Инфоурок Другое ПрезентацииПрогрессии вокруг нас

Прогрессии вокруг нас

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Прогрессии вокруг насАвторы: Старкина Елена,
Соломенникова Инна, 
МОУ «Бат...

    1 слайд



    Прогрессии вокруг нас
    Авторы: Старкина Елена,
    Соломенникова Инна,
    МОУ «Баткатская СОШ»,
    9 класс
    Руководитель работы:
    Кулеш Ирина Николаевна,
    учитель математики
    Шегарский район, Томской области,
    Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
    «Баткатская средняя общеобразовательная школа»

    Исследовательская работа

  • Закончился 20 -ый век.
Куда стремится человек?
Изучены космос и море,
Строень...

    2 слайд

    Закончился 20 -ый век.
    Куда стремится человек?
    Изучены космос и море,
    Строенье звёзд и вся Земля,
    Но математиков зовёт
    Известный лозунг:
    "Прогрессио - движение вперёд!"

  • Прогрессио – движение вперед!...

    3 слайд

    Прогрессио – движение вперед!

    - будешь как я!

  • Аннотация проекта
В своём исследовании мы хотим ответить на вопрос: 
действ...

    4 слайд



    Аннотация проекта
    В своём исследовании мы хотим ответить на вопрос:
    действительно ли прогрессии играют большую роль в повседневной жизни?
    Для этого:
    сравнили определения,
    характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий;
    провели анализ исторического экскурса для установления авторства теории
    о прогрессиях;
    привели примеры применения прогрессий в различных отраслях хозяйств;
    рассмотрели влияние размножения живых организмов в геометрической прогрессии
    жизни на Земле.

    Актуальность исследования
    (Почему это важно для нас?):
    В 9 классе мы изучаем прогрессии:
    давали определения, научились находить по формулам любой член прогрессии,
    сумму первых членов прогрессии. Захотели найти ответы на вопросы:
    имеет ли это какое - либо практическое значение
    и как давно люди знают последовательности, как возникло это понятие.
    Мы подтвердим или опровергнем утверждение того,
    что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд
    человека, что алгебра является частью общечеловеческой культуры.

  • Проблемный вопрос:Действительно ли прогрессии играютбольшую роль...

    5 слайд











    Проблемный вопрос:
    Действительно ли прогрессии играют
    большую роль в повседневной жизни?
    Объект исследования:
    последовательности: арифметическая и геометрическая прогрессии.
    Предмет исследования:
    практическое применение этих прогрессий
    Гипотеза исследования:
    На уроках математики мы много раз слышали о том, что математика – наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека. Видимо, и прогрессии имеют определенное практическое значение.
    Цель исследования:
    установить картину возникновения понятия прогрессии и выявить примеры их применения.

  • 6

    6 слайд

    6

  • ФормулыАрифметическая прогрессия








 




Геометрическая прогрессия...

    7 слайд

    Формулы
    Арифметическая прогрессия














    Геометрическая прогрессия
























  • Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогр...

    8 слайд

    Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий
    Установите
    «родство»
    прогрессий
    a1, a2, a3, . . .
    an+1=an+d
    bn+1=bn ·q
    an=а1+d (n-1)
    bn = b1qn-1
    d = an -а1
    q =bn+1:bn
    характеристические
    свойства

  • Немного историиВ клинописных табличках вавилонян, как и в             египетс...

    9 слайд

    Немного истории
    В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских папирусах, относящихся ко 2 тысячелетию до нашей эры, встречаются примеры арифметических и геометрических прогрессий.

    Первые теоретические сведения, связанные с прогрессиями, дошли до нас в документах Древней Греции.

    Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны и индийским учёным.

  • Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии да...

    10 слайд

    Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.


    А общее правило для суммирования любой конечной геометрической прогрессии встречается в книге Н. Шюке «Наука о числах», увидевшей свет в 1484 году.

    Наука о числах
    Немного истории

  • Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и...

    11 слайд

    Царь древней Индии Шерам пригласил к себе изобретателя шахмат Сета и спросил, какую бы
    награду хотел бы он получить за изобретение столь
    мудрой игры.
    Тогда Сета попросил царя на первую клетку
    шахматной доски положить 1 зерно, на вторую – 2 зерна,
    на третью – 4, на четвертую – 8 и т.д., т.е. на каждую
    клетку вдвое больше зерна, чем на предыдущую клетку.
    Поначалу царь удивился столь “скромному” запросу
    изобретателя и поспешно повелел выполнить ту просьбу.
    Однако, как выяснилось, казна царя оказалось слишком
    “ничтожной” для выполнения этой просьбы.
    Древняя индийская легенда

  • Столько зёрен 
должен был получить
изобретатель шахмат:S64=264-1=
=1844674407...

    12 слайд

    Столько зёрен
    должен был получить
    изобретатель шахмат:
    S64=264-1=
    =18446744073704551615

  • ИНФУЗОРИИ…	Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам....

    13 слайд

    ИНФУЗОРИИ…
    Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам.
    Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения?
    Все организмы обладают интенсивностью
    размножения в геометрической прогрессии
    b15 = 2·214 = 32 768

  • Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они...

    14 слайд

    Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов.
    бактерии…

  • Интенсивность размножения бактерий используют…
    в пищевой 
промышленности...

    15 слайд

    Интенсивность размножения бактерий используют…

    в пищевой
    промышленности
    (для приготовления
    напитков,
    кисломолочных
    продуктов,
    при квашении, солении и др.)


    в сельском
    хозяйстве
    (для приготовления
    силоса, корма
    для животных и др.)


    в фармацевтической промышленности (для создания лекарств, вакцин)



    в коммунальном
    хозяйстве и
    природоохранных
    мероприятиях
    (для очистки сточных
    вод,ликвидации
    нефтяных пятен)

  • “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”....

    16 слайд

    “Потомство пары мух съест мёртвую лошадь также скоро как лев”.
    Карл Линней Девятое поколение одной
    пары мух наполнило бы куб,
    сторона которого равна 140 км,
    или же составило бы нить,
    которой можно опоясать земной
    шар 40 млрд. раз.
    мухи…

  • “Потомство одного одуванчика за 10 лет может   покрыть  пространство  в...

    17 слайд

    “Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”.
    К. А. Тимирязев
    одуванчик…

  • ТЛИ…  Всего за пять поколений, то
есть за 1 – 1,5 летних месяцев, 
дна единст...

    18 слайд

    ТЛИ…
    Всего за пять поколений, то
    есть за 1 – 1,5 летних месяцев,
    дна единственная тля может
    оставить более 300 млн.
    потомков, а за год её потомство
    способно будет покрыть
    поверхность земного шара слоем
    толщиной почти в 1 метр.

  • ВОРОБЬИПотомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в...

    19 слайд

    ВОРОБЬИ
    Потомство пары птиц величиной с воробья при продолжительности жизни в четыре года может покрыть весь земной шар за 35 лет.

  • В каких процессах ещё встречаются такие закономерности?Деление ядер урана пр...

    20 слайд

    В каких процессах ещё встречаются
    такие закономерности?
    Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия.

    При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии.

    Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра.

  • Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогресс...

    21 слайд


    Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия.

    Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе.

    Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз.

  • О поселковых слухах:       Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слу...

    22 слайд

    О поселковых слухах:
    Удивительно, как быстро разбегаются по посёлку слухи! Иной раз не пройдет и двух часов со времени какого– нибудь происшествия, которое видели всего несколько человек, а новость уже облетела весь посёлок: все о ней знают, все слышали. Итак, задача:
    В поселке 16 000 жителей. Приезжий в 8.00 рассказывает новость трем соседям; каждый из них рассказывает новость уже трем своим соседям и т. д. Во сколько эта новость станет известна половине посёлка?

  • Решение. 
Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему...

    23 слайд

    Решение.
    Итак, в 8. 15 утра новость была известна только четверым: приезжему и трём местным жителям. Узнав эту новость, каждый из трёх граждан поспешил рассказать её трём другим. Это потребовало также четверти часа. Значит, спустя полчаса после прибытия новости в город о ней узнали уже 4+3·3=13 человек. Каждый из девяти вновь узнавших поделился в ближайшие четверть часа с тремя другими гражданами, так что к 8.45 утра новость стала известна 13+9·3= 40 гражданам. Если слух распространяется по посёлку и далее таким способом, то есть каждый узнавший эту новость успевает в ближайшие четверть часа передать её трём согражданам, то осведомление посёлка будет происходить по следующему расписанию:
    в 9.00 новость узнают 40+27 ·3=121 (человек);
    9.15 121+81 ·3 =364 (человек);
    9.30 364+243 ·3=1093 (человек);
    9.45 1093+729 ·3=3280 (человек);
    10.00 3280 + 2187·3=9841(человек).

  • Выводы:
Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы 
уви...

    24 слайд


    Выводы:
    Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы
    увидели, что прогрессии встречаются при решении задач в медицине,
    в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных
    соревнованиях и в других жизненных ситуациях. Следовательно,
    нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.
    Установили, что сами по себе прогрессии известны так давно, что нельзя говорить о том,
    кто их открыл.
    Убедились в том, что задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности,
    также как и многие другие знания по математике, были связаны с запросами
    хозяйственной жизни: распределение продуктов,
    деление наследства и другими.
    Выяснили, что в развитие теории о прогрессиях внесли ученые
    Архимед, Пифагор и его ученики, французский математик Леонард Фибоначчи.
    Нашли много задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в старых
    и в современных учебниках по математике. Заметили, что арифметическая прогрессия
    в практических задачах встречается чаще геометрической.
    Обнаружили, что интенсивное размножение бактерий в геометрической прогрессии
    широко применяется в пищевой промышленности, в фармакологии, в медицине,
    в сельском и коммунальном хозяйствах, в банковских расчетах.
    Сделав анализ задач на прогрессии с практическим содержанием мы увидели, что
    прогрессии встречаются при решении задач в медицине, в строительстве, в банковских расчетах, в живой природе, в спортивных соревнованиях и в других жизненных ситуациях.
    Следовательно, нам необходим навык применения знаний, связанных с прогрессиями.

Краткое описание документа:

Связь между арифметической и геометрической прогрессиями.  Применять для проведения уроков в 9 классе при заключении изучения связи между формулами и применением. Практическое применение изученных формул , связь с предметами биологии, химии.жизни на Земле.  СРАвнили определения, характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий; провели анализ исторического экскурса для установления авторства теории,  рассмотрели влияние размножения живых организмов в геометрической прогрессии .

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 999 158 материалов в базе

Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 11.04.2014 2839
    • PPTX 1.6 мбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кулеш Ирина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кулеш Ирина Николаевна
    Кулеш Ирина Николаевна
    • На сайте: 7 лет и 5 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1582
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой