128920
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаТестыКонтрольно-измерительные материалы по геометрии «Объем шара и площадь сферы»

Контрольно-измерительные материалы по геометрии «Объем шара и площадь сферы»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
Ответы на контрольную работу по теме.docx 180.5 КБ
контрольная объем шара и площадь сферы.pdf 78 КБ

Выбранный для просмотра документ Ответы на контрольную работу по теме.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Ответы на контрольную работу по теме «Объем шара и площадь сферы».

Задание

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

1

9

18

30

2

1543,5

121,5

972

3

2304

1543,5

4500

4

75

40

51

5

324

2916

1764

6

13824

4096

4913

7

84

48

128

8

0,405

1,62

0,245

9

5,76

3,8025

3,61

10

44

48

30

11

180

176

200



Ответы и решения задания 12

Вариант 1

12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

Пусть MH — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной M, тогда треугольник AMH прямоугольный, MA = 10, MH = 6, откуда

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11187

 

http://reshuege.ru/formula/2c/2ca722a19684547b3c769232afa0d77f.png

 

Треугольник ABH равносторонний, следовательно, AB = AH = 8. В треугольнике AMB высота

 

http://reshuege.ru/formula/5b/5b674457003259f803203978376211ec.png

 

В правильном треугольнике AHB высота http://reshuege.ru/formula/54/54579bc36a3bf1e14abe49ca205e27bc.png

 

Центр O сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/e4/e47df4bb8f5ed6ba4b21ebe48eb068e5.png

 

где r — радиус сферы. Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/26/26b996b42643e89e0d198824148c77e3.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/87/87e8333b1b9a18609cd80f0bad2ddaef.png



Вариант 2

12. В правильную шестиугольную пирамиду, боковое ребро которой равно http://reshuege.ru/formula/aa/aa4e3cfb024c7ff30a8846913966dfb1.png, а высота равна 1, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11004Пусть МН — высота правильной шестиугольной пирамиды MABCDEF с вершиной М, тогда треугольник АМН прямоугольный, 
http://reshuege.ru/formula/18/181f8abe3a5f030fd0c00f849623f8b6.pnghttp://reshuege.ru/formula/ed/ed42e97637e6512706c191d81aa40e93.png откуда

 

http://reshuege.ru/formula/19/190e235b2952bda399e463b24627d131.png

 

Треугольник АВН равносторонний, следовательно, http://reshuege.ru/formula/4d/4d88bc0b534c20f6fe8d48ec6052cb93.png В треугольнике АМВ высота

 

http://reshuege.ru/formula/5e/5e54e5c7ff38d791b509f8405839a607.png

 

В правильном треугольнике АНВ высота http://reshuege.ru/formula/64/64159e25271f83871365d5c6a2e40977.png

Центр О сферы, вписанной в правильную шестиугольную пирамиду, лежит на её высоте МН, точка К касания сферы и боковой грани AMB лежит на отрезке MN. Треугольники МОК и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/dd/dd210ed8dda6edfe02d4a136f1cca203.png

 

где r — радиус сферы.

 

Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/d2/d21a76f1c9d2a171e65d9f9a3b19034c.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/18/18f4a8f8596041edfd560d7c7f56e5a2.png



Вариант 3

12. В правильную четырёхугольную пирамиду, боковое ребро которой равно 10, а высота равна 6, вписана сфера. (Сфера касается всех граней пирамиды.) Найдите площадь этой сферы.

Решение.

http://xn--c1ada6bq3a2b.xn--p1ai/get_file?id=11787

Пусть МН — высота правильной четырёхугольной пирамиды MABCD с вершиной М. тогда треугольник АМН прямоугольный. МA = 10, МН = 6, откуда

 

http://reshuege.ru/formula/2c/2ca722a19684547b3c769232afa0d77f.png

 

Треугольник АВН прямоугольный равнобедренный, следовательно, http://reshuege.ru/formula/2b/2b9683f8fe769819022df9e656acafa7.pngВ треугольнике AMB высота

 

http://reshuege.ru/formula/36/36c09fea45679e92b8ebaa9a5ebb04d1.png

 

В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВН высота

 

http://reshuege.ru/formula/ed/eddebffb9d951454b4da010b9b3b0f70.png

 

Центр О сферы, вписанной в правильную четырёхугольную пирамиду, лежит на её высоте MH, точка K касания сферы и боковой грани АМВ лежит на отрезке MN. Треугольники MOK и MNH подобны, поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/c8/c8fae5d5b84be8ca1d83344cc50e14b7.png

 

где http://reshuege.ru/formula/4b/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.png — радиус сферы.

Площадь сферы http://reshuege.ru/formula/64/6473c0a5872ee791f1cca44a164ff060.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/28/28c76105e8a002a88ff183df55d7935b.png







Критерии оценивания

За каждое верно решенное задание 1-11 начисляется один балл, задание 12 – два балла, если ученик дал обоснованное верное решение и один балл, если решение не обоснованно или допущена арифметическая ошибка.

Время выполнения работы – 45 минут.

Отметка 5 выставляется за 12-13 баллов, при условии, что задание 12 решено верно,

4 выставляется за 10-11 баллов

3 выставляется за 6-9 баллов.

Краткое описание документа:
                В данной работе предлагаю контрольно-измерительные материалы по геометрии для 11 класса по теме«Объем шара и площадь сферы».Тест состоит  из 12 задач,взятых из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. На 11- надо дать краткий ответ,записанный в виде конечной десятичной дроби,а в 12-необходимо показать развернутое решение.Предложены три варианта и  ответы на все задачи, а на последнюю дано подробное решение.           Время выполнения 45 минут, но учитель может изменять время и критерии оценивания в зависимости от уровня подготовки класса.          Материал будет полезен учителю математики,заместителю директора по учебной работе и учащимся. 
Общая информация

Номер материала: 63176040702

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.