Презентации

треугольник часто ассоциируется со священными горами.

Треугольное число — это число кружков, которые могут быть расставлены в форме равностороннего треугольника, см. рисунок. Очевидно, чисто с арифметической точки зрения, n-е треугольное число — это сумма n первых натуральных чисел.

Треугольные числа. Простейшими из фигурных чисел являются треугольные числа: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36; ... На рисунке эти числа изображены количеством точек на сторонах треугольника. В равностороннем треугольнике АВС, сторона которого равна 1, сумма всех сторон (периметр) равна трем, об этом говорят три точки, размещенные в вершинах треугольника. Удлинив стороны АВ и АС в два, три, четыре и т. д. раза и соединив концы сторон, получим новые равносторонние треугольники с периметрами, соответственно равными 6 (шесть точек), 10 (десять точек) и т. д. Последовательность треугольных чисел можно легко составить следующим образом: из ряда натуральных чисел 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; … Берем первое число 1, затем сумму первых двух (1+2=3), сумму первых трех (1+2 + 3 = 6), четырех (1+2+3 + +4 = 10) чисел и т. д.

Задание ученикам. Написать первые 15 треугольных чисел и начертить соответствующие треугольники.

Равносторонний треугольник. Равносторонний треугольник имеет три стороны одинаковой длины. В христианстве это символ Троицы, а в исламском искусстве - символ человеческой сознательности и принципа гармонии. Треугольники можно встретить во многих алфавитах. У древних майя треугольный иероглиф обозначает солнечный луч. В греческом алфавите треугольник соответствует букве «дельта», которая у древних греков символизировала четыре стихии и, следовательно, была связана с целостностью и завершенностью. Слово «дельта» во многих современных языках означает треугольный участок земли в устье реки (например, дельта Нила), зачастую очень плодородный. Связь треугольника и четырех стихий проявляется и в алхимии, где он употребляется в различных конфигурациях для их обозначения.

Треугольник Паскаля.

В действительности, треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников. "Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В тоже время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".