Тема:
Перевод и арифметика в позиционных системах счисления с помощью таблиц Excel.
Цель
урока:
- систематизировать
и обобщить знания учащихся, полученные при изучении темы “Арифметические
операции в позиционных системах счисления” и пр.“Microsoft Office Excel”;
- показать
применение компьютера для математических вычислений;
- развивать
навыки реализации теоретических знаний в практической деятельности;
- расширять
кругозор и развивать логическое мышление учащихся в области информатики.
Задачи
урока: закрепить умения решать задачи на перевод чисел из одной системы
счисления в другую, производить арифметические операции над числами, работать с
пр. “Microsoft Office Excel”.
К
этому уроку учащиеся знают:
- Что такое
“электронные таблицы”, их виды, функции; назначение. Интерфейс табличного
процессора Microsoft Excel.
- Арифметические
действия в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной системах счисления.
Основные
умения:
- Умеют
составлять и заполнять таблицы.
- Умеют
использовать формулы для арифметических вычислений в Microsoft Excel.
- Умеют
переводить числа из одной системы счисления в другую.
Тип
урока: урок с применением современных информационных технологий.
Оборудование: Комплексно-методическое
обеспечение: компьютеры, программное обеспечение (Microsoft Office Excel).
Форма: комбинированный
урок.
Методы
обучения: объяснительно-демонстрационные, практические.
Межпредметные
связи: информатика, математика.
Ход
урока:
I.
Орг. момент (3 мин).
II.
Сообщение темы, целей и задач урока (2 мин).
III.
Практическая работа за компьютером.
IV.
Подведение итогов и домашнее задание.
Приветствие
учителя и учеников, проверка готовности учащихся к уроку
(подготовка рабочего места).
Потребность в счете у
человека возникла еще в древние времена. Для сохранения результатов подсчетов
сначала люди использовали засечки, зарубки, рисунки. Понадобился не один
десяток веков, пока люди придумали числа для обозначения количества и научились
с ними работать. Сейчас, используя компьютерные технологии, можно намного
облегчить эту работу. И сегодня мы убедимся в этом.
В позиционной системе
счисления любое число представляется в виде последовательности цифр,
количественное значение которых зависит от места (позиции), которое занимает
каждая из них в числе. Алфавит десятичной системы состоит из десяти символов:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемых арабским цифрами. По правилам этой
системы счисления символы располагаются, начиная с нулевой позиции и далее по
возрастающей слева направо. Символ 1 в нулевой позиции – это единица, а в
первой позиции – это уже 10 единиц.
Для человеческого
восприятия числа, записанные в двоичной системе, выглядят однообразными.
Например, 999910 = 100111000011112 . Длинные
последовательности нулей и единиц плохо воспринимаются и запоминаются. Чтобы
получить более короткую и удобную запись, используют шестнадцатеричную или
восьмеричную систему. Эти основания тесно связаны с двойкой: 16=24, 8=23.
Объявление
темы урока: перевод чисел из одних систем счисления в другие и
арифметические действия с помощью пр. Microsoft Office Excel.
Вспомним системы
счисления: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную, которые изучали в 9-м
классе.
Выполнение
арифметических действий в разных системах счисления
Арифметические действия
над числами, записанными с помощью позиционной системы счисления, производятся
по тем же правилам, что и в десятичной системе. Эти действия основаны на
одинаковых правилах действий над многочленами. Следствием этих правил являются
специфические таблицы сложения и умножения для заданной системы счисления.
Чтобы построить
такие таблицы, можно
воспользоваться таблицами для Десятичной системы, переведя число в каждой
ячейке в нужную систему счисления. Применяя подобные таблицы, можно выполнять
арифметические действия с многозначными числами, используя стандартные приемы
поразрядных действий (“в столбик”). В частности, сохраняются правила “переноса”
значения в следующий разряд и “заимствования” значения из старшего разряда при
сложении и вычитании. Если требуется выполнить арифметические действия с
числами, заданными в разных системах счисления, сначала надо преобразовать
данные числа к одной системе счисления, а затем выполнять действия.
Таблица
соответствия знаков в десятичной и двоичной системах счисления.
Давайте, ребята,
построим таблицы соответствия, воспользовавшись пр. “Microsoft Office Excel”.
Столбцы слева (синие цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем,
воспользовавшись автозаполнением. Столбцы справа (черные цифры)– вручную,
вспоминая закономерности числообразования в двоичной системе счисления.
Приложение
1
По этой таблице за
секунды можно перевести число из десятичной системы в двоичную, и наоборот.
Вдобавок таблицу можно легко продолжить.
Арифметические
действия в двоичной системе.
Приложение
2
Простота этих таблиц
благоприятно сказывается на выполнении действий при помощи компьютера. В
частности, умножение сводится к операциям сложения. Посчитать несколько
примеров, результаты сложения и умножения проверить по таблице в Приложении
1.
Таблица
соответствия знаков в десятичной и восьмеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие
цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением.
Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности
числообразования в восьмеричной системе счисления.
Приложение
3
Арифметические
действия в восьмеричной системе.
Строим таблицы сложения
и умножения в десятичной системе счисления. Присваиваем следующим ячейкам
уникальные имена, чтобы их значения не менялись при автозаполнении: B1=пост0,
C1=пост1, D1=пост2, E1=пост3, F1=пост4, G1=пост5, H1=пост6, I1=пост7. Вводим
формулы в соответствующие ячейки B2=A2+пост0, C2=А2+пост1, D2=A2+пост2,
E2=A2+пост3, F2=A2+пост4, G2=A2+пост5, H2=A2+пост6, I2=A2+пост7. Аналогичные
действия производим в ячейках К2-R2, заменив “+” на “*”. Выделяем полученные
значения и автозаполнением продолжаем до конца таблицы.
Приложение
4
В этой таблице нам
осталось заменить числа от 8 до 49 в десятичной системе на соответствующие им в
восьмеричной системе, воспользовавшись таблицей в Приложении
3.
В результате получаем таблицу в Приложении
5:
По этой таблице за
секунды можно посчитать сумму и произведение любых чисел в восьмеричной системе
счисления.
Таблица
соответствия знаков в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.
Столбцы слева (синие
цифры) – в10-ой системе счисления, заполняем, воспользовавшись автозаполнением.
Столбцы справа (черные цифры) – автозаполнением, вспоминая закономерности
числообразования в шестнадцатеричной системе счисления.
Приложение
6
Перевод
из одной системы счисления в другую.
При переводе чисел из
системы счисления с основанием р в десятичную систему
применяют развернутую форму записи,представляя основание
системы счисления и все цифры в десятичной системе. Полученное выражение
вычисляют по правилам десятичной арифметики. В результате получится запись
заданного числа в десятичной системе счисления. Например:
ЗЕ, С816 =316*10161+ Е16*1016 0 + С16 *1016 -1 + 816 *1016 -2 =
3*16 + 14*1 + 12*16 -1 + 8*16 -2 = 48
+ 14 + 0,75 + 0,03125 = 62,7812510.
Перевод
из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Воспользовавшись
формулой в пр. “Microsoft Office Excel”, можно перевести числа за считанные
секунды, достаточно один раз ввести формулу в ячейке L1:
=A1*2^8+B1*2^7+C1*2^6+D1*2^5+E1*2^4+F1*2^3+G1*2^2+H1*2^1+I1*2^0, остальные
значения можно получить автозаполнением.
Приложение
7
Перевод
из восьмеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке F1:
=A1*8^2+B1*8^1+C1*8^0.
Приложение
8
Перевод
из шестнадцатеричной системы в десятичную систему счисления.
Формула в ячейке M1:
=G1*16^3+H1*16^2+I1*16^1+J1*16^0.
Приложение
9
Итоги
урока и домашнее задание:
- Сегодня мы
научились переводить числа из системы счисления с основанием 2, 8, 16 в
десятичную систему при помощи формул в Excel. Подумайте, какие формулы в
Excel нужно использовать для перевода из десятичной системы в систему
счисления с основанием 2, 8, 16?
- Попробуйте
составить таблицы сложения и умножения для шестнадцатеричной системы
счисления.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.