Выбранный для просмотра документ открытый урок.pptx
Скачать материал "Разработка урока: «Поговорим о производной»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Поговорим
о производной
Тема урока: «Производная
и ее применение».
Презентацию подготовила учитель математики
МОУ СОШ №1 п. Селижарово,
Тверская обл.
2 слайд
«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».
Н.И. Лобачевский.
3 слайд
Цели урока:
формировать умение применять правило дифференцирования;
показать применение производной при решении практических задач;
формировать познавательную активность, умение рационально работать.
4 слайд
Производная –
одно из фундаментальных понятий математики.
Возникло в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.
5 слайд
История великих открытий.
6 слайд
Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало.
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
7 слайд
О великом Ньютоне!
«Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон».
А.Поуг.
Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления. Он получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных)
Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.
8 слайд
О Лейбнице.
«Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд».
Г.В.Лейбниц. (1646-1716)
Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа (дифференциала, интеграла, функции и т.д.)
Лейбниц пришёл к понятию производной решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .
9 слайд
Но это не говорит о том, …
…что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.
10 слайд
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи.
В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной.Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу.
И.Тарталья
Г.Галилео
Р.Декарт
И.Барроу
11 слайд
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.
12 слайд
А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления.
Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа.
А. Лопиталь
Лагранж
13 слайд
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференцированного исчисления. С его помощью был решён целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, учёные в 18 веке предсказали возвращение кометы Галлея.
14 слайд
Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление». В 18 веке. Его теорией дифференциальных и интегральных исчислений пользуются, и по сей день.
Л.Эйлер
15 слайд
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале 19 века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.
О. Коши
16 слайд
Вывод:
Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пришли к одному понятию- производная, показав тем самым, что дифференциальное исчисление- это есть окружающая действительность, переложенная на математический язык.
17 слайд
Работу выполнил
Казанцев Алексей, учащийся 11а класса МОУ сош №1 п. Селижарово
18 слайд
Поговорим
о производной
19 слайд
Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится только по предложенному правилу, и найдите ее.
20 слайд
Ответы:
1 группа: 1), 2), 4), 6), 13);
2 группа: 3), 9), 11);
3 группа: 4), 7), 10);
4 группа: 5), 8), 12).
21 слайд
Поговорим
о производной
22 слайд
Основные понятия и определения производной.
Физический смысл производной.
Угловой коэффициент прямой.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции.
23 слайд
Производная-это скорость роста функции.
Мощность –
Сила тока –
Сила –
Теплоемкость –
Давление –
Длина окружности –
Успехи в учебе?
производная работы по времени P=A’(t)
производная от заряда по времени I=g’(t)
производная работы по перемещению F= A’(x)
производная количества теплоты
по температуре C=Q’(t)
производная силы по площади P=F’(S)
производная площади круга
по радиусу C=S’(r)
Производная роста знаний.
24 слайд
Решение практических задач.
Работа в группах.
25 слайд
Используя формулу, которая задаёт функцию, определите график производной этой функции.
26 слайд
Самостоятельная работа
27 слайд
Проверьте ответы:
28 слайд
Подведем итог:
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…»
«Сегодня на уроке я научился…»
«Сегодня на уроке я познакомился…»
«Сегодня на уроке я повторил…»
«Сегодня на уроке я закрепил…»
29 слайд
Спасибо за
урок!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Поговорим о производной.docx
Разработка урока: «Поговорим о производной».
Урок обобщения по теме, в форме семинарского занятия.
Тема урока: « Производная и ее применение».
Цель урока:
- формировать умения применять правила дифференцирования;
- показать применение производной при решении практических задач;
-показать межпредметную связь на примере производной;
-формировать познавательную активность, умение рационально работать;
-развивать культуру математической речи, умение работать в группах;
-воспитывать чувство ответственности.
Задачи:
-закрепить применение производной для решения различных задач;
-научить работать в группах;
-научить защищать выполненную работу.
Эпиграф:
«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».
Н.И. Лобачевский.
План урока:
1. Организационный момент;
2. Вводное слово;
3. Историческая справка;
4. Проверка правил дифференцирования;
5. Проверка основных понятий и определений, связанных с производной;
6. Решение практических задач;
7. Самостоятельная работа;
8. Домашнее задание;
9. Итог урока.
Класс предварительно разбит на 4 группы. В каждой из них выбран капитан, который руководит работой группы на протяжении урока.
В конце урока подводит итог работы группы в целом и каждого ученика группы.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Вводное слово. Ребята, мы закончили рассматривать основные понятия, связанные с производной. Далее мы будем учиться применять производную к исследованию функции.
Вопрос: «Как вы думаете, какую цель я поставила для сегодняшнего урока?». ( Повторить основные понятия в применении производной для решения задач дифференцирования.) См. слайд1-4.
Производная – это одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики, математики, но в первую очередь следует выделить два направления: 1) определение скорости прямолинейного движения; 2) построение касательной к прямой.
3. Историческая справка.
Презентация. Подготовил ученик 11а класса Казанцев А.
См. слайд5-17.
4. Проверка правил дифференцирования.
В настоящее время производная находит большое применение в различных областях науки и техники. Но прежде, чем приступить к рассмотрению некоторых вопросов ее применения, проверим нашу готовность в вычислении производных и основных теоретических знаниях.
Задание: Каждая группа должна установить соответствие между правилом дифференцирования, предложенным вам, и функциями, которые дифференцируются по данному правилу.
Капитаны проверяют правильность выполнения задания.
Группы: 1. (f± g)`=f`± g`; (cf)`=cf`
2. (f∙ g)`=f`g+fg`
3. (f/g)`=(f`g-g`f)/g2
4. (f(g(x)))`=f`(g(x)· g`(x)
(Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится только по предложенному правилу, и найдите ее.
1. у = 2х6+х-1
8. у = 
2. у = 5log3х 9. у = sin x∙cos x
3. у = х∙ех
10. у = 
4. у= 
11. у= х2∙ln
х
5. у= 
12. у= 52х
6. у= 7∙2х
13. у= 
+ 
x2).
7. у= 
См. слайд
19-20.
5. Проверка основных понятий и определений производной.
-Дайте определение производной;
-Объясните физический смысл производной;
-Объясните геометрический смысл производной;
-Что называется угловым коэффициентом?;
-Запишите уравнение касательной.
Из определения производной можно сказать, что производная – это скорость роста (изменения) функции.
Вопрос: Производными каких физических величин являются: мощность, сила тока, сила и т.д.? См. слайд 23.
6. Решение практических задач.
Учитель: «Хочу предложить вам решения следующих задач практической направленности, аналогичные могут встречаться в экзаменационных материалах».
Каждая группа получает задание, обсуждают решение все вместе и для других групп показывают его на доске. Капитан оценивает работу каждого.
Задания:
1группа.
1. Радиус круга R изменяется по закону R=4+2t2. Определите, с какой скоростью изменится его площадь в момент t=2с. Радиус круга измеряется в сантиметрах. π≈3,14. Результат округлите до целого.
2. Найти
угол между осью ОУ и касательной к графику функции у=f(x) в точке
с абсциссой х=0: f(x)=
+
2группа.
1. Количество электричества, протекающего через проводник, задается по закону g(t)=t+4/t. в какой момент времени t сила тока в цепи равна 0.
2. Под каким углом пересекаются графики функций:
y=lh(1+x) иy= lh(1-x).
3группа.
1. Тело, масса которого m=5кг, движется прямолинейно по закону s=1-t+t2 (где s(t) изменяется в метрах, t-в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения. Ек=mv2/2.
2. Показать, что графики двух данных функций имеют одну общую точку и в этой точке – общую касательную; написать уравнение этой касательной: у=х4 и у=х3-3х2.
4группа.
1. Материальная точка массой 5кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t3+5t (где s-путь в метрах, t-время в секундах). Найдите силу, действующую на точку в момент t=4c. F=ma.
2. Найдите
точки графика функции y=f(x), в
которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx: f(x)=
+
, k=3/2.
По завершению выполнения работы группе предлагается сделать задание на слайде 25.
7. Самостоятельная работа. «Нахождение производной».
Выполнить 5 любых заданий. (Для слабо подготовленных учащихся задания 1-14. Для более подготовленных учащихся задания 15-23).
См. приложение.
Ответы на слайде.
8. Домашнее задание.
1. Из текста самостоятельной работы решить не менее 5 заданий, выбрать свой уровень сложности.
2. Из текста дополнительных задач решить любые 3 задачи.
(См. приложение).
9. Итог урока. Рефлексия.
Продолжите фразу:
«Сегодня на уроке я узнал…
«Сегодня на уроке я научился…
«Сегодня на уроке я познакомился…
«Сегодня на уроке я повторил…
«Сегодня на уроке я закрепил…
Каждая группа подводит итог своей работы.
ПРИЛОЖЕНИЕ.
«Нахождение производной функции».
Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ):
1. 
2. 
3. 
4. 
5. Укажите
абсциссу точки графика функции 
в
которой угловой коэффициент касательной равен 2.
6. Найдите
значение производной функции 
в
точке 
.
7. 
8. 
9. Решите
неравенство 
, если 
10. Решите уравнение
, если 
11. Найдите тангенс
угла наклона касательной, проведенной к графику функции 
в его точке с
абсциссой 
.
12. Найдите угловой
коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в точке с
абсциссой 2.
13. Дана функция 
. Найдите
координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику
функции равен 2.
14. Тело движется
по прямой так, что расстояние S (в метрах) от
него до данной точки М этой прямой изменяется по закону 
(t – время
движения в секундах) Найти скорость и ускорение в момент 
.
Найдите
значение производной в заданной точке 
( 15 – 17 ).
15. 
; 
16. 
; 
17. 
; 
18. Найдите угловой
коэффициент касательной к графику функции 
, проведенной к
точке с абсциссой 1.
19. Найдите тангенс
угла наклона касательной, проведенной к графику функции 
в его точке с
абсциссой 
.
20. Найдите угловой
коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в его точке
с абсциссой 
.
21. Найдите угловой
коэффициент касательной, проведенной к графику функции 
в его точке
с абсциссой 
.
22. Укажите число
целых решений неравенства 
, если 
.
23. Найдите абсциссу
точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ох
под углом 
, если 
, 
Дополнительные задания
1. Точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = t2 – 6t + 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Найдите скорость движения точки.
2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – 3t2. Выберите, какой из формул v(t) = t2 – 2t; v(t) = Зt2 – 6t; v(t) = 3t2 – 3t задается скорость движения этой точки в момент времени t.
3. Прямолинейное движение точки происходит по закону S(t) = 2t2 – 4t – 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Определите, в какой момент времени скорость движений точки будет составлять 4 см/с.
4. Найдите кинетическую энергию тела массой 1 кг, движущегося прямолинейно по закону S(t) = t2 + t (время измеряется в секундах, путь в метрах).
5. Найдите ускорение материальной точки, движущейся прямолинейно, если скорость изменяется согласно закону v(t) = 6t2 + 1 (м/с).
6. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 4t – 3. Среди данных законов движения S(t) = 4t2 – 3; S(t) = 2t 2 – 3t (м);
S(t) = 4t2 – 3t выберите тот, который описывает движение данной материальной точки.
7. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по закону (t) = 0,1t2 – 0,5t + 0,2. Найти угловую скорость (в рад/с) вращения тела в момент времени t = 20 с.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема урока: « Производная и ее применение». 11 класс.Урок обобщения по теме, в форме семинарского занятия.На уроке осуществляется групповая форма работы. Цель урока: - формировать умения применять правила дифференцирования; - показать применение производной при решении практических задач; -показать межпредметную связь на примере производной; -формировать познавательную активность, умение рационально работать; -развивать культуру математической речи, умение работать в группах; -воспитывать чувство ответственности.
6 663 508 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Татьяна Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.