126276
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ анотация.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Данный материал представляет собой справочник (с примерами), тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения». Он может быть полезен не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, но и при подготовке к ГИА (ЕГЭ).

С ув. автор Л.В. Сергеева, учитель математики МБОУ «СОШ №42» г. Норильска

Выбранный для просмотра документ др.рациональные уранения _справочник и примеры.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Решение дробно-рациональных уравнений

Справочное пособие


Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.


(Напомним: рациональными выражениями называют целые и дробные выражения без радикалов, включающие действия сложения, вычитания, умножения или деления - например: 6x;  (m – n)2; x/3y и т.п.)

 

Дробно-рациональные уравнения, как правило, приводятся к виду:

hello_html_10d8035c.gif, где P(x) и Q(x) – многочлены.

Для решения подобных уравнений умножить обе части уравнения на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, при решении дробно-рациональных уравнений необходима проверка найденных корней.

hello_html_10d8035c.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_642ccf2c.gif


Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее переменную.

Примеры целого рационального уравнения:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
— = 2x – 10
4

Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.

Пример дробного рационального уравнения:

      15
x + — = 5x – 17
       x


Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:

1) находят общий знаменатель дробей и умножают на него обе части уравнения;

2) решают получившееся целое уравнение;

3) исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель дробей.

 

 

Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений.

Пример 1. Решим целое уравнение

x – 1      2x        5x
—— + —— = ——.
   2         3           6

Решение:

Находим наименьший общий знаменатель. Это 6. Делим 6 на знаменатель и полученный результат умножаем на числитель каждой дроби. Получим уравнение, равносильное данному:

3(x – 1) + 4x          5х
—————— = ——
            6                 6

Поскольку в левой и правой частях одинаковый знаменатель, его можно опустить. Тогда у нас получится более простое уравнение:

3(x – 1) + 4x = 5х.

Решаем его, раскрыв скобки и сведя подобные члены:

3х – 3 + 4х = 5х

3х + 4х – 5х = 3

2х = 3

х = 3:2

x = 1,5.

Пример решен.

 

Пример 2. Решим дробное рациональное уравнение

x – 3     1        x + 5
—— + — = ———.
x – 5     x       x(x – 5)

Решение:

Находим общий знаменатель. Это x(x – 5). Итак:

 х2 – 3х         x – 5            x + 5
———   +  ———    =  ———
 x(x – 5)      x(x – 5)         x(x – 5)


Теперь снова освобождаемся от знаменателя, поскольку он одинаковый для всех выражений. Сводим подобные члены, приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:


х2 – 3x + x – 5 = x + 5

х2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

х2 – 3x – 10 = 0.


Решив квадратное уравнение, найдем его корни: –2 и 5.

Проверим, являются ли эти числа корнями исходного уравнения.

При  x = –2 общий знаменатель x(x – 5) не обращается в нуль. Значит, –2 является корнем исходного уравнения.

При x = 5 общий знаменатель обращается в нуль, и два выражения из трех теряют смысл. Значит, число 5 не является корнем исходного уравнения.

Ответ: x = –2


Ещё примеры



Пример 1.

hello_html_7792283e.gif


hello_html_704c7539.gifhello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_m6b6e44f.gif

hello_html_2d3abbb5.gifhello_html_6189698f.gif x1 =6, x2= - 2,2.


Ответ:-2,2;6.


Пример 2.

hello_html_m1df1e69d.gif

hello_html_26cf3b69.gif

hello_html_m7a74a23d.gif

hello_html_78287095.gifhello_html_6c26d76d.gifнет решений

Ответ: нет решений.


Пример 3.

hello_html_m9da0238.gif


hello_html_m3dd38533.gif


hello_html_47c0890f.gif


hello_html_45eae07c.gifhello_html_m5e31b95c.gifx = -8


Ответ: -8.


Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я _ответы.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

1. 9

2.

3. 2

4. R\{2; 5}

1. 10

2. 1

3. –3

4. –1

1.

2. –4

3. R\{–2; 2}

4. –3

1. –4

2. 3

3.

4. –2

1. –3

2.

3. –5

4. 4

1. –2

2. –13

3. R\{–3; 3}

4.

1. –6

2. 6

3.

4. R\{–1; 8}

1. 8

2.

3. –3

4. –5


ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

1. 10

2.

3. –4

4. R\{–3; 4}

1. 9

2. 2

3.

4. R\{–5; 1}

1.

2. 3

3.

4. –2

1. 4

2.

3. 4

4. –1

1. 1

2. –7

3.

4. R\{–4; 3}

1. 6

2.

3. R\{-4; 4}

4. –3

1. –1

2.

3. –3

4. 6

1. 9

2. –11

3.

4. –3


ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

1. 11

2. 2

3.

4. –3

1. 8

2.

3. R\{–1; 1}

4. –3

1. –3

2.

3. R\{–3; 3}

4. 1

1. 2

2. 4

3.

4. –4

1. 3

2.

3. –8

4. 3

1. 4

2. 7

3.

4. –6

1. 5

2. 4

3.

4. 4

1. 6

2. –5

3.

4. –1


ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

1. 12

2. 3

3.

4. –1

1. 7

2.

3. R\{–2; 2}

4. –7

1. 3

2. 2

3.

4. –5

1. –1

2.

3. –3

4. 1

1. –5

2. 2

3.

4. R\{–1; 3}

1. 14

2. –8

3.

4. R\{–3; 7}

1. –3

2.

3. 0

4. R\{1; 9}

1. 7

2.

3. 2

4. R\{–5; 2}


Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я_задания.doc

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тренажёр. Решение дробно-рациональных уравнений.


ВАРИАНТ 1


hello_html_m4ceae3b3.gif



ВАРИАНТ 2


hello_html_c48162e.gif



ВАРИАНТ 3


hello_html_30799f1d.gif



ВАРИАНТ 4


hello_html_m3ee9b766.gif



ВАРИАНТ 5


hello_html_12a006c4.gif



ВАРИАНТ 6


hello_html_m1b432373.gif



ВАРИАНТ 7


hello_html_m3bf43c6.gif



ВАРИАНТ 8


hello_html_4648f854.gif



ВАРИАНТ 9


hello_html_m7580460.gif



ВАРИАНТ 10


hello_html_m33f65ed.gif



ВАРИАНТ 11


hello_html_m2d9d9246.gif



ВАРИАНТ 12


hello_html_m5544f789.gif



ВАРИАНТ 13


hello_html_m2ba212f7.gif



ВАРИАНТ 14


hello_html_1c54ee7c.gif



ВАРИАНТ 15


hello_html_bf39640.gif



ВАРИАНТ 16


hello_html_m56d31f68.gif







ВАРИАНТ 17


hello_html_3ac412c6.gif



ВАРИАНТ 18


hello_html_m41f72da6.gif



ВАРИАНТ 19


hello_html_m381a23f8.gif



ВАРИАНТ 20


hello_html_m3edf0dbc.gif



ВАРИАНТ 21


hello_html_60a015ac.gif



ВАРИАНТ 22


hello_html_793714ca.gif



ВАРИАНТ 23


hello_html_m4b4ebd31.gif



ВАРИАНТ 24


hello_html_m636c0ce8.gif



ВАРИАНТ 25


hello_html_m7b0cacae.gif



ВАРИАНТ 26


hello_html_4bccdf4f.gif



ВАРИАНТ 27


hello_html_m6c6d4898.gif



ВАРИАНТ 28


hello_html_19f8b6ce.gif



ВАРИАНТ 29


hello_html_37480dfd.gif



ВАРИАНТ 30


hello_html_m754bf100.gif



ВАРИАНТ 31


hello_html_156ff4f5.gif



ВАРИАНТ 32


hello_html_m7ec2210f.gif



















Краткое описание документа:
Данный материал представляет собой справочник (с примерами) и тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения».Эти материалы  могут  быть использован  не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, а так же при организации итогового повторения  в 8-9 классах и при подготовке к ГИА  для решения части С, задания 1 и 2. Все уравнения взяты из Открытого банка заданий ГИА.  Данное пособие может быть использовано для самостоятельной работы на уроке и дома.
Общая информация

Номер материала: 64517040943

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.