Презентация к обобщающему уроку по геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»

Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки! Тайное Слово Учения мир охранит, Жемчуг волшебный, для душ человечьих Магнит! Золото слов твоих - звездные, млечные Реки.

1 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИСТОРИЧЕСКАЯ Теорема «невесты» или легенды о теореме.

Цели: Выяснить, почему теорему Пифагора называли теоремой «невест»? Выяснить, существуют ли другие легенды о теореме Пифагора? Узнать, почему эту теорему называют теперь теоремой Пифагора? Задачи: Изучить и проанализировать литературу по данному вопросу. Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме.

Греки называли фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы. Например: конус - шишка цилиндр - скалка

Поэтому и утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов Евклид назвал в своём труде теоремой нимфы за сходство чертежа с бабочкой. А слово «бабочка» по-гречески звучит как «нимфа».

Словом «нимфа» греки обозначали богинь, молодых женщин, а также невест. При переводе на арабский слово «нимфа» не очень удачно трансформировалось в слово «невеста». Так нежное название перекочевало в математические труды.

Я также узнала, что теорему Пифагора называли «ветряной мельницей», так как считали, что чертёж к ней похож на мельницу.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учеников средних веков очень трудным и называлось «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Эти названия давались и другим трудным теоремам.

Это теорема Пифагора в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би». Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают математику Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Теорема Пифагора была обнаружена и в древнекитайском трактате «Чжоу - би суань цзинь»

Почему же теперь эту теорему называют теоремой Пифагора? Считают, что Пифагор доказал эту теорему, опираясь на рассуждения. До него утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов было известно лишь как факт, замеченный из построений.

2 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИНФОРМАЦИОННАЯ Способы доказательства теоремы Пифагора

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади (применяется в учебнике «Геометрия 7-9»,Л. С. Атанасян), доказательство Евклида (рассматривается в учебнике «Геометрия: Учебник для 6-9 классов средней школы»,А.П.Киселёв. Существуют ли другие способы доказательства теоремы?

Цели: Выяснить, существуют ли другие способы доказательства теоремы Пифагора ? Рассмотреть некоторые малоизвестные доказательства теоремы. Задачи: Изучить научные материалы о способах доказательства теоремы. Доказать наиболее интересные из них.

Поработав с литературой по данной теме, я убедилась, что история теоремы Пифагора начинается задолго до Пифагора, на протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора. Я приведу некоторые из них.

Простейшее доказательство теоремы с которого и начиналась теорема. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Рассмотрим мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников . Для некоторого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА: Дано: ABC-прямоугольный треугольник. Доказать: ВС²=АС²+АВ² Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Ч.Т.Д.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА: Возьмем квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Пусть сторона большого квадрата (она же — гипотенуза прямоугольного треугольника) равна с. Пусть также два его катета равны соответственно a и b. Тогда: (a − b)² + (4ab)/2 = с² то есть с² = a² + b². Следовательно, если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов его катетов действительно равна квадрату гипотенузы.

Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 300 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.

3 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ Практическое применение теоремы

Цель: Выяснить, можно ли применять теорему Пифагора на практике. Задачи: Собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы. Показать применение теоремы при решении практических задач. Провести измерения будущего магазина для построения крыши и крыльца, решить данные задачи.

Строительство крыши       Для будущего магазина мы предложили два варианта крыши: обычную и двускатную.     Задача №1 Ширина здания 5,5 метров. Высота предполагаемой крыши 3 метра. Какой длины будут стропила? Решение: Высота крыши (первый катет)- 3 метра 5,5 : 2= 2,75 (м)- длина второго катета По теореме Пифагора находим гипотенузу (стропила): Х²=2,75²+3²≈16,5625 Ответ: длина стропил-4,07 м. Х≈4,07

Строительство крыши      Задача №2 Построение двускатной крыши: Так как длина первого стропила известна из первой задачи, нам нужно найти длину второго стропила. Решение: Первый катет- 2,75 (из первой задачи) З : 2=1,5 (м)- длина второго катета Х²=1,5²+2,75²=6,8125 Х≈3,13 Ответ: длина стропил 3,13 метров и 4,07 метров.

Задача №3 В наличии есть доски длиной 4 метра. Высота крыльца 1,5 метра. Какой длины будет основание крыльца? Решение: По теореме Пифагора находим второй катет (основание крыльца): 4² - 1,5² =13,75 √13,75 ≈ 3,7 Ответ: длина основания- 3,7 м. х 8 6

Многие ошибочно считают, что теорема Пифагора больше не имеет других значений. Из того, что мы продемонстрировали, надо сделать вывод, что теорему можно применять при строительстве крыш любого сооружения, рассчитывать расстояния, длину стропил, балок и т.д. В целом, значение теоремы, кроме вышесказанного, заключается в том, что она применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

Выводы: В ходе работы мы приобрели навыки работы с литературными источниками; поиском нужного материала в Интернете. Мы научились работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию, выбирать самое главное, анализировать и делать выводы. Работа способствовала развитию коммуникативных и презентационных умений, что очень важно в наше время. Работа помогла показать практическую значимость теоретического материала.

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема Пифагора Верна, как и в его далекий век.

Используемая литература 1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углублённым изуч. математики. – М.: Просвещение, 1991.-415 с. 2. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2002.-384 с. 3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1982.-240 с. 4. «Я познаю мир»: Детская энциклопедия: Математика.-М.: АСТ , 1998.-480 с.