Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / «Разложение квадратного трехчлена на множители»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Разложение квадратного трехчлена на множители»

библиотека
материалов

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители


Цели урока:


- изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители

- повторение ранее изученного материала.

- формирование умений применять полученные знания в новой ситуации.

- воспитание настойчивости в достижении цели.

Оборудование: учебник, тетрадь, ПК, мультимедиапроектор, презентация.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

(Слайд 1,2)

Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. Наш урок – урок изучения новой темы. Тема урока “Разложение квадратного трехчлена на множители”,на этом уроке вы должны изучить правила разложения квадратного трехчлена на множители, выработать умение раскладывать квадратный трехчлен на множители и закрепить полученные знания в процессе решения различных заданий по указанной теме.

III. Проверка домашнего задания

(Слайд 3)

Упражнение 158 (5,6)

5) hello_html_m71f85c1a.gif

hello_html_6d4bea36.gif


2

-5

-3

6

1

2

-3

-6

0

hello_html_49a41fe2.gif

hello_html_de8fad0.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-6)=9+48=57

hello_html_631b1985.gif; hello_html_23fd4148.gif

Ответ: hello_html_m35817d0.gif; 1; hello_html_598e9419.gif

6) hello_html_m4233b852.gif

hello_html_4a091382.gif


2

1

-4

1

1

2

3

-1

0

hello_html_m3b2cc35.gif

hello_html_158c74b7.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-1)=9+8=17

hello_html_m55019a60.gif; hello_html_m6dd20e7.gif

Ответ: hello_html_ab22355.gif; 1; hello_html_29361c4b.gif

IV. Устный работа.

(Слайд 4, 5)

  1. Функция задана формулой f(x)=2x2-3x+1. Найдите f(1), f(0).

Ответ: f(1)=0, f(0)=-1.

  1. Найти область определения функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2620.gif

Ответ: Множество действительных чисел кроме х=-2.

  1. Найти нули функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2621.gif

Ответ: х=3, х=-5.

  1. Найдите корни уравнения hello_html_2fbb129a.gif

Ответ: D=16>0 x1=-hello_html_7f8f9891.gif, x2=1

  1. Что называется корнем многочлена?

  2. Что необходимо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?

V.Изучение нового материала:

(Слайд 6)

Теорема.

Если х1и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 +bх+ с, то ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).


Вынесем за скобки в многочлене ах2+ bх+ смножитель a. Получим:

pk1

Так как корни квадратного трехчлена ах2+ bх+ сявляются корнями квадратного уравненияах2+bх+ с=0,то по теореме Виета

pk3

Отсюда

pk4

Поэтому

pk5

Итак,



hello_html_m70129ab8.gif

Учитель:Давайте составим алгоритм разложения на множителиквадратного трехчлена.

(Слайд 7)

Учащиеся под руководством учителя составляют и записывают алгоритм:

1.Приравнять квадратный трехчлен к нулю.

2.Решить полученное квадратное уравнение.

3 Вписать в разложение ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ И ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТ a.

ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).

(Слайд 8)

Пример1: Разложить на множители квадратный трехчлен 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать ЧичиевуП к доске)

а=2 D=-39<0,

в=-5

с=8

  1. Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

  2. (Слайд 9)

Пример2: Разложить на множители квадратный трехчлен2 – 8х + 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif28hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 8hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать Алиева А к доске)

а=2 D=0,

в=-8 hello_html_m14b55a82.gif

с=8

  1. 2 – 8х + 8 = 2(х – 2)2

(Слайд 10)

Пример3: Разложить на множители квадратный трехчленhello_html_66fa5a30.gif(вызвать Магомедову Ш к доске)

  1. hello_html_66fa5a30.gif=0

  2. Решите уравнение hello_html_66fa5a30.gif =0 (вызвать одного человека к доске)

а=2 D=81>0,

в=7 hello_html_f39f82c.gif

с=-4 hello_html_4d3cad42.gif

  1. 2х² + 7х – 4 = 2 ( х – hello_html_6eec8aff.gif )( х –(–4)) =(2х – 2 · hello_html_6eec8aff.gif ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)

hello_html_m3670e602.gifчем являются числа hello_html_6eec8aff.gif и -4, а число 2.

Всегда ли можно разложить квадратный трехчлен на множители?

Когда он не имеет корней?

Итог:Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

VI. Закрепление изученного материала

(Слайд 11)

Упражнение 163 стр.82 (устно)

  1. hello_html_m6fceba4d.gif, D=9+840=849>0, да.

  2. hello_html_499991a5.gif, D=44100-12=44088>0, да.

  3. hello_html_m2f625f24.gif, D=361-420=-59<0, нет.

  4. hello_html_m6fc47505.gif, D=289+552=841>0, да.

(Слайд 12)

Упражнение 164 (1,3,5) стр.82

  1. hello_html_38360143.gif

  1. hello_html_7bdae34d.gif

  2. a=1 D=9+352=361>0,

b=3 x1=8, x2=11

c=-88

hello_html_7dde32b.gif


(Слайд 13)

3)hello_html_54d80772.gif

  1. hello_html_841480c.gif

  2. a=-1 D=256-252=4>0,

b=1 6x1=7, x2=9

c=-63

hello_html_m22655723.gif

(Слайд 14)

hello_html_6186502c.gif

  1. hello_html_m491653f9.gif

  2. a=3 D=121+168=289>0,

b=11 x1=hello_html_m19a5c825.gif, x2=1

c=-14

hello_html_6a0a0fe3.gif

V. Тест «Заполни пропуски»

Тест со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Время на выполнение теста ограничено – 2-3 минуты.Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.

(Слайд 15)

1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида , где -переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем hello_html_m8f522f9.gif ≠0.

2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной, при котором значение этого трехчлена … …

3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, тоhello_html_52a938cf.gif

4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его… … на множители,являющиеся многочленами 1 степени

5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет … … …

(Слайд 16)

Проверка теста

  1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида hello_html_579c425c.gif, где hello_html_m4f3a936b.gif- переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем а ≠0.

  2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной , при котором значение этого трехчлена = 0

  3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, то hello_html_76321687.gif

  4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени

  5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет два равных корня

VI. Самостоятельная работа

Теперь каждый проверит на сколько он хорошо усвоил новый материал выполнив самостоятельную работу. Время на выполнение работы ограничено – 3-5 минут.Оцениваем выполнение – за каждый правильный ответ – 1 балл.

(Слайд 17)

1 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 2hello_html_m4f3a936b.gif -35

б) 5hello_html_m4f3a936b.gif2 + 5hello_html_m4f3a936b.gif -30

в) - hello_html_m4f3a936b.gif2- hello_html_m4f3a936b.gif – 6

2 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 5hello_html_m4f3a936b.gif + 6

б) 6hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif - 1

в) - 2hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif – 3

(Слайд 18)

Ответы:

1вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_35cc2a09.gif

б) hello_html_302fd75d.gif

в) hello_html_m139765e6.gifТ.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

2вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4934a76.gif

б)hello_html_4df717d7.gif

в) hello_html_66eef5cc.gif Т.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных за эти два задания. (Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю – остальные по баллам видят, что им необходимо еще работать.)

VII.Итог урока

(Слайд 19)

1.Фронтальный опрос учащихся

- Дайте определение квадратного трехчлена.

- Что называется корнем квадратного трехчлена?

-Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

-Можно ли разложить квадратный трехчлен на множители, если у него нет корней?

- Как разложить на множители квадратный трехчлен, если у него один корень?

3. Выставление оценок.

VIII. Задание на дом: Упр. 164 (2,4,6,8,10) (Слайд 20)

8



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители».Цели урока: изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители - повторение ранее изученного материала. - формирование умений применять полученные знания в новой ситуации. - воспитание настойчивости в достижении цели.Учебник Муравин Г.К. и другие.   «Алгебра 9 класс»   издательство «Дрофа», М.: 2011 год Оборудование: учебник, тетрадь, оценочные листы  ПК, мультимедиапроектор, презентация. 
Автор
Дата добавления 08.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров861
Номер материала 63883040833
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх