Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 8 классе по теме «Решение текстовых задач на смеси и сплавы»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 8 классе по теме «Решение текстовых задач на смеси и сплавы»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Маршрутный лист.docx

библиотека
материалов

Тема:_____________________________________________________________


1 способ Табличный способ решения задач на смеси и сплавы

Задача Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для волос, содержащей 25% красящей основы, чтобы получить смесь, концентрация которой равна 20%?

Решение:

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание меди (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества
























Ответ:

2 способ Решение задач с помощью модели-схемы

Задача Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для волос, содержащей 25% красящей основы, чтобы получить смесь, концентрация которой равна 20%?









  1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты смеси.

  2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если раствор состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.

  3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего раствора (или компонента).




















+

=

Решение:










Ответ:_____________

3 способ Старинный способ решения задач на смеси и сплавы (диагональная схема, «метод рыбки»)

Теория метода.

М1 – масса первого раствора2010-04-07_110736.png

α1 концентрация первого раствора

М2 – масса второго раствора

α2 концентрация второго раствора

М1+ М2 – масса конечного раствора

α3 - концентрация конечного раствора

α132

m1 = α1 М1 – масса основного вещества в первом растворе

m2 = α2 М2 – масса основного вещества во втором растворе

m3 = α3 (М12) – масса основного вещества в конечном растворе

с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3 (М12) = α1 М1 + α2 М2;

α3 М1 + α3 М2 = α1 М1 + α2 М2;

α3 М1 – α1 М1 = α2 М2 – α3 М2;

М1( α3 – α1) = М2( α2 – α3);

hello_html_m7d513ddc.gif





Параметры конечного раствора

Параметры исходных растворов

Доли исходных растворов в конечном растворе

Решение:













Ответ:____________






Задача для самостоятельного решения

Задача №2. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Первый способ:


Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества



















Второй способ:























х г











+

=











Ответ:___________________


Третий способ:















Ответ:_______________

Выбранный для просмотра документ Урок одной задачи.docx

библиотека
материалов

Шутас Е.В.

МБОУ «Кадетская школа г.Мурманска»

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_10610515.gifhello_html_10610515.gifhello_html_10610515.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gif


Урок одной задачи.


Урок в 8 классе по теме «Решение текстовых задач на смеси и сплавы»

Цели:

Образовательные:

  • Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач.

  • Повышение практической направленности предмета через решение практических задач.

Воспитательные:

  • Формирование математической грамотности учащихся.

Развивающие:

  • Развитие навыков логического, творческого мышления, сообразительности и наблюдательности.

Оборудование:

  • Раздаточный материал;

  • компьютерная презентация в программе Power Point;

  • мультимедиапроектор;

  • ПК;

  • экран.



Ход урока.


  1. Актуализация опорных знаний, постановка проблемы.

В жизни часто мы оказываемся в разных забавных ситуациях, порой иногда очень комичных. Слайды с фотографиями.

Как вы думаете, почему такое могло произойти?? (девушка неправильно приготовила раствор, нарушила пропорции смеси).

Давайте попробуем разрешить шуточную задачу из жизни. Итак, предмет сегодняшнего разговора определен – задачи на смеси, сплавы. В условиях таких задач речь идет, чаще всего, о растворении друг в друге различных веществ или переливании жидкостей, состоящих из нескольких компонентов, или сплавлении каких-либо металлов. Две науки – математика и химия призваны сегодня на урок, чтобы объединить свои усилия в решении задач, которые, кстати сказать, очень часто встречаются в сборниках заданий по подготовке к итоговой аттестации по математике.

В большинстве случаев задачи на смеси и сплавы становятся нагляднее, если при их решении использовать схемы, рисунки, таблицы.

Современные психологи утверждают, что решение одной задачи несколькими способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач.

Поэтому мы с вами постараемся разобрать несколько способов решения этой задачи. Перед вами маршрутные листы, с которыми вы будете работать на протяжении нашего урока.



2. Разрешение проблемы через решение задачи.

Чтобы помочь нашей девушке, я предлагаю решить следующую задачу.

Задача Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для волос, содержащей 25% красящей основы, чтобы получить смесь, концентрация которой равна 20%?

1 способ Табличный метод


Таблица для решения задачи этим способом имеет вид.


Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества






Давайте заполним данную таблицу.

Какие вещества, растворы участвуют в задаче?? (старая смесь, новая смесь, эмульсия).

Какими данными мы можем заполнить таблицу??

Главный вопрос в задаче?

Что дальше, ваши предложения? (обозначить за х, составить и решить уравнение)

На основе какого утверждения в задаче мы будем составлять уравнение? (Сумма масс красящей основы в двух первых смесях (то есть в первых двух строчках) равна массе красящей основы в полученной смеси (третья строка таблицы).



Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

Смесь

25%=0,25

180 г.

0,25180=45 (г.)

Проявляющая эмульсия

0%

х г.

-

Новая смесь

20%=0,2

(180+х) г.

0,2(180+х)=36+0,2х (г.)


0,2(180+х)=0,25180

45 = 36 + 0,2х;

0,2х = 9;

х=45.

Ответ: 45 г.

Повторить утверждение, с помощью которого составили уравнение.


2 способ Решение задачи составлением определенной модели.


Рассмотрим решение этой же задачи с помощью следующей модели. Изобразим каждый из растворов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Для того, чтобы показать, что происходит смешивание веществ поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками, а знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками показывает, что третий раствор получен в результате смешивания первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:





  1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты смеси.

  2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если раствор состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.

  3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего раствор (или компонента).


Рассматриваемый в задаче процесс можно представить в виде следующей модели- схемы:

Какие компоненты смеси мы укажем над прямоугольниками?

Заполним процентное содержание и массу соответствующих растворов.

На основе какого утверждения можно составить уравнение? (сумма масс проявляющей эмульсии в 1 и 2 смеси равна массе проявляющей эмульсии в последнем растворе).


Прояв эмульсия

Прояв эмульсия

Прояв эмульсия

Крас. основа

Крас. основа







25%


20%



х г

х г.

(180+х)

75%

100%

80%

+

=




180 г.



0,75180+х=0,8(180+х);

135+х=144+0,8х;

0,2х=9;

х=45.
Ответ: 45 г.

Повторить утверждение, с помощью которого составили уравнение.


3 способ Старинный способ решения задач на сплавы.

Впервые о нем было упомянуто в первом печатном учебнике математики Леонтия Магницкого.

Ввиду большой простоты предложенный способ применялся купцами и ремесленниками при решении различных практических задач. Но в задачниках и различных руководствах для мастеров и торговцев никаких обоснований и разъяснений не приводилось. Просто давался рецепт решения: либо, как в предыдущей задаче, рисовалась схема, либо словесно описывалась последовательность действий — поступай так и получишь ответ.


Теория метода.

М1 – масса первого раствора2010-04-07_110736.png

α1 концентрация первого раствора

М2 – масса второго раствора

α2 концентрация второго раствора

М1+ М2 – масса конечного раствора

α3 - концентрация конечного раствора

α132

m1 = α1 М1 – масса основного вещества в первом растворе

m2 = α2 М2 – масса основного вещества во втором растворе

m3 = α3 (М12) – масса основного вещества в конечном растворе

с другой стороны m3 = m1+ m2, получаем

α3 (М12) = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1+ α3 М2 = α1 М1+ α2 М2;

α3 М1 α1 М1= α2 М2 – α3 М2;

М1( α3 α1) = М2( α2 – α3);

hello_html_m7d513ddc.gif
2010-04-07_112805.png







3. Работа в группах

Мы рассмотрели с вами шуточную ситуацию из жизни, но подобная задача может встретиться не только в быту. Смеси и сплавы широко используются например в металлургической промышленности, в частности в нашем регионе есть огромное предприятие - Кольская горно-металлургическая компания, которое создано на базе комбинатов Североникель и Печенганикель. Сегодня ОАО «Кольская  ГМК» - ведущий производственный комплекс Мурманской области, который представляет собой единое горно-металлургическое производство по добыче медно-никелевых руд.

Давайте посмотрим.

Демонстрация видеоролика.

А теперь Вам предстоит поработать в группах самостоятельно. Предлагаю вам задачу.


Задача Имеется два сплава меди и никеля. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Работать Вы будете в группах, первая группа решает задачу 1 способом, вторая – 2 способом, третья – старинным способом.

1 способ

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание меди (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

Первый сплав

15%=0,15

хг

0,15*х

Второй раствор

65%=0,65

(200 – х)г

0,65*(200–х)=130–0,65х

Получившийся раствор

30%=0,3

200 г

200*0,3=60


Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть в первых двух строчках) равна массе меди в полученном сплаве (третья строка таблицы):

hello_html_m7e2f31c5.gif

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение
200 – х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго 60г.

Ответ:140г. 60г.


медь

медь

медь

2 способ


65%

=

+

30%

15%


200г


Решение.

Пусть хг – масса первого сплава. Тогда, (200-х)г – масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями. Получим следующую схему:

медь

медь

медь

15%

65%

30%

х г

(200-х) г

200 г

+

=




Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

hello_html_m4ba10992.gif

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г. Ответ:140г. 60г.

3 способ2011-02-12_130417.png














3. Подведение итогов урока.

Давайте проверим наши результаты.

Ответы по группам.

Хорошо, всем спасибо за работу.


4. Рефлексия.

Попрошу вас определить, какое из решений является на ваш взгляд самым оптимальным, почему??? Какой понравился больше всего, почему???

Выбранный для просмотра документ урок.pptx

библиотека
материалов
Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"
Решение текстовых задач на смеси и сплавы Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г...
Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для...
1 способ С помощью таблицы (0,25 ∙ 180)г (0,2 ∙(180+x))г Ответ: 45 г Шутас Е....
2 способ с помощью модели-схемы 25% 0% 20% 75% 100% 80% 180 г x г (180 +x) г...
3 способ Старинный способ М1 – масса первого раствора α1 концентрация первого...
25% (180 г) 0% (x г) 20% 20 - 0 25-20 20 5 Ответ: 45 г Шутас Е.В., МБОУ "Каде...
Кольская горно-металлургическая компания Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г....
Имеется два сплава меди и никеля. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%...
У нас получилось!!! МОЛОДЦЫ! Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"
10 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"
Описание слайда:

Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

№ слайда 2 Решение текстовых задач на смеси и сплавы Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г
Описание слайда:

Решение текстовых задач на смеси и сплавы Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

№ слайда 3 Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для
Описание слайда:

Сколько граммов проявляющей эмульсии нужно добавить к 180 г смеси краски для волос, содержащей 25% красящей основы, чтобы получить смесь, концентрация которой равна 20%? Задача Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

№ слайда 4 1 способ С помощью таблицы (0,25 ∙ 180)г (0,2 ∙(180+x))г Ответ: 45 г Шутас Е.
Описание слайда:

1 способ С помощью таблицы (0,25 ∙ 180)г (0,2 ∙(180+x))г Ответ: 45 г Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска" Первоначальная смесь Эмульсия Новая смесь 180 г (180 + x) г x г 0,25 ∙ 180 0,2 ∙ (180+x) = Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов % содержаниевещества Масса раствора (смеси, сплава) Масса вещества

№ слайда 5 2 способ с помощью модели-схемы 25% 0% 20% 75% 100% 80% 180 г x г (180 +x) г
Описание слайда:

2 способ с помощью модели-схемы 25% 0% 20% 75% 100% 80% 180 г x г (180 +x) г 180 ∙ 0,75 + x = (180 + x) ∙ 0,8 Ответ: 45 г Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска" эмульсия эмульсия эмульсия кр. основа кр. основа кр. основа

№ слайда 6 3 способ Старинный способ М1 – масса первого раствора α1 концентрация первого
Описание слайда:

3 способ Старинный способ М1 – масса первого раствора α1 концентрация первого раствора М2 – масса второго раствора α2 концентрация второго раствора М1+ М2 – масса конечного раствора α3 - концентрация конечного раствора Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска" (M1+M2)

№ слайда 7 25% (180 г) 0% (x г) 20% 20 - 0 25-20 20 5 Ответ: 45 г Шутас Е.В., МБОУ "Каде
Описание слайда:

25% (180 г) 0% (x г) 20% 20 - 0 25-20 20 5 Ответ: 45 г Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска" (M1+M2)

№ слайда 8 Кольская горно-металлургическая компания Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.
Описание слайда:

Кольская горно-металлургическая компания Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

№ слайда 9 Имеется два сплава меди и никеля. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%
Описание слайда:

Имеется два сплава меди и никеля. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди? Задача Ответ: 140 г, 60 г Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

№ слайда 10 У нас получилось!!! МОЛОДЦЫ! Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"
Описание слайда:

У нас получилось!!! МОЛОДЦЫ! Шутас Е.В., МБОУ "Кадетская школа г.Мурманска"

Краткое описание документа:

Урок в 8 классе по теме «Решение текстовых задач на смеси и сплавы«Цели: Образовательные: ü  Создание условий для систематизации, обобщения и углубления знаний учащихся при решении текстовых задач. ü   Повышение практической направленности предмета через решение практических задач. Воспитательные: ü  Формирование математической  грамотности учащихся. Развивающие: ü  Развитие навыков логического, творческого мышления,  сообразительности и наблюдательности. Оборудование: ü  Раздаточный материал; ü  компьютерная презентация в программе Power Point; ü  мультимедиапроектор; ü  ПК; ü  экран.
Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров926
Номер материала 57971040348
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх