Приёмы быстрого счёта

Выполнили учащиеся 5 класса МОУ «Котикская средняя общеобразовательная школа» руководитель: Шилина И.Ю.

Хорошо ли Вы считаете? Об этом можно судить: по умению производить устные и письменные вычисления; по рациональной организации хода вычисления; по умению убеждаться в правильности полученных результатов. Качество вычислительных умений определяется : знанием правил; знанием алгоритмов вычислений.

Проблема исследования Много ошибок при выполнении вычислений, сложности при устном счёте

Осново- полагающий вопрос: Как за короткое время научиться быстро считать, если ты обыкновенный школьник, а не вундеркинд?

Гипотеза Существуют специальные способы выполнения действий, рассчитанные на ум «обычного» человека и не требующие уникальных способностей, которые позволяют свести вычисления к устным.

Общие приемы устного счета разложение каждого слагаемого на разряды; использование переместительного и сочетательного свойства сложения (умножения); использование свойств вычитания; использование распределительного свойства (а + b)· с = а · с + b · с (а – b)· с = а · с – b · с при умножении и делении.

Специальные приемы устного счета умножение на 1,5; умножение и деление на 4, 8, 16…; умножение и деление на 5, 25, 125; умножение на 9, 99, 999…; умножение на 11, 101, 1001…; прием возведения в квадрат числа, оканчивающегося на 5; прием округления.

Умножение на 1,5 Чтобы умножить число на 1,5, нужно к исходному числу прибавить его половину. Чтобы умножить число на 1,5, нужно число разделить на 2 и умножить на 3.

Умножение и деление на 4, 8,… Чтобы число умножить на 4, его дважды удваивают. Чтобы число разделить на 4, его дважды делят на 2. Чтобы умножить число на 8, его трижды удваивают. При делении числа на 8 необходимо его трижды поделить на 2.

Запомни! 5 · 2 = 10 25 · 4 = 100 125 · 8 = 1000

Умножение и деление на 5, 25, 125 Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2. Чтобы разделить число на 5, нужно умножить его на 2 и разделить н а 10. Чтобы число умножить на 25, нужно умножить его на 100 (т.е. приписать два нуля) и разделить на 4. При умножении числа на 125 необходимо умножить его на 1000 (т.е. приписать к нему три нуля) и разделить его на 8.

Умножение на 9, 99, 999,… Чтобы умножить число на 9, к нему приписывают 0 и отнимают исходное число. Чтобы умножить число на 99, надо приписать к нему два нуля и вычесть исходное число. Чтобы умножить число на 999, надо приписать к нему три нуля и вычесть исходное число.

Умножение на 11 Чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Чтобы умножить двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого ≥ 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю оставить без изменений.

Умножение на 101, 1001 Чтобы умножить число на 101, нужно приписать к нему два нуля и прибавить исходное число. Чтобы умножить число на 1001, нужно приписать к нему три нуля и прибавить исходное число.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5 Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, нужно умножить число его десятков на число десятков, увеличенное на 1 и к полученному числу приписать 25.

Прием округления Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится. Если вычитаемое увеличить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится. Если один из множителей уменьшить в несколько раз, а другой увеличить в такое же число раз, то произведение не изменится.

Умножение "крестом" Умножение "пирамидой" Способ обращения и сдвига Способы, учитывающие особенности чисел Способ изменения сомножителей Разложение множителей на слагаемые Умножение двузначных чисел, оканчивающихся на "1" Умножение чисел, заключенных между 10 и 20 Признаки делимости на 7 и на 13 Специальные приемы устного счета

Результаты исследования Изучив литературу о специальных способах выполнения действий, которые позволяют свести вычисления к устным, освоив их на практике, мы пришли к тому, что за короткое время можно научиться быстро считать, не допускать ошибок при выполнении вычислений, не испытывать сложности при устном счёте. Свои исследования оформили: в форме буклета (как информацию о наиболее полезных для школьников приёмах быстрого счёта); результаты анкетирования представлены на диаграмме .

Анализ диаграммы: Большинство учащихся быстро и правильно считают плохо. Приемов рациональных вычислений в учебнике практически нет. «Зачем загружать себя навыками устного счета, если есть калькулятор», - отвечали учащиеся. Результаты исследования

Выводы по исследованию Подводя итог исследования, можно сказать, что: существуют специальные способы выполнения действий, которые позволяют считать быстро и безошибочно; знание и использование таких приемов позволит существенно увеличить скорость и качество счета, добиться успехов в изучении не только математики, но и других школьных предметов; специальные приемы устного счета не требуют уникальных способностей, и рассчитаны на ум «обычного» человека; главное – тренировка.

Заключение Так как вычислительные навыки являются фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин, мы продолжаем исследование по изучению и освоению новых специальных приемов быстрого счета. «Счет, вычисления – основа порядка в голове», - считал Песталоцци, и подтверждением этому служит наша работа.

Благодарим за внимание!