Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Элементы математической логики»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация «Элементы математической логики»

библиотека
материалов
Элементы 		 математической логики (высказывания, предикаты, простейшие пр...
СОДЕРЖАНИЕ 1. Понятие «математическая логика» 2. Из истории... 3. Понятие «в...
Математическая логика – 						современный вид формальной...
Вплоть до начала XIX 		 века формальная логика практически не выходил...
ВЫСКАЗЫВАНИЕ	 	Основным объектом, изучаемым математической логикой является...
Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,…. Подобно...
Отрицанием высказывания Х называется высказывание ¬Х, которое истинно, когда...
Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн...
Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно...
Импликацией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое ложно...
Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн...
ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАНИЯ 	 	 		При построении отрицания к простому в...
ПРЕДИКАТЫ 		Предикат — один из элементов логики первого и высших порядк...
ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ						 	 	Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенс...
РАССУЖДЕНИЕ 		Рассуждение — сопоставление мыслей,	 связывание их для соо...
ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ПОНЯТИЕ СУЖДЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДЕДУКТИВНОЕ ИНДУКТ...
Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и о...
Наше изложение математической логики было очень кратким, но все же 	 	 доста...
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Элементы 		 математической логики (высказывания, предикаты, простейшие пр
Описание слайда:

Элементы математической логики (высказывания, предикаты, простейшие правила рассуждений)

№ слайда 2 СОДЕРЖАНИЕ 1. Понятие «математическая логика» 2. Из истории... 3. Понятие «в
Описание слайда:

СОДЕРЖАНИЕ 1. Понятие «математическая логика» 2. Из истории... 3. Понятие «высказывание» 4. Логические операции над высказываниями 5. Построение отрицания 6. Понятие «предикаты» 7. Понятие «рассуждение»

№ слайда 3 Математическая логика – 						современный вид формальной
Описание слайда:

Математическая логика – современный вид формальной логики, то есть науки, изучающей умозаключения с точки зрения их формального строения. Математическая логика — это анализ методом рассуждений, при этом в первую очередь исследуются формы рассуждений, а не их содержание, т.е. математическая логика, исследует соотношения между основными понятиями математики, на базе которых доказываются математические утверждения.

№ слайда 4 Вплоть до начала XIX 		 века формальная логика практически не выходил
Описание слайда:

Вплоть до начала XIX века формальная логика практически не выходила за рамки силлогических умозаключений. Однако, начиная с работ Дж.Буля, можно говорить о превращении ее в математическую логику. Математическая логика – это обширная наука, которая кроме традиционной проблематики занимается вопросами оснований математики и теории алгоритмов и имеет целый ряд приложений.

№ слайда 5 ВЫСКАЗЫВАНИЕ	 	Основным объектом, изучаемым математической логикой является
Описание слайда:

ВЫСКАЗЫВАНИЕ Основным объектом, изучаемым математической логикой является высказывание. Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно. Пример 1. Волга впадает в Каспийское море. Пример 2. Два больше трех. Первое высказывание является истинным, а второе — ложным. Таким образом, высказывание обладает свойством представлять истину или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на величину, которая может принимать только одно из двух значений: «истина», «ложь».

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7 Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,…. Подобно
Описание слайда:

Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,…. Подобно тому, как в алгебре числа обозначаются буквами a, b, c… Основные логические операции над высказываниями: 1)отрицание; 2)конъюнкция; 3)дизъюнкция; 4)импликация; 5)эквивалентность.

№ слайда 8 Отрицанием высказывания Х называется высказывание ¬Х, которое истинно, когда
Описание слайда:

Отрицанием высказывания Х называется высказывание ¬Х, которое истинно, когда Х ложно, и ложно, когда Х истинно. Таблица истинности для отрицания. Х ¬Х Л (0) И (1) И (1) Л (0)

№ слайда 9 Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн
Описание слайда:

Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно только в том случае, когда Х и Y оба истинны. Таблица истинности для конъюнкции. Х Y Х ^ Y Л (0) Л (0) Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

№ слайда 10 Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно
Описание слайда:

Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно, когда хотя бы одно из них истинно. Таблица истинности дизъюнкции. Х Y Х ˅ Y Л (0) Л (0) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1) Л (0) И (1) И (1) И (1) И (1)

№ слайда 11 Импликацией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое ложно
Описание слайда:

Импликацией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда Х истинно, а Y ложно. Таблица истинности для импликации. Х Y Х => Y Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) И (1) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

№ слайда 12 Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинн
Описание слайда:

Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда Х и Y оба истинны или ложны. Таблица истинности для эквивалентности. X Y X <=> Y Л (0) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) И (1) Л (0) Л (0) И (1) И (1) И (1)

№ слайда 13 ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАНИЯ 	 	 		При построении отрицания к простому в
Описание слайда:

ПОСТРОЕНИЕ ОТРИЦАНИЯ При построении отрицания к простому высказыванию используется простой речевой оборот «неверно, что...», либо отрицание строится к сказуемому, тогда к сказуемому добавляется частица «не», при этом слово «все» заменяется на «некоторые» и наоборот. Пример 1. Отрицанием высказывания «Все натуральные числа — четные» будет высказывание «Неверно, что все натуральные числа — четные». Пример 2. Отрицанием высказывания «Все целые числа являются отрицательными» будет высказывание «Некоторые целые числа не являются отрицательными».

№ слайда 14 ПРЕДИКАТЫ 		Предикат — один из элементов логики первого и высших порядк
Описание слайда:

ПРЕДИКАТЫ Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам. Предикат называют тождественно-истинным, если на любом наборе аргументов он принимает значение 1. Предикат называют тождественно-ложным, если на любом наборе аргументов он принимает значение 0. Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1. Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.

№ слайда 15 ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ						 	 	Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенс
Описание слайда:

ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат R (множеству вещественных чисел). В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y. Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество M — это множество всех людей.

№ слайда 16 РАССУЖДЕНИЕ 		Рассуждение — сопоставление мыслей,	 связывание их для соо
Описание слайда:

РАССУЖДЕНИЕ Рассуждение — сопоставление мыслей, связывание их для соответствующих выводов. Рассуждения является предметом логики. Логическое мышление — способность мыслить точно и последовательно, не допуская противоречий в своих рассуждениях, и умение вскрывать логические ошибки. Правильное рассуждение — это рассуждение, в котором одни мысли с необходимостью вытекают из других мыслей.

№ слайда 17 ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ПОНЯТИЕ СУЖДЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДЕДУКТИВНОЕ ИНДУКТ
Описание слайда:

ОСНОВНЫЕ ФОРМЫ РАССУЖДЕНИЙ ПОНЯТИЕ СУЖДЕНИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ ДЕДУКТИВНОЕ ИНДУКТИВНОЕ

№ слайда 18 Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и о
Описание слайда:

Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений. Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами. УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ: Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путём выводится из общего, вывод по правилам логики. Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему.

№ слайда 19 Наше изложение математической логики было очень кратким, но все же 	 	 доста
Описание слайда:

Наше изложение математической логики было очень кратким, но все же достаточным, чтобы думающий читатель усомнился в её способности вычислять истину.

№ слайда 20 БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
Описание слайда:

БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!

Краткое описание документа:

     Презентация для урока математики на тему «Элементы математической логики». Работа подготовлена для круглого стола по дисциплине Теоретические Основы Начального Курса Математики(СОФ НИУ БелГУ).СОДЕРЖАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ.     Вплоть до начала XIX века формальная логика практически не выходила за рамки силлогических умозаключений. Однако, начиная с работ Дж. Буля, можно говорить о превращении ее в математическую логику. Особенности математической логики заключаются в ее математическом аппарате, в преимущественном внимании к умозаключениям, применяемым в самой математике.                               ВЫСКАЗЫВАНИЕ   Основным объектом, изучаемым математической логикой является высказывание. Высказыванием называется повествовательное предложение, о котором в данной ситуации можно сказать, что оно истинно или ложно, но не то и другое одновременно.           Приведем примеры высказываний. Пример 1. Волга впадает в Каспийское море. Пример 2. Два больше трех. Первое высказывание является истинным, а второе - ложным.     Таким образом, высказывание обладает свойством представлять истину или ложь, поэтому на высказывание можно смотреть как на величину, которая может принимать только одно из двух значений: «истина», «ложь».           В математической логике для образования составных высказываний используются следующие основные грамматические связки: «не», «и», «или», «если.., то», «тогда и только тогда». Построение из данных простых высказываний нового составного высказывания называется логической операцией над высказываниями. Действия над высказываниями с применением логических операций называют алгеброй высказываний.          В алгебре высказываний все высказывания рассматриваются только с точки зрения их логического значения, а от содержания их отвлекаются. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и что ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.      Высказывание обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C,….подобно тому, как в алгебре числа обозначаются буквами a, b, c…     Основные логические операции над высказываниями называются Отрицание Конъюнкция Дизъюнкция Импликация Эквивалентность      Отрицанием высказывания Х называется высказывание Х, которое истинно, когда Х ложно, и ложно, когда Х истинно. Таблица истинности для отрицания.     Конъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно только в том случае, когда Х и Y оба истинны. Таблица истинности для конъюнкции.     Дизъюнкцией двух высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно, когда хотя бы одно из них истинно. Таблица истинности дизъюнкции.     Эквивалентностью высказываний Х и Y называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда Х и Y оба истинны или ложны. Таблица истинности для эквивалентности.                                  ПРЕДИКАТ      Предикат — один из элементов логики первого и высших порядков. Начиная с логики второго порядка, в формулах можно ставить кванторы по предикатам. Предикат называют тождественно-истинным и пишут:    если на любом наборе аргументов он принимает значение 1.          Предикат называют тождественно-ложным и пишут:     если на любом наборе аргументов он принимает значение 0.         Предикат называют выполнимым, если хотя бы на одном наборе аргументов он принимает значение 1. Так как предикаты принимают только два значения, то к ним применимы все операции, например: отрицание, импликация, конъюнкция, дизъюнкция и т.д.                     ПРИМЕР ПРЕДИКАТОВ     Обозначим предикатом EQ(x, y) отношение равенства («x = y»), где x и y принадлежат R (множеству вещественных чисел). В этом случае предикат EQ будет принимать истинное значение для всех равных x и y. Более житейским примером может служить предикат ПРОЖИВАЕТ(x, y, z) для отношения «x проживает в городе y на улице z» или ЛЮБИТ(x, y) для «x любит y», где множество  M — это множество всех людей. Предикат — это то, что утверждается или отрицается о субъекте суждения.                             РАССУЖДЕНИЕ       Рассуждение — сопоставление мыслей, связывание их для соответствующих выводов, логическое мышления.         ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ РАССУЖДЕНИЙ     Понятие — отображённое в мышлении единство существенных свойств, связей и отношений предметов или явлений.       Суждение — форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете, его свойствах или отношениях между предметами.                        УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ:      Дедукция (лат. deductio — выведение) — метод мышления, при котором частное положение логическим путём выводится из общего, вывод по правилам логики.     Индукция (лат. inductio — наведение) — процесс логического вывода на основе перехода от частного положения к общему.   

Общая информация

Номер материала: 64792040940

Похожие материалы