Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тренажёр по теме «Дробно-рациональные уравнения»

Выбранный для просмотра документ анотация.docx

библиотека
материалов

Данный материал представляет собой справочник (с примерами), тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения». Он может быть полезен не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, но и при подготовке к ГИА (ЕГЭ).

С ув. автор Л.В. Сергеева, учитель математики МБОУ «СОШ №42» г. Норильска

Выбранный для просмотра документ др.рациональные уранения _справочник и примеры.doc

библиотека
материалов

Решение дробно-рациональных уравнений

Справочное пособие


Рациональные уравнения – это уравнения, в которых и левая, и правая части являются рациональными выражениями.


(Напомним: рациональными выражениями называют целые и дробные выражения без радикалов, включающие действия сложения, вычитания, умножения или деления - например: 6x;  (m – n)2; x/3y и т.п.)

 

Дробно-рациональные уравнения, как правило, приводятся к виду:

hello_html_10d8035c.gif, где P(x) и Q(x) – многочлены.

Для решения подобных уравнений умножить обе части уравнения на Q(x), что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому, при решении дробно-рациональных уравнений необходима проверка найденных корней.

hello_html_10d8035c.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_642ccf2c.gif


Рациональное уравнение называется целым, или алгебраическим, если в нем нет деления на выражение, содержащее переменную.

Примеры целого рационального уравнения:

5x – 10 = 3(10 – x)

3x
— = 2x – 10
4

Если в рациональном уравнении есть деление на выражение, содержащее переменную (x), то уравнение называется дробно-рациональным.

Пример дробного рационального уравнения:

      15
x + — = 5x – 17
       x


Дробные рациональные уравнения обычно решаются следующим образом:

1) находят общий знаменатель дробей и умножают на него обе части уравнения;

2) решают получившееся целое уравнение;

3) исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель дробей.

 

 

Примеры решения целых и дробных рациональных уравнений.

Пример 1. Решим целое уравнение

x – 1      2x        5x
—— + —— = ——.
   2         3           6

Решение:

Находим наименьший общий знаменатель. Это 6. Делим 6 на знаменатель и полученный результат умножаем на числитель каждой дроби. Получим уравнение, равносильное данному:

3(x – 1) + 4x          5х
—————— = ——
            6                 6

Поскольку в левой и правой частях одинаковый знаменатель, его можно опустить. Тогда у нас получится более простое уравнение:

3(x – 1) + 4x = 5х.

Решаем его, раскрыв скобки и сведя подобные члены:

3х – 3 + 4х = 5х

3х + 4х – 5х = 3

2х = 3

х = 3:2

x = 1,5.

Пример решен.

 

Пример 2. Решим дробное рациональное уравнение

x – 3     1        x + 5
—— + — = ———.
x – 5     x       x(x – 5)

Решение:

Находим общий знаменатель. Это x(x – 5). Итак:

 х2 – 3х         x – 5            x + 5
———   +  ———    =  ———
 x(x – 5)      x(x – 5)         x(x – 5)


Теперь снова освобождаемся от знаменателя, поскольку он одинаковый для всех выражений. Сводим подобные члены, приравниваем уравнение к нулю и получаем квадратное уравнение:


х2 – 3x + x – 5 = x + 5

х2 – 3x + x – 5 – x – 5 = 0

х2 – 3x – 10 = 0.


Решив квадратное уравнение, найдем его корни: –2 и 5.

Проверим, являются ли эти числа корнями исходного уравнения.

При  x = –2 общий знаменатель x(x – 5) не обращается в нуль. Значит, –2 является корнем исходного уравнения.

При x = 5 общий знаменатель обращается в нуль, и два выражения из трех теряют смысл. Значит, число 5 не является корнем исходного уравнения.

Ответ: x = –2


Ещё примеры



Пример 1.

hello_html_7792283e.gif


hello_html_704c7539.gifhello_html_m53d4ecad.gif


hello_html_m6b6e44f.gif

hello_html_2d3abbb5.gifhello_html_6189698f.gif x1 =6, x2= - 2,2.


Ответ:-2,2;6.


Пример 2.

hello_html_m1df1e69d.gif

hello_html_26cf3b69.gif

hello_html_m7a74a23d.gif

hello_html_78287095.gifhello_html_6c26d76d.gifнет решений

Ответ: нет решений.


Пример 3.

hello_html_m9da0238.gif


hello_html_m3dd38533.gif


hello_html_47c0890f.gif


hello_html_45eae07c.gifhello_html_m5e31b95c.gifx = -8


Ответ: -8.


Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я _ответы.doc

библиотека
материалов

ВАРИАНТ 1

ВАРИАНТ 2

ВАРИАНТ 3

ВАРИАНТ 4

ВАРИАНТ 5

ВАРИАНТ 6

ВАРИАНТ 7

ВАРИАНТ 8

1. 9

2.

3. 2

4. R\{2; 5}

1. 10

2. 1

3. –3

4. –1

1.

2. –4

3. R\{–2; 2}

4. –3

1. –4

2. 3

3.

4. –2

1. –3

2.

3. –5

4. 4

1. –2

2. –13

3. R\{–3; 3}

4.

1. –6

2. 6

3.

4. R\{–1; 8}

1. 8

2.

3. –3

4. –5


ВАРИАНТ 9

ВАРИАНТ 10

ВАРИАНТ 11

ВАРИАНТ 12

ВАРИАНТ 13

ВАРИАНТ 14

ВАРИАНТ 15

ВАРИАНТ 16

1. 10

2.

3. –4

4. R\{–3; 4}

1. 9

2. 2

3.

4. R\{–5; 1}

1.

2. 3

3.

4. –2

1. 4

2.

3. 4

4. –1

1. 1

2. –7

3.

4. R\{–4; 3}

1. 6

2.

3. R\{-4; 4}

4. –3

1. –1

2.

3. –3

4. 6

1. 9

2. –11

3.

4. –3


ВАРИАНТ 17

ВАРИАНТ 18

ВАРИАНТ 19

ВАРИАНТ 20

ВАРИАНТ 21

ВАРИАНТ 22

ВАРИАНТ 23

ВАРИАНТ 24

1. 11

2. 2

3.

4. –3

1. 8

2.

3. R\{–1; 1}

4. –3

1. –3

2.

3. R\{–3; 3}

4. 1

1. 2

2. 4

3.

4. –4

1. 3

2.

3. –8

4. 3

1. 4

2. 7

3.

4. –6

1. 5

2. 4

3.

4. 4

1. 6

2. –5

3.

4. –1


ВАРИАНТ 25

ВАРИАНТ 26

ВАРИАНТ 27

ВАРИАНТ 28

ВАРИАНТ 29

ВАРИАНТ 30

ВАРИАНТ 31

ВАРИАНТ 32

1. 12

2. 3

3.

4. –1

1. 7

2.

3. R\{–2; 2}

4. –7

1. 3

2. 2

3.

4. –5

1. –1

2.

3. –3

4. 1

1. –5

2. 2

3.

4. R\{–1; 3}

1. 14

2. –8

3.

4. R\{–3; 7}

1. –3

2.

3. 0

4. R\{1; 9}

1. 7

2.

3. 2

4. R\{–5; 2}


Выбранный для просмотра документ дробно-рац. ур-я_задания.doc

библиотека
материалов

Тренажёр. Решение дробно-рациональных уравнений.


ВАРИАНТ 1


hello_html_m4ceae3b3.gif



ВАРИАНТ 2


hello_html_c48162e.gif



ВАРИАНТ 3


hello_html_30799f1d.gif



ВАРИАНТ 4


hello_html_m3ee9b766.gif



ВАРИАНТ 5


hello_html_12a006c4.gif



ВАРИАНТ 6


hello_html_m1b432373.gif



ВАРИАНТ 7


hello_html_m3bf43c6.gif



ВАРИАНТ 8


hello_html_4648f854.gif



ВАРИАНТ 9


hello_html_m7580460.gif



ВАРИАНТ 10


hello_html_m33f65ed.gif



ВАРИАНТ 11


hello_html_m2d9d9246.gif



ВАРИАНТ 12


hello_html_m5544f789.gif



ВАРИАНТ 13


hello_html_m2ba212f7.gif



ВАРИАНТ 14


hello_html_1c54ee7c.gif



ВАРИАНТ 15


hello_html_bf39640.gif



ВАРИАНТ 16


hello_html_m56d31f68.gif







ВАРИАНТ 17


hello_html_3ac412c6.gif



ВАРИАНТ 18


hello_html_m41f72da6.gif



ВАРИАНТ 19


hello_html_m381a23f8.gif



ВАРИАНТ 20


hello_html_m3edf0dbc.gif



ВАРИАНТ 21


hello_html_60a015ac.gif



ВАРИАНТ 22


hello_html_793714ca.gif



ВАРИАНТ 23


hello_html_m4b4ebd31.gif



ВАРИАНТ 24


hello_html_m636c0ce8.gif



ВАРИАНТ 25


hello_html_m7b0cacae.gif



ВАРИАНТ 26


hello_html_4bccdf4f.gif



ВАРИАНТ 27


hello_html_m6c6d4898.gif



ВАРИАНТ 28


hello_html_19f8b6ce.gif



ВАРИАНТ 29


hello_html_37480dfd.gif



ВАРИАНТ 30


hello_html_m754bf100.gif



ВАРИАНТ 31


hello_html_156ff4f5.gif



ВАРИАНТ 32


hello_html_m7ec2210f.gif



















Краткое описание документа:

Данный материал представляет собой справочник (с примерами) и тренажер (с ответами, 32 варианта) по теме «Дробно-рациональные уравнения».Эти материалы  могут  быть использован  не только при прохождении темы «Дробно-рациональные уравнения» как практикум, а так же при организации итогового повторения  в 8-9 классах и при подготовке к ГИА  для решения части С, задания 1 и 2. Все уравнения взяты из Открытого банка заданий ГИА.  Данное пособие может быть использовано для самостоятельной работы на уроке и дома.
Автор
Дата добавления 09.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров3929
Номер материала 64517040943
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх