
  Е
  вектор ММ - нулевой вектор
  Длиной вектора или модулем ненулевого вектора называется длина отрезка
  |КЕ| = |KE| длина вектора КЕ
  |ММ| = 0
  

• 

  5 слайд

  Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору
  Коллинеарные векторы
  М
  с
  L
  K
  b
  A
  B
  Ненулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых
  

• 

  6 слайд

  с
  L
  K
  b
  A
  B
  Сонаправленные векторы
  Коллинеарные векторы, имеющие одинаковое направление, называются сонаправленными векторами
  М
  c ↑↑ KL AB ↑↑ b MM ↑↑ (любому вектору)
  

• 

  7 слайд

  с
  b
  L
  K
  A
  B
  Противоположно направленные векторы
  Коллинеарные векторы, имеющие противоположное направление, называются противоположно направленными векторами
  b ↑↓ KL AB ↑↓ c
  c↑↓ b KL ↑↓ AB
  

• 

  8 слайд

  Равенство векторов
  L
  K
  b
  A
  B
  Векторы называются равными, если:
  1) они сонаправлены ;
  2) их длины равны.
  m ↑↑ KL, | m | = | KL |
  следовательно m = KL
  m
  

• 

  9 слайд

  От любой точки М
  можно отложить вектор, равный данному
  и притом только один
  а
  
  а = с, так как а  с и | а | = | с
  с
  К
  Р
  М
  Откладывание вектора от данной точки
  F
  

• 

  10 слайд

  Сложение векторов по правилу
  треугольника
  a
  b
  a
  c
  b
  a+b=c
  

• 

  11 слайд

  Сложение векторов по правилу
  параллелограмма
  a
  b
  a
  b
  a+b=c
  c
  

• 

  12 слайд

  Суммой векторов а{х1 ;у1} и в{х2 ;у2}
  называется вектор с {х1 +х2;у1+у2} , т. е.
  
  а{х1 ;у1} + в{х2 ;у2} = с {х1 +х2;у1+у2}
  
  

• 

  13 слайд

  Вычитание векторов
  a
  b
  a
  b
  a-b=c
  c
  

• 

  14 слайд

  
  
  Разностью векторов а{х1 ;у1} и в{х2 ;у2} называется вектор с {х1 -х2;у1-у2} , т. е.
  
  
  а{х1 ;у1} - в{х2 ;у2} = с {х1 -х2;у1-у2}
  

• 

  15 слайд

  Формулы в координатах.
  •
  •
  •
  \\
  \\
  А(х1;у1)
  В(х2;у2)
  О(х;у)
  х1+х2
  2
  Х=
  у1+у2
  2
  У=
  1.
  Координаты середины отрезка
  •
  •
  2.Расстояние между двумя точками
  А(х1;у1)
  В(х2;у2)
  АВ=√(х2-х1)²+(у2-у1)²
  3.Вычисление длины вектора
  a {x;y}
  l a l =√x²+y²
  

• 

  16 слайд

  Умножение вектора на число.
  Произведением ненулевого вектора а на число k называется такой вектор в,
  длина которого равна |k|·|а|, причем векторы а и в сонаправлены при k≥0 и противоположно направлены при k<0.
  
  Произведение любого вектора на число нуль есть нулевой вектор;
  Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны.
  
  Свойства:
  Для любых чисел k, l и любых векторов а и в справедливы равенства
  
  (kl)a=k(la) (сочетательный закон)
  
  (k+l)а=ka+la (первый распределительный закон)
  
  k(a+b)=ka+kb (второй распределительный закон)
  
  

• 

  17 слайд

  Угол между векторами
  О
  В
  А
  
  О –произвольная точка
  АОВ = 
  = 
  

• 

  18 слайд

  Скалярное произведение векторов – число!
  Скалярным произведением двух векторов называется произведение
  их длин на косинус угла между ними.
  a
  b
  =
  a
  b
  cos( )
  a
  b
  Определение
  

• 

  19 слайд

  a
  b
  a
  b
  =
  a
  b
  cos 900
  = 0
  a
  b
  = 0
  a
  b
  
  
  a
  b
  = 900
  Частный случай №1
  = 0
  

• 

  20 слайд

  a
  b
  a
  b
  =
  a
  b
  cos
  
  > 0
  > 0
  a
  b
  > 0
  
  a
  b
  < 900
  a
  b
  < 900
  Частный случай №2
  

• 

  21 слайд

  a
  b
  a
  b
  =
  a
  b
  cos
  
  < 0
  < 0
  a
  b
  < 0
  
  a
  b
  > 900
  a
  b
  > 900
  Частный случай №3
  

• 

  22 слайд

  a
  b
  =
  a
  b
  =
  a
  b
  cos 00
  a
  b
  1
  a
  b
  = 00
  a
  b
  =
  a
  b
  cos1800
  a
  b
  -1
  a
  b
  = 1800
  = –
  a
  b
  Частный случай №4
  

• 

  23 слайд

  a
  a
  =
  a
  a
  cos
  a
  00
  1
  a
  a
  = 00
  a
  a
  =
  =
  a
  Скалярное произведение называется
  
  скалярным квадратом вектора и обозначается
  a
  a
  a
  a
  a
  =
  a
  Частный случай №5
  2
  2
  2
  2
  

• 

  24 слайд

• 

  25 слайд

• 

  26 слайд

Краткое описание материала