Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Проект «Ох уж эти дроби»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Проект «Ох уж эти дроби»

Выбранный для просмотра документ Дроби очень нам нужны и для каждого важны.doc

библиотека
материалов

«Ох уж эти дроби»


2013-2014 учебный год



Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби?



Задачи:


  • Познакомиться с историческими сведениями об обыкновенных дробях;

  • Изучить мнение родителей об использовании ими дробей в жизни;

  • Узнать, в каких школьных предметах требуется знание дробей?

  • Откуда появилось название этих чисел;

  • Почему дроби записывают так, а не по-другому;

  • Кто придумал эти числа;

  • Что было бы, если бы не было дробей?

  • Что будет, если дроби исчезнут?

  • Научиться работать в сети Интернет.



Актуальность проекта:

Однажды на уроке математики наша учительница нам сказала, что всё вокруг – дроби! Каково же было наше удивление узнать о том, что, определяя время, мы используем дроби. А как измерить рост человека или расстояние между объектами, не зная дробей? Неужели нас везде окружают дроби?

Оказывается, дроби возникли очень давно, и люди в древности умели выполнять действия с дробями, хотя это было для них очень трудно.



Перед тем, как начать работать над проектом я провела опрос среди родителей одноклассников.

а) знаете ли вы что такое дроби?

б) часто ли вы используете обыкновенные дроби? Десятичные дроби?

в) где применяете дроби в быту?

г) используете ли дроби в своей профессии?

д) если да, то в чем конкретно?


Провела опрос среди учителей по этим же вопросам.





Итоги опроса родителей:

1.Где применяете дроби в быту?

Ответы:

  • В кондитерских целях;

  • При приготовлении блюд;

  • Весной при посадке овощей (деление грядки на части);

  • При выпечке хлебобулочных изделий;

  • При консервировании овощей;

  • При варке варенья;

  • При отрезании материала для штор от куска;

  • При распределении плёнки на парник;

  • При домашних заготовках;

  • При строительстве;

  • В магазине.


Результаты опроса учителей.


Используете ли вы дроби в преподавании своего предмета. Если да, то в чём конкретно?

Учитель начальных классов

В 1 классе и во 2 классе дроби в преподавании предмета не используются, за исключением рисования и трудового обучения. Например, деление геометрических фигур на равные части, при рисовании человека, насекомых, животных, узоров.

Учитель химии.

Я учитель химии и мне на уроках нужны растворы кислот, щелочей, солей.

Учитель музыки

На уроках музыки дроби встречаются в изучении нотной грамоты при написании размера. Он записывается в виде дроби, числитель обозначает число долей в такте, а знаменатель – длительность доли. Размер записывается после скрипичного ключа в начале нотной строки. Размеры бывают hello_html_m30260d10.gifhello_html_m7a6ff640.gifhello_html_m56e311ef.gif и другие. В размере, например, hello_html_m30260d10.gif, записывается длительность нот, по которым можно простучать ритм или спеть ноты по тактам. Размер пишется в любой из песен, поэтому он задаёт правильный ритм звучания мелодии.

Учитель рисования.

Дроби я использую на уроках ИЗО при рисовании фигуры человека и натюрмортов. На географии при составлении планов местности.

Учитель физики

Как учитель физики использую при объяснении единиц измерения, при взвешивании тела.

Директор школы

Как директор школы использую при начислении зарплаты, при приёмке дров, при косметическом ремонте.

Все учителя: При выведение четвертных и годовых оценок

Учителя математики.

Как учитель математики использую дроби всегда, везде и во всех классах: будь то примеры и уравнения, задачи на дроби, пропорции, проценты, площади. Без дробей никуда в нашей жизни.


После опроса решила больше узнать об истории возникновения дробей.




































Введение.

С древних времён людям приходилось не только считать предметы, но измерять длину, время, площадь, вести расчёты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Так появились дроби.

На протяжении многих веков на языках народов ломаным числом именовали дробь. Необходимость в дробях возникла на ранней ступени развития человечества. Так, по-видимому, делёж десятка плодов между большим числом участников охоты заставлял людей обращаться к дробям. Первой дробью была половина. Для того, чтобы из одного получить половину, надо разделить единицу, или «разломить» ее на два.

Отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями.

Различают три вида дробей:

  1. Единичные (аликвоты) или доли (например,1/2, 1/3, 1/4, и т.д.).

  2. Систематические, т.е дроби, у которых знаменатель выражается степенью числа (например, степенью числа 10 или 60 и т.д.).

  3. Общего вида, у которых числителем и знаменателем может быть любое число.

Существуют дроби «ложные» – неправильные и «реальные» – правильные.

В русском языке слово «дробь» появилось в VIII веке, оно происходит от глагола « дробить» - разбивать, ломать на части. Современное обозначение дробей берет своё начало в Древней Индии: его стали использовать и арабы.

Первым европейским учёным, который стал использовать и распространять современную запись дробей, был итальянский купец и путешественник Фибоначчи (Леонардо Пизанский). В 1202 году он ввел слово дробь.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина. Хотя названия всех следующих дробей связаны с названиями их знаменателей

( три – «треть», четыре – «четверть» и т.д.), для половины это не так – ее название во всех языках не имеет ничего общего со словом «два». Следующей дробью была треть. Это и некоторые другие дроби встречаются в древнейших дошедших до нас математических текстах, составленных более 5000 лет тому назад, - древнеегипетских папирусах и вавилонских клинописных табличках. И у египтян, и у вавилонян были специальные обозначения для дробей 1/3 и 2/3, не совпадающие с обозначениями для других дробей.



Дроби в Древнем Египте.

Первой дробью была половина. За ней последовали 1/4,1/8,1/16,…, затем 1/3,1/6, и т.д., т.е. самые простые дроби, доли целого, называемые единичные. Древние египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.

В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды.

Разумеется, для того чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику. Египтяне писали на папирусах, т.е на свитках, изготовленных из стебля крупных тропических растений, носивших то же название. Важнейшим по содержанию является папирус Ахмеса, названный так по имени одного из древнеегипетских писцов. Рукою которого он был написан. Его длина 544см, а ширина 33 см.

Хранится он в Лондоне, в Британском музее. Он был приобретён в прошлом веке англичанином Риндом и поэтому называется иногда папирусом Ринда. Этот старинный математический документ озаглавлен так: «Способы, при помощи которых можно дойти до понимания всех тёмных вещей, всех тайн, заключающихся в вещах». Папирус представляет собой собрание решений 84 задач, имеющих прикладной характер;  эти задачи относятся к действиям с дробями, определению площади прямоугольника, треугольника, трапеции и круга (последняя принимается равной площади квадрата со стороной в 8/9 диаметра), объёма прямоугольного параллелепипеда и цилиндра; имеются также арифметические задачи на пропорциональное деление, определение соотношений между количеством зерна и получающегося из него хлеба или пива и т. д.; решение одной задачи (79-й) приводится к вычислению суммы геометрической прогрессии. Однако для решения этих задач не даётся никаких общих правил, не говоря уже о попытках каких-нибудь теоретических обобщений.

Одна из задач этого папируса — разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется сделать 49 разрезов. На долю каждого приходится 7/8, но такого числа для египтянина не существовало, зато он знал, что 7/8= 1/2+1/4+1/8. Ему и надо каждому участнику выделить эти доли.

Если все 7 хлебов разрезать на восьмые доли и отсчитать каждому по 7, то потребуется сделать 7*7=49 разрезов. Египтянин знал, что ему надо иметь 8 половинок, 8 четвертинок и 8 осьмушек, поэтому надо 4 хлеба разрезать пополам, 2 хлеба на 4 части и только 1 хлеб – на 8 частей. Ему нужно было сделать только (4+6+7) 17 разрезов.

Но складывать записанные в виде долей дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби вида 2/п, от 2/5 до 2/99 записаны в виде сумм долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление целых чисел. Например, зная разложения



 
15

=

 
10

+

 
30

,

 

 
25

=

 
15

+

 
75

,

 

 
75

=

 
50

+

  1  
150

,

дробь 7/25 можно легко представить суммой различных египетских дробей:

 
25

=

 
25

+

 
25

+

 
25

=

 
25

+

 
15

+

 
75

+

 
15

+

 
75

=


=

 
10

+

 
15

+

 
25

+

 
30

+

 
50

+

 
75

+

  1  
150

.
















Эта таблица помогала производить сложные арифметические выкладки согласно принятым канонам. По-видимому, писцы заучивали ее наизусть, так же, как сейчас школьники запоминают таблицу умножения. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Еще сложнее обстояло дело с делением.



Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе.

Чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½. Если разделим единицу на три, то получим дробь . И так далее…

За

половиной последовало знакомство

с половиной половины или 1/4, затем с половиной четверти - 1/8,.. а затем появились и 1/3, 1/6, 1/9…их числитель всегда выражен единицей.



Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов

А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.





Вавилон.

В древнем Вавилоне высокий уровень культуры был достигнут в третьем тысячелетии до нашей эры. Шумеры и аккадцы, населявшие Древний Вавилон, писали не на папирусе, который в их стране не рос, а на глине. Путем нажатия клиновидной палочкой на мягкие глиняные плитки наносились знаки, имевшие вид клиньев. Вот почему такое письмо называется клинописью. Раскопки XX века обнаружили большое количество клинописных математических табличек, среди развалин древних городов южной части Двуречья.

Вертикальный клин обозначался 1; 60; 602; 603,…

Горизонтальный клин обозначал 10.

Чтобы написать 62 поступали так: промежуток .



Происхождение шестидесятеричной системы счисления у вавилонян связано с тем, что вавилонская денежная и весовая единицы измерения подразделялась на 60 равных частей:

1 талант= 60 мин,

1 мина= 60 шекель.

Шестидесятые доли были привычны в жизни вавилонян. Вот почему они пользовались шестидесятеричными дробями, имеющими знаменателем всегда число 60.

Вавилонская математика оказала влияние на греческую математику. Следы вавилонской шестидесятеричной системы счисления удержались и в современной науке при измерении времени . До наших дней сохранилось деление часа на 60 мин, минуты на 60 с.

Дроби в Древнем Риме.

Обратимся к истории Древнего Рима. У римлян основной единицей измерения массы служил асс, а также и денежной единицей. Асс делился на 12 равных частей, двенадцатую долю асса называли - унцией. Со временем унции стали применяться для измерения любых величин. Так возникли римские двенадцатеричные дроби, т.е. дроби у которых знаменатель всегда был двенадцать.

Вместо 1/12 римляне говорили - одна унция;

5/12 - пять унций;

три унции назывались четвертью (3/12 = 1/4);

четыре унции назывались третью (4/12 = 1/3);

шесть унций назывались половиной (6/12 = 1/2);

А путь, время и т.д. сравнивали с наглядной вещью – весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел 5 унций книги. При этом, конечно, речь не шла о взвешивании пути или книги. Просто говорилось, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят «он скрупулезно изучил этот вопрос». Это, значит, что вопрос изучен до конца, что ни одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово «скрупулезно» от римского названия 1/288 асса – скрипулус. В ходу были и такие названия: семис – половина асса, сектанс – шестая его доля, семиунция- полунции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий. Чтобы работать с дробями, надо было для этих дробей помнить и таблицу сложения, и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твердо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса ( двух третей асса) на сескунцию (3/2 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. При этом они хорошо понимали, что умножают не сами веса ( умножать вес на вес смысла не имеет), а выражающие эти веса дроби. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Ещё в первом веке до нашей эры выдающийся римский оратор и писатель Цицерон говорил: “Без знания дробей никто не может признаваться знающим арифметику!”.

Характерен следующий отрывок из произведения знаменитого римского поэта I века до нашей эры Горация о беседе учителя с учеником в одной из римских школ той эпохи:

- Учитель: Пусть скажет Сын Альбина, сколько останется, если от пяти унций отнять одну унцию!

- Ученик: Одна треть.

- Учитель: Правильно, ты хорошо знаешь дроби и сумеешь сберечь своё имущество.

Древняя Греция.

В греческих сочинениях по математике дробей не встречалось. Греческие ученые считали, что математика должна заниматься только целыми числами.

1 α

10 ι

100 ρ

2 β

20 κ

200 σ

3 γ

30 λ

300 τ

4 δ

40 μ

400 υ

5 ε

50 ν

500 φ

6 ς

60 ξ

600 χ

7 ζ

70 ο

700 ψ

8 η

80 π

800 ω

9 θ

90 Ϙ

900 Ϡ



С дробями они предоставляли возиться купцам, ремесленникам, а также землемерам, астрономам и механикам. Но старая пословица говорит: « Гони природу в дверь, она влетит в окно». Поэтому и в строго научные сочинения греков дроби проникали, так сказать « с заднего хода».

В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие, обыкновенные дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним числитель дроби. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действия с дробями. В VI в. до н.э. жил знаменитый ученый Пифагор.

Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников посещают его школу, Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть – музыку, седьмая часть пребывает в молчании, кроме этого, есть три женщины».

Дроби на Руси.

Дроби в Древней Руси называли долями, позднее «ломаными числами» В старых руководствах находим следующие названия дробей на Руси:

1/2- половина, полтина,

1/3 – треть,

1/4-четь,

1/6 – полтреть,

1/8-полчеть,

1/12 – полполтреть,

1/16-полполчеть,

1/24-полполполтреть (малая треть),

1/32-полполполчеть (малая четь),

1/5-пятина.

1/7-седьмина,

1/10-десятина.

Славянская нумерация употреблялась в России до XVI в., лишь в этом веке в нашу страну постепенно стала проникать десятичная система счисления.

О применении дробей в России XVII века мы читаем в книге В.Беллюстина «Как постепенно люди дошли до настоящей арифметики» следующее: «В рукописи XVIIв. «Статия численная о всяких долях указ «начинается прямо с письменного обозначения дробей и с указания числителя и знаменателя. При выговаривании дробей интересны такие особенности: четвертая часть называлась четью, доли же со знаменателем от 5 до 11 выражались словами с окончанием «ина», так что 1/7 – седмина, 1/5 – пятина, 1/10 – десятина; доли же со знаменателями, большими 10, выговаривались с помощью слов «жеребей», например 5/13 – пять тринадцатых жеребьёв. Нумерация дробей была прямо заимствована из западных источников… Числитель назывался верхним числом, знаменатель исподним». Учение о дробях всегда оставалось труднейшим разделом арифметики, но в то же время в любую из предшествующих эпох люди сознавали важность изучения дробей, и учителя в стихах и прозе старались приободрить своих учеников.

Русский математик Л.Магницкий писал

Но несть той арифметик,

Ижо в целых ответчик,

А в долях сий ничтоже,

Отвещати возможе.

емже о ты радеяй,

Буди в частях умеяй.

В «Арифметике» Л.Магницкого обыкновенные дроби излагаются подробно, как некоторый вид счисления, не имевший при тогдашней системе мер большого практического значения.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии.

В Древнем Китае пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки.

Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзю-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.

В XV веке, в Узбекистане математик и астроном Джемшид Гиясэддин ал –Каши записал дробь в одну строчку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Он пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила черного и красного цветов.

В 1585г. С.Стивенс стал писать цифры дробного числа в одну строчку с цифрами целого числа, при этом нумеруя их. Например: 12,761 записывалось так: 12076112. Именно Стивнса считают изобретателем десятичных дробей.

Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592г., а в 1617г. Шотландский математик Дж.Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.

Современную запись, т.е. отделение целой части от запятой, предложил Кеплер.

В странах, говорящих на английском языке (Англия, Канада и т.д.), и сейчас вместо запятой пишут, точку. Например: 2.3 и читают: два точка три.

Старинные задачи на дроби.

  1. Из папируса Ахмеса (Египет, ок. 2000 лет до н.э.).

Приходит пастух с 70 быками. Его спрашивают: - Сколько приводишь ты из своего многочисленного стада? Пастух отвечает:

- Я привожу две трети от трети скота. Сочти, сколько быков в стаде?

Решение:

70 быков составляют 2/3 от1/3

1) 2/3*1/3=2/9 составляют 70 быков.

2) 70 : 2/9= 315(быков) составляют стадо.

Ответ: 315 быков

  1. Из «Арифметики» Магницкого (Россия, XVIII в.)

Лошадь съедает воз сено за месяц, коза- за два месяца, овца- за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой же воз сена?

  • Решение:

Лошадь- 1 воз 1 месяц 6 возов- 6месяцев

Коза- 1 воз 2 месяца 3 воза- 6 месяцев

Овца- 1 воз 3 месяца 4 воза- 6 месяцев

НОК(1,2,3)=6

1)6+3+4=11(возов) лошадь, коза и овца за 6 мес.

2)6:11=6/11(месяца) они съедят 1 воз.

Ответ: 6/11 месяца.

  1. Из Акмимского папируса (VI в.)

Некто взял из сокровищницы 1/13. Из того, что осталось, другой взял 1/17. Оставил же в сокровищнице 192. Мы хотим узнать, сколько было в сокровищнице первоначально?

Решение:

1)1-1/13=12/13(ч) сокровищ осталось

2)12/13-1/17=191/221(ч) сокровищ осталось

191/221 составляет 191

3)191:191*221=221

Ответ: 221 было первоначально.

Великие Умы, трудившиеся над дробями

Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби.

В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так:



  • 2 135436

  • Здесь дробная часть

  • и подчеркивалась,

  • и записывалась

  • выше строки

  • целой части числа.



Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.



В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например:

2.3 и читают: two point three.

В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя.



Например, число 12,761 записывалось так:

1207À6Á1Â

или число 5,3752 записывалось так:

5⓪3752.



Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей


Заключение.

В своей работе я рассмотрел историю появления дробей. Познакомился с историей появления дробей в различных странах. Изучил старинные задачи на дроби. Узнал много интересного и нового.

Литература:

  1. М.Я.Выгодский “Арифметика и алгебра в Древнем мире”(М. Наука,1967г)

  2. Г.И.Глейзер “История математики в школе”(М. Просвещение,1964г)

  3. И.Я.Депман “История арифметики” (М. Просвящение, 1959г)

  4. http://google.ru









Выбранный для просмотра документ Презентация1.ppt

библиотека
материалов
Выполнила ученица 5 класса МКОУ «Жуланихинская сош» Гончарова Ирина
Итак Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби? З...
Актуальность проекта: Дроби нужны в повседневной жизни. С помощью дробей мы...
 Опрос родителей 1.Где применяете дроби в быту?
Ответы: В кондитерских целях; При приготовлении блюд; Весной при посадке овощ...
Опрос учителей Учитель начальных классов В 1 классе и во 2 классе дроби в пре...
Опрос учителей Учитель рисования. Дроби я использую на уроках ИЗО при рисован...
Опрос учителей Учителя математики. Как учитель математики использую дроби все...
Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В...
Виды дробей 1.Единичные(аликвоты)или доли 2.Систематические.Дроби ,у которых...
Чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на...
Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действи...
Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начал...
В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельств...
Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона.
Система записи, применявшаяся в Вавилоне, была более экономной. Числа от 1 до...
Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие в...
Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно...
За ней последовали 1/4 , 1/8 ,1/16.. затем и 1/3 ,1/6 …и т.д., то есть самые...
Итак, мы охарактеризовали основные особенности египетского способа вычислений...
Одна из задач : Разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Если реза...
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии...
А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали,...
Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях...
Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби....
Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г....
Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей В 1585 г., не...
Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад у...
Записи вида 5 называют обыкновенными дробями. 8 В дроби 5 число 5 называют ч...
Заключение В своей работе я узнала много интересного. Хочу дальше продолжить...
http://google.ru М.Я.Выгодский «Арифметика и алгебра в Древнем мире»(1967) Г...
33 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Выполнила ученица 5 класса МКОУ «Жуланихинская сош» Гончарова Ирина
Описание слайда:

Выполнила ученица 5 класса МКОУ «Жуланихинская сош» Гончарова Ирина

№ слайда 2 Итак Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби? З
Описание слайда:

Итак Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби? Задачи: Познакомиться с историческими сведениями об обыкновенных дробях; Изучить мнение родителей об использовании ими дробей в жизни; Узнать, в каких школьных предметах требуется знание дробей? Откуда появилось название этих чисел; Почему дроби записывают так, а не по-другому; Кто придумал эти числа; Что было бы, если бы не было дробей? Что будет если дроби исчезнут? Научиться работать в сети Интернет. Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби? Задачи: Познакомиться с историческими сведениями об обыкновенных дробях; Изучить мнение родителей об использовании ими дробей в жизни; Узнать, в каких школьных предметах требуется знание дробей? Откуда появилось название этих чисел; Почему дроби записывают так, а не по-другому; Кто придумал эти числа; Что было бы, если бы не было дробей? Что будет если дроби исчезнут? Научиться работать в сети Интернет.

№ слайда 3 Актуальность проекта: Дроби нужны в повседневной жизни. С помощью дробей мы
Описание слайда:

Актуальность проекта: Дроби нужны в повседневной жизни. С помощью дробей мы можем выполнять математические расчеты. Откуда и как они появились ?!

№ слайда 4  Опрос родителей 1.Где применяете дроби в быту?
Описание слайда:

Опрос родителей 1.Где применяете дроби в быту?

№ слайда 5 Ответы: В кондитерских целях; При приготовлении блюд; Весной при посадке овощ
Описание слайда:

Ответы: В кондитерских целях; При приготовлении блюд; Весной при посадке овощей (деление грядки на части); При выпечке хлебобулочных изделий; При консервировании овощей; При варке варенья; При отрезании материала для штор от куска; При распределении плёнки на парник; При домашних заготовках; При строительстве; В магазине.

№ слайда 6 Опрос учителей Учитель начальных классов В 1 классе и во 2 классе дроби в пре
Описание слайда:

Опрос учителей Учитель начальных классов В 1 классе и во 2 классе дроби в преподавании предмета не используются, за исключением рисования и трудового обучения. Например, деление геометрических фигур на равные части, при рисовании человека, насекомых, животных, узоров. Учитель химии. Я учитель химии и мне на уроках нужны растворы кислот, щелочей, солей. Учитель музыки На уроках музыки дроби встречаются в изучении нотной грамоты при написании размера. Он записывается в виде дроби, числитель обозначает число долей в такте, а знаменатель – длительность доли. Размер записывается после скрипичного ключа в начале нотной строки. Размеры бывают и другие. В размере, например, , записывается длительность нот, по которым можно простучать ритм или спеть ноты по тактам. Размер пишется в любой из песен, поэтому он задаёт правильный ритм звучания мелодии.

№ слайда 7 Опрос учителей Учитель рисования. Дроби я использую на уроках ИЗО при рисован
Описание слайда:

Опрос учителей Учитель рисования. Дроби я использую на уроках ИЗО при рисовании фигуры человека и натюрмортов. На географии при составлении планов местности. Учитель физики Как учитель физики использую при объяснении единиц измерения, при взвешивании тела. Директор школы Как директор школы использую при начислении зарплаты, при приёмке дров, при косметическом ремонте. Все учителя: При выведение четвертных и годовых оценок

№ слайда 8 Опрос учителей Учителя математики. Как учитель математики использую дроби все
Описание слайда:

Опрос учителей Учителя математики. Как учитель математики использую дроби всегда, везде и во всех классах: будь то примеры и уравнения, задачи на дроби, пропорции, проценты, площади. Без дробей никуда в нашей жизни.

№ слайда 9 Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В
Описание слайда:

Необходимость в дробях возникла на очень ранней ступени развития человека. В жизни человеку приходилось не только считать предметы, но и измерять величины. Люди измеряли длины, площади земельных участков, объемы, массы тел, время, вели расчеты за купленные или проданные товары. Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом.

№ слайда 10 Виды дробей 1.Единичные(аликвоты)или доли 2.Систематические.Дроби ,у которых
Описание слайда:

Виды дробей 1.Единичные(аликвоты)или доли 2.Систематические.Дроби ,у которых знаменатель выражается степенью числа(10 или 60) 3.Общего вида,т.е. обыкновенные

№ слайда 11 Чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на
Описание слайда:

Чтобы из одного получить половину, надо разделить или «разломить» единицу на два. Вот отсюда и пошло название ломаные числа. Теперь их называют дробями. Если единицу «разломим» на две части, получим дробь ½. Если разделим единицу на три, то получим дробь ⅓. И так далее… Слыхали ли Вы о том, как ломают числа? А ведь ломаными числами пользуются и теперь, только называют их иначе.

№ слайда 12 Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действи
Описание слайда:

Магницкий первым среди русских математиков рассказал, как производить действия с дробями и обыкновенными, и десятичными. И в «Арифметике» преподавателя навигацкой школы Леонтия Филипповича Магницкого были изложены сведения о дробях как о ломаных числах. Вот что там можно прочесть: «Число ломаное… есть токмо часть вещи, числом объявленная, сиречь полтина есть половина рубля, а пишется ещё ½ рубля…»

№ слайда 13 Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начал
Описание слайда:

Существовало понятие «ломаное число» и в других странах. Оно ведёт своё начало от арабов. А в Европе это название распространилось благодаря работам Фибоначчи.

№ слайда 14 В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельств
Описание слайда:

В древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Об этом свидетельствуют сохранившиеся до наших дней египетские пирамиды. Разумеется, для того чтобы строить их, чтобы вычислить длины, площади и объёмы фигур, необходимо было знать арифметику.

№ слайда 15 Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона.
Описание слайда:

Первые упоминания о дробях найдены на глиняных табличках Древнего Вавилона.

№ слайда 16 Система записи, применявшаяся в Вавилоне, была более экономной. Числа от 1 до
Описание слайда:

Система записи, применявшаяся в Вавилоне, была более экономной. Числа от 1 до 59 писались примерно так же, как и в Египте: единица обозначалась клином  , а десяток — знаком  , составленным из двух косых клиньев. А дальше вавилоняне поступали почти так же, как это делаем сейчас мы. Чтобы написать, например, число 205, то есть 3 * 60 + 25, они изображали  . Первые три клина означали, что три раза берется единица высшего разряда (то есть 3 раза по 60), а дальше шло обозначение 25. Вавилоняне приняли за основу системы счисления число 60. Но вавилоняне долгое время не знали нуля! Поэтому вавилонским писцам было трудно разбираться ,какое именно число записано. Сначала писали число це­лых единиц. На втором месте — число шестидесятых долей, на третьем — шестидесятые доли от предыдущих, и так далее. Вавилоняне умели записывать любые дроби. Египтяне этого делать не умели.

№ слайда 17 Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие в
Описание слайда:

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Путь, время и другие величины сравнивали с весом. Единицу веса «асс» римляне делили на двенадцать долей. Одна двенадцатая называлась «унцией». Поэтому римлянин мог сказать, что он прошёл семь унций пути или прочёл пять унций книги. При этом имелось в виду, что пройдено 7/12 частей всего пути или прочтено 5/12 объёма всей книги.

№ слайда 18 Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно
Описание слайда:

Самая первая дробь, введенная раньше других, была половина. Даже ребёнку ясно, что такое половина яблока или булочки, и как сделать такое деление пополам на самом предмете. Похожие ситуации помогли и нашим далёким предкам понять, что такое половина.

№ слайда 19 За ней последовали 1/4 , 1/8 ,1/16.. затем и 1/3 ,1/6 …и т.д., то есть самые
Описание слайда:

За ней последовали 1/4 , 1/8 ,1/16.. затем и 1/3 ,1/6 …и т.д., то есть самые простые дроби, доли целого, называемые единичными или основными дробями, в последствии их стали называть аликвотными дробями. У них числитель всегда единица. Египтяне выражали любую дробь в виде суммы только основных дробей.  Всякую другую дробь египтяне представляли как сумму аликвотных дробей например: 9/16= 1/2+1/16;7/8= 1/2 + 1/4 + 1/8 и т.д. Самыми важными расчетами для египтянина были те, в которых применялись деление и умножение, причем деление представляло большие сложности. Для того чтобы ускорить процесс деления, египтяне составляли таблицы, в которых записывались серии ре-дробей, где число 2 делилось на все нечетные числа до 101.

№ слайда 20 Итак, мы охарактеризовали основные особенности египетского способа вычислений
Описание слайда:

Итак, мы охарактеризовали основные особенности египетского способа вычислений. Знание действий умножения и деления было вполне достаточно, чтобы решить любую проблему, возникавшую при сооружении храма, пирамиды или стены, и для измерения веса использованного при этом материала.

№ слайда 21 Одна из задач : Разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Если реза
Описание слайда:

Одна из задач : Разделить семь хлебов между восемью людьми поровну. Если резать каждый хлеб на 8 частей, придется сделать 49 разрезов. На долю каждого приходится 7/8 ,но такого числа для египтян не существовало, зато он знал, что 7/8=1/2+1/4+1/8.Ему и надо каждому участнику выделить эти доли.

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии
Описание слайда:

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали,
Описание слайда:

А в Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер. Дробь обозначали, используя меры длины: чи, цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок.

№ слайда 26 Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях
Описание слайда:

Дроби на Руси называли долями, то есть маленькими числами. В старых рукописях встречаются следующие названия дробей:

№ слайда 27 Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби.
Описание слайда:

Теперь все математики Европы пытались найти удобную запись десятичной дроби. В книге "Математический канон" французского математика Франсуа Виета десятичная дробь записана так: 2 135436 Здесь дробная часть и подчеркивалась, и записывалась выше строки целой части числа.

№ слайда 28 Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г.
Описание слайда:

Отделение целой части запятой предложил Иоганн Кеплер в 1571 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой. В англоязычных странах (Англия, США, Канада и др.) и сейчас вместо запятой пишут точку, например: 2.3 и читают: two point three.

№ слайда 29 Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей В 1585 г., не
Описание слайда:

Именно Симона Стевина и считают изобретателем десятичных дробей В 1585 г., независимо от ал-Каши, фламандский ученый Симон Стевин предложил свой вариант записи десятичных дробей и разработал правила действий над ними. Он писал цифры дробного числа в одну строку с цифрами целого числа, при этом разделяя их буквами или нумеруя. Например, число 12,761 записывалось так: 120761 или число 5,3752 записывалось так: 5⓪3752.

№ слайда 30 Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад у
Описание слайда:

Действия с дробями и сейчас не всем легко даются. Но ведь пятьсот лет назад умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим знанием! А сейчас мы изучаем дроби уже в младших классах… Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт», - о трудном, а то и вовсе безвыходном положении…

№ слайда 31 Записи вида 5 называют обыкновенными дробями. 8 В дроби 5 число 5 называют ч
Описание слайда:

Записи вида 5 называют обыкновенными дробями. 8 В дроби 5 число 5 называют числителем дроби, 8 А 8 знаменателем дроби. Знаменатель показывает, на сколько долей делят, а числитель сколько таких долей взято.

№ слайда 32 Заключение В своей работе я узнала много интересного. Хочу дальше продолжить
Описание слайда:

Заключение В своей работе я узнала много интересного. Хочу дальше продолжить работу об истории возникновения дробей

№ слайда 33 http://google.ru М.Я.Выгодский «Арифметика и алгебра в Древнем мире»(1967) Г
Описание слайда:

http://google.ru М.Я.Выгодский «Арифметика и алгебра в Древнем мире»(1967) Г.И.Глейзер «История математики в школе»(М.Просвещение,1964г)


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Цель: выяснить, как часто в жизни люди используют обыкновенные дроби?     Задачи:   •        Познакомиться с историческими сведениями об обыкновенных дробях; •        Изучить мнение родителей об использовании ими дробей в жизни; •        Узнать, в каких школьных предметах требуется знание дробей? •        Откуда появилось название этих чисел; •        Почему дроби записывают так, а не по-другому; •        Кто придумал эти числа; •        Что было бы, если бы не было дробей? •         Что будет, если дроби исчезнут? •        Научиться работать в сети Интернет.     Актуальность проекта:        Однажды на уроке математики наша учительница нам сказала, что всё вокруг – дроби! Каково же было наше удивление узнать о том, что, определяя время, мы используем дроби. А как измерить рост человека или расстояние между объектами, не зная дробей? Неужели нас везде окружают дроби?      Оказывается, дроби возникли очень давно, и люди в древности умели выполнять действия с дробями, хотя это было для них очень трудно.  
Автор
Дата добавления 07.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров3673
Номер материала 62540040738
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх