В решении этих задач надо воспользоваться знанием о том, что максимальная скорость появляется у тела в тот момент, когда его кинетическая энергия максимальна, т.е. потенциальная энергия системы равна нулю и полная механическая энергия системы равна кинетической энергии груза. 

УДАЧИ ТЕБЕ И ДО СКОРОЙ ВСТРЕЧИ!!! 

12 

УЧУСЬ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ ПО ФИЗИКЕ

(ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ 

В КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ)

Методическое пособие для самостоятельной работы 

учащегося 10 класса общеобразовательной школы 

по освоению способов решения физических задач  повышенной трудности

Разработано учителем физики  МОУ БСОШ № 2 

Ярославской области Семёновой О.О.

ЗАДАЧА 1

Определить максимальное удлинение пружины АВ в см при свободных вертикальных колебаниях груза, если он прикреплен в точке В к недеформированной пружине и отпускается без начальной скорости. Статическая деформация пружины под действием груза равна 2 см.

Дополнительное задание: попробуй выбрать иной уровень нулевой потенциальной энергии, и реши задачу, исходя их этого условия. Изменился ли результат?

Вот еще задачи, в решении которых можно применить полученные знания:

1.Тело массы 50 г совершает вертикальные колебания на пружине с амплитудой 5 см. Найти жёсткость пружины, если максимальная скорость тела равна 5 м/с.  (520Н/м)

2.Тело подвешенное на пружине, совершает колебания. Наибольшее значение скорости тела 6 м/с, а наибольшее отклонение его от положения равновесия — 12 см. Определить массу тела, если жесткость пружины 5,3 кН/м. (≈2 кг)

Если что-то не получается, еще раз прочитай все предыдущие объяснения!

И теперь задачи не решены?

Загляни на последнюю страницу, может быть там ты найдешь ответ → 11

 4.  Приравниваем выражения для полной механической энергии в начале  и в конце движения груза:

                                                      Емех = mgx

и

                                                                        k(x+x₁)²

                             Емех =Ер_пр +Ер_гр =     −mgx1

                                                                               2

                                                                          k(x+ x₁)²

                                      mgx =  2 − mgx ₁

Подставим в полученное выражение формулу для жесткости пружины: 

                       mg k =

                    Тогда:                                x

2

                           mgx = mg(x+x¹) −mgx₁

                                                              2x

Масса и ускорение свободного падения сокращаются: 

                                                               2

(x + x¹)

                                     x =   − x₁

2 x

Преобразуем данное уравнение помня, что максимальное растяжение х_мах равно сумме х и х₁.

                                        2x(x + x₁) = (x + x₁)²

 2x ⋅ x мах = х мах 2  x мах = 2х

Следовательно, максимальное удлинение равно пружины равно 4 см.

ЗАДАЧА РЕШЕНА!!!

10 

Привет! Меня зовут Зубрилка! Я очень люблю физику и уже многое знаю. Хочешь решить эту задачу? Я тебе помогу! 

Эту книжку надо листать по мере

решения задачи, последовательно отвечая на поставленные

вопросы и проверяя себя. 

Помни: на одной стороне листа располагается вопрос, на обратной стороне – ответ.

Для  начала прочти задачу еще раз и попытайся кратко записать условие.

Примечание. Статическая деформация – это такое состояние пружины в системе «груз-пружина», когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя.

Вопрос 1. Чему равна полная механическая энергия системы «груз-пружина» когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя?

Примечание. Полная механическая энергия системы является суммой кинетических и потенциальных энергий тел, составляющих эту систему.

Отвечая на данный вопрос, постарайся обосновать свой ответ.

После собственного ответа загляни в мой ответ →

3

 1. Полная механическая энергия системы «грузпружина» равна нулю, так как нулю равны кинетические и потенциальные энергии тел, составляющих систему.  Действительно, пружина и груз находятся в состоянии покоя, значит, они не обладают кинетическими энергиями. 

Пружина растянута на 2 см, и можно было бы предположить, что она обладает потенциальной энергией. Однако надо помнить, что потенциальная энергия – это энергия взаимодействия, и рассчитывается она по общей формуле Е=F×R, где F – сила взаимодействия тел, а R – расстояние между взаимодействующими телами. 

Когда на тело действует не одна, а несколько сил, необходимо определить результирующую. К пружине подвешен груз, он действует на пружину своим весом, и в пружине возникает сила упругости, которая в статическом положении уравновешивает вес тела. Следовательно, на пружину действуют две силы: вес и сила упругости, равные по модулю и противоположные по направлению; они уравновешивают друг друга, поэтому результирующая сила равна нулю, следовательно и потенциальная энергия пружины, не смотря на ее растяжение, равна нулю.

На груз действует сила тяжести, направленная вниз, и сила реакции подвеса (сила упругости), направленная вверх. Надо ли говорить, что эти силы также уравновешивают друг друга, и следовательно, потенциальная энергия груза, висящего на пружине, равна нулю, не смотря на то, что этот груз поднят над землей на некоторую высоту.

Вопрос 4 и последний. Воспользовавшись законом сохранения механической энергии приравняй механические энергии системы в начальный момент времени (движение груза при нерастянутой пружине) и в момент максимального растяжения пружины. Используя выражение для жесткости пружины, определи, чему равно максимальное растяжение данной пружины.

Примечание. Надеюсь, твоих математических знаний хватит, чтобы решить систему получившихся уравнений?

Ответ получен? Вырази его в см и сравни свои результаты с моими вычислениями →

9

 3. 

1)       В момент прохождения грузом положения нулевой потенциальной энергии, начальная потенциальная энергия груза переходит в его кинетическую энергию, и полная механическая энергия теперь равна кинетической энергии груза:               mυ²

                                             Емех =Ек =  .

                                                                       2

Таким образом, начальная потенциальная энергия груза полностью превратилась в его кинетическую энергию.

2)       В момент максимального растяжения пружины, скорость груза становится равной нулю, т.е кинетическая энергия груза также становится равна нулю. Она превращается в потенциальную энергию системы.

Потенциальная энергия в данном случае есть и у пружины, и у груза. Но если у пружины потенциальная энергия положительна (пружина максимально растянута), то потенциальная энергия груза отрицательна (груз находится ниже нулевого уровня потенциальной энергии).

Следовательно, полная механическая энергия системы в этот момент равна сумме (с учетом знака) потенциальных энергий груза и пружины:

2 k(x+x1)

                     Емех =Ер_пр +Ер_гр =     −mgx1.

2

8 

Попробуй повторить мои рассуждения, если они для тебя новы. Найди в окружающем мире примеры таких систем тел, полная механическая энергия которых равна нулю.

А теперь продолжаем решать задачу.

Примечание. Целесообразно обозначить высоту, на кото-

рой находится груз при статическом растяжении пружины – высотой нулевой потенциальной энергии системы. 

                                                             А

Вопрос 2.  Какой механической энергией будет обладать система «груз-пружина» в момент начала движения груза вниз, прикрепленного к недеформированной пружине (см. условие задачи)?

Примечание. Отвечая на этот вопрос, еще раз загляни в условие. Имеющиеся там данные помогут тебе не только записать формулу для механической энергии в этот момент, но и выразить жесткость пружины через массу груза

(разумеется, в буквенном выражении).

Если на твоем листе уже есть формулы для энергии и жесткости, можно сравнить их с теми, что получила я. 

Смотри ответ → 

5

 2.    В тот момент, когда пружина  еще не деформирована, а груз только  начинает движение из верхней точки  подвеса, груз находится на 2 см выше нулевого уровня потенциальной энер гии. Следовательно, в этот момент его  потенциальная энергия уже не равна нулю, так как на груз в этот момент действует только сила тяжести, и относительно нулевого уровня потенциальной энергии энергию груза можно записать в виде        Е_{р гр.}= F_тяжх _۟=mgx.

Так как пружина не растянута, то ее потенциальная энергия равна нулю. В момент начала движения скорость груза равна нулю, т.е. кинетическая энергия груза равна нулю. Следовательно, полная механическая энергия груза в данный момент равна его потенциальной энергии: 

Е _мех= mgx.

Для определения жесткости пружины через массу груза вспомним о статическом положении груза на пружине на нулевом уровне потенциальной энергии: сила тяжести, действующая на груз,  уравновешивается силой упругости пружины:                                   F_тяж=F_упр.

Подставив в это равенство соответствующие выражения для силы тяжести и силы упругости, получим следующее

выражение:                            mg=kx,

где k – жесткость пружины (Н/м),  х – статическое удлинение пружины (м),  m – масса груза (кг),  g – ускорение свободного падения (м/с²). 

Из этого выражения можно выразить жесткость: 

                                        mg k =  . x

Главный вывод из этих рассуждений: если тело находится выше нулевого уровня потенциальной энергии, то оно обладает положительной потенциальной энергией!

Идем дальше. 

Вопрос 3. Напиши подробно, какие превращения механической энергии происходят в системе «груз-пружина» в разные моменты времени: 1) при прохождении груза через точку нулевой потенциальной энергии; 2) при достижении грузом точки максимального растяжения пружины. Запиши выражения для полной механической энергии в эти моменты времени.

А

х=2 см

Р

Примечание. Полное  удлинение   пружины  в   момент  времени (2) складывается  из (х+ х₁).

Выражения записаны? Давай сравним то, что получилось у тебя, с моими результатами →

7