Международный конкурс

Доступно для всех учеников
1-11 классов и дошкольников

Наградные документы для всех участников

Подать заявку

Оплата после прохождения

Инфоурок › Математика ›Другие методич. материалы›Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

анотация.docx др.рациональные уранения _справочник и примеры.doc дробно-рац. ур-я _ответы.doc дробно-рац. ур-я_задания.doc

Выбранный для просмотра документ анотация.docx

Данный материал представляет собой справочник (с примерами), тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения». Он может быть полезен не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, но и при подготовке к ГИА (ЕГЭ).

С ув. автор Л.В. Сергеева, учитель математики МБОУ «СОШ №42» г. Норильска

Скачать материал

Скачать материал "Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ др.рациональные уранения _справочник и примеры.doc

Решение дробно-рациональных уравнений

Справочное пособие

Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.

(Напомним: рациональными выражениями называют целые и дробные выражения без радикалов, включающие действия сложения, вычитания, умножения или деления - например: 6x; (m – n)2; x/3y и т.п.)

Дробно-рациональные уравнения, как правило, приводятся к виду:

, где P(x) и Q(x) – многочлены.

Для решения подобных уравнений умножить обе части уравнения на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, при решении дробно-рациональных уравнений необходима проверка найденных корней.

Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее переменную.

Примеры целого рационального уравнения:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
— = 2x – 10
4

Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.

Пример дробного рационального уравнения:

15
x + — = 5x – 17
x

Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:

1) находят общий знаменатель дробей и умножают на него обе части уравнения;

2) решают получившееся целое уравнение;

3) исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель дробей.

Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений.

Пример 1. Решим целое уравнение

x – 1 2x 5x
—— + —— = ——.
2 3 6

Решение:

Находим наименьший общий знаменатель. Это 6. Делим 6 на знаменатель и полученный результат умножаем на числитель каждой дроби. Получим уравнение, равносильное данному:

3(x – 1) + 4x 5х
—————— = ——
6 6

Поскольку в левой и правой частях одинаковый знаменатель, его можно опустить. Тогда у нас получится более простое уравнение:

3(x – 1) + 4x = 5х.

Решаем его, раскрыв скобки и сведя подобные члены:

3х – 3 + 4х = 5х

3х + 4х – 5х = 3

2х = 3

х = 3:2

x = 1,5.

Пример решен.

Пример 2. Решим дробное рациональное уравнение

x – 3 1 x + 5
—— + — = ———.
x – 5 x x(x – 5)

Решение:

Находим общий знаменатель. Это x(x – 5). Итак:

х² – 3х         x – 5 x + 5
———   + ———    = ———
x(x – 5)      x(x – 5) x(x – 5)

Теперь снова освобождаемся от знаменателя, поскольку он одинаковый для всех выражений. Сводим подобные члены, приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:

х² – 3x + x – 5 = x + 5

х² – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

х² – 3x – 10 = 0.

Решив квадратное уравнение, найдем его корни: –2 и 5.

Проверим, являются ли эти числа корнями исходного уравнения.

При x = –2 общий знаменатель x(x – 5) не обращается в нуль. Значит, –2 является корнем исходного уравнения.

При x = 5 общий знаменатель обращается в нуль, и два выражения из трех теряют смысл. Значит, число 5 не является корнем исходного уравнения.

Ответ: x = –2

Ещё примеры

Пример 1.

x₁=6, x₂= - 2,2.

Ответ:-2,2;6.

Пример 2.

нет решений

Ответ: нет решений.

Пример 3.

x = -8

Ответ: -8.

Скачать материал

Скачать материал "Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я _ответы.doc

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

1. 9

2. Æ

3. 2

4. R\{2; 5}

1. 10

2. 1

3. –3

4. –1

1. Æ

2. –4

3. R\{–2; 2}

4. –3

1. –4

2. 3

3. Æ

4. –2

1. –3

2. Æ

3. –5

4. 4

1. –2

2. –13

3. R\{–3; 3}

4. Æ

1. –6

2. 6

3. Æ

4. R\{–1; 8}

1. 8

2. Æ

3. –3

4. –5

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

1. 10

2. Æ

3. –4

4. R\{–3; 4}

1. 9

2. 2

3. Æ

4. R\{–5; 1}

1. Æ

2. 3

3. Æ

4. –2

1. 4

2. Æ

3. 4

4. –1

1. 1

2. –7

3. Æ

4. R\{–4; 3}

1. 6

2. Æ

3. R\{-4; 4}

4. –3

1. –1

2. Æ

3. –3

4. 6

1. 9

2. –11

3. Æ

4. –3

ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

1. 11

2. 2

3. Æ

4. –3

1. 8

2. Æ

3. R\{–1; 1}

4. –3

1. –3

2. Æ

3. R\{–3; 3}

4. 1

1. 2

2. 4

3. Æ

4. –4

1. 3

2. Æ

3. –8

4. 3

1. 4

2. 7

3. Æ

4. –6

1. 5

2. 4

3. Æ

4. 4

1. 6

2. –5

3. Æ

4. –1

ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

1. 12

2. 3

3. Æ

4. –1

1. 7

2. Æ

3. R\{–2; 2}

4. –7

1. 3

2. 2

3. Æ

4. –5

1. –1

2. Æ

3. –3

4. 1

1. –5

2. 2

3. Æ

4. R\{–1; 3}

1. 14

2. –8

3. Æ

4. R\{–3; 7}

1. –3

2. Æ

3. 0

4. R\{1; 9}

1. 7

2. Æ

3. 2

4. R\{–5; 2}

Скачать материал

Скачать материал "Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я_задания.doc

Тренажёр. Решение дробно-рациональных уравнений.

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

Скачать материал

Скачать материал "Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Данный материал представляет собой справочник (с примерами) и тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения».Эти материалы могут быть использован не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, а так же при организации итогового повторения в 8-9 классах и при подготовке к ГИА для решения части С, задания 1 и 2. Все уравнения взяты из Открытого банка заданий ГИА. Данное пособие может быть использовано для самостоятельной работы на уроке и дома.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 663 116 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Сложение и вычитание чисел в пределах 10000.

09.04.2014
3572
4

pptx

Презентация по математике «Как люди научились считать?»

Рейтинг: 4 из 5

09.04.2014
8701
51

rar

Урок «Площадь треугольника»

09.04.2014
1775
0

docx

«Переодические функции»

09.04.2014
1844
3

docx

Урок обучения грамоте «Моё Отечество»

09.04.2014
945
1

docx

Урок- консультация по математике для 11 класса « Решение задач на сплавы, смеси»

09.04.2014
3362
7

docx

Разработка урока по геометрии по теме: «Площадь треугольника»

Учебник: «Геометрия», Погорелов А.В.
Тема: 126. Площадь треугольника

09.04.2014
1284
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 09.04.2014 46012
- ZIP 73.8 кбайт
- 2942 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Сергеева Лариса Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Сергеева Лариса Викторовна
- На сайте: 10 лет и 1 месяц
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 46188
- Всего материалов: 1