Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Разложение квадратного трехчлена на множители»

«Разложение квадратного трехчлена на множители»

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: Разложение квадратного трехчлена на множители


Цели урока:


- изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители

- повторение ранее изученного материала.

- формирование умений применять полученные знания в новой ситуации.

- воспитание настойчивости в достижении цели.

Оборудование: учебник, тетрадь, ПК, мультимедиапроектор, презентация.


Ход урока

I. Организационный момент.

II. Сообщение темы и целей урока.

(Слайд 1,2)

Здравствуйте ребята и гости, я рада встрече с вами. Наш урок – урок изучения новой темы. Тема урока “Разложение квадратного трехчлена на множители”,на этом уроке вы должны изучить правила разложения квадратного трехчлена на множители, выработать умение раскладывать квадратный трехчлен на множители и закрепить полученные знания в процессе решения различных заданий по указанной теме.

III. Проверка домашнего задания

(Слайд 3)

Упражнение 158 (5,6)

5) hello_html_m71f85c1a.gif

hello_html_6d4bea36.gif


2

-5

-3

6

1

2

-3

-6

0

hello_html_49a41fe2.gif

hello_html_de8fad0.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-6)=9+48=57

hello_html_631b1985.gif; hello_html_23fd4148.gif

Ответ: hello_html_m35817d0.gif; 1; hello_html_598e9419.gif

6) hello_html_m4233b852.gif

hello_html_4a091382.gif


2

1

-4

1

1

2

3

-1

0

hello_html_m3b2cc35.gif

hello_html_158c74b7.gif

hello_html_m1c7b9ae5.gifD=9-4∙2∙(-1)=9+8=17

hello_html_m55019a60.gif; hello_html_m6dd20e7.gif

Ответ: hello_html_ab22355.gif; 1; hello_html_29361c4b.gif

IV. Устный работа.

(Слайд 4, 5)

  1. Функция задана формулой f(x)=2x2-3x+1. Найдите f(1), f(0).

Ответ: f(1)=0, f(0)=-1.

  1. Найти область определения функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2620.gif

Ответ: Множество действительных чисел кроме х=-2.

  1. Найти нули функции http://festival.1september.ru/articles/595303/Image2621.gif

Ответ: х=3, х=-5.

  1. Найдите корни уравнения hello_html_2fbb129a.gif

Ответ: D=16>0 x1=-hello_html_7f8f9891.gif, x2=1

  1. Что называется корнем многочлена?

  2. Что необходимо сделать, чтобы найти корни квадратного трехчлена?

V.Изучение нового материала:

(Слайд 6)

Теорема.

Если х1и х2 - корни квадратного трехчлена ах2 +bх+ с, то ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).


Вынесем за скобки в многочлене ах2+ bх+ смножитель a. Получим:

pk1

Так как корни квадратного трехчлена ах2+ bх+ сявляются корнями квадратного уравненияах2+bх+ с=0,то по теореме Виета

pk3

Отсюда

pk4

Поэтому

pk5

Итак,



hello_html_m70129ab8.gif

Учитель:Давайте составим алгоритм разложения на множителиквадратного трехчлена.

(Слайд 7)

Учащиеся под руководством учителя составляют и записывают алгоритм:

1.Приравнять квадратный трехчлен к нулю.

2.Решить полученное квадратное уравнение.

3 Вписать в разложение ПОЛУЧЕННЫЕ КОРНИ И ЗНАЧЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТ a.

ах2+bх+с=а(х—х1)(х—х2).

(Слайд 8)

Пример1: Разложить на множители квадратный трехчлен 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 5hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать ЧичиевуП к доске)

а=2 D=-39<0,

в=-5

с=8

  1. Если квадратный трёхчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители.

  2. (Слайд 9)

Пример2: Разложить на множители квадратный трехчлен2 – 8х + 8

  1. 2hello_html_m4f3a936b.gif28hello_html_m4f3a936b.gif + 8=0

  2. Решите уравнение 2hello_html_m4f3a936b.gif2 – 8hello_html_m4f3a936b.gif+ 8=0 (вызвать Алиева А к доске)

а=2 D=0,

в=-8 hello_html_m14b55a82.gif

с=8

  1. 2 – 8х + 8 = 2(х – 2)2

(Слайд 10)

Пример3: Разложить на множители квадратный трехчленhello_html_66fa5a30.gif(вызвать Магомедову Ш к доске)

  1. hello_html_66fa5a30.gif=0

  2. Решите уравнение hello_html_66fa5a30.gif =0 (вызвать одного человека к доске)

а=2 D=81>0,

в=7 hello_html_f39f82c.gif

с=-4 hello_html_4d3cad42.gif

  1. 2х² + 7х – 4 = 2 ( х – hello_html_6eec8aff.gif )( х –(–4)) =(2х – 2 · hello_html_6eec8aff.gif ) ( х + 4)=(2х – 1)(х + 4)

hello_html_m3670e602.gifчем являются числа hello_html_6eec8aff.gif и -4, а число 2.

Всегда ли можно разложить квадратный трехчлен на множители?

Когда он не имеет корней?

Итог:Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени.

VI. Закрепление изученного материала

(Слайд 11)

Упражнение 163 стр.82 (устно)

  1. hello_html_m6fceba4d.gif, D=9+840=849>0, да.

  2. hello_html_499991a5.gif, D=44100-12=44088>0, да.

  3. hello_html_m2f625f24.gif, D=361-420=-59<0, нет.

  4. hello_html_m6fc47505.gif, D=289+552=841>0, да.

(Слайд 12)

Упражнение 164 (1,3,5) стр.82

  1. hello_html_38360143.gif

  1. hello_html_7bdae34d.gif

  2. a=1 D=9+352=361>0,

b=3 x1=8, x2=11

c=-88

hello_html_7dde32b.gif


(Слайд 13)

3)hello_html_54d80772.gif

  1. hello_html_841480c.gif

  2. a=-1 D=256-252=4>0,

b=1 6x1=7, x2=9

c=-63

hello_html_m22655723.gif

(Слайд 14)

hello_html_6186502c.gif

  1. hello_html_m491653f9.gif

  2. a=3 D=121+168=289>0,

b=11 x1=hello_html_m19a5c825.gif, x2=1

c=-14

hello_html_6a0a0fe3.gif

V. Тест «Заполни пропуски»

Тест со страховкой, подпишите листы ответов, которые затем сдаются. Время на выполнение теста ограничено – 2-3 минуты.Сколько заданий выполнено правильно, столько баллов ставите в свой оценочный лист.

(Слайд 15)

1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида , где -переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем hello_html_m8f522f9.gif ≠0.

2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной, при котором значение этого трехчлена … …

3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, тоhello_html_52a938cf.gif

4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его… … на множители,являющиеся многочленами 1 степени

5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет … … …

(Слайд 16)

Проверка теста

  1. Квадратным трехчленомназывается многочлен вида hello_html_579c425c.gif, где hello_html_m4f3a936b.gif- переменная, hello_html_m69a63124.gif и с-некоторые числа, причем а ≠0.

  2. Корнем квадратного трехчлена называется такое значение переменной , при котором значение этого трехчлена = 0

  3. Если hello_html_m4f3a936b.gif1 и hello_html_m4f3a936b.gif2 – корни квадратного трехчлена, то hello_html_76321687.gif

  4. Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на множители, являющиеся многочленами первой степени

  5. Если дискриминант квадратного трехчлена равен 0, то этот трехчлен имеет два равных корня

VI. Самостоятельная работа

Теперь каждый проверит на сколько он хорошо усвоил новый материал выполнив самостоятельную работу. Время на выполнение работы ограничено – 3-5 минут.Оцениваем выполнение – за каждый правильный ответ – 1 балл.

(Слайд 17)

1 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 2hello_html_m4f3a936b.gif -35

б) 5hello_html_m4f3a936b.gif2 + 5hello_html_m4f3a936b.gif -30

в) - hello_html_m4f3a936b.gif2- hello_html_m4f3a936b.gif – 6

2 вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4f3a936b.gif2- 5hello_html_m4f3a936b.gif + 6

б) 6hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif - 1

в) - 2hello_html_m4f3a936b.gif2 + hello_html_m4f3a936b.gif – 3

(Слайд 18)

Ответы:

1вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_35cc2a09.gif

б) hello_html_302fd75d.gif

в) hello_html_m139765e6.gifТ.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

2вариант

1.Разложите квадратный трехчлен на множители:

а) hello_html_m4934a76.gif

б)hello_html_4df717d7.gif

в) hello_html_66eef5cc.gif Т.к D‹ 0, то кв.трехчлен нельзя разложить на множители

Подсчитайте теперь общее количество баллов, заработанных за эти два задания. (Во время подсчета хожу по рядам и озвучиваю оценки, 3 не называю – остальные по баллам видят, что им необходимо еще работать.)

VII.Итог урока

(Слайд 19)

1.Фронтальный опрос учащихся

- Дайте определение квадратного трехчлена.

- Что называется корнем квадратного трехчлена?

-Запишите формулу разложения квадратного трехчлена на множители.

-Можно ли разложить квадратный трехчлен на множители, если у него нет корней?

- Как разложить на множители квадратный трехчлен, если у него один корень?

3. Выставление оценок.

VIII. Задание на дом: Упр. 164 (2,4,6,8,10) (Слайд 20)

8


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Краткое описание документа:

Конспект открытого урока по алгебре в 9 классе на тему «Разложение квадратного трехчлена на множители».Цели урока: изучение правила разложения квадратного трехчлена на множители - повторение ранее изученного материала. - формирование умений применять полученные знания в новой ситуации. - воспитание настойчивости в достижении цели.Учебник Муравин Г.К. и другие.   «Алгебра 9 класс»   издательство «Дрофа», М.: 2011 год Оборудование: учебник, тетрадь, оценочные листы  ПК, мультимедиапроектор, презентация. 
Автор
Дата добавления 08.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров776
Номер материала 63883040833
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх