Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация к уроку «Геометрическая прогрессия»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация к уроку «Геометрическая прогрессия»

библиотека
материалов
ПЛАН УРОКА ЭКСПРЕСС – ОПРОС. ЗАДАЧА О НЕЗНАКОМЦЕ И КУПЦЕ. ЛЕГЕНДА. ВЫВОД ФОРМ...
1, 2, 4, 9, 16, … 2) 2, 4, 8,16, … 3) 1, 11, 21, 31, … 4) 27, 9, 3, 1, … Каки...
Между числами 16 и 1 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными чис...
Незнакомец пришёл к богатому купцу. Я буду ежедневно в течение 30 дней принос...
По преданию, индийский принц Шерам, восхищенный остроумием игры и разнообраз...
Найти сумму S= 1 + 2 +2² + 2³ +2 + 2 ; q = 2 4 5 Умножим обе части равенства...
Теорема. Сумма n первых членов геометрической прогрессии со знаменателем q ...
bn =b1q Итак , вернемся к истории с купцом. b30 = 1 * 2 = 536 870 912 29 n -1...
№ 1 Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 2, , … . 2 3...
Домашнее задание. п.31,№420(2),421(2), 422(2), 423(2).
10 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ПЛАН УРОКА ЭКСПРЕСС – ОПРОС. ЗАДАЧА О НЕЗНАКОМЦЕ И КУПЦЕ. ЛЕГЕНДА. ВЫВОД ФОРМ
Описание слайда:

ПЛАН УРОКА ЭКСПРЕСС – ОПРОС. ЗАДАЧА О НЕЗНАКОМЦЕ И КУПЦЕ. ЛЕГЕНДА. ВЫВОД ФОРМУЛЫ: Сумма n- первых членов геометрической прогрессии . РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Автор: Ладейнова О.С.

№ слайда 2 1, 2, 4, 9, 16, … 2) 2, 4, 8,16, … 3) 1, 11, 21, 31, … 4) 27, 9, 3, 1, … Каки
Описание слайда:

1, 2, 4, 9, 16, … 2) 2, 4, 8,16, … 3) 1, 11, 21, 31, … 4) 27, 9, 3, 1, … Какие из данных последовательностей являются: а) арифметической прогрессией; б) геометрической прогрессией? Последовательность 4, - 6, … является арифметической прогрессией. Какое из предложенных чисел будет равно сумме восьми первых её членов? 1) 312; 2) – 248; 3) 77; 4) - 24

№ слайда 3 Между числами 16 и 1 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными чис
Описание слайда:

Между числами 16 и 1 вставьте три таких числа, чтобы они вместе с данными числами образовывали геометрическую прогрессию Перед вами четыре числа.1) 25; 2) 30; 3) 22; 4) 35. Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5.

№ слайда 4 Незнакомец пришёл к богатому купцу. Я буду ежедневно в течение 30 дней принос
Описание слайда:

Незнакомец пришёл к богатому купцу. Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 р., а ты мне в первый день дашь 1к, во второй 2 к., и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число денег в 2 раза Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней получит от незнакомца 3 000 000 р. На следующий день пошли к нотариусу и узаконили сделку. Кто проиграл в этой сделке?

№ слайда 5 По преданию, индийский принц Шерам, восхищенный остроумием игры и разнообраз
Описание слайда:

По преданию, индийский принц Шерам, восхищенный остроумием игры и разнообразием возможных положений шахматных фигур, призвал к себе её изобретателя, учёного Сету, и сказал ему: « Я желаю достойно вознаградить тебя за прекрасную игру, которую ты придумал. Я достаточно богат, чтобы исполнить любое твоё желание" Сета попросил принца положить на первую клетку шахматной доски – 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4 зерна и т.д. Принца Шерам изумила скромность просьбы, но отдал приказание выполнить её. Как вы думаете, насколько трудно это оказалось сделать?

№ слайда 6 Найти сумму S= 1 + 2 +2² + 2³ +2 + 2 ; q = 2 4 5 Умножим обе части равенства
Описание слайда:

Найти сумму S= 1 + 2 +2² + 2³ +2 + 2 ; q = 2 4 5 Умножим обе части равенства на 2 2 S = 2 + 2² + 2³ +2 +2 + 2 4 5 6 Перепишем эти равенства так: S= 1 +( 2 +2² + 2³ +2 +2 ) 2 S = (2 + 2² + 2³ +2 +2 ) + 2 4 5 4 5 6 Вычтем из 2S – S. S = 2 - 1 = 63 6 Рассмотрим теперь произвольную прогрессию b1, b1q, …, знаменатель которой q  1. Пусть Sn – сумма n первых членов этой прогрессии: Sn = b1+ b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q . n-1

№ слайда 7 Теорема. Сумма n первых членов геометрической прогрессии со знаменателем q 
Описание слайда:

Теорема. Сумма n первых членов геометрической прогрессии со знаменателем q  1 равна Sn = b1( 1 – q ) 1 - q n Доказательство: Sn = b1+ b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q . n-1 Умножим обе части равенства qSn = b1q + b1q² + b1q³ +b1q +… +b1q . n 4 Перепишем эти равенства так: Sn = b1+ (b1q + b1q² +b1q³ +… +b1q ). n-1 qSn =( b1q + b1q² + b1q³ +b1q +… +b 1q )+b1q . n 4 n-1 Вычтем из первого равенства второе. Sn – qSn = b1 – b1q Отсюда Sn( 1 – q) = b1 (1- q ) n n b1( 1 – q ) 1 - q n Sn = Если q =1, то Sn = b1 +b1 + … +b1 = b1n, т.е. Sn = b1n n - слагаемых на q:

№ слайда 8 bn =b1q Итак , вернемся к истории с купцом. b30 = 1 * 2 = 536 870 912 29 n -1
Описание слайда:

bn =b1q Итак , вернемся к истории с купцом. b30 = 1 * 2 = 536 870 912 29 n -1 b1( 1 – q ) 1 - q n Sn = S30 = = 1 073 741 823 1*(1-2 ) 1- 2 30 Задача об изобретателе шахмат привлекла внимание Л.Н.Толстого. Приведем часть его расчёта. На 64-ю клетку 9 223 372 036 854 775 808 зёрен. В 1 пуде (1пуд 16 кг.)  40 000 зёрен. На 64- ю клетку 230 584 300 921 369 пудов зерна Общее число зёрен 18 446 744 073 709 551 615. Название число нулей миллиард 9 триллион 12 квадриллион 15 квинтиллион 18 секстиллион 21

№ слайда 9 № 1 Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 2, , … . 2 3
Описание слайда:

№ 1 Найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии 6, 2, , … . 2 3 Дано. 6, 2, ,... . – геомет. прогрессия. b1= 6. Найти. S5 23 Решение. q = 13 Sn= 6(1 – ( ) ) 13 5 1 - 13 = 6(1 - ) 1 243 23 = 6*242*32 * 243 = 24227 Ответ: Sn = 24227 № 2 В геометрической прогрессии найти со знаменателем q = сумма первых шести членов равна 252. Найти первый член этой прогрессии. 12 Дано. q = 12 Sn = 252 Найти. b1, b4. Решение. b1( 1 – q ) 1 - q n Sn = 252 = b1 *(1 - ) 12 6 1 - 12 252 = 2b1( 1- ) 1 64 252= b1 * 63 32 b1=128. Ответ: b1=128. b4=16. b4= 128* 12 3 = 16.

№ слайда 10 Домашнее задание. п.31,№420(2),421(2), 422(2), 423(2).
Описание слайда:

Домашнее задание. п.31,№420(2),421(2), 422(2), 423(2).

Краткое описание документа:

Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Цели урока. Обучение применению формул суммы n первых членов геометрической прогрессии Развитие вычислительной культуры учащихся Развитие умений работы с формулой Развитие познавательного интереса к математике. Формирование представления о непрерывности математических знаний и индуктивном способе мышления (от частного к общему) Этапы урока. Подготовительный этап. ( устно)- экспресс – опрос(слайд 2,3)Мотивация изучения формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии.(слайд 4,5)Доказательство формулы.(слайд 6,7)Закрепление в процессе решения упражнений.(слайд 8,9)Подведение итогов.Дом. задание.(слайд 10).   
Автор
Дата добавления 06.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров421
Номер материала 61506040608
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх