1651631
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыМетодическая разработка урока математики по теме: «Решение логарифмических уравнений»

Методическая разработка урока математики по теме: «Решение логарифмических уравнений»

библиотека
материалов




ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Технологический колледж № 24











Методическая разработка урока

по дисциплине: «Математика»

тема: «Решение логарифмических уравнений»












Преподаватель

Н.В. Шонхорова










Москва 2014





Аннотация


Тема урока посвящена логарифмической функции и ее свойствам которые активно используются при решении логарифмических уравнений.

Методическая разработка раскрывает вопросы, связанные с методами решения логарифмических уравнений, позволяющих рассмотреть более сложные логарифмические уравнения сводя их с помощью преобразований к простейшим, что плодотворно влияет на развитие самостоятельности и творческого развития обучающихся.

Рассматриваемая тема может быть полезна не только обучающимся и преподавателям , но и всем, кто хочет повысить уровень математического образования.





























Пояснительная записка


Методическая разработка урока «Решение логарифмических уравнений» учебной дисциплины «Математика» предназначена для реализации компетенций подготовки выпускников колледжей.

Данная методическая разработка ориентирована на преподавателей общеобразовательных учреждений и обучающихся средних специальных учреждений.

Целью урока является изучение основных методов решения логарифмических уравнений, формирование профессионально-значимых качеств личности, совершенствование умений обучающихся выбирать нужный метод при решении логарифмических уравнений, а также предупреждать появление типичных ошибок.

Методическая разработка урока по теме «Решение логарифмических уравнений», может быть использована, как обобщение и закрепление по разделу логарифмическая функция и изучение по разделу логарифмические уравнения. Структура урока построена так, что преподаватель имеет возможность охватить всех обучающихся, проконтролировать степень усвоения: устные упражнения, фронтальный опрос, работа у доски, программированный контроль.

Целесообразность использования на данном уроке наглядной презентации изучаемого учебного материала продиктована следующими факторами:

- улучшением наглядности изучаемого материала;

- увеличением количества предлагаемой информации;

- автоматизацией процесса контроля;

- уменьшением времени подачи материала;

- повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной исследовательской деятельности обучающихся.



Учебная дисциплина: Математика

Специальность: 262019.03 «Портной»

Курс: 1

Вид занятия: урок-ознакомление с новым материалом.

Форма проведения занятия: закрепление изученного, самостоятельная работа.

Продолжительность занятия: 45 мин.

Цели урока:

образовательные

  • Научить решать логарифмические уравнения разных видов;

  • Проверить ЗУН по теме «Логарифмы и их свойства»;

  • Повторить свойства логарифмической функции;

  • Закрепить умение применять свойства логарифмической функции при решении логарифмических уравнений;

воспитательные

  • Воспитывать ответственное отношение к труду;

  • Воспитывать волю и настойчивость, для достижения конечных результатов;

развивающие

  • Развитие активности и самостоятельности;

  • Развитие творческих способностей;

  • Развитие навыков самоконтроля.

Учебное оборудование (оснащение) занятия:

Интерактивная доска, проектор, компьютерное рабочее место преподавателя: используются в процессе занятия во время актуализации знаний, при объяснении нового материала, перед началом выполнения программированного контроля.

Методическое обеспечение занятия

  1. Презентация «Актуализация опорных знаний».

  2. Презентация «Объяснение нового материала»

  3. Презентация «Программированный контроль».

Критерии и методы диагностики уровня готовности (обученности) студентов к занятию:

  1. Студент должен знать определение логарифма, основные свойства логарифма, логарифмическое тождество.

  2. Использовать свойства логарифма при преобразовании выражений, находить значение числового выражения.

  3. Описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции.

Критерии и методы диагностики эффективности занятия:

  1. Выполнение поставленных задач в объеме времени выделенного для выполнения самостоятельной работы.

  2. Использовать весь рекомендованный материал для выполнения самостоятельной работы.

Хронокарта занятия

п/п

Этапы и содержание занятия

Время

1



2



3.

4.




5.



6.

Организационный момент:

Тема, цель занятия;

Оценка готовности аудитории, оборудования и обучающихся.

Актуализация базовых (теоретических) знаний обучающихся:

Повторение пройденного теоретического материала;

Применение теории на практике.

Объяснение нового материала:

Способы решения логарифмических уравнений.

Программированный контроль:

Выполнение самостоятельной работы;

Проверка выполненных самостоятельной работы;

Контроль качества ЗУН по теме занятия.

Заключительная часть занятия:

Обобщение, выводы по теме занятия

Оценка работы обучающихся на занятии

Домашнее задание

3 мин.



15 мин.



22 мин.






3 мин.



2 мин.








Ход занятия


Для чего были придуманы логарифмы?

Для ускорение вычислений.
Для упрощений вычислений.
Для решение астрономических задач.


I.Организационный момент ( Слайд 2)


II.Проверка домашнего задания ( Слайд 3)

4 (1-3) стр.44




Найдите область определения следующих функций

Решение

ответ

1

hello_html_m470738af.gif

x-3>0;

x>3.

(3;hello_html_m6baf36d.gif)

2

hello_html_5d96705c.gif

1-x2>0;

1-x2=0;

(1-x)(1+x)=0;

x=1, x=-1

hello_html_m73437fb5.gif

- + -

hello_html_m5503c040.gifhello_html_m29f4bc1a.gifhello_html_m29f4bc1a.gif

-1 1

(-1;1)

3

hello_html_m591381f.gif

hello_html_m277d178e.gif>0;

x+3=0 2-x=0

x=-3 x=2

hello_html_m43571fd6.gif

- + -

hello_html_m5503c040.gifhello_html_m29f4bc1a.gifhello_html_m29f4bc1a.gif

-3 2

(-3;2)


III. Актуализация опорных знаний:

Цель: 1) повторить определение логарифма и его свойства;

    1. повторить свойства логарифмической функции.


Устная работа.


  • Дайте определение логарифма и сформулируйте его основные свойства (Слайд 4)

Оhello_html_cee353f.gifhello_html_6b824e52.gifпределение: Логарифмом числа с по основанию а называется такое число b, что т.е. показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить с:

Например:





hello_html_389c7d45.gifОсновное логарифмическое тождество:

справедливо при с>0, а>0, а≠1.


hello_html_mcde8f3c.gifНапример:







(Слайд 5)

Chello_html_m1b074acf.gifhello_html_m45ad2de7.gifвойства логарифмов:

log a 1 = 0; log aa = 1; log a = - 1; log aa m = m; log a m a =

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

Лhello_html_m18f30dc3.gifhello_html_m69ae40de.gifогарифм произведения: Переход к новому основанию:

Лhello_html_me56813e.gifhello_html_m3e43a9ec.gifогарифм частного:

Лhello_html_2a9b3d1c.gifогарифм степени:



  • Найдите логарифмы данных чисел устно и запишите ответ

(Слайд 6,7)

Таблица ответов:

4

6

1

0

-1

-3

3

4

1

0

-2

-1

5

-2

3

1

0

-1

Вычислить:



log 2 16; log 2 64; log 2 2;

log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);

log 3 27; log 3 81; log 3 3;

log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);

log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;

log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.






  • Расскажите о свойствах логарифмической функции ( Слайд 8)

Определение: Функция вида y = logax, где x>0, a>0, a≠1 называется логарифмической функцией по основанию а.

hello_html_m5d282337.png


1.Область определения:D(x)=R+;

2.Область значений: E(x)=R;


3.Монотонность:

1) при 0<a<1 функция убывает на всей области определения;

2) при a>1 функция возрастает на всей области определения;

4.Промежутки знакопостоянства:

1) при 0<a<0 у<0 при x>1; y=0 при х=1;у>0 при 0<х<1.

2) при a>1 у<0 при 0<х<1; y=0 при х=1;у>0 при x>1.


  • Из указанных функций назовите логарифмическую ( Слайд 9)

hello_html_m2d245f03.gif









  • Из указанных функций назовите возрастающие логарифмические функции (Слайд 10)

hello_html_m45cbc7d0.gif



















  • Укажите график логарифмической функции ( Слайд 11)

hello_html_m7ad64e12.png






























  • Укажите график функции y = log2x ( Слайд 12)

hello_html_d0ae10c.png






IV. Объяснение нового материала ( Слайд 13)

Определение:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение: loga х = b (а > 0, а≠ 1, x>0 ).

Способы решения:

  1. Решение уравнений на основании определения логарифма;

  2. Метод потенцирования;

  3. Метод введение новой переменной;

  4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения;

  5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию;

  6. Функционально – графический метод.

Способ 1 ( Слайд 14)

Решение уравнений на основании определения логарифма loga х = b (а > 0, а≠ 1, х>0 ) х = аb.


На основе определения логарифма решаются уравнения, в которых по данным основаниям и числу определяется логарифм, по данному логарифму и основанию определяется число и по данному числу и логарифму определяется основание.

log2 4√2= х, log3√3 х = - 2, logх 64= 3,

2х= 4√2, х =(3√3) – 2, х3 =64,

2х = 25/2, х =3- 3, х3 = 43 ,

х =5/2. х = 1/27. х =4.

Способ 2 ( Слайд 15)
Метод потенцирования
. ( Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
если , loga f(х) = loga g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0 , а > 0, а≠ 1.)


Рhello_html_m27948dae.gifешите уравнения:

Решение .

Условие для проверки (ОДЗ) всегда составляем по исходному уравнению:

hello_html_683ff894.gifhello_html_2df07abb.gifhello_html_5409ee70.gif











C учетом ОДЗ:

х=1 – корень уравнения

х= -5- посторонний корень.

Ответ: 1


Способ 3 (Слайд 16)


Метод введение новой переменной

Решите уравнение: hello_html_m36dc807c.gif.


Решение:

ОДЗ: х >0.

hello_html_m7f83a5bb.gif



Замена:






Ответ: 2; 8.


V. Программированный контроль (Слайд 17)


Цель: проверить качество усвоения пройденного материала.


  • Решить уравнения по вариантам и выбрать верный ответ.

Задание

Ответы

Вариант 1

Вариант 2

1

2

3

4

  1. lg(3х-8)= lg(х - 2)

  1. log2(4х -5) = log2 (х -14)

-3

1

3

Кор.нет.

  1. lg 2х+ lgх=6

  1. lg2х - 6lgх+5 = 0

Кор.нет.

100;

0,001

100000;

10

100


Ответы (Слайд 18)



Задание 1

Задание 2

Вариант 1

3

2

Вариант 2

4

3





VI. Домашнее задании (Слайд 19)

Повторить- Занятие 6 стр.44

Решить №3(1-6) стр. 47


VII. Итог урока (Слайд 20)

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

  1. сегодня я узнала …

  2. было интересно…

  3. было трудно…

  4. я поняла, что…

  5. теперь я могу…

  6. я почувствовала, что…

  7. я приобрела…

  8. я научилась…

  9. у меня получилось…

  10. я смогла…

  11. меня удивило…

  12. я попробую…

  13. мне захотелось…

Сегодня мы повторили и показали знания и умения по теме «Логарифмы», «Логарифмическая функция». Познакомились с логарифмическими уравнениями и способами их решения.



Спасибо за работу!


























Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
             Тема урока посвящена   логарифмической функции и ее свойствам которые активно используются при решении логарифмических уравнений. Методическая разработка раскрывает вопросы, связанные с методами решения логарифмических уравнений, позволяющих рассмотреть более сложные логарифмические уравнения сводя их с помощью преобразований к простейшим, что плодотворно влияет на развитие самостоятельности и творческого развития обучающихся. Рассматриваемая тема может быть полезна не только обучающимся и преподавателям , но и всем, кто хочет повысить уровень математического образования.
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Labirint.ru - ваш проводник по лабиринту книг
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.