Урок-игра по математике «Математичксие олимпийские игры» по теме «Решение простейших тригонометрических уравнений»

1 слайд

«Связь тригонометрической функции и медицины»

2 слайд

В нашем мире всё взаимосвязано между собой и на одном из уроков алгебры мы вместе с преподавателем задались таким вопросом: «А есть ли связь между тригонометрией и жизнью человека?» Долго думать не пришлось, так как эта связь действительно присутствует, но всё - таки мы с командой решили выяснить, каким образом проявляется эта связь и в каких сферах жизни человека она присутствует. Мы разделились на группы и начали исследовательскую деятельность, которую воплотили в небольшие проекты.

3 слайд

Нами была выдвинута гипотеза:
Существует ли связь между тригонометрической функцией и жизнью человека?

4 слайд

Для подтверждения выдвинутой гипотезы нужно выполнить следующие задачи:

Выяснить роль тригонометрических функций в жизни человека
Узнать в какой сфере деятельности человека присутствуют тригонометрические функции

5 слайд

Нами было выдвинуто несколько вариантов связи тригонометрической функции в жизни человека

Связь медицины и тригонометрии, а именно кардиограмма сердца

Биоритмы в жизни человека
Звуковые волны и звуковые колебания
Хирургия и микрохирургия глаза

6 слайд

Каждая группа выбрала для себя более подходящую тему, и мы приступили к её изучению. Нашей группой была выбрана тема: «Связь медицины и тригонометрии», а именно кардиограмма сердца

7 слайд

8 слайд

9 слайд

Мы начали изучать кардиограмму сердца и его биение и выяснили:


Что кардиограмма состоит из колеблющейся синусоиды
Изучили каким способом делается кардиограмма сердца
Какой принцип выполнения кардиограммы
Как расшифровывается кардиограмма сердца
Сравнили синусоиду тригонометрической функции и кардиограмму сердца
Узнали что такое пульс сердца

10 слайд

КАРДИОГРАММА-кривая, получаемая на бумаге или фотопленке при регистрации деятельности сердца специальными приборами (электрокардиографом, баллистокардиографом и др.)

11 слайд

Электрокардиограмма – это кривая, которая отражает биоэлектрическую работоспособность сердца. В момент возбуждения сердца с его внешней, а также внутренней стороны происходит разность потенциалов, которая постепенно меняет свою величину и направление. Эти изменения становятся результатом внедрения в возбуждение иных частей сердца.




Данную кривую принято считать электрокардиограммой или сокращенно ЭКГ.

12 слайд

Выполнения кардиограммы заключается в том, что от нашего сердца через весь организм проходят электрические линии напряжения, которые соединяют доли сердца, имеющие разную полярность. Эти линии проходят по всему организму и их можно «сканировать» с поверхности тела. Изучив состояние этих линий, можно сделать выводы о состоянии сердца.

13 слайд

Общепринятой нормой верхушечной кардиограммы принято считать исследование, начало которого напоминает маленькую волну, после чего наблюдается систолический подъем. Маленькая волна, как правило, показывает сокращение предсердия. С началом подъема совпадает начало изгнания крови в аорту. На этой же ленте можно увидеть еще одну максимально высокую вершину, которая сигнализирует о закрытии полулунных клапанов. Форма данного отрезка максимального подъема может быть достаточно многообразной, что приводит к различным результатам данного исследования.
После максимального подъема следует спуск кривой, который продолжается до самого конца. Данный отрезок верхушечной кардиограммы сопровождается открытием митрального клапана. После этого – незначительный подъем волны. Он указывает на время быстрого наполнения. Весь остальной отрезок кривой обозначается как время пассивного наполнения желудочка. Такое исследование правого желудочка способна указать на возможные патологические отклонения.

14 слайд

Пульс (лат. pulsus удар, толчок)- периодические, связанные с сокращениями сердца колебания объема сосудов, обусловленные динамикой их кровенаполнения и давления в них в течение одного сердечного цикла.

15 слайд

16 слайд

Принцип ЭКГ

17 слайд

Мы сравнили график кардиограммы сердца с синусоидой и пришли к выводу, что кардиограмма сердца является искривленной синусоидой


Кардиограмма сердца
График синусоиды

18 слайд

В медицине очень много математических формул, например
Для расчета пульсового давления, подбора линзы при замене хрусталика, введении жидкости и электролитов больным, определения типа аритмии на ЭКГ и многие другие… еще врачу нужно просчитывать, сколько нужно вводить тех или иных лекарств больному.

19 слайд

http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_medicine/25614/%D0%9F%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81
http://www.primalpictures.com/uploads/RTE_Image/Beating_Heart_animation.gif
http://www.itartass-sib.ru/imahttp://bursaa.narod.ru/kardio.htmlges/stories/serdze.jpg
http://www.tiensmed.ru/news/kardiogramma2.html
http://svetiteni.com.ua/uploads/posts/2011-09/1316102312_kardiogramma_778_1.jpg
http://www.serdze.ru/sab/cardiogramma.php
http://www.medcent.ru/wp-content/uploads/2010/12/ecg.jpg
http://www.ljplus.ru/img4/l/e/lenchik_azov/cardio_s.jpg
http://clip.dn.ua/clip-crop/6/65371/s1_65371_42.jpg
 http://www.tiensmed.ru/news/kardiogramma-wkti/
 http://prezentacia.ucoz.ru/_ld/12/02231239.jpg
 http://www.dissercat.com/content/sposoby-i-sredstva-vizualizatsii-sostoyaniya-serdtsa-dlya-kompyuternoi-diagnosticheskoi-sist
 

1 слайд

Математические
Олимпийские игры 2014

2 слайд

Девиз
«Быстрее, выше, сильнее»

Олимпийская клятва
«Вести честно спортивную борьбу на благо спорта и своей Родины»

3 слайд

“Три пути ведут к знанию: путь размышления – самый благородный,
путь подражания – самый легкий
и путь опыта – самый горький”.
Конфуций

Заблуждались бы математики, если бы,
отбросив самые простые понятия,
стали исследовать трудные…
М.В. Ломоносов

4 слайд

тема: Решение простейших тригонометрических уравнений

5 слайд

Представление
олимпийских команд
Пускай кому – то мил английский,
Кому – то химия важна,
Без математики же всем нам
Ну ни туда и ни сюда.
Нам уравнения, как поэмы!
И синусы поддерживают дух
Нам косинусы, будто песни,
А формулами приведения
Торжественно ласкаем слух.

6 слайд

Вопросы – подсказки
1) Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место…
2)На месте втором посмотрите-ка - нота.
Важна для любого оркестра
3) На третьем одна одинокая буква,
пятнадцатая в алфавите
4) Один из волос на мордашке котенка
На месте четвертом прочтите

Ответ: косинус

7 слайд

Команда
«Косинус»

8 слайд

Вопросы – подсказки
Что кружится, что ложится
И на землю, и на крыши
И о чем поэт зимою
По ночам поэмы пишет?
Это первое словечко.
2) А второе просто «на»
3) Ну, а третье? Угадайте,
Что бежит по проводам?
Напиши, что получилось
И прочти наоборот
Не запутайся, читая,
Слово задом наперед.
Ответ: котангенс

9 слайд

Команда
«Котангенс»

10 слайд

Разминка

11 слайд

Формула нахождения корней уравнения вида
sin x = a?

Формула нахождения корней уравнения вида
cos x = a?

Формула нахождения корней уравнения вида
tg x = a?

12 слайд

x
y
0
1
0
1
sin( - α)=
-cosα
I
+
I
+

13 слайд

Вычислите





ОТВЕТ
1
формулы приведения

14 слайд

Вычислите





ОТВЕТ
2
формулы приведения

15 слайд

Вычислите

3

16 слайд

Вычислите





4
формулы приведения

17 слайд

Упростите





5

18 слайд

Вычислите

6

19 слайд

Найди ошибку.
1
2
3
4
5
?

20 слайд

Интеллектуальный хоккей

21 слайд

Интеллектуальный хоккей
Каково будет решение
уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
Каково будет решение
уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
2. При каком значении а
уравнение cos x = a имеет
решение?
При каком значении а
уравнение sin x = a имеет
решение?
Какой формулой
выражается это решение?
Какой формулой
выражается это решение?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения cos x = a ?
4.
На какой оси откладывается
значение а при решении
уравнения sin x = a ?

22 слайд

Интеллектуальный хоккей
5. В каком промежутке
находится arccos a ?
5. В каком промежутке
находится arcsin a ?
В каком промежутке
находится значение а?
6. В каком промежутке
находится значение а?
Каким будет решение
уравнения cos x = 1?
7. Каким будет решение
уравнения sin x = 1?
8. Каким будет решение
уравнения cos x = -1?
8. Каким будет решение
уравнения sin x = -1?

23 слайд

Интеллектуальный хоккей
9. Каким будет решение
уравнения cos x = 0?
9. Каким будет решение
уравнения sin x = 0?
Чему равняется
arccos ( - a)?
10. Чему равняется
arcsin ( - a)?
В каком промежутке
находится arctg a?
11. В каком промежутке
находится arcctg a?
Какой формулой
выражается решение
уравнения tg x = а?
12. Какой формулой
выражается решение
уравнения сtg x = а?

24 слайд

25 слайд

№
ГО
ГО
ГО
Я
Я
Я

,

26 слайд

Индивидуальные лыжные гонки

27 слайд

28 слайд

29 слайд

30 слайд

31 слайд

Большой палец – понравилось? Было здорово?
Указательный палец – что бы хотелось изменить?
Средний палец – что было плохо?
Безымянный палец – было ли вам комфортно на уроке?
Мизинец – чего вам не хватило?

32 слайд

Спасибо за урок!

1 слайд

Синус и синусоиды
в образах

2 слайд

Цель работы:
Показать, какие понятия тригонометрии используются в реальной жизни; какую роль играет тригонометрия в геометрии, физике, биологии, медицине.

3 слайд

Тригонометрия – математическая дисциплина, изучающая зависимости между углами и сторонами треугольников и тригонометрические функции.


B(x;y)
Y
X
0
R

y=sin

4 слайд

История тригонометрии


По звездам вычисляли местонахождение корабля в море.
Древние люди вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от шеста, высота которого была известна.
Тригонометрия (от греч. trigwnon - треугольник и metrew - измеряю)

5 слайд

Что такое синусоида?
Синусоида - волнообразная плоская кривая, которая является графиком тригонометрической функции в прямоугольной системе координат.

6 слайд

Синус в геометрии
З а д а ч а. На гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС построен квадрат ABDE в той полуплоскости от прямой АВ, которой не принадлежит треугольник АВС. Найти расстояние от вершины С прямого угла до центра квадрата, если катеты ВС и АС имеют соответственно длины a и b.

7 слайд

Решение
Решение 1 (по теореме синусов).

Q - центр построенного квадрата. Угол AQB прямой. По теореме синусов имеем: СQ = АВsin(α+45°), где α – величина угла ВАС. Далее получаем:

CQ= c(sinαcos45°+cosαsin45°) = c( + ) = , где с = АВ. Итак, CQ = .

Решение 2 (по теореме косинусов).

По теореме косинусов находим:

CQ² = b² + AQ² – 2b∙АQcos (α+45°).

Рассмотрим треугольник AQB. По
теореме Пифагора находим, что AQ² = c².
Тогда
CQ² = b² + c² – 2b∙ ∙ ( - ) =

b² + (a² + b²) – b² + ab = (a +b)², СQ = .

8 слайд

Синусоида в образах
При изучении наук примеры
столь же поучительны сколь и правила.
Исаак Ньютон

9 слайд

Почему летом жарче чем зимой?
Орбита Земли - это почти круг, в центре которого находится Солнце. И расстояние от Земли меняется незначительно из месяца в месяц. Все дело в наклоне земной оси по отношению к плоскости земной орбиты. Зимой у нас Солнце невысоко поднимается над горизонтом, его лучи лишь скользят по земле.

10 слайд

Почему трамвай работает на постоянном токе?
Студенческий фольклор отвечает на этот вопрос так: если бы он работал на переменном, рельсы пришлось бы укладывать по синусоиде.

11 слайд

Синусоида в физике

12 слайд

Синусоида в оптике
Миражи
Древние египтяне верили, что мираж - это призрак страны, которой больше нет на свете. Легенда говорит о том, что у каждого места на Земле есть своя душа. Наблюдаемые в пустынях миражи объясняются тем, что горячий воздух действует подобно зеркалу.

13 слайд

Фата-Моргана

Фата-Моргана – сложное оптическое явление в атмосфере, состоящее из нескольких форм миражей, при котором отдаленные предметы видны многократно и с разнообразными искажениями.
Свое название мираж получил в честь сказочной героини Фаты Морганы или, в переводе с итальянского, феи Морганы. Говорят, что она сводная сестра короля Артура, отвергнутая возлюбленная Ланцелота, поселилась от огорчения на дне моря, в хрустальном дворце, и с тех пор обманывает мореплавателей призрачными видениями.

14 слайд

Что такое полярное сияние?
Полярное сияние — свечение (люминесценции) верхних слоёв атмосфер планет, обладающих магнитосферой, вследствие их взаимодействия с заряженными частицами солнечного ветра.

15 слайд

Проникновение в верхние слои атмосферы планет заряженных частиц солнечного ветра определяется взаимодействием магнитного поля планеты с солнечным ветром.
Сила, действующая на движущуюся в магнитном поле заряженную частицу называется силой Лоренца. Она пропорциональна заряду частицы и векторному произведению поля и скорости движения частицы.

16 слайд

РАЙСКАЯ ДУГА

Вряд ли найдется человек, который не любовался бы радугой. А сколько легенд и сказаний связано с радугой у разных народов! В русских летописях радуга называется «райской дугой» или сокращенно «райдугой». В Древней Греции радугу олицетворяла богиня Ирида («Ирида» и означает «радуга»). По представлениям древних греков, радуга соединяет небо и землю, и Ирида была посредницей между богами и людьми. В русский язык вошли и другие слова с тем же греческим корнем: ирис — радужная оболочка глаза, иризация, иридий.

17 слайд

Теория радуги
Впервые теория радуги была дана в 1637 году Рене Декартом. Он объяснил радугу, как явление, связанное с отражением и преломлением света в дождевых каплях.
Радуга возникает из-за того, что солнечный свет испытывает преломление в капельках воды, взвешенных в воздухе по закону преломления:

sin α / sin β = n1 / n2
где n1=1, n2≈1,33 – соответственно показатели преломления воздуха и воды, α – угол падения, а β – угол преломления света.

18 слайд

Синусоида в медицине

19 слайд

Спасибо за внимание!