1147709
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыСценарий урока по теме: «Функциональная последовательность. Равномерная сходимость функциональной последовательности»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Сценарий урока по теме: «Функциональная последовательность. Равномерная сходимость функциональной последовательности»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Открытый урок.ppt

библиотека
материалов
Пусть функции определены на некотором множестве Х. Тогда последовательность н...
x y
x y
Пусть функциональная последовательность		 определена на некотором множестве Е...
Последовательность 	 , сходящаяся в каждой точке 		, называется сходящейся на...
Пусть последовательность	 сходится на множестве Е, т.е. сходится в каждой то...
x y
x y – 3- – 1- 1
Рассмотрим последовательности с их предельными функциями:
Равномерная сходимость: (1) (2)
Для того чтобы последовательность функций 	 , определенных на множестве Е, сх...
Критерий Коши равномерной сходимости последовательности Для того чтобы послед...
Алгоритм исследования функциональной последовательности на равномерную сходим...
Т.к. на промежутке 	 - единственная точка максимума, то в ней достигается суп...
+ - 5.Следовательно, 0 Т.к. на промежутке 	 - единственная точка максимума, т...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Пусть функции определены на некотором множестве Х. Тогда последовательность н
Описание слайда:

Пусть функции определены на некотором множестве Х. Тогда последовательность называется функциональной, а множество Х – областью определения функциональной последовательности.

3 слайд x y
Описание слайда:

x y

4 слайд x y
Описание слайда:

x y

5 слайд Пусть функциональная последовательность		 определена на некотором множестве Е
Описание слайда:

Пусть функциональная последовательность определена на некотором множестве Е и пусть Если числовая последовательность сходится, то последовательность сходится в точке , т.е. Понятно, что а зависит от выбора точки и может быть поставлено в соответствие этой точке:

6 слайд Последовательность 	 , сходящаяся в каждой точке 		, называется сходящейся на
Описание слайда:

Последовательность , сходящаяся в каждой точке , называется сходящейся на множестве Е. Область сходимости - множество всех точек, на которых сходится последовательность .

7 слайд Пусть последовательность	 сходится на множестве Е, т.е. сходится в каждой то
Описание слайда:

Пусть последовательность сходится на множестве Е, т.е. сходится в каждой точке этого множества. Тогда, как отмечалось выше, каждой точке х ϵ Е можно поставить в соответствие значение предела числовой последовательности значений функций в данной точке. В этом случае на множестве Е будет определена функция , значение которой в любой точке равно пределу последовательности . Функцию называют предельной функцией последовательности на множестве Е и пишут: или

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд x y
Описание слайда:

x y

10 слайд x y – 3- – 1- 1
Описание слайда:

x y – 3- – 1- 1

11 слайд Рассмотрим последовательности с их предельными функциями:
Описание слайда:

Рассмотрим последовательности с их предельными функциями:

12 слайд
Описание слайда:

13 слайд
Описание слайда:

14 слайд Равномерная сходимость: (1) (2)
Описание слайда:

Равномерная сходимость: (1) (2)

15 слайд Для того чтобы последовательность функций 	 , определенных на множестве Е, сх
Описание слайда:

Для того чтобы последовательность функций , определенных на множестве Е, сходилась равномерно на этом множестве к функции , необходимо и достаточно, чтобы

16 слайд Критерий Коши равномерной сходимости последовательности Для того чтобы послед
Описание слайда:

Критерий Коши равномерной сходимости последовательности Для того чтобы последовательность функций сходилась равномерно на множестве Е, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие Коши:

17 слайд Алгоритм исследования функциональной последовательности на равномерную сходим
Описание слайда:

Алгоритм исследования функциональной последовательности на равномерную сходимость 1.Найти предельную функцию 2.Ввести в рассмотрение функцию 3. Исследовать функцию на Е и найти наибольшее значение на Е (если наибольшего значения нет, то находим ). 4.Найти 5. Полученное значение сравнить с нулем и сделать вывод о сходимости функциональной последовательности.

18 слайд Т.к. на промежутке 	 - единственная точка максимума, то в ней достигается суп
Описание слайда:

Т.к. на промежутке - единственная точка максимума, то в ней достигается супремум В силу четности функции он же является супремумом на R. + - 5. Следовательно, 0

19 слайд + - 5.Следовательно, 0 Т.к. на промежутке 	 - единственная точка максимума, т
Описание слайда:

+ - 5.Следовательно, 0 Т.к. на промежутке - единственная точка максимума, то в ней достигается супремум В силу четности функции он же является супремумом на R.

Выбранный для просмотра документ Урок.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.





Сценарий урока по теме:

«Функциональная последовательность. Равномерная сходимость

функциональной последовательности»

в курсе дисциплины «Математический анализ» у студентов высших учебных заведений

Автор: Лучинский Михаил Михайлович, учитель математики муниципального автономного общеобразовательного учреждения лицея № 4 (ТМОЛ)

г. Таганрог, Ростовская область































Цели урока:

образовательные: – отработка умений систематизировать, обобщать знания о последовательностях, закрепить и усовершенствовать накопленные знания;

воспитательные: – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога;

развивающие: - развитие зрительной памяти, логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Тип урока: ознакомление с новым материалом, постановка новой учебной задачи.

Вид урока: комбинированный.

Оборудование:

-экран, мультимедийный проектор, компьютер;

-презентация;

-задания для самостоятельной работы.



Ход урока.

  1. Организационный момент, объявление целей урока ( 2 мин.)

Добрый день, ребята!

Сегодня на уроке мы познакомимся с новой темой «Функциональная последовательность. Равномерная сходимость функциональной последовательности», а так же обобщим знания о последовательностях, закрепим и усовершенствуем накопленные знания.

  1. Актуализация знаний студентов, постановка учебной задачи (25 мин.)

Слайд 2.

Аналогично числовым последовательностям, функциональные последовательности задаются формулой n-го члена, аналитическое выражение которого зависит от натурального аргумента п и непрерывного аргумента x, пробегающего некоторое множество. Рассмотрим примеры функциональных последовательностей.

Слайд 3.

На данном слайде представлена функциональная последовательность, заданная формулой n-го члена и своей областью определения. На чертеже вы видите графики 1,3 и 5 членов данной последовательности.

Слайд 4.

hello_html_2dc2faf4.png

На слайде, как и в предыдущем случае, мы видим функциональную последовательность, заданную формулой n-го члена со своей областью определения. На чертеже представлены графики 1,4 и 7 членов данной последовательности.

Теперь попытаемся ввести понятие о сходимости функциональной последовательности.

Пусть нам дана функциональная последовательность hello_html_77c011d5.gif с областью определения Е и точка hello_html_m4bc47043.gif Если мы рассмотрим данную последовательность в этой точке, то получим hello_html_2ebcf35.gif, а как называется полученный объект? (ответ- числовая последовательность). Ранее, когда мы говорили о числовой последовательности, какие важные понятия, связанные с ней, мы изучили? (ответ- понятие предела и понятие сходимости числовой последовательности) . Так давайте же разберемся, когда функциональная последовательность сходится? У кого какие предложения? ( предполагаемый ответ- функциональна последовательность hello_html_77c011d5.gif называется сходящейся в точке hello_html_m24b11c5a.gif, если соответствующая числовая последовательность значений функции hello_html_2ebcf35.gif сходится в данной точке).

Давайте посмотрим, действительно ли высказанное предположение верно?

Да, это так- слайд 5…..в конце слайда- к этому мы вернемся чуть позже.

А как же теперь определить сходимость функциональной последовательности на множестве? (ответ- если сходится в каждой точке множества)- слайд 6.

Теперь…слайд 7.

Как видно из данного определения, исследование функциональной последовательности на сходимость приводит к решению двух задач:

  1. Необходимо выяснить область сходимости последовательности;

  2. Найти предельную функцию, для которой область сходимости функциональной последовательности является областью определения.

  1. Совершенствование практических навыков (30 мин.)

А сейчас мы решим задачу на нахождение области сходимости функциональной последовательности и ее предельной функции: слайд 8.

При х>0 данная последовательность будет знакоположительной, а при х<0- знакопеременной, поэтому рассмотрим следующие случаи:

hello_html_m16fc5763.gif

Ребята, что собой представляет функция, стоящая в числителе, при hello_html_49b9fadb.gif? (ответ- бесконечно убывающая геометрическая геометрическая прогрессия), а в знаменателе?

Теперь рассмотрим примеры на нахождение предельной функции:

Слайд 9:

hello_html_me7aa566.png

Дана функциональная последовательность со своей областью определения. На чертеже вы видите графики 1,2 и 10 членов данной последовательности. Найдем предел…..

Кто мне подскажет, как находится данный предел? (ответ- произведение бесконечно малой на ограниченную, в пределе 0). Вы видите, что красным цветом выделен график предельной функции.

Слайд 10: Дана функциональная последовательность со своей областью определения. На чертеже вы видите графики 1,2 и 3 членов данной последовательности. Найдем предел…..

Как вычисляется данный предел? (ответ- заменяем на эквивалентную, в пределе 0). Как и в прошлом примере, красным цветом обозначен график предельной функции.

Рассмотрим последовательности с их предельными функциями- слайд 11.

Слайд 12:

hello_html_m1394aeb2.png

Посмотрите пожалуйста на данный слайд. На нем мы видим: красным цветом изображен график предельной функции, синим цветом- график первого члена данной последовательности, а зеленым- соответственно график n-го члена данной функциональной последовательности. Сейчас мы посмотрим движение графика к своей предельной функции при изменении n. Мы видим горб, передвигающийся с возрастанием n справа налево. Точки последовательных кривых с возрастанием n бесконечно приближаются к оси х, но в целом ни одна кривая не примыкает к этой оси.

Теперь рассмотрим вторую последовательность: слайд 13. Так же, как и на предыдущем слайде, мы видим: красным цветом изображен график предельной функции, синим цветом- график первого члена данной последовательности, а зеленым- соответственно график n-го члена данной функциональной последовательности. Сейчас мы посмотрим движение графика к своей предельной функции при изменении n. Мы видим горб, передвигающийся с возрастанием n справа налево. В данном случае кривые сразу на всем своем протяжении примыкают к оси х.

Чем отличается наблюдаемая вами картина в первом случае от второго случая? (ответ- во втором случае происходит прилипание графика к своей предельной функции, нежели в случае 1).

А сейчас давайте посмотрим, чем отличается обычная сходимость функциональной последовательности к своей предельной функции от равномерной? Есть ли у вас предложения? (ответ- номер не зависит от х).

Слайд 14.

Ребята, сейчас мы рассмотрим очень важный критерий- критерий равномерной сходимости последовательности функций, с помощью него мы будем исследовать все функциональные последовательности и выяснять, сходится ли функциональная последовательность к своей предельной функции или нет.

Слайд 15.

hello_html_360e535.png

Как и для числовых последовательностей, для функциональных так же существует критерий Коши сходимости последовательности: слайд 16. Мы им пользоваться не будем, поэтому я вам сообщаю его только для справки.

Мы уже сегодня много говорили с вами о функциональных последовательностях, об их сходимостях. Давайте же теперь запишем алгоритм, с помощью которого вы будете исследовать функциональную последовательность на равномерную сходимость:

Слайд 17.

hello_html_2c4e742b.png

Вернемся теперь к ранее рассмотренным двум функциональным последовательностям и исследуем их на равномерную сходимость:

Слайд 18.

hello_html_m33440bb6.png

Слайд 19.

hello_html_m7a65db16.png

  1. Закрепление изученного материала (25 мин.)

Ребята, чтобы закрепить знания, которые вы получили сегодня на уроке, предлагаю вам выполнить самостоятельную работу в парах, она заключается в следующем: сейчас вы сядете за компьютеры, у каждой пары на экране есть по 2 видеофайла. Откройте их и посмотрите на движение графика функциональной последовательности, затем выдвиньте гипотезу о виде сходимости: равномерная либо неравномерная, запишите свои гипотезы на листик и сдайте мне. А теперь возьмите еще по листику и проведите аналитические рассуждения, и выясните, подтвердилась ваша гипотеза или нет. Работа на скорость. Работу пары, которая выполнит первой, мы обсудим.

  1. Подведение итогов урока (5 мин.)

Ребята, сегодня на уроке вы познакомились с новой темой: «Функциональная последовательность. Равномерная сходимость функциональной последовательности», закрепили полученные ранее знания о последовательностях. Вы научились определять сходимость функциональной последовательности как в точке, так и на всем множестве, рассмотрели критерий равномерной сходимости функциональной последовательности и выполнили с помощью него самостоятельную работу. Надеюсь, что вам понравилась сегодняшняя лекция и в дальнейшем на практике вы с легкостью примените полученные знания. Спасибо за урок, до свидания!























Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3114360 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
В данной работе представлена разработка урока по дисциплине «Математический анализ» для студентов высших учебных заведений. Студентам, зачастую, очень не легко дается тема «Последовательность. Функциональная последовательность. Сходимость последовательности», именно поэтому к конспекту занятия прилагается презентация, которая поможет студентам увидеть в движении «функциональную сходимость». В работе разобрано достаточное количество примеров сходимостей последовательностей, как равномерных, так и неравномерных, чтобы студенты увидели отличие.
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.