Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Тема: Функция у = к/х, ее свойства и график.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Тема: Функция у = к/х, ее свойства и график.

библиотека
материалов

Учитель математики МОУ

«СОШ с.Ново-Алексеевка

Воскресенского района

Саратовской области

Шибалина Нина Алфеевна





Тема Функция у = к/х, ее свойства и график.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Основные цели:

сформировать представление о функции у = к/х, ее свойствах  и графике;

повторить и закрепить: сведения о функции у =к х2, свойствах функции

Демонстрационный материал:

1) алгоритм построения графика функции:

1. Заполнить таблицу значений.
2. Построить точки на координатной плоскости.
3. Соединить точки линией.
4. Подписать название функции.

2) Правило определения расположения графика в зависимости от коэффициента к:

Если к > 0, то гипербола расположена в 1 и 3 координатных четвертях

если к < 0, то гипербола расположена во 2 и 4 координатных четвертях

Раздаточный материал:

1) карточка:

1 группа:

Постройте графики функций у = 2/х , у = 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

2 группа:

Постройте графики функций у = – 2/х, у = – 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

2) карточка для рефлексии:

Утверждения

Выполнение

1. Я знаю, что графиком функции  у = к/х является гипербола.

 

2. Я знаю, как определить расположение гиперболы в зависимости от коэффициента к.

 

3. Я знаю, как определить область определения и область значений функции функции у = к/х.  .

 

4. Я знаю, как определить промежутки возрастания и убывания функции у = к/х.

 

5. Самостоятельную работу я выполнил без ошибок.

 

6. В самостоятельной работе я допустил ошибки:

 

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности

Цели:

  • организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности;

  • организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжаем работать с функциями;

  • создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Организация учебного процесса на этапе 1:

Здравствуйте! Что интересного вы узнали на предыдущих уроках? (Мы изучали функцию у = к х2, график этой функции и ее свойства.)
– Сегодня вы продолжите знакомиться с новыми функциями.
– С каким настроением вы будете работать сегодня? (С хорошим настроением).
– Успехов Вам!

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности

Цели:

  • актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.

  • зафиксировать актуализированные способы действий в речи и в знаках;

  • организовать обобщение актуализированных способов действий;

  • мотивировать к выполнению индивидуального задания;

  • организовать самостоятельное выполнение индивидуального задания на новое знание;

  • организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания или в его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

Проанализируйте формулы, задающие графики функций и ответьте на вопрос:

С каким графиком вы будете работать сегодня? (С у = к/х).

Выберите, графиком какой функции является парабола у = х + 2, у = 1/х у = х2? (у =1/ х Назовите числовой коэффициент функции у =1/ х. (Он равен 1)

В каких координатных четвертях может лежать график функции у = 1/х ,какова область определения? (График функции у =1/ х может  лежать в 1 и 3, 2 и 4 координатных четвертях, область определения – все числа кроме 0

Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента .

Сформулируйте тему урока. (Функция у = к/х, ее свойства и график).

1)  На доске приготовлена таблица. Найдите соответствующие значения функций:

х

2

1

- ½ 0

½ 1

2

у = 2/х

 

 

 

 

 

у =4/х

 

 

 

 

 

у = – 2/х

 

 

 

 

 

у = – 4/х

 

 

 

 

 

Заполните таблицу. К доске вызываются последовательно 4 ученика.

2) График функции  у = к/х проходит через точку А(2;2). Определите значение коэффициента. Запишите функцию. (к = 4, у = 4/х).

3)  По какому плану вы обычно строите графики функций? Слайд 7.

(Необходимо –
1. Заполнить таблицу значений
2. Построить точки на координатной плоскости
3. Соединить построенные точки плавной линией
4. Подписать название функции.)

Что вы повторили?

А теперь, используя всё, что вы только что повторили и узнали, предлагаю вам выполнить следующее задание:
Постройте графики функций у = 2/х, у = – 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод как расположен график в зависимости от коэффициента к.

Учащиеся работают на миллиметровой бумаге.

У кого нет результата?
– Что вы не смогли сделать? (Я не смог__________________)
– Покажите результаты, кто выполнил построение.
– Как вы можете доказать, что правильно выполнили задание? (Я должен___________)
– Что вы будете использовать для доказательства? (____________.)
– Что вы не смогли сделать?
– Каким правилом вы пользовались при построении?
– Что вы не можете сделать?

3. Выявление причин затруднения

Цели:

  • организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);

  • на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для решения исходной задачи.

Организация учебного процесса на этапе 3:

Какое задание вы должны были выполнить?
– Что вы использовали при выполнении задания?
– В каком месте возникло затруднение?
– В чём причина затруднения? (У нас нет способа определения  как расположен график функции  у = к/х  в зависимости от коэффициент к.)

4. Проблемное объяснение нового знания

Цели:

  • организовать постановку цели урока;

  • организовать уточнение и согласование темы урока;

  • организовать подводящий или побуждающий диалог по проблемному введению нового знания;

  • организовать использование предметных действий с моделями, схемами, свойствами и пр.;

  • организовать фиксацию нового способа действия в речи;

  • организовать фиксацию нового способа действия в знаках;

  • соотнесение нового знания с правилом в учебнике, справочнике, словаре и т.д.

  • организовать фиксацию преодоления затруднения.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Сформулируйте цель своей деятельности. (Найти способ определения  как расположен график функции  у = к/х в зависимости от коэффициента к.)

Уточните тему урока. (Функция у = к/х ,ее свойства и график). Слайд 6.

А сейчас вы будете работать в группах: Слайд 8.

1, 2 группа:

Постройте графики функций у = 2/х, у = 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

3, 4 группа:

Постройте графики функций у = – 2/х, у = – 4/х и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно  коэффициента к.

Каждой группе даётся карточка. (При возникновении затруднений учащиеся могут воспользоваться учебником или справочником.)

Представьте свой вариант алгоритма.

Каждая из групп представляет свой вариант, остальные дополняют, уточняют. После согласования на доску вывешивается правило:

Если к > 0, то гипербола расположена в 1 и 6 координатных четвертях;
если к < 0, то парабола расположена в 2 и 4 координатных четвертях

Учитель добавляет:

Каждую из построенных вами линий называют гиперболой. При этом точку (0;0) называют центр симметрии, а ось координат – асимптотами гиперболы., оси симметрии – у = х, у = - х.

Что вы сейчас открыли?
– Что теперь вы должны сделать?

5. Первичное закрепление во внешней речи

Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий с их проговариванием во внешней речи.

Организация учебного процесса на этапе 5:

В каких координатных четвертях расположены графики функций у = 0,2/ху = -3/ху = – 0,15/ху = 3/х?

Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски.

6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу

Цели:

  • организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;

  • по результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление и исправление допущенных ошибок;

  • по результатам выполнения самостоятельной работы создать ситуацию успеха.

Организация учебного процесса на этапе 6:

Для самостоятельной работы предлагается задание на карточке. Слайд 9.

На рис. изображены графики функций у = к/х.

Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.



После выполнения работы учащиеся проверяют её по образцу: Слайд 10.

Какие правила вы использовали при выполнении задания?
– У кого возникло затруднение – как определить знак коэффициента к?
– У кого возникло затруднение при  определении значения коэффициента к?
– Кто задание выполнил правильно?

7. Включение в систему знаний и повторение

Цели:

  • тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;

  • повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках:

Организация учебного процесса на этапе 7:

1. Графиком какой из данных функций является гипербола, расположенная во 2 и 4 координатном углу?

а) у = х2/5
б) у = 5/х2 
в) у = 5/х
г) у = – 5/х

е
в
ш
г

2. Найдите область определения функции  у = –5/х

а) х > 0
б) вся числовая прямая, кроме 0
в) х < 0
г) х < – 5

а
р
й
п

3. Найти область значений функции у = – 5/х

а) у < 0
б) у = (0; ∞) и (- ∞; 0)
в) у > 0
г) вся числовая прямая

п
а
ф
ь

4. Какая функция неограничена ни сверху, ни снизу?

а) у = –15х2
б) у = – х/9
в) у = – 1/х
г) у = 5х2

ц
э
ф
ж

5. Укажите промежутки возрастания функции у = – 5/х

а) при х > 0
б) при х < 0
в) при х < 0, х > 0
г) при х > 0

ч
о
и
т

6. Укажите наименьшее значение функции у = – 5/х

а) 0
б) не существует
в) – 5
г) 5

ы
к
д
в.

8. Рефлексия деятельности на уроке

Цели:

  • организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;

  • организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;

  • организовать вербальную фиксацию шагов по достижению цели;

  • по результатам анализа работы на уроке организовать фиксацию направлений будущей деятельности;

  • организовать проведение самооценки учениками работы на уроке;

  • организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 8:

Чему вы сегодня учились?
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие цели ставили перед собой?
– Вы достигли поставленных целей?
– Что вам помогало справиться с затруднениями?
– Проанализируйте свою работу на уроке.

Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р ).

Домашнее задание: Слайд 18.

  • п. П.18 учебника читать

  • 18.1, №18.2 а,б, №18.4.

Список литературы:

1. А.Г.Мордкович. Алгебра,8 класс. В двух частях. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина.2011.
2. Интернет-ресурсы.



Краткое описание документа:

  Тема: Функция у = к/х, ее свойства и график.Класс:8 Тип урока: урок открытия нового знания. Основные цели: сформировать представление о функции у = к/х, ее свойствах  и графике; повторить и закрепить: сведения о функции у =к х2, свойствах функцииДемонстрационный материал:1) алгоритм построения графика функции: 1. Заполнить таблицу значений. 2. Построить точки на координатной плоскости. 3. Соединить точки линией. 4. Подписать название функции. 2) Правило определения расположения графика в зависимости от коэффициента к: Если к > 0, то гипербола расположена в 1 и 3 координатных четвертях если к < 0, то гипербола расположена во 2 и 4 координатных четвертях
Автор
Дата добавления 09.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1909
Номер материала 65089040945
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх