Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к обобщающему уроку по геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к обобщающему уроку по геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ бот-журнал.ppt

библиотека
материалов
Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки! Тайное Слово Учения мир охранит, Жем...
1 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИСТОРИЧЕСКАЯ Теорема «невесты» или легенды о теореме.
Цели: Выяснить, почему теорему Пифагора называли теоремой «невест»? Выяснить,...
Греки называли фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы. Например...
Поэтому и утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов...
Словом «нимфа» греки обозначали богинь, молодых женщин, а также невест. При п...
Я также узнала, что теорему Пифагора называли «ветряной мельницей», так как с...
Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учеников средних веков оч...
Это теорема Пифагора в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би». Обычно открыт...
Почему же теперь эту теорему называют теоремой Пифагора? Считают, что Пифагор...
2 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИНФОРМАЦИОННАЯ Способы доказательства теоремы Пифагора
На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о разл...
Цели: Выяснить, существуют ли другие способы доказательства теоремы Пифагора...
Поработав с литературой по данной теме, я убедилась, что история теоремы Пиф...
Простейшее доказательство теоремы с которого и начиналась теорема. «Квадрат,...
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА: Дано: ABC-прямоугольный треуг...
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА: Возьмем квадрат...
Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помо...
3 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ Практическое применение теор...
Цель: Выяснить, можно ли применять теорему Пифагора на практике. Задачи: Соб...
Строительство крыши       Для будущего магазина мы предложили два варианта кр...
Строительство крыши      Задача №2 Построение двускатной крыши: Так как длина...
Задача №3 В наличии есть доски длиной 4 метра. Высота крыльца 1,5 метра. Како...
Многие ошибочно считают, что теорема Пифагора больше не имеет других значени...
Выводы: В ходе работы мы приобрели навыки работы с литературными источниками;...
Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема П...
Используемая литература 1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб....
28 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки! Тайное Слово Учения мир охранит, Жем
Описание слайда:

Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки! Тайное Слово Учения мир охранит, Жемчуг волшебный, для душ человечьих Магнит! Золото слов твоих - звездные, млечные Реки.

№ слайда 2 1 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИСТОРИЧЕСКАЯ Теорема «невесты» или легенды о теореме.
Описание слайда:

1 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИСТОРИЧЕСКАЯ Теорема «невесты» или легенды о теореме.

№ слайда 3 Цели: Выяснить, почему теорему Пифагора называли теоремой «невест»? Выяснить,
Описание слайда:

Цели: Выяснить, почему теорему Пифагора называли теоремой «невест»? Выяснить, существуют ли другие легенды о теореме Пифагора? Узнать, почему эту теорему называют теперь теоремой Пифагора? Задачи: Изучить и проанализировать литературу по данному вопросу. Изучить некоторые исторические сведения о Пифагоре и о его теореме.

№ слайда 4 Греки называли фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы. Например
Описание слайда:

Греки называли фигуры словами, обозначавшими предметы похожей формы. Например: конус - шишка цилиндр - скалка

№ слайда 5 Поэтому и утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов
Описание слайда:

Поэтому и утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов Евклид назвал в своём труде теоремой нимфы за сходство чертежа с бабочкой. А слово «бабочка» по-гречески звучит как «нимфа».

№ слайда 6 Словом «нимфа» греки обозначали богинь, молодых женщин, а также невест. При п
Описание слайда:

Словом «нимфа» греки обозначали богинь, молодых женщин, а также невест. При переводе на арабский слово «нимфа» не очень удачно трансформировалось в слово «невеста». Так нежное название перекочевало в математические труды.

№ слайда 7 Я также узнала, что теорему Пифагора называли «ветряной мельницей», так как с
Описание слайда:

Я также узнала, что теорему Пифагора называли «ветряной мельницей», так как считали, что чертёж к ней похож на мельницу.

№ слайда 8 Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учеников средних веков оч
Описание слайда:

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учеников средних веков очень трудным и называлось «ослиный мост» или «бегство убогих», так как некоторые ученики, не имевшие серьёзной математической подготовки, бежали от геометрии. Эти названия давались и другим трудным теоремам.

№ слайда 9 Это теорема Пифагора в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би». Обычно открыт
Описание слайда:

Это теорема Пифагора в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би». Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают математику Пифагору. Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы. Теорема Пифагора была обнаружена и в древнекитайском трактате «Чжоу - би суань цзинь»

№ слайда 10 Почему же теперь эту теорему называют теоремой Пифагора? Считают, что Пифагор
Описание слайда:

Почему же теперь эту теорему называют теоремой Пифагора? Считают, что Пифагор доказал эту теорему, опираясь на рассуждения. До него утверждение о равенстве квадрата гипотенузы сумме квадратов катетов было известно лишь как факт, замеченный из построений.

№ слайда 11 2 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИНФОРМАЦИОННАЯ Способы доказательства теоремы Пифагора
Описание слайда:

2 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ИНФОРМАЦИОННАЯ Способы доказательства теоремы Пифагора

№ слайда 12 На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о разл
Описание слайда:

На протяжении многих лет людей интересовал вопрос о теореме Пифагора и о различных способах её доказательства. Причина такой популярности теоремы: это простота , красота и широкая значимость. В современных школьных учебниках рассматриваются традиционные доказательства теоремы Пифагора. Это - алгебраическое доказательство, основанное на площади (применяется в учебнике «Геометрия 7-9»,Л. С. Атанасян), доказательство Евклида (рассматривается в учебнике «Геометрия: Учебник для 6-9 классов средней школы»,А.П.Киселёв. Существуют ли другие способы доказательства теоремы?

№ слайда 13 Цели: Выяснить, существуют ли другие способы доказательства теоремы Пифагора
Описание слайда:

Цели: Выяснить, существуют ли другие способы доказательства теоремы Пифагора ? Рассмотреть некоторые малоизвестные доказательства теоремы. Задачи: Изучить научные материалы о способах доказательства теоремы. Доказать наиболее интересные из них.

№ слайда 14 Поработав с литературой по данной теме, я убедилась, что история теоремы Пиф
Описание слайда:

Поработав с литературой по данной теме, я убедилась, что история теоремы Пифагора начинается задолго до Пифагора, на протяжении веков были даны многочисленные разные доказательства теоремы Пифагора. Я приведу некоторые из них.

№ слайда 15 Простейшее доказательство теоремы с которого и начиналась теорема. «Квадрат,
Описание слайда:

Простейшее доказательство теоремы с которого и начиналась теорема. «Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах». Рассмотрим мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников . Для некоторого треугольника АВС: квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, - по 2. Теорема доказана.

№ слайда 16 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА: Дано: ABC-прямоугольный треуг
Описание слайда:

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА: Дано: ABC-прямоугольный треугольник. Доказать: ВС²=АС²+АВ² Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2. Ч.Т.Д.

№ слайда 17 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА: Возьмем квадрат
Описание слайда:

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА: Возьмем квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками. Пусть сторона большого квадрата (она же — гипотенуза прямоугольного треугольника) равна с. Пусть также два его катета равны соответственно a и b. Тогда: (a − b)² + (4ab)/2 = с² то есть с² = a² + b². Следовательно, если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов его катетов действительно равна квадрату гипотенузы.

№ слайда 18 Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помо
Описание слайда:

Теорема Пифагора применяется в геометрии на каждом шагу. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Всего известно около 300 различных доказательств теоремы Пифагора. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора.

№ слайда 19 3 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ Практическое применение теор
Описание слайда:

3 СТРАНИЦА БОТ- ЖУРНАЛА ПРАКТИКО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ Практическое применение теоремы

№ слайда 20 Цель: Выяснить, можно ли применять теорему Пифагора на практике. Задачи: Соб
Описание слайда:

Цель: Выяснить, можно ли применять теорему Пифагора на практике. Задачи: Собрать информацию о практическом применении теоремы Пифагора в различных источниках и определить области применения теоремы. Показать применение теоремы при решении практических задач. Провести измерения будущего магазина для построения крыши и крыльца, решить данные задачи.

№ слайда 21 Строительство крыши       Для будущего магазина мы предложили два варианта кр
Описание слайда:

Строительство крыши       Для будущего магазина мы предложили два варианта крыши: обычную и двускатную.     Задача №1 Ширина здания 5,5 метров. Высота предполагаемой крыши 3 метра. Какой длины будут стропила? Решение: Высота крыши (первый катет)- 3 метра 5,5 : 2= 2,75 (м)- длина второго катета По теореме Пифагора находим гипотенузу (стропила): Х²=2,75²+3²≈16,5625 Ответ: длина стропил-4,07 м. Х≈4,07

№ слайда 22 Строительство крыши      Задача №2 Построение двускатной крыши: Так как длина
Описание слайда:

Строительство крыши      Задача №2 Построение двускатной крыши: Так как длина первого стропила известна из первой задачи, нам нужно найти длину второго стропила. Решение: Первый катет- 2,75 (из первой задачи) З : 2=1,5 (м)- длина второго катета Х²=1,5²+2,75²=6,8125 Х≈3,13 Ответ: длина стропил 3,13 метров и 4,07 метров.

№ слайда 23 Задача №3 В наличии есть доски длиной 4 метра. Высота крыльца 1,5 метра. Како
Описание слайда:

Задача №3 В наличии есть доски длиной 4 метра. Высота крыльца 1,5 метра. Какой длины будет основание крыльца? Решение: По теореме Пифагора находим второй катет (основание крыльца): 4² - 1,5² =13,75 √13,75 ≈ 3,7 Ответ: длина основания- 3,7 м. х 8 6

№ слайда 24 Многие ошибочно считают, что теорема Пифагора больше не имеет других значени
Описание слайда:

Многие ошибочно считают, что теорема Пифагора больше не имеет других значений. Из того, что мы продемонстрировали, надо сделать вывод, что теорему можно применять при строительстве крыш любого сооружения, рассчитывать расстояния, длину стропил, балок и т.д. В целом, значение теоремы, кроме вышесказанного, заключается в том, что она применяется практически во всех современных технологиях, а также открывает простор для создания и придумывания новых.

№ слайда 25 Выводы: В ходе работы мы приобрели навыки работы с литературными источниками;
Описание слайда:

Выводы: В ходе работы мы приобрели навыки работы с литературными источниками; поиском нужного материала в Интернете. Мы научились работать с большим объёмом информации, отбирать нужную информацию, выбирать самое главное, анализировать и делать выводы. Работа способствовала развитию коммуникативных и презентационных умений, что очень важно в наше время. Работа помогла показать практическую значимость теоретического материала.

№ слайда 26 Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема П
Описание слайда:

Пребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый человек! И ныне терема Пифагора Верна, как и в его далекий век.

№ слайда 27
Описание слайда:

№ слайда 28 Используемая литература 1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб.
Описание слайда:

Используемая литература 1. Александров А.Д. Геометрия для 8-9 классов: Учеб. Пособие для учащихся школ и классов с углублённым изуч. математики. – М.: Просвещение, 1991.-415 с. 2. Атанасян Л.С. Геометрия, 7-9:Учебник для общеобразоват. учреждений.-М.: Просвещение, 2002.-384 с. 3. Глейзер Г.И. История математики в школе 7-8 кл. Пособие для учителей.-М.: Просвещение, 1982.-240 с. 4. «Я познаю мир»: Детская энциклопедия: Математика.-М.: АСТ , 1998.-480 с.

Краткое описание документа:

Презентация к обобщающему уроку по геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора». Презентация к обобщающему уроку включает в себя исследовательский бот-журнал путешествий по следам Пифагора. Журнал содержит три устных страницы: историческую, теоретическую и практическую, представленных учащимися. Каждая страница представляет небольшую исследовательскую работу, выполненную группой учащихся. Заранее учащиеся были разделены на группы, каждая группа получила свое задание. В работе показаны три разные формы исследования.
Автор
Дата добавления 01.03.2013
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров916
Номер материала 6037030130
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх