957168
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспекты«Разложение квадратного трехчлена на множители»

«Разложение квадратного трехчлена на множители»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители


Цели урока:


- изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители

- повторение ранее изученного материала.

- формирование умений применять полученные знания в новой ситуации.

- воспитание настойчивости в достижении цели.

Оборудование: учебник, тетрадь, ПК, мультимедиапроектор, презентация.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

(Слайд 1,2)

Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. Наш урок – урок изучения новой темы. Тема урока “Разложение квадратного трехчлена на множители”,на этом уроке вы должны изучить правила разложения квадратного трехчлена на множители, выработать умение раскладывать квадратный трехчлен на множители и закрепить полученные знания в процессе решения различных заданий по указанной теме.

III. Проверка домашнего задания

(Слайд 3)

Упражнение 158 (5,6)

5) hello_html_m71f85c1a.gif

hello_html_6d4bea36.gif


2

-5

-3

6

1

2

-3

-6

0

hello_html_49a41fe2.gif

hello_html_de8fad0.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-6)=9+48=57

hello_html_631b1985.gif; hello_html_23fd4148.gif

Ответ: hello_html_m35817d0.gif; 1; hello_html_598e9419.gif

6) hello_html_m4233b852.gif

hello_html_4a091382.gif


2

1

-4

1

1

2

3

-1

0

hello_html_m3b2cc35.gif

hello_html_158c74b7.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-1)=9+8=17

hello_html_m55019a60.gif; hello_html_m6dd20e7.gif

Ответ: hello_html_ab22355.gif; 1; hello_html_29361c4b.gif

IV. Устный работа.

(Слайд 4, 5)

  1. Функция задана формулой f(x)=2x2-3x+1. Найдите f(1), f(0).

Ответ: f(1)=0, f(0)=-1.

  1. Найти область определения функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2620.gif

Ответ: Множество действительных чисел кроме х=-2.

  1. Найти нули функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2621.gif

Ответ: х=3, х=-5.

  1. Найдите корни уравнения hello_html_2fbb129a.gif

Ответ: D=16>0 x1=-hello_html_7f8f9891.gif, x2=1

  1. Что называется корнем многочлена?

  2. Что необходимо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?

V.Изучение нового материала:

(Слайд 6)

Теорема.

Если х1и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 +bх+ с, то ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).


Вынесем за скобки в многочлене ах2+ bх+ смножитель a. Получим:

pk1

Так как корни квадратного трехчлена ах2+ bх+ сявляются корнями квадратного уравненияах2+bх+ с=0,то по теореме Виета

pk3

Отсюда

pk4

Поэтому

pk5

Итак,



hello_html_m70129ab8.gif

Учитель:Давайте составим алгоритм разложения на множителиквадратного трехчлена.

(Слайд 7)

Учащиеся под руководством учителя составляют и записывают алгоритм:

1.Приравнять квадратный трехчлен к нулю.

2.Решить полученное квадратное уравнение.

3 Вписать в разложение ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ И ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТ a.

ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).

(Слайд 8)

Пример1: Разложить на множители квадратный трехчлен 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать ЧичиевуП к доске)

а=2 D=-39<0,

в=-5

с=8

  1. Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

  2. (Слайд 9)

Пример2: Разложить на множители квадратный трехчлен2 – 8х + 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif28hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 8hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать Алиева А к доске)

а=2 D=0,

в=-8 hello_html_m14b55a82.gif

с=8

  1. 2 – 8х + 8 = 2(х – 2)2

(Слайд 10)

Пример3: Разложить на множители квадратный трехчленhello_html_66fa5a30.gif(вызвать Магомедову Ш к доске)

  1. hello_html_66fa5a30.gif=0

  2. Решите уравнение hello_html_66fa5a30.gif =0 (вызвать одного человека к доске)

а=2 D=81>0,

в=7 hello_html_f39f82c.gif

с=-4 hello_html_4d3cad42.gif

  1. 2х² + 7х – 4 = 2 ( х – hello_html_6eec8aff.gif )( х –(–4)) =(2х – 2 · hello_html_6eec8aff.gif ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)

hello_html_m3670e602.gifчем являются числа hello_html_6eec8aff.gif и -4, а число 2.

Всегда ли можно разложить квадратный трехчлен на множители?

Когда он не имеет корней?

Итог:Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

VI. Закрепление изученного материала

(Слайд 11)

Упражнение 163 стр.82 (устно)

  1. hello_html_m6fceba4d.gif, D=9+840=849>0, да.

  2. hello_html_499991a5.gif, D=44100-12=44088>0, да.

  3. hello_html_m2f625f24.gif, D=361-420=-59<0, нет.

  4. hello_html_m6fc47505.gif, D=289+552=841>0, да.

(Слайд 12)

Упражнение 164 (1,3,5) стр.82

  1. hello_html_38360143.gif

  1. hello_html_7bdae34d.gif

  2. a=1 D=9+352=361>0,

b=3 x1=8, x2=11

c=-88

hello_html_7dde32b.gif


(Слайд 13)

3)hello_html_54d80772.gif

  1. hello_html_841480c.gif

  2. a=-1 D=256-252=4>0,

b=1 6x1=7, x2=9

c=-63

hello_html_m22655723.gif

(Слайд 14)

hello_html_6186502c.gif

  1. hello_html_m491653f9.gif

  2. a=3 D=121+168=289>0,

b=11 x1=hello_html_m19a5c825.gif, x2=1

c=-14

hello_html_6a0a0fe3.gif

V. Тест «Заполни пропуски»

Тест со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Время на выполнение теста ограничено – 2-3 минуты.Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.

(Слайд 15)

1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида , где -переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем hello_html_m8f522f9.gif ≠0.

2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной, при котором значение этого трехчлена … …

3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, тоhello_html_52a938cf.gif

4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его… … на множители,являющиеся многочленами 1 степени

5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет … … …

(Слайд 16)

Проверка теста

  1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида hello_html_579c425c.gif, где hello_html_m4f3a936b.gif- переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем а ≠0.

  2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной , при котором значение этого трехчлена = 0

  3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, то hello_html_76321687.gif

  4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени

  5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет два равных корня

VI. Самостоятельная работа

Теперь каждый проверит на сколько он хорошо усвоил новый материал выполнив самостоятельную работу. Время на выполнение работы ограничено – 3-5 минут.Оцениваем выполнение – за каждый правильный ответ – 1 балл.

(Слайд 17)

1 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 2hello_html_m4f3a936b.gif -35

б) 5hello_html_m4f3a936b.gif2 + 5hello_html_m4f3a936b.gif -30

в) - hello_html_m4f3a936b.gif2- hello_html_m4f3a936b.gif – 6

2 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 5hello_html_m4f3a936b.gif + 6

б) 6hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif - 1

в) - 2hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif – 3

(Слайд 18)

Ответы:

1вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_35cc2a09.gif

б) hello_html_302fd75d.gif

в) hello_html_m139765e6.gifТ.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

2вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4934a76.gif

б)hello_html_4df717d7.gif

в) hello_html_66eef5cc.gif Т.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных за эти два задания. (Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю – остальные по баллам видят, что им необходимо еще работать.)

VII.Итог урока

(Слайд 19)

1.Фронтальный опрос учащихся

- Дайте определение квадратного трехчлена.

- Что называется корнем квадратного трехчлена?

-Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

-Можно ли разложить квадратный трехчлен на множители, если у него нет корней?

- Как разложить на множители квадратный трехчлен, если у него один корень?

3. Выставление оценок.

VIII. Задание на дом: Упр. 164 (2,4,6,8,10) (Слайд 20)

8


Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3118919 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители».Цели урока: изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители - повторение ранее изученного материала. - формирование умений применять полученные знания в новой ситуации. - воспитание настойчивости в достижении цели.Учебник Муравин Г.К. и другие.   «Алгебра 9 класс»   издательство «Дрофа», М.: 2011 год Оборудование: учебник, тетрадь, оценочные листы  ПК, мультимедиапроектор, презентация. 
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.