Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Математика ПрезентацииПрезентация «Элементы математической логики»

Презентация «Элементы математической логики»

библиотека
материалов
Элементы 		 математической логики (высказывания, предикаты, простейшие пр...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Элементы 		 математической логики (высказывания, предикаты, простейшие пр
Описание слайда:

Элементы математической логики (высказывания, предикаты, простейшие правила рассуждений)

2 слайд СОДЕРЖАНИЕ 1. Понятие «математическая логика» 2. Из истории... 3. Понятие «в
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ 1. Понятие «математическая логика» 2. Из истории... 3. Понятие «высказывание» 4. Логические операции над высказываниями 5. Построение отрицания 6. Понятие «предикаты» 7. Понятие «рассуждение»

3 слайд Математическая логика – 						современный вид формальной
Описание слайда:

Математическая логика – современный вид формальной логики, то есть науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального строения. Математическая логика — это анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т.е. математическая логика, исследует соотношения между основными понятиями математики, на базе которых доказываются математические утверждения.

4 слайд Вплоть до начала XIX 		 века формальная логика практически не выходил
Описание слайда:

Вплоть до начала XIX века формальная логика практически не выходила за рамки силлогических умозаключений. Однако, начиная с работ Дж.Буля, можно говорить о превращении ее в математическую логику. Математическая логика – это обширная наука, которая кроме традиционной проблематики занимается вопросами оснований математики и теории алгоритмов и имеет целый ряд приложений.

5 слайд ВЫСКАЗЫВАНИЕ	 	Основным объектом, изучаемым математической логикой является
Описание слайда:

ВЫСКАЗЫВАНИЕ Основным объектом, изучаемым математической логикой является высказывание. Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Пример 1. Волга впадает в Каспийское море. Пример 2. Два больше трех. Первое высказывание является истинным, а второе — ложным. Таким образом, высказывание обладает свойством представлять истину или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на величину, которая может принимать только одно из двух значений: «истина», «ложь».

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,…. Подобно
Описание слайда:

Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,…. Подобно тому, как в алгебре числа обозначаются буквами a, b, c… Основные логические операции над высказываниями: 1)отрицание; 2)конъюнкция; 3)дизъюнкция; 4)импликация; 5)эквивалентность.

8 слайд Отрицанием высказывания Х называется высказывание ¬Х, которое истинно, когда
Описание слайда:

Отрицанием высказывания Х называется высказывание ¬Х, которое истинно, когда Х ложно, и ложно, когда Х истинно. Таблица истинности для отрицания. Х ¬Х Л (0) И (1) И (1) Л (0)

9 слайд Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн
Описание слайда:

Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно только в том случае, когда Х и Y оба истинны. Таблица истинности для конъюнкции. Х Y Х ^ Y Л (0) Л (0) Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

10 слайд Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно
Описание слайда:

Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно, когда хотя бы одно из них истинно. Таблица истинности дизъюнкции. Х Y Х ˅ Y Л (0) Л (0) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1) Л (0) И (1) И (1) И (1) И (1)

11 слайд Импликацией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое ложно
Описание слайда:

Импликацией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда Х истинно, а Y ложно. Таблица истинности для импликации. Х Y Х => Y Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) И (1) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

12 слайд Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн
Описание слайда:

Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда Х и Y оба истинны или ложны. Таблица истинности для эквивалентности. X Y X <=> Y Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

13 слайд ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАНИЯ 	 	 		При построении отрицания к простому в
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАНИЯ При построении отрицания к простому высказыванию используется простой речевой оборот «неверно, что...», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица «не», при этом слово «все» заменяется на «некоторые» и наоборот. Пример 1. Отрицанием высказывания «Все натуральные числа — четные» будет высказывание «Неверно, что все натуральные числа — четные». Пример 2. Отрицанием высказывания «Все целые числа являются отрицательными» будет высказывание «Некоторые целые числа не являются отрицательными».

14 слайд ПРЕДИКАТЫ 		Предикат — один из элементов логики первого и высших порядк
Описание слайда:

ПРЕДИКАТЫ Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам. Предикат называют тождественно-истинным, если на любом наборе аргументов он принимает значение 1. Предикат называют тождественно-ложным, если на любом наборе аргументов он принимает значение 0. Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1. Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.

15 слайд ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ						 	 	Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенс
Описание слайда:

ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат R (множеству вещественных чисел). В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y. Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество M — это множество всех людей.

16 слайд РАССУЖДЕНИЕ 		Рассуждение — сопоставление мыслей,	 связывание их для соо
Описание слайда:

РАССУЖДЕНИЕ Рассуждение — сопоставление мыслей, связывание их для соответствующих выводов. Рассуждения является предметом логики. Логическое мышление — способность мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, и умение вскрывать логические ошибки. Правильное рассуждение — это рассуждение, в котором одни мысли с необходимостью вытекают из других мыслей.

17 слайд ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ПОНЯТИЕ СУЖДЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДЕДУКТИВНОЕ ИНДУКТ
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ПОНЯТИЕ СУЖДЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДЕДУКТИВНОЕ ИНДУКТИВНОЕ

18 слайд Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и о
Описание слайда:

Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений. Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ: Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путём выводится из общего, вывод по правилам логики. Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему.

19 слайд Наше изложение математической логики было очень кратким, но все же 	 	 доста
Описание слайда:

Наше изложение математической логики было очень кратким, но все же достаточным, чтобы думающий читатель усомнился в её способности вычислять истину.

20 слайд БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.