Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики посредством решения задач
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики посредством решения задач

библиотека
материалов

4


Введение.



Активизация познавательной деятельности учащихся на уроках-одно

из наиболее существенных признаков – требований, обеспечивающих качество обучения. Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу – это требования самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно – воспитательный процесс.

Активизация познавательной деятельности учащихся, развитие их

познавательных способностей и самостоятельности – задача, которую должен решать учитель в процессе обучения. Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается за счёт активной деятельности учащихся в процессе учебной работы: и приобретения знаний, и овладение навыками, и формирования побуждения к учению.

Психологические особенности младших школьников, их природная любознательность, отзывчивость, особая расположенность к усвоению нового, готовность воспринимать всё, что даёт учитель, создают благоприятные условия для развития у детей познавательных интересов и активности. Школьники единодушны во мнении: когда учиться интересно- учиться легко, учиться хочется.

Эффективность и качество обучения математике определяется не

только прочностью усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и развитием учащихся.

Реализация развивающего обучения в практике составляет насущную

потребность сегодняшнего дня. Немаловажная роль в этом принадлежит решению текстовых задач, так как именно задачи – мощное средство обучения и развития учащихся и средство контроля и оценки как усвоенных знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, так и уровня умственных способностей.

Не случайно, поэтому, текстовые задачи составляют около половины

всех заданий учебников математики и на их решение отводится большая часть учебного времени. Однако практика свидетельствует о том, что при решении задач у учащихся возникают большие затруднения, и они допускают большое количество ошибок. Многие учащиеся не уверены в выборе действия, посредством которого решается задача, в установлении связей и зависимостей между величинами, входящими в задачу. Более того, выполнив решение, они часто испытывают неуверенность в его правильности, а проверку решения задачи большинство учащихся не в состоянии выполнить самостоятельно.


5


Основная цель первого периода обучения решению задач


Ребёнок, поступающий в школу, уже обладает определён -

ным опытом решения задач, среди которых имеют место и сюжетные математические. У одних детей этот опыт богаче, у других – беднее. Часто этот опыт даже не осознаваем ими. Поэтому начинать обучение решению задач нужно с обогащения опыта решения задач на интуитивном уровне, а также с помощью предметных действий и здравого смысла. Операция сравнения при этом занимает важное место. С первых уроков нужно учить детей наблюдать мир, сравнивать предметы, группы предметов по самым разнообразным свойствам, классифицировать объекты окружающего мира. В этот период существенным моментом обучения является обсуждение учащимися способов обозначения наблюдаемых свойств, сходств, различий, установленных по какому-либо признаку отношений равенства, отношений «больше» и «меньше», отношений целого и части.

Основной частью первого периода обучения решению задач является

формирование у учащихся основных познавательных действий, представлений о ключевых отношениях мира: отношениях целого и части, равенства и неравенства, формирование представлений о числах и действиях с ними. В процессе этой работы решаются и задачи, в том числе и простые задачи на сложение и вычитание (хотя в этот период они могут решаться без арифметических действий), и задачи на установление отношений равенства и неравенства. Роль учителя в этот период – «подсказать» приёмы, помогающие решению задачи или выполнение их им самим.

После решения учащимися достаточного количества задач под руководством учителя, следует провести урок обобщения и систематизации знаний о задачах, т.е. урок «взгляда» на задачу «сверху». Осознание детьми многообразия задач, с которыми они встречаются или могут встретиться; задач, которые ставятся и могут ставиться человеком; задач о мире и о себе будет результатом такого урока. На этом же уроке учащиеся узнают, что любая задача состоит из двух основных частей: условия и вопроса, что задачи могут быть по-разному представлены. Кроме того, на этом уроке учащиеся получают первые представления о том, что решить задачу.

Такой урок можно начать с беседы о тех задачах, которые ребята на уроках математики и других уроках, о тех задачах, которые могут встретиться им в повседневной жизни. Учитель и дети в ходе беседы приводят примеры разнообразных задач. На доске учителем фиксируется их содержание. Далее выясняется, чем все эти задачи похожи, что есть общего в каждой задаче. Затем учитель обобщает ответы учащихся и делает вывод о том, что любая задача состоит из двух частей. В одной


6


части сообщается какая-либо информация о чём-то, в другой – спрашивается о чём-либо, имеющем отношение к первой части. Первую часть принято называть условием, вторую – вопросом задачи.

Следующий этап урока –составление самых разных задач учащимися, задач, формулируемых учителем, взятых из учебника, и выделение условия и вопроса в этих задачах. Кроме умения выделять в задачах условие и вопрос, учащиеся в этой работе ещё раз убеждаются, что задачи могут возникать в любой области действительности, и что их содержание может быть представлено самыми разными средствами: текстом, рисунком и другими графическими изображениями, предметно и т.п.; что есть задачи, которые мы уже можем решить («я могу решить»), но есть задачи, которые мы пока не в состоянии решить; есть задачи, ответы, на вопросы которых пока ещё никто не нашёл.

Уточнив и расширив представления детей о задаче, обсуждается вопрос «Что значит решить задачу?». Вначале полезно помочь каждому ученику осознать уже имеющиеся у него собственные представления. Для этого детям предлагается произнести слова «решить задачу» и представить, что они означают. Даём каждому ученику возможность высказаться. Так приходим к пониманию, которое принято в математике и других областях знаний: решить задачу – это, значит ,ответить на её вопрос так, чтобы ответ соответствовал условию задачи. Теперь предстоит «поиграть» с задачами, выбирая ответ к ним среди нескольких данных. Работу можно организовать так.

На карточке записывается задача и несколько ответов на её вопрос. Учащимся предлагается выяснить, какой из ответов на вопрос задачи соответствует её условию, какой из ответов говорит о том. Что задача решена.


Карточка № 1

Некто решил такую задачу:

«Коля, Саша и Алёша были на рыбалке. Каждый поймал разное количество рыб. Коля и Саша вместе поймали рыб, Алёша и Коля – 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?».


Решив задачу правильно, Некто записал один из следующих ответов:

1.Алёша поймал 4 рыбы.

2. Алёша поймал 3 рыбы.

3. Алёша поймал 2 рыбы.

4.Алёша поймал 1 рыбу.

5.Алёша не поймал ни одной рыбы.


Какой ответ на вопрос задачи записал Некто?

7


Карточка № 2

Некто решил такую задачу:

«Прочитай и скажи, какие буквы пропущены в словах: Пот..мнели д...роги.».


Решив задачу правильно, Некто дал один из следующих ответов на вопрос задачи:

  1. В первом слове пропущена буква «и», во втором – «о».

  2. В первом слове пропущена буква «е», во втором – «а».

  3. В первом слове пропущена буква «е», во втором – «о».

  4. В первом слове пропущена буква «а», во втором – «и».


Какой ответ на вопрос задачи дал Некто?


При обсуждении результатов выполнения задания важно подчеркнуть различие вопросов: «Что значит – решить задачу?» и «Как решить задачу?».

Важным моментом первого периода обучения решению задач является анализ процесса решения задачи. Поэтому при решении задач необходимо постоянно обращать внимание учащихся на то, что помогло им решить задачу, что ребята делала для того, чтобы её решить. Объяснить, что делали вначале, что – потом. Подобная работа помогает учащимся понять не только процесс решения задачи, но и себя.

В данном случае полезно проведение специальных уроков, на которых предметом обсуждения и осознания является процесс решения задачи, и на которых дети ищут ответ на вопрос «Как мы решаем задачи?». Форма проведения таких уроков – диалогическая. Здесь важен не только и не столько конечный результат, сколько сам процесс обсуждения, попытки каждого ребёнка выстроить свою версию ответа на вопросы: «Как мы решаем задачи? Почему некоторые задачи «решаются», а другие – нет? Чем отличается процесс успешного решения от неуспешного?». В результате обсуждения приходим к выводу: для того, чтобы решить задачу (трудную задачу), нужно:

  • понять её, т.е. понять смысл каждого слова в тексте задачи, понять, что с чем и как связано, что от чего зависит; понять, о чём задача, о чём в ней спрашивается, что про это известно и что неизвестно;

  • наметить план решения (что и в какой последовательности делать, чтобы ответить на вопрос задачи);

  • выполнить намеченный план;

  • проверить, правильно ли найден ответ на вопрос задачи;

  • выявить, все ли возможные ответы найдены.

Следует подчеркнуть, что главное при решении задачи – понять её. Поэтому не нужно сразу ставить себе вопрос «Как решить эту задачу?».

8


Приёмы формирования умения решать задачи.


Одна из современных задач школы, успешная реализация которой во многом зависит от сформированности у учащихся познавательных интересов – помочь учащимся в полной мере проявить свои способности, развить самостоятельность, инициативу, творческий потенциал. Приёмы активизации познавательной деятельности очень разнообразны и имеют широкое применение в учебном процессе.

Развитие личности ученика, продуктивность его познания во многом зависит от построения учебно – воспитательной деятельности в школе и от места, которое он в ней занимает. Но важно также и стимулирование познавательной деятельности, которое следует рассматривать как побуждение ученика к самостоятельности. Именно задача при изучении математики является стимулом познавательной деятельности.

Формирование у учащихся общего умения решать задачи – одна из основных задач обучения математике в начальной школе. При предъявлении ученику незнакомой задачи можно легко обнаружить это умение. Если ученик сразу после прочтения задачи отказывается от её решения на том основании, что «мы такие не решали», то это значит, что общее умение решать задачи не сформировано. Если же ученик (осознавая, что он не встречался с такими задачами), начинает преобразовывать её, используя различные общие приёмы: выясняет смысл кажднго слова и предложения, строит модели–рисунки, чертежи, схемы, пытается переформулировать текст, проводит разбор задачи для составления плана решения и т.п.), и либо находит ответ, либо делает вывод, что задачу решить не может, т.к. не знает какой-либо зависимости, не владеет какой-то информацией, то он владеет общим умением решать задачи.

Из чего же складывается общее умение решать задачи? Из знаний о задачах и процессе решения задач и умений применять эти знания к решению конкретной задачи, умений применять обобщённые приёмы, помогающие решению, к любой задаче.

Глубина и значимость открытий, которые делает младший школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой её освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Ученик уже в начальных классах должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и, прежде всего, о её структуре, для того, чтобы уметь выделить и освоить способы решения широкого класса задач. Иными словами, ученик должен научиться решать задачи, а учитель обязан его этому научить.

Необходимо знать существенные различия между понятиями «обучение решению задач» и «решение задач». Эта необходимость вызвана тем, что в методической литературе и в практике обучения эти понятия часто отождествляются, а вопрос «Как научить решать задачи?»

9


заменяется вопросом «Как решать задачи на уроке?», методика обучения решения задач сводится к методике решения задач. Такое отождествление небезобидно. Оно приводит к ориентации работы учителя на получение ответов на вопросы задач, а не на формирование умения решать задачи, к направленности деятельности учащихся на решение конкретной задачи, а не на овладение способом решения. По этой причине до сих пор не используются должным образом богатые резервы формирования умений решения задачи. По этой же причине среди части учителей всё ещё распространено мнение, что любая задача, включённая в урок, должна быть обязательно решена на уроке, решение доведено до конца и записано соответствующим способом. В результате деятельность учащихся на уроке зачастую однообразна, т.к. наполнена большим объёмом механической и непродуктивной работы.

Обучение решению задач – это специально организованное взаимо –

действие учителя и учащихся, цель которого – формирование у учащихся умения решать задачи.

Разобраться в том, что значит умение решать задачи, необходимо для того, чтобы выявить характер и условия такого взаимодействия. Любое умение – это качество человека, а именно: его готовность и возможность успешно осуществлять определённые действия. В методической литературе принято выделять два основных типа умения решать задачи:

  • общее умение решать задачи;

  • умение решать задачи определённого вида.

При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи ( широком смысле слова), процесс решения задач, методы и способы решения задач, приёмы, помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом. Умение решать задачи определённых видов состоит из:

  • знаний о видах задач и способах решения задач каждого вида;

  • умения «узнать» задачу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче.

