Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Иррациональные уравнения
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Иррациональные уравнения

библиотека
материалов

8











Урок изучения нового материала

.




8 класс.


Тема: «Иррациональные уравнения»






Учитель: Каляева Т.В.

г. Калининград

МАОУ СОШ № 30





Иррациональные уравнения


  • Тип урока: Вводный урок (урок усвоения новых знаний и формирования умений и навыков).

Цели урока:

Образовательные: 

  • познакомить с определением иррациональных уравнений,

  • распознавать иррациональные уравнения.

  • научить решать иррациональные уравнения, возведением обеих его частей в квадрат.

  • закрепить навыки решения иррациональных уравнений путем возведения обеих частей в квадрат.

Развивающие: 

  • формирование умений анализировать, сравнивать, делать выводы, формирование умений применять приёмы переноса знаний в новую ситуацию, развитие мышления и речи, внимания и памяти.

  • активизация мыслительной деятельности учащихся посредством практических заданий исследовательского характера и заданий повышенной сложности.

  • Воспитательные: формирование навыков коммуникативности, быть внимательным, инициативным.

Структура урока:

  1. Организационный момент

  2. Актуализация знаний.

  3. Постановка проблемы.

  4. Открытие учениками новых знаний.

  5. Первичное закрепление. Решение тренировочных заданий.

  6. Применение знаний, умений и навыков.

7. Подведение итогов

8. Информация о домашнем задании

9. Рефлексия

Методы работы: проблемный (исследовательский, поисковая беседа, проблемное изложение), объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (практический), словесные методы (объяснение, эвристическая беседа, проблемное изложение), дифференцированный (работа с карточками).


Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая (во время систематизации имеющихся знаний, для развития сотрудничества среди учащихся).


Оснащение урока дидактическим материалом, наглядными пособиями, ТСО: компьютер, мультимедиа, карточки, доска.



Этап урока.

Методы,

приемы.

Средства.

Деятельность

учителя.

Деятельность

учеников.

1. Организационный момент















Слайд № 1.

Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня Вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу.


Знание есть сила, сила есть знание.


Выражение английского философа-материалиста Френсиса Бэкона (1561-1626) в "Нравственных и политических очерках".


Сегодня мы изучим новую тему иррациональные уравнения. На эту тему отводится 3 часа. В 8 классе Вам дается лишь представление о достаточно сложном классе уравнений, каким являются иррациональные уравнения. В 11 классе эта тема рассматривается на более высоком уровне.


Итак, открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока: «Иррациональные уравнения».

Слушают учителя.














Открыли тетради. Записали дату и тему сегодняшнего урока.

2. Актуализация знаний





















2. Актуализация знаний.

Диалог учителя и учащихся.




Фронтальный опрос.


Слайд № 2












-Вы уже знаете и умеете решать разные типы уравнений.


На доске записано несколько уравнений. Уравнения под каким номером Вы уже решали? Как называются такие уравнения?

  1. hello_html_6244729b.gif


  1. hello_html_706fc4f2.gif


  1. 3х-7=0


В чем отличие уравнения № 1 от уравнений № 2 и № 3?



Цель сегодняшнего нашего урока научиться решать уравнения такого плана.

Называются они иррациональными.

Такие уравнения могут содержать один, два и более квадратных корней.

Запишем в тетрадь определение иррационального уравнения.




Прежде чем приступить к решению такого типа уравнений вспомним определение квадратного корня.


Когда выражение hello_html_2b56dc21.gif имеет смысл?









№ 3 -Линейное

№ 2 –Квадратное





Переменная в этом уравнении содержится под знаком квадратного корня.



Уравнения, содержащие переменную под знаком квадратного корня, называются иррациональными.


Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а.


hello_html_m2829f5f9.gif, hello_html_22c7f34e.gif

Выражение hello_html_2b56dc21.gif имеет смысл лишь при hello_html_m326e4.gif.


3.Постановка проблемы








4.Открытие учениками новых знаний














Диалог учителя и учащихся.





Учитель решает с объяснением на доске уравнение.




Письменная работа в тетрадях










Электронный тест







Самопроверка результатов










































Для того, чтобы успешно справиться с поставленными целями нам необходимо вспомнить некоторый теоретический материал:


Как бы вы решали записанное уравнение

hello_html_m7da6ba02.gif


Воспользуйтесь определением квадратного корня.

Мы получим тоже самое, возведя обе части в квадрат.



Уважаемые ученики, на ваших партах лежат листы, содержание задания части В типового варианта ЕГЭ по математике. Видите ли вы среди задания иррациональное уравнение.

Решим его.

1

Решите уравнение:

hello_html_2136cb7c.gif

hello_html_m274ca00d.gif

Фактически от заданного иррационального уравнения мы перешли к рациональному уравнению, возведя обе части в квадрат.

Метод возведения в квадрат обеих частей уравнения – основной метод решения иррациональных уравнений.

Но не единственный метод.

х=4-72

х=-68

Ответ – 68.

Проверка



Опираясь на определение квадратного корня выполним следующие задания с системой электронного голосования.

Выберите номера верных равенств

  1. hello_html_22594e70.gif

  2. hello_html_69f7fcf2.gif

  3. hello_html_m547366c7.gif

  4. hello_html_m4835242.gif

  5. hello_html_2aa90f79.gif

  6. hello_html_a3d90.gif.


Почему равенства, которые вы не выбрали неверны?


При решении иррациональных уравнений вы также можете столкнуться с подобными ситуациями, когда при найденных значениях неизвестного уравнение не будет иметь смысл.


Решите уравнение

hello_html_5d846863.gif

  1. 5

  2. 0,25

  3. 0,0025


Решите уравнение

hello_html_m768b50c8.gif

  1. -6

  2. 6

  3. Нет корней


Решите уравнение

hello_html_m39ad4c6c.gif

  1. Нет корней

  2. 7

  3. 49


Обратите внимание – прежде чем решать последнее уравнение необходимо уеденить корень – то есть перенести -7 в правую часть уравнения.





hello_html_m7ca7812c.gif


х=9




Ученики записывают в тетрадь.



Да. Это задание В5.


























Ответ: 1, 3, 6.











Потому что они нарушают определение арифметического корня. В № 5 вычислительная ошибка.






Ответ: 2. 0,25








Ответ: 3. Нет корней





Ответ: 3. 49




ФИЗКУЛЬТМИНУТКА


Выключаем проектор.


Учитель на доске решает уравнение №2

































5.Первичное закрепление.



Решение тренировочных заданий














6.Применение знаний, умений и навыков.










Диалог учителя и учащихся.



























Письменная работа в тетрадях



Работа с учебником












Работа в группах.






































Два ученика работаю за доской, остальные работают в тетрадях. Потом я вместе с учениками проверяю тех, кто работал у доски.



Учащиеся работают в четверках. Первая четверка, которая справится с заданием поднимает руку и выполняет задание у доски.



















2

Решите уравнение:


hello_html_7badf0ff.gif


hello_html_6962eb82.gif

Х=1

Проверка


hello_html_3cdd78bd.gif



hello_html_1c7014cf.gifне имеет смысла


Х=1 – посторонний корень

Посторонний корень – это корень одного из промежуточных выражений, не являющийся корнем данного иррационального уравнения (то есть исходного уравнения)


Ответ: нет корней.


3

Решите уравнений

hello_html_m44e6a0e8.gif

Нужно ли выполнить какое-нибудь преобразование с уравнением, прежде чем возводить в квадрат?


8-4х=х2+2х+1




х2+6х-7=0

х=-7

х=1

Проверка показывает что х=-7 посторонний корень

Ответ 1.


Читаем в учебнике правило на странице 176.


Учебник № 30.2(б), № 30.6 (а), 30.18 (б)












Следующее задание будет носить соревновательный характер (соревнование между группами).

Ребята получают на парту задания на карточках.


Решите уравнение

hello_html_m111c40ce.gif


Решите уравнение

hello_html_5defa1a1.gif


Решите уравнение

hello_html_129d9228.gif


Решите уравнение

hello_html_m111c40ce.gif


Решите уравнение

hello_html_7f995858.gif

Решите уравнение

hello_html_m651e0be9.gif


Решите уравнение

hello_html_6df850be.gif


Решите уравнение

hello_html_m3548c366.gif



Если остается время, то устно задание из учебника № 30.5 (а, б)

Письменно 30.4(а, б)






























Уединить корень.



Учащиеся обсуждают задание в группе.






















































.

7.Подведение итогов урока


Контроль,

самоконтроль



Цель нашего урока состояла в том, чтобы познакомится с понятием иррационального уравнения и научится решать некоторые типы иррациональных уравнений.

Какие уравнения называются иррациональными?



Перечислите основные этапы решения иррациональных уравнений.







8. Информация о домашнем задании.



Домашнее задание:

Выучить определение стр.174 (или в тетради), алгоритм стр. 176.

Учебник: № 30.6 (б), 30.18(г)

Творческое задание: мини-доклад «история иррациональных уравнений».

Одного факта достаточно. Может быть, даже про иррациональные числа.





Замечательно! Молодцы! Вы работали очень активно и дружно! Спасибо Вам за урок.



9. Рефлексия.




Заготовки таблицы для каждого учащегося.

Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно







Учащиеся заполняют таблицу.


Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно












Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно












Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно












Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно

Узнал новое


Не понял, есть вопросы


Хотел бы знать больше по этой теме

Было интересно












hello_html_2125f03.gif

Решите уравнение

hello_html_m111c40ce.gif


Решите уравнение

hello_html_5defa1a1.gif


Решите уравнение

hello_html_129d9228.gif


Рhello_html_270e38b6.gifешите уравнение

hello_html_m111c40ce.gif


Решите уравнение

hello_html_7f995858.gif


Решите уравнение

hello_html_m651e0be9.gif


Решите уравнение

hello_html_6df850be.gif


Решите уравнение

hello_html_m3548c366.gif








Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif



Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif



Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif


2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif

2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение

1). hello_html_5f1e1981.gif

2). hello_html_34285118.gif

Решите уравнение


1). hello_html_m1b483d25.gif

2). hello_html_m732bf77d.gif

Решите уравнение

1). hello_html_5f1e1981.gif

2). hello_html_34285118.gif

Решите уравнение

1). hello_html_m1b483d25.gif

2). hello_html_m732bf77d.gif


Решите уравнение

1). hello_html_5f1e1981.gif

2). hello_html_34285118.gif


Краткое описание документа:

ТЕМА: Иррациональные уравнения Алгебра. 8 класс. Мордкович А. Г. и др.  ·         Тип урока:  Вводный урок (урок усвоения новых знаний и формирования умений и навыков). Методы работы: проблемный (исследовательский, поисковая беседа, проблемное изложение), объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (практический), словесные методы (объяснение, эвристическая беседа, проблемное изложение), дифференцированный (работа с карточками).Формы работы:  фронтальная,  индивидуальная, групповая (во время систематизации имеющихся знаний, для развития сотрудничества среди учащихся). Оснащение урока дидактическим материалом, наглядными пособиями, ТСО: компьютер, мультимедиа, карточки, доска. На тему «Иррациональные уравнения» отведено 3 часа. «Фактически дается лишь первое представление о таком достаточно сложном классе уравнений, какими являются иррациональные уравнения: применяется лишь метод возведения обеих частей уравнения в квадрат и метод введения новой переменной, дается представление о возможности появления посторонних корней, следовательно, необходимой проверки. Никаких разговоров  о пресловутом ОДЗ, об изысках существования проверки пока нет. Все свое время – это будет сделано в учебнике для 11 класса». А. Г. Мордкович. Методы  обучения и используемые приемы  послужили способом  создания максимальных условий для активной мыслительной деятельности учащихся.       На протяжении всего урока использовала: практические, логические задания, мультимедийные средства для формирования интереса к предмету.            Мотивацией к изучению новой темы послужила связь темы с ЕГЭ.              Для обобщения и систематизации знаний были использованы различные приёмы и формы работы: работа в группах, фронтальный опрос.      При проведении закрепления материала перед учащимися поставлена проблемная ситуация. Домашнее задание дано дифференцировано. Включает творческое задание.
Автор
Дата добавления 03.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров788
Номер материала 58050040334
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх