Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока: «Поговорим о производной»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока: «Поговорим о производной»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Поговорим о производной.docx

библиотека
материалов



Разработка урока: «Поговорим о производной».


Урок обобщения по теме, в форме семинарского занятия.


Тема урока: « Производная и ее применение».


Цель урока:

- формировать умения применять правила дифференцирования;

- показать применение производной при решении практических задач;

-показать межпредметную связь на примере производной;

-формировать познавательную активность, умение рационально работать;

-развивать культуру математической речи, умение работать в группах;

-воспитывать чувство ответственности.


Задачи:

-закрепить применение производной для решения различных задач;

-научить работать в группах;

-научить защищать выполненную работу.

Эпиграф:

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира».

Н.И. Лобачевский.


План урока:

  1. Организационный момент;

  2. Вводное слово;

  3. Историческая справка;

  4. Проверка правил дифференцирования;

  5. Проверка основных понятий и определений, связанных с производной;

  6. Решение практических задач;

  7. Самостоятельная работа;

  8. Домашнее задание;

  9. Итог урока.


Класс предварительно разбит на 4 группы. В каждой из них выбран капитан, который руководит работой группы на протяжении урока.

В конце урока подводит итог работы группы в целом и каждого ученика группы.









Ход урока:

  1. Организационный момент.


  1. Вводное слово. Ребята, мы закончили рассматривать основные понятия, связанные с производной. Далее мы будем учиться применять производную к исследованию функции.


Вопрос: «Как вы думаете, какую цель я поставила для сегодняшнего урока?». ( Повторить основные понятия в применении производной для решения задач дифференцирования.) См. слайд1-4.


Производная – это одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в 17 веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики, математики, но в первую очередь следует выделить два направления: 1) определение скорости прямолинейного движения; 2) построение касательной к прямой.


  1. Историческая справка.

Презентация. Подготовил ученик 11а класса Казанцев А.

См. слайд5-17.


  1. Проверка правил дифференцирования.

В настоящее время производная находит большое применение в различных областях науки и техники. Но прежде, чем приступить к рассмотрению некоторых вопросов ее применения, проверим нашу готовность в вычислении производных и основных теоретических знаниях.

Задание: Каждая группа должна установить соответствие между правилом дифференцирования, предложенным вам, и функциями, которые дифференцируются по данному правилу.

Капитаны проверяют правильность выполнения задания.

Группы: 1. (f± g)`=fg`; (cf)`=cf`

2. (fg)`=f`g+fg`

3. (f/g)`=(f`g-g`f)/g2

4. (f(g(x)))`=f`(g(x)· g`(x)

(Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится только по предложенному правилу, и найдите ее.

  1. у = 2х6+х-1 8. у = hello_html_7aba2e0d.gif

  2. у = 5log3х 9. у = sin xcos x

  3. у = х∙ех 10. у = hello_html_m7caab454.gif

  4. у= hello_html_m3a4f2de5.gif 11. у= х2ln х

  5. у= hello_html_477b657d.gif 12. у= 5

  6. у= 7∙2х 13. у= hello_html_1e2f57ec.gif + hello_html_2ee8300a.gifx2).

  7. у= hello_html_m788b853a.gif См. слайд 19-20.



  1. Проверка основных понятий и определений производной.

-Дайте определение производной;

-Объясните физический смысл производной;

-Объясните геометрический смысл производной;

-Что называется угловым коэффициентом?;

-Запишите уравнение касательной.


Из определения производной можно сказать, что производная – это скорость роста (изменения) функции.

Вопрос: Производными каких физических величин являются: мощность, сила тока, сила и т.д.? См. слайд 23.


  1. Решение практических задач.

Учитель: «Хочу предложить вам решения следующих задач практической направленности, аналогичные могут встречаться в экзаменационных материалах».


Каждая группа получает задание, обсуждают решение все вместе и для других групп показывают его на доске. Капитан оценивает работу каждого.

Задания:

1группа.

  1. Радиус круга R изменяется по закону R=4+2t2. Определите, с какой скоростью изменится его площадь в момент t=2с. Радиус круга измеряется в сантиметрах. π≈3,14. Результат округлите до целого.

  2. Найти угол между осью ОУ и касательной к графику функции у=f(x) в точке с абсциссой х=0: f(x)=hello_html_m22ab665c.gif+hello_html_7e38ff3e.gif


2группа.

  1. Количество электричества, протекающего через проводник, задается по закону g(t)=t+4/t. в какой момент времени t сила тока в цепи равна 0.

  2. Под каким углом пересекаются графики функций:

y=lh(1+x) иy= lh(1-x).


3группа.

  1. Тело, масса которого m=5кг, движется прямолинейно по закону s=1-t+t2 (где s(t) изменяется в метрах, t-в секундах). Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения. Ек=mv2/2.

  2. Показать, что графики двух данных функций имеют одну общую точку и в этой точке – общую касательную; написать уравнение этой касательной: у=х4 и у=х3-3х2.







4группа.

  1. Материальная точка массой 5кг движется прямолинейно по закону s(t)=3t3+5t (где s-путь в метрах, t-время в секундах). Найдите силу, действующую на точку в момент t=4c. F=ma.

  2. Найдите точки графика функции y=f(x), в которых касательная к этому графику параллельна прямой y=kx: f(x)=hello_html_m1afe3dc2.gif+hello_html_m2dc3c97a.gif, k=3/2.


По завершению выполнения работы группе предлагается сделать задание на слайде 25.



  1. Самостоятельная работа. «Нахождение производной».


Выполнить 5 любых заданий. (Для слабо подготовленных учащихся задания 1-14. Для более подготовленных учащихся задания 15-23).

См. приложение.

Ответы на слайде.



  1. Домашнее задание.


  1. Из текста самостоятельной работы решить не менее 5 заданий, выбрать свой уровень сложности.

  2. Из текста дополнительных задач решить любые 3 задачи.

(См. приложение).


  1. Итог урока. Рефлексия.

Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я узнал…

«Сегодня на уроке я научился…

«Сегодня на уроке я познакомился…

«Сегодня на уроке я повторил…

«Сегодня на уроке я закрепил…


Каждая группа подводит итог своей работы.















ПРИЛОЖЕНИЕ.


«Нахождение производной функции».

Найти производную функции ( 1 – 4; 7; 8 ):

  1. hello_html_m2c2fc08f.gif

  2. hello_html_f9f305d.gif

  3. hello_html_133fe536.gif

  4. hello_html_m4283afbb.gif

  5. Укажите абсциссу точки графика функции hello_html_1e56dcc6.gif в которой угловой коэффициент касательной равен 2.

  6. Найдите значение производной функции hello_html_m9782856.gif в точке hello_html_675a0d2c.gif.

  7. hello_html_3ee76192.gif

  8. hello_html_34e29310.gif

  9. Решите неравенство hello_html_775b513e.gif, если hello_html_16c3b34b.gif

  10. Решите уравнение hello_html_m11471f4b.gif, если hello_html_51d2e911.gif

  11. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции hello_html_m59ab3ad7.gif в его точке с абсциссой hello_html_6e9fd008.gif.

  12. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m57ffe299.gif в точке с абсциссой 2.

  13. Дана функция hello_html_mdcf8edd.gif. Найдите координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.

  14. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) от него до данной точки М этой прямой изменяется по закону hello_html_m1ed404e1.gif (t – время движения в секундах) Найти скорость и ускорение в момент hello_html_m716febd8.gif.

Найдите значение производной в заданной точке hello_html_50516e80.gif( 15 – 17 ).

  1. hello_html_427ce48b.gif; hello_html_m1c9a6af8.gif

  2. hello_html_m5c73f41c.gif; hello_html_m2716145e.gif

  3. hello_html_540be059.gif; hello_html_m1fbc436e.gif

  4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_12334143.gif, проведенной к точке с абсциссой 1.





  1. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции hello_html_m2e5b2b95.gif в его точке с абсциссой hello_html_6e9fd008.gif.

  2. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m68569cdf.gif в его точке с абсциссой hello_html_m17920de9.gif.

  3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции hello_html_m2af5aeab.gif в его точке с абсциссой hello_html_m7e07797d.gif.

  4. Укажите число целых решений неравенства hello_html_2cd582af.gif, если hello_html_3f426ecc.gif.

  5. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции наклонена к оси Ох под углом hello_html_309b70c.gif, если hello_html_m499ed4be.gif, hello_html_29daa57.gif


Дополнительные задания

1. Точка движется прямолинейно согласно закону S(t) = t2 – 6t + 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Найдите скорость движения точки.

2. Точка движется прямолинейно по закону S(t) = t3 – 3t2. Выберите, какой из формул v(t) = t2 – 2t; v(t) = Зt2 – 6t; v(t) = 3t2 – 3t задается скорость движения этой точки в момент времени t.

3. Прямолинейное движение точки происходит по закону S(t) = 2t2 – 4t – 1 (путь измеряется в сантиметрах, время – в секундах). Определите, в какой момент времени скорость движений точки будет составлять 4 см/с.

4. Найдите кинетическую энергию тела массой 1 кг, движущегося прямолинейно по закону S(t) = t2 + t (время измеряется в секундах, путь в метрах).

5. Найдите ускорение материальной точки, движущейся прямолинейно, если скорость изменяется согласно закону v(t) = 6t2 + 1 (м/с).

6. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v(t) = 4t – 3. Среди данных законов движения S(t) = 4t2 – 3; S(t) = 2t 2 – 3t (м);

S(t) = 4t2 – 3t выберите тот, который описывает движение данной материальной точки.

7. Угол поворота тела вокруг оси изменяется в зависимости от времени t по закону (t) = 0,1t2 – 0,5t + 0,2. Найти угловую скорость (в рад/с) вращения тела в момент времени t = 20 с.





Выбранный для просмотра документ открытый урок.pptx

библиотека
материалов
Поговорим о производной Тема урока: «Производная и ее применение». Презентаци...
«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимо...
Цели урока: формировать умение применять правило дифференцирования; показать...
Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Возникло в связи с...
Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлека...
О великом Ньютоне! «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот...
О Лейбнице. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую...
Но это не говорит о том, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до э...
Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математик...
Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического...
А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первы...
Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференцирован...
Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавш...
Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным об...
Вывод: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пр...
Работу выполнил Казанцев Алексей, учащийся 11а класса МОУ сош №1 п. Селижарово
Поговорим о производной
Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится...
Ответы: 1 группа: 1), 2), 4), 6), 13); 2 группа: 3), 9), 11); 3 группа: 4), 7...
Поговорим о производной
Основные понятия и определения производной. Физический смысл производной. Угл...
Производная-это скорость роста функции. Мощность – Сила тока – Сила – Теплоем...
Решение практических задач. Работа в группах.
Используя формулу, которая задаёт функцию, определите график производной этой...
Самостоятельная работа
Проверьте ответы: 1 2 3 4 5 6   2ех+9х2 60х4-2х2+10х 4х3sinx sin x+(x+8)cosx...
Подведем итог: Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на урок...
Спасибо за урок!!!
29 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Поговорим о производной Тема урока: «Производная и ее применение». Презентаци
Описание слайда:

Поговорим о производной Тема урока: «Производная и ее применение». Презентацию подготовила учитель математики МОУ СОШ №1 п. Селижарово, Тверская обл.

№ слайда 2 «Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимо
Описание слайда:

«Нет ни одной области математики, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира». Н.И. Лобачевский.

№ слайда 3 Цели урока: формировать умение применять правило дифференцирования; показать
Описание слайда:

Цели урока: формировать умение применять правило дифференцирования; показать применение производной при решении практических задач; формировать познавательную активность, умение рационально работать.

№ слайда 4 Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Возникло в связи с
Описание слайда:

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Возникло в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой.

№ слайда 5 Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлека
Описание слайда:

Их, великих, загадочность окружающего мира притягивала, а исследование увлекало. Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.

№ слайда 6 О великом Ньютоне! «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот
Описание слайда:

О великом Ньютоне! «Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон». А.Поуг. Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления. Он получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных) Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

№ слайда 7 О Лейбнице. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую
Описание слайда:

О Лейбнице. «Предупреждаю, чтобы остерегались отбрасывать dx,-ошибка, которую часто допускают и которая препятствует продвижению вперёд». Г.В.Лейбниц. (1646-1716) Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференциального исчисления, ввёл большую часть современной символики математического анализа (дифференциала, интеграла, функции и т.д.) Лейбниц пришёл к понятию производной решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл .

№ слайда 8 Но это не говорит о том, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до э
Описание слайда:

Но это не говорит о том, … …что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

№ слайда 9 Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математик
Описание слайда:

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тартальи. В 17в. на основе учения Г.Галилея активно развилась кинематическая концепция производной.Понятие производной встречается уже у Р.Декарта, французского математика Роберваля, английского учёного Д.Грегори, в работах И.Барроу. И.Тарталья Г.Галилео Р.Декарт И.Барроу

№ слайда 10 Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического
Описание слайда:

Но систематическое учение с выдвижением двух основных проблем математического анализа развито Ньютоном и Лейбницем.

№ слайда 11 А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первы
Описание слайда:

А. Лопиталь (1661-1704)который учился у Бернулли,уже в 1696 году издал первый печатный курс дифференциального исчисления. Ряд крупных результатов получил Лагранж, его работы сыграли важную роль в осмыслении основ анализа. А. Лопиталь Лагранж

№ слайда 12 Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференцирован
Описание слайда:

Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференцированного исчисления. С его помощью был решён целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, учёные в 18 веке предсказали возвращение кометы Галлея.

№ слайда 13 Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавш
Описание слайда:

Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л.Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление». В 18 веке. Его теорией дифференциальных и интегральных исчислений пользуются, и по сей день. Л.Эйлер

№ слайда 14 Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным об
Описание слайда:

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале 19 века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. О. Коши

№ слайда 15 Вывод: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пр
Описание слайда:

Вывод: Ньютон и Лейбниц, решая практические задачи в механике и геометрии, пришли к одному понятию- производная, показав тем самым, что дифференциальное исчисление- это есть окружающая действительность, переложенная на математический язык.

№ слайда 16 Работу выполнил Казанцев Алексей, учащийся 11а класса МОУ сош №1 п. Селижарово
Описание слайда:

Работу выполнил Казанцев Алексей, учащийся 11а класса МОУ сош №1 п. Селижарово

№ слайда 17 Поговорим о производной
Описание слайда:

Поговорим о производной

№ слайда 18 Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится
Описание слайда:

Из предложенных функций выберите только те, для которых производная находится только по предложенному правилу, и найдите ее.

№ слайда 19 Ответы: 1 группа: 1), 2), 4), 6), 13); 2 группа: 3), 9), 11); 3 группа: 4), 7
Описание слайда:

Ответы: 1 группа: 1), 2), 4), 6), 13); 2 группа: 3), 9), 11); 3 группа: 4), 7), 10); 4 группа: 5), 8), 12).

№ слайда 20 Поговорим о производной
Описание слайда:

Поговорим о производной

№ слайда 21 Основные понятия и определения производной. Физический смысл производной. Угл
Описание слайда:

Основные понятия и определения производной. Физический смысл производной. Угловой коэффициент прямой. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.

№ слайда 22 Производная-это скорость роста функции. Мощность – Сила тока – Сила – Теплоем
Описание слайда:

Производная-это скорость роста функции. Мощность – Сила тока – Сила – Теплоемкость – Давление – Длина окружности – Успехи в учебе? производная работы по времени P=A’(t) производная от заряда по времени I=g’(t) производная работы по перемещению F= A’(x) производная количества теплоты по температуре C=Q’(t) производная силы по площади P=F’(S) производная площади круга по радиусу C=S’(r) Производная роста знаний.

№ слайда 23 Решение практических задач. Работа в группах.
Описание слайда:

Решение практических задач. Работа в группах.

№ слайда 24 Используя формулу, которая задаёт функцию, определите график производной этой
Описание слайда:

Используя формулу, которая задаёт функцию, определите график производной этой функции. у‘ у

№ слайда 25 Самостоятельная работа
Описание слайда:

Самостоятельная работа

№ слайда 26 Проверьте ответы: 1 2 3 4 5 6   2ех+9х2 60х4-2х2+10х 4х3sinx sin x+(x+8)cosx
Описание слайда:

Проверьте ответы: 1 2 3 4 5 6   2ех+9х2 60х4-2х2+10х 4х3sinx sin x+(x+8)cosx 2,5 -1/8 7 8 9 10 11 12 7 0 8 2 13 14 15 16 17 18 (3;-2) 21м/с;24м/с2 1 -6 1 8 19 20 21 22 23 24 -6 7,5 4,5 9 2 6,5

№ слайда 27 Подведем итог: Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на урок
Описание слайда:

Подведем итог: Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я узнал…» «Сегодня на уроке я научился…» «Сегодня на уроке я познакомился…» «Сегодня на уроке я повторил…» «Сегодня на уроке я закрепил…»

№ слайда 28 Спасибо за урок!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок!!!

№ слайда 29
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Тема урока: « Производная и ее применение». 11 класс.Урок обобщения по теме, в форме семинарского занятия.На уроке осуществляется групповая форма работы. Цель урока:   - формировать умения применять правила дифференцирования;   - показать применение производной при решении практических задач;   -показать межпредметную связь на примере производной;   -формировать познавательную активность, умение рационально работать;   -развивать культуру математической речи, умение работать в группах;   -воспитывать чувство ответственности.  
Автор
Дата добавления 06.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров422
Номер материала 61419040621
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх