Инфоурок / Математика / Конспекты / «Функцияның өсу және кему белгілері.»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

«Функцияның өсу және кему белгілері.»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Қ.Мұхамеджанов атындағы №1 мектеп-гимназия













Ашық сабақ



Сабақтың тақырыбы: Функцияның өсу және кему белгілері.

Сыныбы: 10 Ә

Пән мұғалімі: Есмағанбетова Клара



















Қызылорда қаласы

Сабақтың тақырыбы:Функцияның өсужәне кему белгілері.

Сабақтың мақсаты:Функцияның туындыларын табу ережелерін пайдаланыпфункцияның өсу және кему белгілерімен танысу,туындының көмегімен функцияның өсу мен кему аралықтарын табу дағдыларын меңгерту. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін енгізу.

Сабақтың көрнекілігі: Туынды табу формулалары, сан түзуі,оқулықтағы

суреттер,графиктер,т/б.

Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту сабағы.

Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру жұмысы. Сыныппен сәлемдесу, оқушыларды түгендеу, назарларын сабаққа аудару

2.Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар:

а)Туынды табу ережелері

ә)Жанама теңдеуі

б)Лагранж формуласы

в)Күрделі функцияның туындысы

г)Тригонометриялық функциялардың туындысы

Жаңа сабақ:

Функция графигі оның геометриялық кескіні болып табылатынын және

Графиктің координаталар жазықтығында (x,y) нүктелер жиынынан тұратын қисық екенін білеміз.Графиктер бойынша функцияның келген функцияның өсу мен кему аралықтарын туындының көмегімен табуды қарастырамыз.

Теорема. Егер дифференциалданатынf(х) функциясының туындысы Х

аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни f'(х)hello_html_m360d6129.gif немесе теріс таң-

балы, яғни fhello_html_m4c72c43f.gif(х)hello_html_m7c48e444.gif0 болса, онда сол аралықта өспелі немесе кемімелі болады.hello_html_m4c72c43f.gif

Дәлелдеуі: Лагранж формуласының негізінде жүргізіледі.(hello_html_m4bfa943a.gif

hello_html_mb48ff34.gif

алайық. Лагранж формуласы бойынша

hello_html_2f3fd789.gif=fhello_html_m729f3c7c.gif (1)

теңдік орындалатын (х12) аралығына тиісті a санын алуға болады. х12 нүктелері Х аралығына тиісті болғандықтан, а саны да осы аралыққа тиісті болады. Егер Х аралығына тиісті кез келген х үшін fhello_html_m1250ab5b.gif

hello_html_65e0f1fa.gif21hello_html_m360d6129.gif болғандықтан, (1) теңдіктің сол жағында, f(х1)hello_html_m5c062083.gif f(х2)hello_html_m360d6129.gif шығады, яғни f(х)- өспелі функция.

Ал егер Х аралығында кез келген х үшін f'(х)hello_html_m360d6129.gif болса, онда f'(hello_html_3dfe8802.gif

ал (1) формуладағы f1)hello_html_4def838a.gif2) болады, өйткені х21hello_html_m63c33baf.gif

Демек, Х аралығында f(х) функциясы кемімелі.

Функцияның өсу мен кему аралықтарын анықтау алгоритмі:

  1. Функцияның анықталу облысын табу:

  2. Функцияның туындысын есептеу:

  3. fhello_html_m4c72c43f.gif(х)hello_html_m360d6129.gif немесе f'(х)hello_html_m7c48e444.gif0 теңсіздігін шешу:

  4. берілген теорема бойынша функцияның өсу және кему аралықтарын жазу.

Мысалдар қарастырайық.

1-мысал.f(х)=3х2-12х функциясының өсу және кему аралықтарын табайық.

Шешуі:

1)Функцияның анықталу облысы нақты сандар жиыны.

2)f'(х)=6x-12

3)f'(х)hello_html_m7c48e444.gif0, яғни 6х-12hello_html_m360d6129.gifhello_html_57c0e6b9.gif хhello_html_m7c48e444.gif2

4) Сонда теорема бойынша [2;+hello_html_m192b6b21.gif) аралығында өспелі, ал (-hello_html_m192b6b21.gif;2] аралығында кемімелі.

Жауабы: (-hello_html_m192b6b21.gif;2]-кемиді,

[2;+hello_html_m192b6b21.gif)-өседі.



2-мысал.f(х)=hello_html_7f8f9891.gifx3-4x+2 функциясының өсу

Және кему аралықтарын табайық.

Шешуі:1) D(f)=R; 2)f('x)=(hello_html_7f8f9891.gifх3-4х+2)=х2-4

3)f('xhello_html_m487aa38f.gif0, х2-4hello_html_m7c48e444.gif0.х2-4hello_html_m7c48e444.gif0бұдан х=2 х=-2










Демек, (-hello_html_m43086a5b.gif[2;+hello_html_m192b6b21.gif) аралығында f'(xhello_html_m487aa38f.gif0, [-2;2]—f('x)hello_html_m360d6129.gif

Жауабы.(-hello_html_m192b6b21.gif;-2] [2;+hello_html_m192b6b21.gif)—өседі [-2;2]—кемиді.

Сыныпта есептер шығару:

214,215 есептерді ауызша шығару.

216,219,222 есептерді жазбаша шығару.

а) f(x) =x+4 f'(x)=4 функция бірсарынды өспелі болады.

ә)f(x)=3x+x2 f('x)=3+2x 3+2x=0 x=1,5

(-hello_html_m77414a9a.gifаралығында кемиді, ал (1,5;+hello_html_m192b6b21.gif) аралығында өседі.

Үйге тапсырма.№217,219(ә,в)

Сабақты қорытындылау.































Дарынды оқушылармен жұмыс жоспары

11 сынып

Тақырыбы

Уақыты

1

Тригонометриялық теңдеулер шешу


2

Қоспаға және жұмысқа берілген есептер


3

Логикалық есептер


4

Сан қатарларына берілген есептер


5

Олимпиада есептері, РФМШ есептері


6

Иррационалдыққа берілген есептер


7

Планиметрия есептері


8

Дифференциалдық теңдеулер


9

Фигуралардың ауданы мен көлемін интеграл арқылы табу


10

Стереометрия есептері


11

Логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер


12

Көрсеткіштік және логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелері












Үлгірімі төмен оқушылармен жұмыс жоспары

11 сынып

Тақырыбы

Уақыты

1

Рационал сандарға амалдар қолдану


2

Пайыз бен пропорцияға есептер шығару


3

Квадрат теңдеу түрлері, оларды шешу жолдары


4

Қысқаша көбейту формулалары


5

Қозғалысқа, қоспаға берілген мәтінді есептер


6

Үшбұрыш және төртбұрышқа берліген планиметрия есептері


7

Бір айнымалысы бар теңсіздіктерді шешу


8

Теңдеулер және теңдеулер жүйелерін шешу


9

Арифметикалық және геометриялық прогрессияны қайталау


10

Тригонометрия элементтері


11

Тригонометрия формулаларын пайдаланып, өрнектерді ықшамдау


12

Тригонометриялық теңдеулерді шешу


13

Тригонометриялық теңсіздіктерді шешу


14

Туындыға берілген есептер


15

Фигура аудандарының формулалары


16

Алғашқы функция және интеграл








Краткое описание документа:

Сабақтың тақырыбы:Функцияның өсужәне кему белгілері. Сабақтың мақсаты:Функцияның туындыларын табу ережелерін пайдаланыпфункцияның өсу және кему белгілерімен танысу,туындының көмегімен функцияның өсу мен кему аралықтарын табу дағдыларын меңгерту. Функцияның өсу және кему аралықтарын анықтау алгоритмін енгізу. Сабақтың көрнекілігі: Туынды табу формулалары, сан түзуі,оқулықтағы суреттер,графиктер,т/б. Сабақтың типі: Жаңа сабақты меңгерту сабағы. Сабақтың барысы:   1.Ұйымдастыру жұмысы. Сыныппен сәлемдесу, оқушыларды түгендеу, назарларын сабаққа аудару  2.Өткен тақырыптар бойынша сұрақтар:                                       а)Туынды табу ережелері                                        ә)Жанама теңдеуі                                        б)Лагранж формуласы                                        в)Күрделі функцияның туындысы                                         г)Тригонометриялық функциялардың туындысы Жаңа сабақ:     Функция графигі оның геометриялық кескіні болып табылатынын және Графиктің координаталар жазықтығында (x,y) нүктелер жиынынан тұратын қисық  екенін білеміз.Графиктер бойынша функцияның  келген функцияның өсу мен кему аралықтарын туындының көмегімен табуды қарастырамыз. Теорема. Егер дифференциалданатынf(х) функциясының туындысы Х аралығының әрбір нүктесінде оң таңбалы, яғни  f'(х)   немесе теріс таң- балы, яғни f (х) 0 болса, онда сол аралықта өспелі немесе кемімелі болады.

Общая информация

Номер материала: 66144041148

Похожие материалы