Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Прогрессии вокруг нас
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Прогрессии вокруг нас

библиотека
материалов
Авторы: Старкина Елена, Соломенникова Инна, МОУ «Баткатская СОШ», 9 класс Ру...
Прогрессио – движение вперед! - будешь как я!
Аннотация проекта В своём исследовании мы хотим ответить на вопрос: действит...
Проблемный вопрос: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседн...
* Задачи исследования 	 Методы исследования 1. Изучить наличие задач на прогр...
Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогр...
В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся...
Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии да...
Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил...
S64=264-1= =18446744073704551615
ИНФУЗОРИИ… 	Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам....
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не ги...
Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для...
“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней Д...
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз б...
ТЛИ… Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, дна единстве...
ВОРОБЬИ Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в...
В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана пр...
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогресс...
О поселковых слухах: Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слухи! Ин...
Решение. Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему...
Выводы: Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увид...
24 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Авторы: Старкина Елена, Соломенникова Инна, МОУ «Баткатская СОШ», 9 класс Ру
Описание слайда:

Авторы: Старкина Елена, Соломенникова Инна, МОУ «Баткатская СОШ», 9 класс Руководитель работы: Кулеш Ирина Николаевна, учитель математики Шегарский район, Томской области, Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Баткатская средняя общеобразовательная школа» Исследовательская работа

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Прогрессио – движение вперед! - будешь как я!
Описание слайда:

Прогрессио – движение вперед! - будешь как я!

№ слайда 4 Аннотация проекта В своём исследовании мы хотим ответить на вопрос: действит
Описание слайда:

Аннотация проекта В своём исследовании мы хотим ответить на вопрос: действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни? Для этого: сравнили определения, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий; провели анализ исторического экскурса для установления авторства теории о прогрессиях; привели примеры применения прогрессий в различных отраслях хозяйств; рассмотрели влияние размножения живых организмов в геометрической прогрессии жизни на Земле. Актуальность исследования (Почему это важно для нас?): В 9 классе мы изучаем прогрессии: давали определения, научились находить по формулам любой член прогрессии, сумму первых членов прогрессии. Захотели найти ответы на вопросы: имеет ли это какое - либо практическое значение и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие. Мы подтвердим или опровергнем утверждение того, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

№ слайда 5 Проблемный вопрос: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседн
Описание слайда:

Проблемный вопрос: Действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни? Объект исследования: последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии. Предмет исследования: практическое применение этих прогрессий Гипотеза исследования: На уроках математики мы много раз слышали о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека. Видимо, и прогрессии имеют определенное практическое значение. Цель исследования: установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения.

№ слайда 6 * Задачи исследования 	 Методы исследования 1. Изучить наличие задач на прогр
Описание слайда:

* Задачи исследования Методы исследования 1. Изучить наличие задач на прогрессии с практическим содержанием в различных учебных пособиях. Анализ школьных учебников математики. 2. Выяснить: - когда и в связи с какими потребностями человека появилось понятие последовательности, в частности -прогрессии; - какие ученые внесли большой вклад в развитие теоретических и практических знаний по изучаемой проблеме. Анализ школьных учебников математики, математической, справочной литературы, литературы по истории математики, материала из Интернета. 3. Установить факты широкого применения интенсивного размножения бактерий в геометрической прогрессии в пищевой промышленности, в медицине, в фармакологии, в сельском и коммунальном хозяйствах. Найти примеры применения прогрессий в нашей жизни. Обобщение найденных фактов в учебниках по биологии и по экологии и в медицинских справочниках.

№ слайда 7 Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия
Описание слайда:

Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия

№ слайда 8 Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогр
Описание слайда:

Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий Установите «родство» прогрессий a1, a2, a3, . . . an+1=an+d bn+1=bn ·q an=а1+d (n-1) bn = b1qn-1 d = an -а1 q =bn+1:bn характеристические свойства

№ слайда 9 В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся
Описание слайда:

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий. Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.

№ слайда 10 Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии да
Описание слайда:

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи. А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году. Наука о числах

№ слайда 11 Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил
Описание слайда:

Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы награду хотел бы он получить за изобретение столь мудрой игры. Тогда Сета попросил царя на первую клетку шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна, на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку. Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу. Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком “ничтожной” для выполнения этой просьбы.

№ слайда 12 S64=264-1= =18446744073704551615
Описание слайда:

S64=264-1= =18446744073704551615

№ слайда 13 ИНФУЗОРИИ… 	Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
Описание слайда:

ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? b15 = 2·214 = 32 768

№ слайда 14 Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не ги
Описание слайда:

Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. бактерии…

№ слайда 15 Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для
Описание слайда:

Интенсивность размножения бактерий используют… в пищевой промышленности (для приготовления напитков, кисломолочных продуктов, при квашении, солении и др.) в сельском хозяйстве (для приготовления силоса, корма для животных и др.) в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин) в коммунальном хозяйстве и природоохранных мероприятиях (для очистки сточных вод,ликвидации нефтяных пятен)

№ слайда 16 “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней Д
Описание слайда:

“Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”. Карл Линней Девятое поколение одной пары мух наполнило бы куб, сторона которого равна 140 км, или же составило бы нить, которой можно опоясать земной шар 40 млрд. раз. мухи…

№ слайда 17 “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз б
Описание слайда:

“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев одуванчик…

№ слайда 18 ТЛИ… Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, дна единстве
Описание слайда:

ТЛИ… Всего за пять поколений, то есть за 1 – 1,5 летних месяцев, дна единственная тля может оставить более 300 млн. потомков, а за год её потомство способно будет покрыть поверхность земного шара слоем толщиной почти в 1 метр.

№ слайда 19 ВОРОБЬИ Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в
Описание слайда:

ВОРОБЬИ Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

№ слайда 20 В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана пр
Описание слайда:

В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

№ слайда 21 Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогресс
Описание слайда:

Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе. Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

№ слайда 22 О поселковых слухах: Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слухи! Ин
Описание слайда:

О поселковых слухах: Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела весь посёлок: все о ней знают, все слышали. Итак, задача: В поселке 16 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна половине посёлка?

№ слайда 23 Решение. Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему
Описание слайда:

Решение. Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему и трём местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней узнали уже 4+3·3=13 человек. Каждый из девяти вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с тремя другими гражданами, так что к 8.45 утра новость стала известна 13+9·3= 40 гражданам. Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию: в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек); 9.15 121+81 ·3 =364 (человек); 9.30 364+243 ·3=1093 (человек); 9.45 1093+729 ·3=3280 (человек); 10.00 3280 + 2187·3=9841(человек).

№ слайда 24 Выводы: Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увид
Описание слайда:

Выводы: Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями. Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том, кто их открыл. Убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и другими. Выяснили, что в развитие теории о прогрессиях внесли ученые Архимед, Пифагор и его ученики, французский математик Леонард Фибоначчи. Нашли много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия в практических задачах встречается чаще геометрической. Обнаружили, что интенсивное размножение бактерий в геометрической прогрессии широко применяется в пищевой промышленности, в фармакологии, в медицине, в сельском и коммунальном хозяйствах, в банковских расчетах. Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

Краткое описание документа:

Связь между арифметической и геометрической прогрессиями.  Применять для проведения уроков в 9 классе при заключении изучения связи между формулами и применением. Практическое применение изученных формул , связь с предметами биологии, химии.жизни на Земле.  СРАвнили определения, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий; провели анализ исторического экскурса для установления авторства теории,  рассмотрели влияние размножения живых организмов в геометрической прогрессии .
Автор
Дата добавления 11.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров901
Номер материала 66194041159
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх