- 14.03.2013
- 1985
- 7
Конспект
урока геометрии в 8 классе по теме:
«Применение подобия треугольников к решению задач»
Цели:
Задачи:
Оборудование:
Этапы урока:
1. Математический диктант
2. Работа по готовым чертежам
Ход урока
1. Оргмомент. Проверка домашнего задания.
|
Учитель |
Ученики |
Пояснения |
|
Здравствуйте, ребята. На предыдущих уроках мы с вами познакомились с признаками подобия треугольников. Какими?
Познакомились со средней линией треугольника и ее свойствами, пропорциональными отрезками. |
1) по двум углам 2) по двум сторонам и углу между ними 3) по трем сторонам |
Учащиеся наряду с краткой формулировкой дают полную формулировку признаков подобия |
|
Как вы думаете,чем мы будем заниматься сегодня на уроке? |
Решением задач на использование признаков подобия, свойств средней линии, пропорциональных отрезков. |
Высказывают предположения |
|
Сегодня мы с вами не просто будем решать задачи, но попробуем провести настоящее исследование и выступить в роли авторов новых задач. |
|
|
|
Но сначала давайте выясним, вызвала ли у кого-нибудь трудности домашняя работа? |
Сравнивают свое решение с решением, предложенным учителем, обсуждают, |
Демонстрируют наличие д/р, учитель проверяет, в случае необходимости демонстрирует слайд (или заранее подготовленные записи на отвороте доски) с решением домашней задачи |
|
Оцените свою готовность к уроку, выставив себе оценку за домашнее задание в маршрутный лист. |
Оценивают свою работу. |
|
2. Актуализация опорных знаний
6-8 учащихся получают индивидуальные карточки с математическим диктантом. В заданиях 1-3 необходимо вставить пропущенные слова вместо многоточий, а в заданиях 4-5 ответить на вопросы.
Карточка 1
|
1. Запись AB : A1B1 = CD : C1D1 означает, что отрезки AB и CD … отрезкам A1B1 и C1D1 |
|
2. Число, равное … … сторон треугольников, называется … …. |
|
3. Отношение периметров двух подобных треугольников равно … …. |
|
4. Площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2.Одна из сторон второго треугольника равна 9 см. Чему равна сходственная сторона первого треугольника? |
|
5. Подобны ли треугольники ABC и KDE, если ÐA = 350, ÐB = 750, ÐK = 350, ÐE = 700, AB = 5см, BC = 7см, AC = 8см, KD = 10см, DE = 14см, KE = 16см. |
Карточка 2
|
1. Отношением отрезков AB и CD называется отношение … …. |
|
2. Два треугольника называются подобными, если их … … … и стороны одного треугольника пропорциональны … … другого. |
|
3. Отношение площадей двух подобных треугольников равно … … …. |
|
4. Сходственные стороны двух подобных треугольников равны 5 дм и 10 дм. Периметр первого треугольника равен 60 дм. Чему равен периметр второго треугольника? |
|
5. Подобны ли треугольники ABC и KDE, если ÐA = 250, ÐB = 750, ÐK = 250, ÐE = 800, AB = 15см, BC = 21см, AC = 24см, KD = 5см, DE = 7см, KE = 8см. |
Ответы для проверки:
Карточка 1
|
1. пропорциональны |
|
2. отношению сходственных, коэффициентом подобия |
|
3. коэффициенту подобия |
|
4. 4,5 см, т.к. k = |
|
5. треугольники подобны, т.к. углы треугольников соответственно равны
ÐA = ÐK = 350, ÐB = ÐD = 750,
ÐC
= ÐE =
700, а стороны треугольника ABC
пропорциональны сходственным сторонам треугольника KDE,
с k = |
Карточка 2
|
1. их длин |
|
2. углы соответственно равны, сходственным сторонам |
|
3. квадрату коэффициенту подобия |
|
4. P = 120см, т.к. k = 10 : 5 = 2. |
|
5. треугольники подобны, т.к. углы треугольников соответственно равны ÐA = ÐK = 250, ÐB = ÐD = 750, ÐC = ÐE = 800, а стороны треугольника ABC пропорциональны сходственным сторонам треугольника KDE, с k = 3 |
Фронтальная работа с классом по готовым чертежам
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 1 |
Рис. 2 |
Рис. 3 |
Рис. 4 |
Рис. 5 |
|
Дано: |
|
|
АВСD - трапеция |
AB пересекает CD в точке O |
|
|
Найти: |
АС:АВ |
С1О, А1О |
Доказать: BO:OD=CO:OA |
└CAO? SAOC:SBOD? |
Доказать: h=ab/c a2/ac=b2/bc |
|
Наводящие вопросы, решение: |
Чем является AD? В каком отношении делит биссектриса противоположную сторону? Что можно сказать об отношении отрезков АС АВ?
АС:АВ=4,5:13,5=1:3 |
Чем являются Отрезки АА1 и СС1? В каком отношении делятся медианы треугольника? Как найти С1О, А1О?
С1О=0,5*ОС=4,5 А1О=0,5*ОА=3 |
Какие треугольники подобны? По какому признаку? Из подобия треугольников ВОС и AOD следует BO:OD=CO:OA |
Что можно сказать о треугольниках AOC BOD? Почему треугольники подобны? Чему равен коэффициент подобия? Как относятся площади подобных треугольников?
SAOC:SBOD =(2/5)2=4/25=0,16 |
Какие подобные треугольники вы видите на чертеже? Чем является высота треугольника, проведенная из вершины прямого угла? Что называется средним пропорциональным двух отрезков? Чем является катет прямоугольного треугольника? b:c=h:a, h=ab/c b2=c*bc, a2=c*ac, c=b2/bc=a2/ac |
Учащиеся оценивают свою работу и выставляют оценку в маршрутный лист.
Карточки с математическим диктантом проверяются учителем. Учащимся можно для самопроверки предложить заранее подготовленное решение на слайде или отвороте доски.
3. Работа по теме урока (решение задачи)
Задача 1
В параллелограмме ABCD └BAC=└ADB. Доказать, что АС=AD
, BD=AB .
C A D
Решение:
|
Учитель |
Ученики |
|
Что будем использовать для решения задачи? |
Подобие треугольников |
|
Какие треугольники подобны? |
AOD и ACD |
|
Почему? |
└BAC=└AСD,
как накрест лежащие при |
|
Что следует из подобия? |
Равенство отношений сходственных сторон |
|
Какие стороны называются сходственными? |
Стороны подобных треугольников, лежащие напротив равных углов. |
|
Какие стороны в треугольниках AOD и ACD являются сходственными? |
AO и AD, AD и AC, OD и CD |
|
Что следует из подобия треугольников? |
Равенство отношений сходственных сторон |
|
Составьте пропорцию
Выразите из пропорции АС Как связаны между собой длины отрезков АС и АО? Выразите одну величину через другую и подставьте в формулу. |
AO:AD=AD:AC AO*AC=AD2 AC=AD2:AO AC=2*AO, 2*AO2=AD2, 2=AD2:AO2,
AC=AD2:AO= |
|
Как доказать второе равенство |
Аналогично (проводят доказательство самостоятельно) |
Задача 2
Медианы BD, AF, CE треугольника АВС
пересекаются в точке М. Известно, что └ABD=└MAD. Доказать, что AF=
AB/2, BD=AC/2, CE=BC/2,
Решение можно провести в группах
4.-5.Исследование задачи. Решение новых задач
Предлагаю вам поработать в группах. Вам предстоит из решенных задач составить новые и предложить ее решение.
Возможные варианты задачи1:
1. В параллелограмме ABCD AC=AD. Доказать, что └BAC=└ADB.
2. В параллелограмме ABCD AC=AD. Доказать, что └BAC=└DBС.
3. В параллелограмме ABCD AC=AD. Доказать, что └ACD=└ADB.
4. В параллелограмме ABCD AC=AD. Доказать, что └ACD=└DBC.
5. В параллелограмме ABCD BD=AB . Доказать, что
└BAC=└ADB.
6. В параллелограмме ABCD BD=AB . Доказать, что
└BAC=└DBС.
7. В параллелограмме ABCD BD=AB . Доказать, что
└ACD=└ADB.
8. В параллелограмме ABCD BD=AB . Доказать, что
└ACD=└DBC.
9. Построить параллелограмм ABCD, такой что └BAC=└ADB.
Возможные варианты задачи2:
10. Построить треугольник ABC, такой что └ABD=└CAF (BD и AF — медианы треугольника, если известны стороны АВ и АС.
11. В треугольнике АВС на сторонах ВС и АС взяты точки F и D
соответственно. Известно, что AF=AB/2, BD=AC/2, CE=BC/2. Доказать, что AF BD — медианы.
12. и др.
Группы предлагают свои задачи и их решения.
У доски можно разобрать 3-4 решения.
Учащиеся оценивают свою работу и выставляют отметку в маршрутный лист.
6. Рефлексия (3 мин)
Какую цель мы ставили в начале урока?
Достигли ли цели? Что помогало, а что мешало нам в процессе достижения цели?
Какие понятия и свойства сегодня повторили? Что нового научились делать?
В маршрутном листе в течение урока вы оценивали свою работу. Теперь, исходя из личных ощущений, определите, на какой ступеньке познания вы находитесь сейчас (Демонстрируется слайд с лесенкой). Теперь подсчитайте набранное количество баллов и сравните это значение (объективный показатель) с личным ощущением (субъективный показатель). Прокомментируйте полученный результат.
7. Информация о домашнем задании (2 мин)
№ 575, 538
* составить и решить задачу, на основе решенной в классе
Приложение 1
Маршрутный лист _______________________учащегося ____ класса
(Фамилия Имя)
Оцени свою работу на каждом этапе урока
Этапы урока:
1. Домашнее задание _____(max 5)
2. Актуализация опорных знаний
· Математический диктант _________
· Работа по готовым чертежам ____________(max 5)
3. Работа по теме урока (решение задачи) __________(max 5)
4. Исследование задачи (работа в группах) ___________(max 5)
5. Решение новых задач ____________________(max 5)
6. Рефлексия _____ (выбери букву)
Всего баллов:______ ( max 25)
На уроке мне было интересно, все понятно,
я активно участвовал в решении и составлении задач На уроке было понятно объяснение учителя,
сам я затрудняюсь в самостоятельном решении задач На уроке было не интересно, много сложного
и непонятного Мне все равно A B C D
Приложение 2
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок геометрии по теме: «Применение подобия треугольников к решению задач» разработан для учащихся 8 класса. Основные цели урока: 1. закрепить умение применять признаки подобия для решения задач; 2. способствовать развитию навыков исследовательской работы, умения конструировать новые задачи; 3. способствовать развитию познавательной активности, интереса к изучению математики; 4.способствовать развитию умения работать в группе. Тип урока — комбинированный. В ходе урока учащиеся на каждом этапе оценивают результаты своей деятельности.
7 285 631 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юдкало Ирина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 252 769 материалов из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.