Методическая разработка урока по теме»«Разложение многочлена на множители способом группировки», 7 класс

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Разложение на множители.ppt Урок алгебры в 7 классе по теме.doc

Выбранный для просмотра документ Разложение на множители.ppt

Разложение на множители с помощью группировкиАртюхова И.И., учитель математик...

Скачать материал

Скачать материал "Методическая разработка урока по теме»«Разложение многочлена на множители способом группировки», 7 класс"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Разложение на множители с помощью группировки
Артюхова И.И., учитель математики МАОУЛ№1,г.Апшеронск
2 слайд

В курсе алгебры важное место занимают тождественные преобразования. В тождественных преобразованиях для учащихся наиболее трудным является разложение многочлена на множители способом группировки. Для более осознанного овладения учащимися этим способом предлагается конспект урока алгебры в 7-м классе, в центр которого поставлено развитие аналитических способностей учащихся.
3 слайд

Цели и задачи:
деятельность учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;
продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;
продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.
4 слайд

Разминка
5 слайд

Ход урока
Мотивационно-ориентировочная часть Вынести за скобки общий множитель:
6m+9n
–ax +ay
a2 –a b
8m2n – 4mn3
(a +b) –x (a +b)
6 слайд

Операционно-исполнительная часть
    Чтобы уяснить суть способа группировки, рассмотрим следующий пример:
                  Разложите на множители многочлен:      ху + 3х - 2у - 6
      Сгруппируем его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель, и вынесем его за скобки:
ху + 3х - 2у - 6 = ( ху + 3х ) + ( -2у - 6 ) =
х( у + 3 ) - 2( у + 3 ) = ( у + 3 )( х - 2 )
7 слайд

Этот же многочлен можно разложить на множители, группируя его члены иначе :
х у + 3х - 2у - 6 = ( х у - 2у ) + ( 3х - 6 ) =
= у( х - 2 ) + 3( х - 2 )= ( х - 2 )( у + 3 )
8 слайд

Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители
Решите уравнение: x2 +3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
9 слайд

Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +m y.
Объединим в группы следующим образом:
( 5x +5y ) +(m x +m y)
Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? Сколько сейчас получилось слагаемых?
Что интересного заметили в получившемся выражении? Вынесем его за скобки.
(x +y) (5 +m)
Что мы получили?
Каким способом?
Поэтому этот способ называется способом группировки.
10 слайд

Ученики, сидящие за первой партой, составят алгоритм
Беседа с классом:
Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе?
Какие законы сложения и умножения будем использовать?
Фронтальная работа с пооперационным контролем:
5x +5y +m x +my = x(5 +m) + y (5 +m) =
(x +y) (5 +m)
Какой получился результат?
11 слайд

Заслушиваются составленные варианты алгоритмов
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
12 слайд

Отработка правила
Фронтальная работа с пооперационным контролем.
Вынесите общий множитель за скобки
ах+ ау- х - у
ав-8а-вх+8х
x 2 m- x2n + y2 m- y2n
13 слайд

Задания нормативного уровня

1) 7а-7в+ аn –bn
2) x y+ 2y+2x+4
3) y2a-y2b+x2 a- x2b
14 слайд

Задания компетентного уровня
x y+ 2y-2x-4
2сх – су – 6х + 3у
х2 +x y+ xy2+y3
15 слайд

Задания творческого уровня
x4 +x3y- xy3-y4
ху2 – ву2 – ах + ав + у2 - а
х2 – 5х + 6
16 слайд

Подведение итогов
x2+3x+6+2x=0
x(x+3) +2(3+x) =0
(x+3) (x+2) =0
Ответ: х=-3 или х=-2.
А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ.
Решите его.
17 слайд

Спасибо за внимание

Выбранный для просмотра документ Урок алгебры в 7 классе по теме.doc

Тема: Разложение многочлена на множители способом группировки.

Цели урока:

· деятельность учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки

· продолжить работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся;

· продолжить работу по формированию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умений самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки.

Тип урока: изучение нового, проблемный.

Методы обучения: проблемный, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор

Ход урока

I. Мотивационно-ориентировочная часть

1. Актуализация опорных знаний.

Устная работа (тест)

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.) Вынести за скобки общий множитель:

1) 6m+9n

2) –ax +ay

3) a² –a b

4) 8m²n – 4mn³

5) (a +b) – x (a +b)

Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно?

Решите уравнение:

1) 5 x (x+1) =0 , x=0 или x=-1.

2) 6x – 3x²=0 , 3x(2-x) =0 , x=0 или x=2.

2. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Решите уравнение: x²+3x +6 +2x =0

Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть

Значит, этот способ разложения на множители не подходит

Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.

II. Операционно-исполнительная часть.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

1. Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my.

Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?

Давайте объединим их в группы. - Каким законом сложения воспользуемся?

( 5x +5y ) +(m x +my)

Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

Каким законом умножения воспользуемся?

5 (x +y) +m (x +y)

Сколько сейчас получилось слагаемых?

Что интересного заметили в получившемся выражении?

Вынесем его за скобки.

(x +y) (5 +m)

Что мы получили?

Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом?

Поэтому этот способ называется способом группировки.

2. А сейчас ученики, сидящие за первой партой каждого ряда, составят алгоритм разложения многочлена на множители.

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

В это время проводится беседа с остальными:

Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?

Фронтальная работа с пооперационным контролем:

(5x +5y) + (m x +my) = x (5 +m) + y (5 +m) =(x +y) (5 +m)

Какой получился результат?

3) Заслушиваются составленные варианты алгоритмов. (Эта часть урока сопровождается материалами презентации). Дискуссия, коррекция. Тем самым создается модель алгоритма, ее анализ, уточнение.

Окончательный вариант звучит так:

а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;

с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.

Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.

4) Отработка правила. (Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.

а) Фронтальная работа с пооперационным контролем.

Разложить на множители

а х+ ау - х - у

ав-8а-бх+8х

x ² m- x²n + y² m- y²n

б) Дифференцированные задания по уровням. (Раздаточный материал из презентации распечатывается и ученикам кладется на парту.)

Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания нормативного уровня.

1) 7а-7в+ аn – b n

2) x y+ 2y+2x+4

3) y²a-y²b+x²a- x²b

Б. Задания компетентного уровня

1) x y+ 2y-2x-4

2) 2сх – су – 6х + 3у

3) х²+x y+ xy²+y³

С. Задания творческого уровня

1) x⁴+x³y- xy³-y⁴

2) ху² – ву² – ах + ав + у² - а

3) х² – 5х + 6

На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

На первом уроке – “открытие” правила. Отработка будет в дальнейшем.

III. Подведение итогов.

Какая задача состояла перед нами в начале урока? Можно ли считать, что мы ее решили?

(Эта часть урока сопровождается материалами презентации.)

Вернемся к нашему уравнению:

x²+3x+6+2x=0

x(x+3) +2(3+x) =0

(x+3) (x+2) =0

Ответ: х=-3 или х=-2.

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно применить изученный способ. Решите его.

IV. Домашнее задание

(Раздаточный материал.)

1) Найти значение выражения х²у – у + ху²– х при х=4, у=0,25

Решить уравнения:

а) у³– 2у² + у – 2 =0

б) х² + х³= х³ + х⁴

1) Вычислить 2,7 *6,2 – 9,3 *1,2 + 6,2 * 9,3 – 1,2 *2,7

2) Решить уравнения:

а) х³ – 8х² + 3х – 24 = 0,

б) у² – 2у = 3у – 6

в) х²– 15х + 56 = 0.

Скачать материал

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Данный урок является первым по теме «Разложение многочлена на множители способом группировки». Из конспекта урока и презентации к уроку видно, что урок продуман и хорошо спланирован. Выделена четкая структуру урока, которая соответствует требованиям проблемного, частично-поискового урока: четко продумана и поставлена проблема урока, наличие проблемных задач; выдвижение учащимися гипотез для решения данной проблемы и их подтверждение. Суть проблемного обучения – воспитание и развитие творческих способностей учащихся, обучение их активным умственным действиям. Эта активность проявляется в том, что ученик, анализируя, сравнивая, синтезируя, обобщая, конкретизируя фактический материал, сам получает из него новую информацию. Активность возникает в процессе работы ученика, поставленного в соответствующую ситуацию. Поэтому выбор учителем данного метода обучения не случаен. Тема и цель урока обозначены, указаны обучающие, развивающие и воспитательные задачи. Цель деятельности учащихся на уроке формируется закреплением раннее изученного материала. Все этапы урока спланированы. Каждая часть урока: повторение, изучение нового материала, закрепление реализованы, как по времени, так и по объему. В этом сказывается одна из особенностей культуры педагогического труда учителя. Учебная деятельность на уроке построена в соответствии с дидактическим смыслом: восприятие – осмысление – запоминание – применение по образцу в новой ситуации – обобщение - систематизация. Особое место занимает система методов проблемно-развивающего обучения, ориентированная на субъективную новизну и оригинальность; на побуждение учащихся к активной деятельности. Из представленного материала видно, что стартовая задача, данная учителем на уроке – гарантирует его успех. Основной задачей учителя на уроке является создание условий ученикам для самостоятельной работы и помощь ученикам при изучении нового материала. Из представленных материалов виден профессионализм учителя, который владеет и применяет современные, инновационные методы обучения: ИКТ, проблемно-эвристический метод, и исследовательский метод. Учитель владеет практикой индивидуализированного обучения: он умело управляет не только усвоением учебного материала, но и самостоятельной познавательной деятельностью каждого ученика Для успешного достижения цели урока продуманы и формы деятельности. Применяются и различные формы организации познавательной деятельности: · Фронтальная беседа; · Индивидуальные сообщения; · Практическая работа; · Индивидуальная деятельность . Формы и методы соответствуют психофизиологическим и индивидуальным особенностям учащихся. Урок насыщен необходимым для работы оборудованием, наглядностью, раздаточным материалом. Материал урока связан с темой урока, таким образом, наблюдается логическое соответствие между темой урока и выбором заданий. Использование на уроке компьютера позволяет не только усилить наглядное представление изучаемого материала, но и способствует более осмысленному его усвоению. Слайдовая презентация содержит весь необходимый, наглядный и практический материал. Все это позволяет увеличить плотность урока и оптимально увеличить его темп.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 403 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

«Ғажайып математика» математикалық кеш

08.04.2014
8446
84

docx

«Бірмүшелерді көбейту»

08.04.2014
1837
2

docx

« Қатынас». « Берілген қатынаста бөлу»

08.04.2014
5963
12

docx

Технологическая карта урока «Деление десятичной дроби на натуральное число». 5 класс

08.04.2014
2700
0

rar

Конспект урока + презентация по математике 5 класс «Сложение и вычитание десятичных дробей « ФГОС

Рейтинг: 5 из 5

08.04.2014
10665
165

docx

«Алып сандар»

08.04.2014
3403
37

docx

»Miss mathematics-2014»

08.04.2014
1198
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 08.04.2014 3485
- ZIP 178.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Артюхова Ирина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Артюхова Ирина Ивановна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 6373
- Всего материалов: 4