Урок одной задачи.
Урок в 8 классе по теме «Решение текстовых
задач на смеси и сплавы»
Цели:
Образовательные:
ü Создание
условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении
текстовых задач.
ü Повышение
практической направленности предмета через решение практических задач.
Воспитательные:
ü Формирование
математической грамотности учащихся.
Развивающие:
ü Развитие
навыков логического, творческого мышления, сообразительности и
наблюдательности.
Оборудование:
ü Раздаточный
материал;
ü компьютерная
презентация в программе Power Point;
ü мультимедиапроектор;
ü ПК;
ü экран.
Ход урока.
1. Актуализация
опорных знаний, постановка проблемы.
В жизни
часто мы оказываемся в разных забавных ситуациях, порой иногда очень комичных.
Слайды с фотографиями.
Как вы
думаете, почему такое могло произойти?? (девушка неправильно приготовила
раствор, нарушила пропорции смеси).
Давайте
попробуем разрешить шуточную задачу из жизни. Итак, предмет сегодняшнего разговора определен – задачи на смеси,
сплавы. В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о растворении друг
в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких
компонентов, или сплавлении каких-либо металлов. Две
науки – математика и химия призваны сегодня на урок, чтобы объединить свои
усилия в решении задач, которые, кстати сказать, очень часто встречаются в сборниках
заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике.
В
большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их
решении использовать схемы, рисунки, таблицы.
Современные
психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто
бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.
Поэтому
мы с вами постараемся разобрать несколько способов решения этой задачи. Перед
вами маршрутные листы, с которыми вы будете работать на протяжении нашего урока.
2. Разрешение проблемы через решение задачи.
Чтобы
помочь нашей девушке, я предлагаю решить следующую задачу.
Задача Сколько граммов проявляющей
эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для волос, содержащей 25% красящей
основы, чтобы получить смесь, концентрация которой равна 20%?
1 способ Табличный метод
Таблица
для решения задачи этим способом имеет вид.
Наименование
веществ, растворов, смесей, сплавов
|
%
содержание вещества (доля содержания вещества)
|
Масса
раствора (смеси, сплава)
|
Масса
вещества
|
|
|
|
|
Давайте заполним данную таблицу.
Какие вещества, растворы участвуют в задаче??
(старая смесь, новая смесь, эмульсия).
Какими данными мы можем заполнить таблицу??
Главный вопрос в задаче?
Что дальше, ваши предложения? (обозначить за
х, составить и решить уравнение)
На основе какого утверждения в задаче мы будем
составлять уравнение? (Сумма масс красящей основы в двух первых смесях (то есть
в первых двух строчках) равна массе красящей основы в полученной смеси (третья
строка таблицы).
Наименование
веществ, растворов, смесей, сплавов
|
%
содержание вещества (доля содержания вещества)
|
Масса
раствора (смеси, сплава)
|
Масса
вещества
|
Смесь
|
25%=0,25
|
180 г.
|
0,25×180=45 (г.)
|
Проявляющая эмульсия
|
0%
|
х г.
|
-
|
Новая смесь
|
20%=0,2
|
(180+х) г.
|
0,2×(180+х)=36+0,2х (г.)
|
0,2×(180+х)=0,25×180
45 = 36 + 0,2х;
0,2х = 9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Повторить утверждение, с помощью которого
составили уравнение.
2 способ Решение задачи составлением
определенной модели.
Рассмотрим
решение этой же задачи с помощью следующей модели. Изобразим каждый из
растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу
составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание
веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=»
между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен
в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:
1)
Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем
соответствующие компоненты смеси.
2)
Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание
(или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если раствор состоит из
двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В
этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и
процентного содержания первого.
3)
Под прямоугольником записываем массу (или объем)
соответствующего раствор (или компонента).
Рассматриваемый в задаче процесс можно
представить в виде следующей модели- схемы:
Какие компоненты смеси мы укажем над
прямоугольниками?
Заполним процентное содержание и массу
соответствующих растворов.
На основе какого утверждения можно составить
уравнение? (сумма масс проявляющей эмульсии в 1 и 2 смеси равна массе
проявляющей эмульсии в последнем растворе).
0,75×180+х=0,8×(180+х);
135+х=144+0,8х;
0,2х=9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Повторить утверждение, с помощью
которого составили уравнение.
3 способ Старинный способ решения задач на
сплавы.
Впервые
о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.
Ввиду
большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при
решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах
для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось.
Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема,
либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь
ответ.
Теория
метода.
М1 – масса первого раствора
α1 концентрация первого раствора
М2 – масса второго раствора
α2 концентрация второго раствора
М1+ М2 – масса конечного раствора
α3 - концентрация конечного раствора
α1
<α3 <α2
m1 = α1× М1
– масса основного вещества в первом растворе
m2 = α2× М2
– масса основного вещества во втором растворе
m3 = α3× (М1+М2)
– масса основного вещества в конечном растворе
с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем
α3× (М1+М2)
= α1× М1 + α2× М2;
α3× М1
+ α3× М2 = α1× М1
+ α2× М2;
α3× М1
– α1× М1 = α2× М2
– α3× М2;
М1×( α3 – α1) = М2×( α2 – α3);
3. Работа в группах
Мы
рассмотрели с вами шуточную ситуацию из жизни, но подобная задача может
встретиться не только в быту. Смеси и сплавы широко используются например в
металлургической промышленности, в частности в нашем регионе есть огромное
предприятие - Кольская
горно-металлургическая компания, которое создано на базе комбинатов Североникель и Печенганикель. Сегодня ОАО «Кольская ГМК» - ведущий производственный
комплекс Мурманской области, который представляет
собой единое горно-металлургическое производство по добыче медно-никелевых руд.
Давайте
посмотрим.
Демонстрация
видеоролика.
А теперь Вам
предстоит поработать в группах самостоятельно. Предлагаю вам задачу.
Задача Имеется
два сплава меди и никеля. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди.
Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего
30% меди?
Работать
Вы будете в группах, первая группа решает задачу 1 способом, вторая – 2
способом, третья – старинным способом.
1 способ
Наименование
веществ, растворов, смесей, сплавов
|
%
содержание меди (доля содержания вещества)
|
Масса
раствора (смеси, сплава)
|
Масса
вещества
|
Первый сплав
|
15%=0,15
|
хг
|
0,15*х
|
Второй раствор
|
65%=0,65
|
(200 – х)г
|
0,65*(200–х)=130–0,65х
|
Получившийся
раствор
|
30%=0,3
|
200 г
|
200*0,3=60
|
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть
в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка
таблицы):
Решив это уравнение, получаем х=140.
При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а
второго 60г.
Ответ:140г. 60г.
2 способ
Решение.
Пусть хг
– масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава.
Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:
Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть
слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа
от знака равенства):
Решив это уравнение, получаем х=140.
При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого
сплава надо взять140г, а второго-60г. Ответ:140г. 60г.
3 способ
3. Подведение итогов урока.
Давайте проверим наши результаты.
Ответы по группам.
Хорошо, всем спасибо за работу.
4. Рефлексия.
Попрошу вас определить, какое из решений является
на ваш взгляд самым оптимальным, почему??? Какой понравился больше всего,
почему???
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.