Обучение общему умению решать задачи – это:

  • формирование знаний о задачах, методах и способах решения, приёмах, помогающих решению, о процессах решения задач, этапах этих процессов, назначении и содержании каждого этапа;

  • выработка умения расчленять задачи на составные части, использовать различные методы решения, адекватно применять приёмы, помогающие понять задачу, составить план решения, выполнить его, проверить решение, умение выполнять каждый из этапов решения.

Обучение умению решать задачи определённых видов включает в себя усвоение детьми сведений о видах задач, способах решения задач каждого вида (данного вида) и выработку умения выделять задачи соответствующих видов, выбирать способы решения, адекватные виду за –

10


дачи, применять эти способы к решению конкретных задач.

Предметом изучения и основным содержанием обучения при формировании у учащихся умения решать задачи являются виды задач, способы и образцы решения задач конкретных видов.

Исследования педагогов и практика показывают, что наиболее эффективно то обучение, в котором идут от накопления опыта решения разнообразных задач к обучению общим приёмам и методам. А от них – к овладению способами решения конкретных видов задач.





































11


Приёмы решения и методы, помогающие понять задачу.


Параллельно с освоением знаний о задачах и процессе решения задач необходима специальная работа по ознакомлению учащихся с методами решения и с приёмами, помогающими понять задачу, с приёмами , которые помогут составить план решения задачи, выполнить намеченный план, проверить правильность решения. Этот подход предусматривает обучение учащихся арифметическому методу решения задач (с помощью выполнения последовательности арифметических действий), алгебраичес- кому (решению с помощью составления и решения уравнения), практическому (решению путём практического выполнения описываемых в задаче действий с реальными предметами или с их предметными или графическими моделями), логическому (решению только с помощью логических рассуждений), табличному (решению путём занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу), геометрическому (решению путём построения геометрических фигур и использование их свойств для моделирования ситуации задачи и отыскивания ответа на вопрос задачи), смешанному ( решению с помощью средств, принадлежащим нескольким методам).

Перечень приёмов, помогающий решению задач, конечно, неполный.

Обучению каждому из методов и приёмов ведётся по следующей схеме:

  • накопление учащимися практического опыта применения данного

метода или приёма по указанию учителя и с его помощью;

  • осознание метода, приёма, соответствующей цепочки действий и

операций как «инструмент» для осуществления решения, осознание полезности применения метода или приёма при решении задач;

  • организация «целостного акта учебной деятельности» учащихся по

освоению метода или приёма (от принятия каждым ребёнком учебной цели: научиться решать задачи с помощью действий с предметами; научиться представлять (мысленно, в картинках) содержание задачи так, чтобы она стала понятнее, и т.п.) до получения каждым ребёнком ответа на им же поставленные вопросы: «Научился ли я решать задачи с помощью действий с предметами?»;

  • накопление опыта решения задач с помощью изученного метода или

приёма, осознание его достоинств или недостатков, осознание границ его применения, особенностей применения к решению задач определённых видов.

Особое место в формировании умения решать задачи отводится обучению умению находить разные методы, способы, приёмы решения. Решение задачи по-разному - мощное средство постижения мира, осознание разнообразия свойств и отношений его элементов. Разные методы и способы решения – средство познавательного интереса, умения отстаивать свою точку зрения, способность слышать и понимать других.


12


Познавательная деятельность учащихся при составлении записи решения задач.


Рассмотрим ещё один их аспектов данного подхода к обучению математике вообще и решению задач в частности. В данном случае считаю необходимым в процессе обучения специально ставить и обсуждать вопрос об отношениях между содержанием знаний и способами, средствами и формами его выражения. Частным проявлением этого вопроса является вопрос о записи решения задачи.

Известно, сколько копий ломается при оценке итоговых контрольных работ, при проверке тетрадей администрацией, сколько психологических травм получают дети, когда не могут вспомнить, как требуется записывать решение той или иной задачи.

Вопросу о записи решения задачи я придаю не частное (утилитарное)

Значение, а глобальное, как ключевой проблеме познания. Ставлю перед детьми общий, в определённой мере вечный вопрос: «Зачем вообще люди пишут слова, тексты, какие-либо графические знаки?». Обсуждение детских версий приводит обычно к выделению нескольких ответов:

  • чтобы разъяснить что-либо кому-либо;

  • чтобы сообщить что-либо кому- либо;

  • чтобы самому в чём-либо лучше разобраться;

  • чтобы удержать что-то в памяти;

  • чтобы показать кому-либо свои знания и умения, доказать, что ты в

чём-то разбираешься;

  • чтобы кто-то другой понял меня, понял, как я рассуждал, как дейст –

вовал, что получил.

Другими словами, получаем, что запись решения задачи делается для кого-то и для чего-то, а это значит, что хорошая запись – это та запись, которая максимально выполняет своё назначение.

С этой целью проигрываются с детьми различные ситуации.

1. Решение этой задачи запиши так, чтобы каждый, кто прочтёт, рассмотрит запись, увидел, что ты знаешь, как решаются такие задачи, что ты умеешь их решать.

2. Решение этой задачи запиши так, чтобы, посмотрев через неделю эту запись, ты мог бы понять, как она решается.

3. Сегодня ты записываешь задачу и её решение для того. Чтобы тебе было легче с нею работать, легче решать.

4. Решение задачи, которая тебе дана, запиши так, чтобы твой сосед по парте, прочитав задачу и запись её решения, понял, как решается эта задача.

5. По записи решения этой задачи будут оценивать, умеешь ли ты решать задачи с помощью чертежа ( арифметических действий, уравнения и т.п.).


13


Критерии оценки правильности записи в каждой ситуации различны.

Если запись делаешь для себя, например, для облегчения собственной работы с задачей, то хороша та запись, которая тебе облегчила работу. Она хороша даже и в том случае, если понятна только тебе, а никому другому не понятна и не нравится. Но в том случае, если ты делаешь запись для соседа по парте, и твой сосед в ней ничего не понял или разобрался с трудом, значит, над ней надо работать ещё, чтобы сделать понятнее. Если запись решения делается для кого-то, кого ты лично не знаешь, тогда нужно пользоваться общепринятыми нормами записи, и записать решение в соответствии с этими нормами.

В результате такой работы с записями задач дети становятся более свободными в выборе форм записи. Они способны конструировать свои записи, понимают связь между формой и содержанием знания. Эта работа не только вносит в решение задачи элемент игры, но и способствует: познанию себя (Что мне помогает при решении задач? Какая форма записи помогает мне понять задачу?), познанию своих товарищей (Какая форма записи поможет Ване понять решение задачи?), познанию взрослых (Как записать решение задачи так, чтобы оно понравилось учителю, чтобы он понял, как я решал задачу?), познанию общества (Какие нормы записи решения задач приняты у нас?).

Объекты задачи и отношения между ними составляют условие

Задачи, которое нужно представить в виде модели, включая вопрос задачи. Все модели принято делить на схематизированные и знаковые. Одну и ту же задачу можно представить разными моделями.

Приведу пример.

Задача. Лена нарисовала 5 домиков, а Вова – на 2 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?

Для этой задачи может быть выполнена графическая модель:


а) в виде рисунка

hello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gif

Л.

hello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gif

hello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gifhello_html_m28b9d96.gif

Вhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gifhello_html_1cfce6a2.gif.


hello_html_4eacaed9.gif

?


б) в виде условного рисунка

hello_html_75d3d79c.gifhello_html_75d3d79c.gifhello_html_75d3d79c.gifhello_html_75d3d79c.gifhello_html_75d3d79c.gif

Л.

hello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gifhello_html_m66005642.gif

14


В) в виде чертежа

5 д.


Лhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif. 2 д.

hello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_27b352bb.gif

Вhello_html_282b66e0.gif.

?



Г) в виде схематического чертежа (схемы)

5 д.


Лhello_html_m2e8fe607.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif 2 д.

hello_html_3ce2a507.gif

Вhello_html_282b66e0.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gifhello_html_m7eaa7d36.gif.

?


Для этой задачи так же может быть выполнена знаковая модель – это общеизвестная краткая запись:


Лhello_html_m2f4cac47.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m48312614.gif. - 5 д.

Вhello_html_mb60b119.gif. - ? на 2 д. Больше, чем


Уже на первом этапе работы по обучению решению задач можно пользоваться графической схемой, не акцентируя на этом внимание детей.


Задача. Дети посадили у школы 6 лип и 4 берёзы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?


hello_html_10afb64c.gifhello_html_57aed7ff.gif


hello_html_11f18422.gifhello_html_57aed7ff.gif


hello_html_51da6610.gif





Задача. В доме 9 этажей. Это на 4 этажа больше, чем в соседнем доме. Сколько этажей в соседнем доме?


hello_html_3d83204.gif


hello_html_m6e08483b.gif

hello_html_57aed7ff.gifhello_html_57aed7ff.gif

hello_html_m4070a21e.gif



15


Заметим, что представленные схемы – не краткие записи задач, хотя и могут выступать в этой роли. Они появляются при выяснении вопросов: «Каков вопрос задачи? Что достаточно знать для ответа на него?», т.е. в процессе разбора задачи.

Для составных задач эти схемы выглядят так.

Задача 1. В мешке было 45 килограммов картофеля. В первый день израсходовали 8 кг. картофеля, а во второй день 10 кг. Сколько килограммов картофеля осталось в мешке?



hello_html_2d475161.gif

hello_html_m6dae7b6f.gifhello_html_m5afdc040.gif


hello_html_m74a15f97.gif


hello_html_37862b01.gifhello_html_m31963839.gifhello_html_m58e93e1a.gif



hello_html_m1350ab89.gif


hello_html_38307d33.gif




Задача 2. На клумбе росло 25 тюльпанов. Утром сорвали 5 цветов, а вечером 7. Сколько тюльпанов осталось на клумбе?



hello_html_m21ea7aa9.gif

hello_html_4641c3ba.gifhello_html_4641c3ba.gif

hello_html_8de8301.gif


hello_html_8de8301.gif


hello_html_37862b01.gifhello_html_1514ed48.gif


hello_html_m6454024a.gif

hello_html_1d66298c.gifhello_html_129a06eb.gif











16


Аналитический и синтетический способы рассуждений при решении задач.


Принято считать, что существует два способа рассуждений: синтетический и аналитический; возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждения.

Учащимся необходимо помочь овладеть этими способами рассуждений, специально формировать у учащихся обобщённые умения, входящие в состав этих способов и составляющие их сущность, помимо демонстрации учителем таких способов рассуждения.

Синтетический способ характеризуется тем, что основным, направляющим вопросом при поиске плана решения задачи является вопрос о том, что можно найти по двум или нескольким известным в тексте задачи числовым значением. Иными словами, суть этого способа состоит в вычислении учащимися простой задачи их предложенной составной и решении её. Именно поэтому так важно сформировать у них соответствуюшее умение. Этому в значительной мере помогает приём деления текста задачи на смысловые части. Для составления краткой записи это особенно полезно. Но такое деление не всегда совпадает с вычленением простых задач из данной составной задачи, которое, видимо, тоже входит в деление задачи на смысловые части.

Задача: Две ученические бригады собрали 100 одинаковых мешков картофеля.| Одна бригада собрала 2450 кг., а другая – 2550 кг.| Сколько мешков картофеля собрала бригада?|

Для уяснения содержания задачи и составления её краткой записи текст целесообразно разделить на смысловые части так, как показано вертикальными чёрточками. Тогда получим в краткой записи:

hello_html_m46a76231.gif

Ihello_html_m2da468f.gifмеш.?, 2450 кг.

II - меш.?, 2550 кг.


Однако такое расчленение на смысловые части не помогает продвинуться в решении задачи. Для преодоления этого применим другой способ – выделение простых задач. Продолжим анализ текста задачи: известно, что одна бригада собрала 2450 кг. картофеля, а другая – 2550 кг. (Какую задачу по этим данным можно составить и решить? Сколько всего кг. картофеля собрали обе бригады? На сколько кг. картофеля больше собрала вторая бригада, чем первая? На сколько кг. картофеля меньше собрала первая бригада, чем вторая?).

Несмотря на то, что второй ответ не помогает в решении задачи, детей следует поощрить за оба ответа, потому что они проявили творчество, сформулировав новые задачи по имеющимся данным. Продолжаем анализ текста задачи:

17


- Пусть мы знаем, сколько кг. картофеля собрали обе бригады, и знаем, что весь картофель помещается в 100 мешках. Какую задачу можно составить и решить по этим данным? (Сколько кг. картофеля было в одном мешке?). Какие ещё задачи можем мы составить и решить? Нам известно, что первая бригада собрала 2450 кг. картофеля, и ещё будем знать, сколько кг. содержится в одном мешке. Тогда можно ответить на вопрос: сколько мешков собрала первая бригада? То же относительно второй бригады.

В данном случае деление на смысловые части лучше уясняется её содержание, глубже проводится её анализ, но и создаются условия для проявления творческой , познавательной деятельности учащихся, т.е. для их развития, а также для отыскания плана решения предложенной задачи; этап анализа естественно переходит в этап составления плана решения задачи. В результате получаем:

  1. Сколько всего кг. картофеля собрали обе бригады?

2450+ 2550=5000

  1. Сколько кг. картофеля в одном мешке?

5000: 100=50

  1. Сколько мешков картофеля собрала первая бригада?

2450:50=49

  1. Сколько мешков картофеля собрала вторая бригада?

2550:50=51

Из сказанного следует: обучение делению составных задач на смысловые части путём вычленения простых задач помогает детям овладеть синтетическим способом рассуждений.

Для формирования умения вычленять простую задачу из составной целесообразно выполнять такие упражнения:

А). Два поезда вышли одновременно из одной станции в противоположных направлениях: один – со скоростью 70 км/ч, другой – со скоростью 60 км/ч. Какие задачи можно составить и решить, используя эти данные?

Ответы:

1 На сколько скорость одного поезда больше (меньше) скорости другого? (70 – 60=10 км/ч.).

2) Сколько проходят оба поезда за один час? (70 +60=130 км/ч.).

-Какие другие задачи можно составить, если использовать новые данные о времени движения поездов и пройденном ими расстоянии?

Ответы:

  1. Сколько километров пройдут оба поезда за 2 часа?

( 60 х 2+ 70х2 =260).

  1. Какое расстояние будет между поездами через 3 часа?

(60х3+70х3=390).

  1. Через сколько часов расстояние между ними будет 650 км?

(650: (70+60)=5).

18


Б) В школьный буфет привезли 5 ящиков яблок, по 10 кг, в каждом, и 4 ящика апельсинов, по 8 кг. в каждом. Какие задачи, используя эти данные, можно составить и решить?

Ответы:

1). Сколько всего ящиков фруктов привезли в буфет? (4+5=9).

2). Сколько килограммов яблок привезли в буфет? (10х5=50).

3). Сколько кг апельсинов привезли в буфет? (8х4=32).

4). На сколько больше привезли в буфет килограммов яблок, чем апельсинов? (10х5 – 8х4=18).

5). На сколько больше в каждом ящике килограммов яблок, чем апельсинов? (10 – 8=2).

Таким путём постепенно дети будут овладевать синтетическим способом рассуждений.

Существует важное различие между умением выделять простую задачу из составной и умением находить синтетическим путём план решения составной задачи: в первом случае простые задачи вычленяются произвольно, во втором – они должны вычленяться с ориентацией на вопрос данной составной задачи (т.е. лишние простые задачи, которые можно вычленить из составной, должны быть отклонены – лучше их вообще не показывать). Такой целенаправленности помогают вопросы учителя, а также обоснованное отклонение сформулированных учащимися «лишних» задач.

Аналитический способ характеризуется тем, что рассуждение начинают с вопроса задачи. Выясняется, что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на вопрос задачи. Далее выясняется, что для этого необходимо найти «что-то». Вновь ставится вопрос: а что нужно знать, чтобы найти это «что-то»? И так далее до того, когда ответ, на таким образом поставленный вопрос имеется в условии задачи. После таких рассуждений составляется план решения предложенной составной задачи.

Задача.

Поезд за 8 часов прошёл 416 км. Затем он увеличил скорость на 4 км/ч. и остальное расстояние прошёл за 6 ч.. Сколько всего километров прошёл поезд?

416 км. на 4 км/ч больше

hello_html_m792d6ce.gifhello_html_1c587b05.gif

8 ч. 6 ч.

hello_html_e2d5fdf.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gif

?


Скорость

Время

Расстояние

?

8 ч.

4hello_html_m3a1efcb2.gifhello_html_m63f4b2a6.gif16 км.

? на 4 км/ч б.

6 ч.

?

19


После анализа содержания записи и её краткой записи учитель спрашивает: «На какой вопрос требуется ответить в задаче?»(Сколько всего километров прошёл поезд?). «Что для этого предварительно необходимо выяснить?» для этого необходимо ответить на два вопроса:

  1. Чему равна длина первого, пройденного поездом участком пути?

  2. Чему равна длина второго, пройденного поездом участка пути?

- На какой вопрос ответ имеется в задаче? (на1).

- Что нужно предварительно узнать, чтобы ответить на второй вопрос задачи? (Скорость поезда на втором участке, т.к. время движения известно, 6 часов.).

- Что нам известно о скорости поезда на этом участке пути? (Она была увеличена на 4 км/ч по сравнению со скоростью на первом участке).

- Значит, что же нужно предварительно узнать, чтобы найти скорость поезда на втором участке? (Его скорость на первом участке).

- Что для этого необходимо знать? (Пройденный путь и время движения).

- Посмотрите внимательно условие задачи. Что заметили? (Эти данные имеются в условии задачи).

- Каким же будет план решения задачи?

1). Найти скорость поезда на первом участке: 416:8=52 (км/ч)

2). Найти скорость поезда на втором участке: 52+4=56 (км/ч)

3). Найти длину пути второго участка: 56х6=336 (км)

4). Найти весь пройденный путь, т.е. ответить на вопрос задачи: 416+336=752 (км)

Из этого примера видно, что здесь также, в конечном итоге, вычленяются простые задачи, но делают это отправляясь от вопроса задачи и других вопросов, возникающих при поиске ответов на предшествующие вопросы. В этом сущность аналитического способа рассуждений: план решения составляется в направлении, противоположному его поиску.

Обучение школьников рассматриваемому приёму, конечно, начинаю с простых случаев, когда задача решается в 2 действия. И затем постепенно усложняю предлагаемые задачи.












20


Формирование умений учащихся по самостоятельному разбору задачи.


Сколько бы раз учитель ни проводил разбор задачи сам при её решении в классе, дети проводить такие рассуждения не научатся. Почему? Дело в том, что способные к математике учащиеся обычно ещё до начала разбора уже знают, как решать задачу и поэтому для выполнения задания «Решить задачу» им, действительно, незачем слушать рассуждения учителя. Слабые же не слушают не слушают эти рассуждения, т.к. по собственному горькому опыту знают, что даже внимательное слушание мало продвигает их к решению. К тому же они уверены, что, в конце концов, план решения будет сказан и поэтому проще, не напрягаясь, подождать этого момента – и решение задачи будет в тетради. Остаются те, кто не сразу догадался, как решить задачу. Они слушают вопросы учителя лишь до момента «озарения». И уже точно никто не старается запомнить вопросы учителя и понять, зачем они ставятся, почему ставятся именно такие вопросы, а не другие. После получения ответа работа с приёмом заканчивается, и дети забывают его до следующего использования учителем.

Специальное обучение разбору состоит из нескольких этапов.

I этап. Неявное знакомство с рассуждениями при коллективном решении задач под руководством учителя. Разбор ведёт учитель, а учащиеся отвечают на вопросы. Цель работы детей – решить задачу. Вследствие этой работы идёт накопление учащимися опыта осуществления разбора по указаниям учителя. Здесь же выполняются упражнения, готовящие учеников к освоению способа рассуждений.

II этап. Специальное знакомство учащихся с одним из видов рассуждений. Эти уроки нужно строить так, чтобы учащиеся могли осуществить «целостный акт учебной деятельности», т.е. чтобы они:

а) увидели, что соответствующие рассуждения помогают в решении и захотели научиться проводить такие рассуждения самостоятельно;

б) сами решали вопрос, как можно этому научиться, сами выбирали для этого необходимые виды работы;

в) сами ставили перед собой вопросы: «А научился ли я?», «Умею ли я проводить разбор задачи?»;

г) сами искали задания, с помощью которых они могли бы ответить на эти вопросы.

III этап. Тренировка в использовании разбора при самостоятельном решении задач.

IY этап. Явное знакомство с другими способами разбора и тренировка их использования.

Y этап. Самостоятельное использование различных видов разбора при решении задач разных видов.

21


Очень важным является урок, на котором будут показаны возможности рассуждений от вопроса к данным (или от данных к вопросу) для облегчения плана решения. Начать работу нужно с решения задачи под руководством учителя. Для этой цели полезно взять задачу, которая была бы достаточно трудной для учащихся данного класса.

Учитель просит прочитать задачу, уточняет, всё ли понятно, если нужно, даёт задания по уточнению содержания задачи, затем тщательным образом проводит разбор, иногда обращая внимание детей на свои вопросы. После того как задача будет решена (запись решения нужно сделать максимально короткой и лучше по ходу разбора), учитель спрашивает:

- Обратили ли вы внимание на то, что, когда мы решаем трудную задачу, я всегда задаю вам вопросы типа: «Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Что достаточно знать, чтобы ответить на него? Что из этого известно в задаче? Зная это и это, что можно найти?». Как вы думаете, для чего я вам их задаю?

Выслушав ответы детей, учитель просит поднять руку тех, кто считает, что без этих вопросов он не смог бы найти решение предложенной задачи; кто считает, что ему было бы гораздо труднее найти решение без этих вопросов.

Подводя итог обсуждения, учитель говорит:

- Если бы каждый из вас при решении задачи мог сам задавать такие вопросы себе и отвечать на них, то любой из вас был бы способен самостоятельно решать гораздо больше задач и более сложные. Сегодня я хотела бы научить вас ставить вопросы и отвечать на них. Согласны вы это сделать? А как вы думаете, что нужно нам с вами делать, чтобы научиться задавать эти вопросы?

Дети выдвигают различные предложения. Учитель на примере какой-либо задачи показывает, какие вопросы и в какой последовательности ставить; предлагает попробовать самим вспомнить, какие вопросы обычно задаёт учитель, или попытаться самим придумать такие вопросы. Каким бы не был выбор, в результате дальнейшей работы на доске должна появиться запись основных шагов разбора.

  1. Что спрашивается в задаче?

  2. Берём любые два данных. Задаём вопрос: «Зная это…, и это…, что

можно узнать?».

3. Отвечаем на вопрос, выбираем ответ, приближающий к ответу на вопрос задачи.

4. Продолжаем рассуждения как в п. 2 и в п.. 3, зная….и…., что можно найти и т.д. до получения ответа на вопрос задачи.

После составления памятки задаётся провокационный вопрос: «Теперь у нас есть памятка, и вы всё знаете, какие вопросы и в какой


22


последовательности задавать, как на них отвечать. Можно ли считать, что вы научились проводить рассуждения для составления плана решения?».

Дети обмениваются мнениями и приходят к выводу, что иметь памятку и даже знать последовательность вопросов недостаточно для того, чтобы самостоятельно провести разбор любой задач . Необходимо также попробовать себя в практическом применении этих рассуждений при составлении плана решения различных задач. Далее учитель вместе с учащимися составляет содержание дальнейшей работы по освоению изучаемого приёма. Затем целесообразно периодически предлагать учащимся задания на закрепление рассматриваемого приёма.

Особенно эффективным является использование игровых ситуаций, когда учащиеся выступают в роли учителя перед классом, в группе, в парах. Интересно можно провести работу в группах из 3 –5 человек, где между детьми распределены роли: учитель, ученик, эксперты. Учитель задаёт вопросы, а учащиеся ищут план решения с их помощью, эксперты следят за правильностью рассуждений.

Также можно широко применять возможности магнитофонной записи, особенно для отыскивания ошибок в рассуждении.

Но это далеко не полный перечень форм работы по закреплению приёма. Здесь поле деятельности как для учителя, так и для ученика достаточно широко. Овладев приёмом, которым до этого времени пользовался только учитель, дети чувствуют уверенность в своих силах, верят в возможность научиться и более сложным приёмам. А это очень важно для развития 9 – 10 летнего ребёнка. Уверенность придаёт детям также и возможность опереться на графическую схему.



















23


Развитие у учащихся умения составлять задачи по выражению.


Умение детей составлять задачи по выражению имеют немаловажное значение. Затруднение заключается в том, что методика обучения составлению задач по выражению.

Для начала следует обучить детей составлению простых задач по выражению в одно действие. В начальной школе решается 22 вида простых задач, но для составления задач в одно действие по выражению достаточно рассмотреть 11 видов.

Задачи по выражению в одно действие дети составляют часто. Но содержание таких задач однообразно. Для того, чтобы задачи имели разнообразные сюжеты, детям нужно предложить таблицы для составления простых задач, выраженных в прямом смысле.

Для каждого определённого вида задачи разработана своя таблица, состоящая из трёх частей: числового выражения, опорных слов для условия и вопроса задачи. Предложен образец текста задачи. Любую таблицу можно использовать неоднократно при обучении составлению простых задач на различные сюжеты.

Их разнообразие дают опорные слова для условия. Очень важно проследить за тем, чтобы ребёнок при работе с одной и той же таблицей каждый раз составлял задачи с новым условием.

Вначале следует прочитать выражение разными способами. Далее выяснить, какой способ выполнения действий удобнее применить для данного выражения, чтобы составить задачу. В случае затруднения нужно обратить внимание на слова вопроса. Детям со слабым развитием после чтения выражения можно предложить сначала воспользоваться образцом текста задачи, данным в таблице. Затем они самостоятельно составляют задачу по аналогии. Дети испытывают определённые трудности при составлении задач на разностное сравнение и кратное сравнение. Для облегчения понимания задач этих видов можно использовать опорные схемы сравнения количества предметов или величин.


Нахождение суммы двух чисел.

Таблица 1.

Выражение.

Слова для условия

Слова для вопроса

5+4

нарисовал вырезал

раскрасил росло

принёс стояло

посадил отдал

вырастил нашёл

прочитал отдал

сделал подарил


Сколько

Всего?

Пример:

Таня прочитала 5 стра - ниц, а Маша 4. Сколько

всего страниц прочита-

ли девочки?

24



Увеличение числа на несколько единиц.

Таблица 2.

Выражение

Слова для условия

Слова для

вопроса

1

2

6 + 4

вырастил

построил

написал

прочитал

посадил

решил

росло

старше

выше

длиннее

и др.





Больше

на…


Сколько

выполнил

другой?

Пример:

Ване 6 лет, а Катя на

4 года старше.

Сколько лет Кате?




Нахождение остатка.


Таблица 3.


Выражение.

Слова для условия.

Слова для

вопроса.

1

2


7 - 2





Было

подарил

раскрасил

прочитал

полил

прошёл

принёс

нарисовал

сделал

уехали

убрали

и др.



Сколько

осталось?

Пример:

У Оли было 7 игру – шек, 2 она подарила подруге. Сколько игрушек осталось у Оли?






25



Разностное сравнение.


Таблица 4.


Выражение.


Слова для условия.


Слова для вопроса.

8 - 3

вырастил

решил

посадил

прочитал

полил

нарисовал

принёс

стояло

лежало

плавало

и др.



На сколько

меньше?


На сколько

больше?


Пример:

Во дворе ходили 3 гуся и 8 уток.

На сколько меньше гусей ходило во дворе гусей, чем уток?




Увеличение числа в несколько раз.

Таблица 5.


Выражение.

Слова для условия.


Слова для вопроса.

1

2

10 х 5

Почитал

Прыгнул

Начертил

Построил

Сшили

Покрасили

Отрезали

Надоили

Убрали

Посадили

И др.






Больше в...



Сколько

стало

потом?


Пример:

Дима читал каждый день по 10 страниц. Сколько страниц он прочитал за 5 дней?





26



Деление на равные части.


Таблица 6.


Выражение.

Слова для условия.


Слова для вопроса.

1

2

12 : 4




Поровну


одинаково


вырастил

разложил

купил

прочитал

вылепил

отрезал

убрал

и др.


Сколько

нужно на

один

предмет?

Пример:

Саша выпилил 12 до – щечек и сделал из них 4 одинаковых кормуш- ки для птиц.

Сколько дощечек он использовал на каждую кормушку?




Деление по содержанию.


Таблица 7.


Выражение.

Слова для условия.


Слова для вопроса.

1

2


12 : 3


посадили

вырастили

разложили

убрали

погрузили

разлили

нарисовали

принесли

решили

прочитали

и др.






В каждой

по…



Сколько

получилось?


Пример:

Бабушка сварила 12 литров варенья и разлила в банки по 3 литра. Сколько банок заняла бабушка под варенье?





27


Развитие критичности мышления через «провоцирующие» задачи.


В развитии интеллекта школьника математика имеет неограниченные возможности. Математические задачи помогают эффективно развивать различные стороны психической деятельности учащегося, да и вообще любого человека. Это воображение, внимание, образное и понятийное мышление, память: зрительная, смысловая, слуховая. Среди огромного разнообразия задач в особый класс можно выделить такие задачи, которые называют «обманными» задачами или задачами – ловушками, иначе говоря, провоцирующими. Их особенность заключается в том, что в условиях этих задач содержатся различного рода указания, намёки, подсказки, упоминания, подталкивающие к выбору ошибочного пути решения или неверного ответа.

Провоцирующие задачи обладают высоким развивающим потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, и, кроме того, приучают к анализу получаемой информации, её разносторонней оценке и повышают интерес к занятиям математикой.

Когда ученик попадает в заранее приготовленную ловушку, он испытывает сожаление, досаду от того, что не придал особого значения отдельным нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. В следующий раз при решении подобных задач ученики становятся более внимательными, сообразительными. Поэтому дидактическая ценность провоцирующих задач неоспорима. Приведу примеры некоторых провоцирующих задач, используемых на уроках математики:

Задача 1.

Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?

Большинство учащихся считает, что килограмм пуха легче, чем килограмм железа, так как железо тяжелее пуха. Естественно, это неверный ответ. Ответ банально прост: одинаково. 1кг пуха = 1 кг железа.

Задача 2.

Крышка стола имеет 4 угла. Если один из углов отпилить, сколько углов станет у крышки стола?

Практически не задумываясь, дети отвечают, что 3, т.е. вычитают из четырёх один (4-1=3). На самом же деле, рассуждать нужно так: отпилив 1 угол, получим 2 угла. Прибавляем 3 оставшихся угла и получаем 5 (3+2=5)

Задача 3.

Из Москвы до Санкт-Петербурга самолёт летит 85 минут, а из Санкт-Петербурга до Москвы – за 1 ч. 25 мин. Какой полёт длится меньше?



28



Многие учащиеся считают, что расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга самолёт пролетит быстрее, чем обратный путь. Хотя нужно было всего лишь немного подумать и сообразить, что 1 ч. 25 мин. = 85 мин

Задача 4.

Тройка лошадей проскакала 18 км. Сколько километров проскакала каждая лошадь?

Первое, что приходит в голову, это 18 : 3 и тогда ответ будет 6. но на самом деле получается, что каждая лошадь проскакала одинаковое расстояние, т.е. столько же, сколько и вся тройка, ведь бежали они вместе.

Никакого письменного решения эта задача не требует, только внимательности и сообразительности.

Задача 5.

На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?

При такой формулировке условия задачи детям трудно удержать искушение выполнить умножение 10 х 10, хотя вполне реально сосчитать число пальцев на 10 руках, т.е. на руках пяти человек: 5х10 = 50 (пальцев).

Задача 6.

Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 000 рублей. Спрашивается: «По чему пошла каждая коза?».

Очевидный ответ по 100 рублей неверен: оказывается, что козы ходят по земле, а не по деньгам.

Задача 7.

Можно ли из 13 счётных палочек длиной по 7 см. сложить метр?

Нhello_html_2d2985a9.gifhello_html_4108a035.gifhello_html_4071a06b.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m311f0002.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_2d2985a9.gifhello_html_m740bedaa.gifhello_html_m311f0002.gifапрашивается отрицательный ответ, т.к. 7х13=91, а не 100. Это неверный ответ. Верный ответ таков:

(Из 13 палочек сложили это слово)

Перечисленные провоцирующие задачи не исчерпывают всего их многообразия. Использование этих задач на уроках помогает развивать у учеников слуховую и смысловую память, внимание и образное мышление.















29


Заключение.



Развитие активности, самостоятельности, инициативы, творческого отношения к делу – это требование самой жизни, определяющие во многом то направление, в котором следует совершенствовать учебно-воспитательный процесс.

Развитие познавательных способностей учащихся, их самостоятельности, поиски путей активизации познавательной деятельности – задача, которую призваны решить педагоги, психологи, методисты и учителя.

Л.В.Занков писал: «Развитие ребят – это не только рост их прирождённых способностей, но ещё в большей мере результат целенаправленной и систематической работы учителя над развитием их питомцев. Интенсивное продвижение ребят в развитии достигается в процессе всей учебно-воспитательной работы: и приобретение знаний, и овладение навыками, и формирование побуждения к учению».

Организовать систематическую и целенаправленную работу над развитием познавательной деятельности учащихся в процессе обучения математике позволяют задачи. В процессе решения задач учащиеся овладевают новыми знаниями, приёмами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.

Совершенствуя методы, средства и формы обучения решению задач, каждый учитель должен проявить максимум творчества, чтобы обеспечить активное усвоение знаний учащимися и интереса к учению.

Систематическая и целенаправленная работа по формированию у учащихся рассмотренных умений содействует усвоению ими общих подходов к решению задач, их интеллектуальному развитию, совершенствованию логического мышления и творческих способностей детей.














30


Библиографический список.



1.Акимова С. «Занимательная математика».

2. Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике».

3. Гордеев Э.В. «1200 задач по математике».

4. Мадер Е.В. «Математический детектив».

5. Русаков В.Н. «Математические олимпиады младших школьников».

6. Сергеев А. А. «Тематические задачи».

7.Труднев В.П. «Внеклассная работа по математике в начальной школе».

8. Царёва «Запись задачи с использованием схематического чертежа».

9. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В, «Задачи на смекалку».

10. Шуба М.Ю. « Занимательные задачи в обучении математике».

























3



Содержание.


Введение…………………………………………………………………….….3

Основная цель первого периода обучения решению задач…………….…...4

Приёмы формирования умения решать задачи……………………………..8

Приёмы решения и методы, помогающие понять задачу………………… 11

Познавательная деятельность учащихся при составлении записи решения задач……………………………………………………………………………12

Аналитический и синтетический способы рассуждений при решении задач……………………………………………………………………………16

Формирование умений учащихся по самостоятельному решению задач…20

Развитие у учащихся умения составлять задачи по выражению…………..23

Развитие критичности мышления через «провоцирующие» задачи………27

Заключение…………………………………………………………………….29

Библиографический список…………………………………………………..30



















Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики посредством решения задач .







hello_html_706a487f.gif




МБОУ «Падунская сош»

Промышленновского района Кемеровской области.










Активизация познавательной деятельности младших школьников на уроках математики посредством решения задач




















Падунская

2014


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

       Представленная работа  содержит методические материалы, помогающие формировать у обучающихся умение решать различные виды задач, знакомит с аналитическим и синтетическим способами рассуждений при решении  задач.       В данном материале предлагаются  приёмы решения и методы, помогающие понять задачу с целью развития познавательной деятельности обучающихся.        Как сформировать у ребят навыки самостоятельного решения задач? Как развить у обучающихся критичность мышления, умение составлять задачи по выражению? Ответ на все эти и другие  вопросы  можно найти в данной разработке.
Автор
Дата добавления 08.04.2014
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1158
Номер материала 63616040807
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх