Конспект урока по алгебре
«Свойства степени с натуральным показателем»
Автор:
Гордеева Марина Эвальдовна
учитель математики МКОУ Нижнечирской ООШ
г. Волгоград
2014 год.
Предмет – алгебра 7 класс (урок алгебры)
Учебно-методическое обеспечение:
1. Алгебра 7 класс.
Автор: Дорофеев Г.В. и др. Москва, «Просвещение» 2010г.
2. Дидактические материалы Алгебра 7, авторы
Евстафьева, А.П., Карп. М., «Просвещение», 2011г.
3. Контрольные работы Алгебра 7-9, авторы
Кузнецова Л.В., Минаева С.С. и др. М., «Просвещение», 2011г.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Формы работы:
фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
Продолжительность урока: 45 минут.
Методы обучения: словесный, наглядный, практический, проблемный.
Оборудование:
- Компьютер.
- Мультимедиапроектор
- Экран.
4. Медиапродукт: Среда - Microsoft Office
PowerPoint. (наглядная презентация учебного материала Приложение
1).
- 3 вида карточек с дифференцированными заданиями, карточка-консультант
с формулами свойств степени, зачетный лист.
Цели урока
-познавательные: повторение, обобщение и систематизация знаний по теме «Степень
натуральным показателем и ее свойства». Создание условий контроля (взаимоконтроля)
усвоения знаний и умений. Обучение умению применять приемы обобщения,
сравнения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развития
математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.
-
коммуникативные: способствовать формированию умений
работать в парах, группах, развивать умение высказывать и отстаивать
собственную точку зрения.
- регулятивные: развивать умение планировать свою работу, осуществлять задуманный
план, подводить итоги работы, делать выводы. Развивать умение организовывать
работу, умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности, формировать
положительный мотив учения, развивать умения, необходимые при
учебно-познавательной деятельности
Этапы урока
1.Организационный момент. Постановка целей и задач урока. Выбор
учащимися индивидуального образовательного пути на уроке. 1 путь: повторение, а
затем самостоятельная работа, или
2 путь: сразу самостоятельная работа.
2.Актуализация, систематизация опорных знаний.
a)
Всесторонняя проверка знаний.
b) Самостоятельная работа: работа в группах, взаимопроверка, самопроверка
3.Итоги урока, вывод.
4. Рефлексия.
5. Домашнее задание.
Ход урока
1.Организационный
момент. (1-2 минуты)
Учитель
|
Предполагаемые ответы и действия
учеников
|
Здравствуйте, дети! Садитесь.
Запишите в тетрадях число, классная работа. Эпиграфом нашего урока будут
слова, сказанные Цицероном: «Ошибаться может каждый, оставаться при своей
ошибке – только безумный».
Как вы понимаете эти слова?
|
Каждый человек может ошибаться,
каждый имеет право на ошибку, но при этом очень важно найти её, признать её и
исправить!
|
2.
Постановка целей, задач для 2 этапа урока и их реализация.( не более 5 минут)
Учитель
|
Предполагаемые ответы учеников
|
На доске
|
Скажите, какую тему мы изучали?
|
Степень. Свойства степени с
натуральным показателем
|
Степень. Свойства степени с
натуральным показателем
|
Что при изучении темы мы узнали?
|
Определение степени с натуральным
показателем, свойства степени
|
|
Достаточно ли было времени для
того, чтобы усвоить материал?
|
-Достаточно
-Нет.
|
|
Кто из вас готов презентовать
свои знания?
Какую цель вы сейчас перед собой
поставит?
|
-Мы
Как можно лучше написать
проверочную работу.
|
|
Предлагаю вам выбрать задание для
самостоятельной работы
1 вид каточек (обязательный
уровень)
2 вид (повышенный уровень)
3 вид (высокий уровень)
|
Выбирают карточки и решают их,
пишут через копирку.
(в презентации быть ответы)
|
|
*Предлагаемые задания даны в конце конспекта
урока.
Учитель
|
Предполагаемые ответы
учеников
|
На доске
|
Чем будем заниматься
на уроке с остальными?
|
Сначала повторим все свойства
степени с натуральным показателем, затем проверим свои знания, подведем
итоги, сделаем выводы.
|
|
Каким будет 1 этап
урока
|
Повторение
|
|
Что нам необходимо
сделать и зачем?
|
Открыть учебник, или тетрадь и
повторить все свойства для того, чтобы ответить на вопросы и подготовиться к
самостоятельной работе
|
|
Согласно вашему плану, приступаем
к 1 этапу урока: повторение (актуализация).
|
|
|
Учитель
|
Предполагаемые ответы
учеников
|
На доске
|
Что такое степень числа с
натуральным показателем?
|
Отвечают на вопросы учителя:
Степенью числа a
с натуральным показателем n
большим 1, называют произведение n
множителей, каждый из которых равен а.
|
an= а а а а…. – n раз
Например: 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 =
46
|
Как определить знак
результата при возведении в степень?
|
Отрицательное число, возведённое в чётную
степень, есть число положительное.
Отрицательное число, возведённое в нечётную
степень, - число отрицательное.
Квадрат любого числа есть положительное число или нуль
(неотрицательное число), то есть: a2 ≥ 0 при любом a.
|
=9 положительное число 0
=
- 3 отрицательное число
=49 положительное число 0
=49 положительное число 0
=0
|
Чему равна первая степень любого
числа
|
Первая степень любого числа равна
самому числу.
|
a1 = a
= - 3
= 3
|
Чему равна нулевая степень любого
числа
|
Нулевая степень
любого числа равна 1.
|
а0 = 1
(-32)0 = 1
|
Как записывается отрицательная
степень числа
|
Отрицательная степень
числа записывается в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен
данной степени, но с положительным основанием:
|
an=1/ an
=
|
Как выполняется
умножение степеней с одинаковым основанием?
|
При умножении
степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают:
|
an·ak=an+k
b • b2 • b3 • b4 • b5
= b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15
|
Как выполняется
деление степеней с одинаковым основанием?
|
При делении степеней
с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель
степени делителя.
|
an : ak=an
- k
(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 - 3
= (2b)2=4b2
|
Как возводят степень в степень?
|
При возведении
степени в степень, показатели степеней перемножают/
|
(an)к = ank
(a4)6
= a4 • 6 = a24
|
Как возводят в степень
произведение?
|
При возведении в
степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты
перемножают.
|
(ав)n=
an вn
(6 • a2 • b3
• c )2 = 62 • a2 • 2 • b3 • 2 • с 1
• 2 = 36 a4 • b6 • с 2
|
Учитель
|
Предполагаемые ответы
учеников
|
На доске
|
Как возводят в степень дробь?
|
При возведении в
степень дроби возводят в эту степень отдельно её числитель и знаменатель.
|
(5 : 3)12
= 512 : 312
|
Порядок действий в примерах
|
В выражениях со степенями, не содержащими скобки, сначала
выполняют возведение в степень, затем умножение
и деление, а в конце сложение и вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала в указанном выше
порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся действия в том же
порядке слева направо.
|
|
3. Постановка целей и задач, их реализация для 3 этапа урока. ( не более
25-30 минут)
Учитель
|
Предполагаемые ответы действия
учеников
|
На доске
|
Мы повторили,
обобщили, привели в систему ранее изученный материал по теме степень с
натуральным показателем.
Что будем делать
теперь?
|
Проверим свои знания, напишем
самостоятельную работу.
|
|
Предлагаю, взять
задания на выбор. Каждому из вас будет дана карточка, содержащая задания 3-х
уровней сложности. В 1 столбике карточки задания на обязательный уровень
знаний по данной теме. Во 2 столбике карточки задания на повышенный уровень
сложности. В 3 столбике карточки задания на продвинутый уровень сложности. Выбирайте,
решайте, успехов вам.
|
Выбирают карточки, решают их, при
этом, садятся так, чтобы в одной группе были карточки одного и того же цвета.
|
|
·
При
затруднениях можно предложить карточки-консультанты, но при этом оценка будет
снижена.
4. Подведение итогов работы 1 группы, выполнявшей
самостоятельную работу с начала урока.
(не более 3 минут).
Учитель
|
Предполагаемые ответы и действия
учеников
|
Что делаем теперь?
Для этого сдайте мне
листы, на которых вы писали.
Как будем проверять
работы?
|
Проверим решение самостоятельной
работы.
Сдают листы с работами, оставляя
себе тетради, на которых писали через копирку.
Обменяемся тетрадями и сделаем
взаимопроверку, или сами проверим свои тетради.
Проверяют, исправляют ошибки,
ставят оценки.
|
Обсуждение результатов
работы
|
По желанию говорят о том, какие
ошибки допустили, почему, делают для себя выводы о том, что необходимо еще
раз повторить, чтобы на контрольной работе не сделать ошибок, или свести
количество ошибок к минимуму.
|
5. Подведение итогов работы групп, выполнявших
самостоятельную работу после
этапа повторения. ( не более 3 минут).
Учитель
|
Предполагаемые ответы и действия
учеников
|
Что делаем теперь?
Для этого отдайте
свои тетради, в которых вы писали ученикам 1 группы, которая уже выполнила проверку
своей самостоятельной работы.
А что будете делать
вы?
|
1 группа: проверим решение
самостоятельной работы. Проверяют, исправляют ошибки, ставят оценки.
Остальные: посмотрим на процесс
решения самостоятельной работы.
Рассматривают и объясняют решение
каждого примера.
|
Обсуждение
результатов работы
|
Проверяющие на доске выписывают ошибки,
показывают правильное решение. Остальные делают для себя выводы о том, что
необходимо еще раз повторить, чтобы на контрольной работе не сделать ошибок,
или свести количество ошибок к минимуму.
Обязательно говорят о том, какое
новое знание открыли для себя на уроке.
|
Вернемся к началу урока. Вспомним
слова, сказанные Цицероном: «Ошибаться может каждый, оставаться при своей
ошибке – только безумный».
Как эти слова проявили
себя на сегодняшнем уроке?
|
Именно так и произошло, мы
ошибались, но признавали свои ошибки, исправляли их и постараемся не
допустить их на контрольной работе.
|
5.
Домашнее задание.
1. Творческое.
Оформите плакат «Степень и ее свойства».
2.Разноуровневые
карточки. (прилагаются)
6. Подвести итоги урока поможет зачетный лист.
Зачетный лист
|
Фамилия Имя
|
оценка ученика
|
Оценка учителя
|
1.Теоретическая часть
|
|
|
2. Практическая часть
|
|
|
Итоговая оценка:
|
|
|
Эмоциональная оценка
|
О себе
|
Об уроке
|
Удовлетворен
|
|
|
Неудовлетворен
|
|
|
На что мне нужно обратить внимание при подготовке к зачету
|
|
|
Самостоятельная работа.
Критерии оценки
самостоятельной работы:
Оценка
|
зачтено
|
«4»
|
«5»
|
Обязательная
часть
|
9 заданий
|
9 заданий
|
9 заданий
|
Дополнительная
часть
|
------------------
|
1 задание
|
2 задания
|
Обязательный уровень
|
Продвинутый уровень
|
Высокий уровень
|
Выполните действия №1-№5
|
Выполните действия №1- №5
|
Выполните действия №1- №5
|
№1.
С5∙С3
|
№1.
х11∙х∙х2
|
№1.
х11∙х∙х2∙х4у6∙х3у7
|
№2.
С8: С6
|
№2.
С8: С6:С
|
№2.
:С8: С6: С4
|
№3.
(С4)3
|
№3.
((С4)3) 3
|
№3.
(((С4)3)
3) 2
|
№4.
(К/В) 6
|
№4.
(К3/В8) 6
|
№4.
((К3/В8)
6) 2
|
№5.
(-2с3) 4
|
№5.
(-2 а4 в10с3)
4
|
№5.
(-2 а4
в10с32х4 у9) 4
|
№6 – 9. Упростить выражение
|
№6-8. Упростить выражение
|
№6-8 .Упростить выражение
|
№6
|
№6
|
№6
∙
|
№7
(С4)3 ∙С
|
№7
(С4)3 ∙С∙ (С4)3
|
№7
((С4)3
∙С∙ (С4)3)3
|
№8
2ху∙ 3x2у5
|
№8
-5а2с ∙ 2ас ∙ (-0,6с3)
|
№8 Вычислите:
-1∙ 32, (-1 ∙ 3)2
1∙(-3)2, (2 ∙ 3) 12 ∙ (-3)2
|
№9 Сократите дробь
24 С5 х4
36 С3 х2
|
№9 Подбери
множитель
(2а2в)2∙
( ) = - 8а 9 в10
|
№9 Подбери
множитель
(2а2в)2∙
( ) = - 8а 9 в10
(2в3)2
∙ ( )2=100
|
|
№10 Сравните:
и ∙
|
№10 Сравните:
и ∙
|
|
|
№11При каком
значении n выполняется
равенство:
=10000
|
Карточка-консультант.
an·ak=an+k
b • b2 • b3 • b4 • b5
= b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b15
|
При умножении
степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складывают:
|
an : ak=an
- k
(2b)5 : (2b)3 = (2b)5 - 3
= (2b)2=4b2
|
При делении степеней
с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель
степени делителя.
|
(an)к = ank
(a4)6
= a4 • 6 = a24
|
При возведении
степени в степень, показатели степеней
перемножают/
|
(ав)n=
an вn
(6 • a2 • b3
• c )2 = 62 • a2 • 2 • b3 • 2 • с 1
• 2 = 36 a4 • b6 • с 2
|
При возведении в
степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты
перемножают.
|
(5 : 3)12
= 512 : 312
|
При возведении в
степень дроби возводят в эту степень отдельно её числитель и знаменатель.
|
=9 положительное число 0
= - 3 отрицательное число
=49
положительное число 0
=49 положительное число 0
=0
|
Отрицательное число, возведённое в чётную
степень, есть число положительное.
Отрицательное число, возведённое в нечётную
степень, - число отрицательное.
Квадрат любого числа есть положительное число или нуль
(неотрицательное число), то есть: a2 ≥ 0 при любом a.
|
a1 = a
= - 3
= 3
|
Первая степень любого числа равна
самому числу.
|
а0 = 1
(-32)0 = 1
|
Нулевая степень
любого числа равна 1.
|
an=1/ an
=
|
Отрицательная степень
числа записывается в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен
данной степени, но с положительным основанием:
|
|
|
|
В выражениях со степенями, не содержащими
скобки, сначала выполняют возведение в степень, затем умножение и деление, а в конце сложение и
вычитание.
Если в выражении есть скобки, то сначала
в указанном выше порядке выполняют действия в скобках, а потом оставшиеся
действия в том же порядке слева направо.
|
Оформление доски.
На доске
|
an=
Например: 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 =
|
= 0
=
0
= 0
= 0
=
|
a1 = a
=
=
|
а0 = 1
(-32)0 =
|
an=1/ an
=
|
an·ak=
b • b2 • b3 • b4 • b5
=
|
an : ak=
(2b)5 : (2b)3 =
|
(an)к =
(a4)6
=
|
(ав)n=
(6 • a2 • b3
• c )2 =
|
(5 : 3)12
=
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.