556641
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 4720 руб.

268 курсов повышения квалификации от 1120 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Проект «Инфоурок» совместно с Министерством финансов РФ приглашает учителей и всех желающих к участию в Марафоне финансовой грамотности Все участники получат бесплатные документы Принять участие
Инфоурок Математика Конспекты«Переодические функции»

«Переодические функции»

библиотека
материалов

Муниципальное образовательное учреждение

Лицей №5 имени Ю.А.Гагарина



Тема урока:

«Периодические функции»

10 класс

Сведения об авторе:

Безрукова Ольга Леонидовна

учитель математики,

высшая квалификационная категория,

педагогический стаж 35 лет



Тема урока: Периодические функции

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели и задачи урока:

  1. Образовательные: формирование у обучающихся представлений о периодичности функции

  2. Развивающие: развитие логического мышления, математически грамотной речи, умения четко и кратко излагать свои мысли

  3. Воспитательные: воспитание добросовестного отношения к учебе, трудолюбия, аккуратности

  4. Задачи:

    1. добиваться понимания употребляемых терминов, алгоритма нахождения наименьшего положительного периода функции

    2. построение графика периодичной функции

    3. расширить кругозор учащихся по данной теме

    4. развивать навыки сравнения, аналогии, обобщения изучаемого материала

  5. Оборудование урока

    1. Мультимедийный проектор

    2. Компьютер

    3. Экран

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

  1. Организационный момент (1-2 минуты)

Учитель здоровается с детьми. Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем свойства очень жизненно-важных функций. Каких именно, вы можете определить, посмотрев видеоролик. Очень кстати нам слова В.Гёте: «Просто знать – еще не все, знания нужно уметь использовать»

Дети приветствуют учителя, садятся. Смотрят видеоролик о смене времен года, выбросе воды из гейзера, сокращении сердечной мышцы, о морских приливах и отливах и т.д.

  1. Актуализация знаний

(3 минуты)

Как вы думаете, какие функции характеризуют природные явления, которые вы сейчас увидели на экране?

Дети формулируют название функций, характеризующих явления, тем самым формулируется тема урока.

  1. Фронтальный опрос

  1. Какая функция называется периодической?



  1. Что является периодом постоянной функции?



  1. Какой период называется основным?



  1. Какие основные периодические функции вам известны?



  1. Как найти период функций y=sin(kx+b)

y=cos(kx+b)

y=tg(kx+b)

y=ctg(kx+b)

Назовите период функции: hello_html_6a9fffe6.gif; hello_html_3fdae9da.gif; hello_html_m4905346.gif



  1. Как найти период суммы тригонометрических функций?



  1. Всегда ли возможно непосредственное нахождение периода функций? Например,

hello_html_6a8eb45d.gif



  1. Каким свойством обладают графики периодических функций?



  1. Является ли число 8π периодом функции hello_html_m335389b7.gif?



  1. При каких значениях параметра а функция f(x)=ax+2 является периодической? При каких значениях параметра а функция hello_html_m5b6dbde9.gif является периодической?



  1. Где в жизни, на практике мы встречаемся с периодическими процессами и явлениями?

Дают соответствующие определения

  1. Применение знаний и умений

Учащимся предлагаются карточки с заданиями к уроку:

  1. Найти период функции hello_html_m2f9e64fe.gif

  2. Докажите, что число 2π является периодом функции:

hello_html_4a9b6507.gif

  1. Нечетная функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 7. Найдите значение выражения:

hello_html_51e319b2.gif, если f(-3)=2

  1. Функция f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 8. На рисунке изображен график этой функции при hello_html_55a273ce.gif. Найдите значение выражения f(5)+f(10)+f(15). Два способа решения, возможен нерациональный графический метод решения.


  1. Физкультминутка

  1. Простейшие упражнения для глаз.

  2. Обязательные упражнения для улучшения мозгового кровообращения: медленно наклонить голову вперед и назад 3-4 раза.


  1. Итоговая задача

f(x) – периодическая функция с периодом T=hello_html_39f1b7ec.gif. Найти значение hello_html_m2c2c972.gif, если известно, что

hello_html_m677a09d.gif и hello_html_m2d9612a7.gif


  1. Подведение итогов урока

Итак, мы сегодня повторили и обобщили понятие периодической функции и ее свойства, их использования при решении задач. Еще раз, какие типы задач связаны с применением свойств периодических функций:

Периодическая функция и ее свойства









  1. Найти Т

  2. Доказать, что Т – период

  3. Построить график периодической функции

  4. Использование свойств периодичности при решении задач


  1. Домашнее задание

  1. Творческое задание (по желанию) – реферативно приготовить сообщение по теме. Это может быть народное творчество, орнамент, явления природы, живого организма, вред колебательных движений (Например, почему военные никогда не маршируют по мосту) и т.д.

  2. Доказать, что Т=π является периодом функции hello_html_2dde7bd.gif

  3. Найти период функции

  4. Функция y=f(x) является периодической с периодом 5. D(y)=R. На промежутке -3<х2 она задана формулой:

hello_html_m4a05e1a1.gif.

Найдите значение выражения 2*f(-12) – 3*f(21)




г.Волгоград, 2013 г


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Переодические фукции» с хорошей подборкой нестандартных задач, позволяющих закрепить  свойства переодических фукций, показать их существование в природе, что несомненно доказывает важность изучения темы и ее практическое приложение. За счет небольшого видеоролика о смене времен года, выбросе воды из гейзера, полета птиц, сокращения сердечной мышцы и т.д. дети могут сами сформулировать определение фукции, характерезующих эти явления, а тем самым формулируется и тема урока.
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку


Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.