Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок обобщения и систематизации по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 7 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок обобщения и систематизации по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника» 7 класс

Выбранный для просмотра документ Приложения.docx

библиотека
материалов

Приложение 1

Контрольно-оценочный лист.

Ф.И.__________________________________________

Выбор уровня:

На «3»: теория + 2 задачи из части 2.

На «4»: теория + 2 задачи из части 2 + 1 задача из части 3.

На «5»: теория + 2 задачи из части 2 + 1 задача из части 3 + 1 задача из части 4.



1часть (теория)

2 часть

2 часть

3 часть

4 часть

Отметка о выполнени задания (заполняется экспертом)








Приложение 2

Задачи для письменного решения (уровень на «5»):

  1. Расстояние между параллельными прямыми а и в равно 4 дм, а между параллельными прямыми а и с – 6 дм. Докажите, что прямые в и с параллельны. Найдите, каким может быть расстояние между прямими в и с.

  2. В прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 75 см. Найдите гипотенузу треугольника, если один из его углов равен 300.

  3. Прямая MN параллельна прямой KL, а расстояние между этими прямыми равно 7 см. Расстояние между параллельными прямыми MN и АВ равно 3 см. Докажите, что KL параллельна АВ, и найдите, чему может быть равно расстояние между этими прямыми.

Приложение 3

Домашнее задание.

Решите задачи:

  1. Периметр равнобедренного треугольника равен 14см. Разность двух сторон равна 3,2см. Найдите длину сторон треугольника.

  2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3дм. Найдите длину гипотенузы.

  3. Каждый из углов четырёхугольника АВСD равен 900. hello_html_mbed0173.gifСАD=300. Отрезки АВ и СD, ВС и АD равны. Длина АВ равна 3см. Найдите длину отрезка АС.

  4. В треугольнике СDЕ точка К лежит на стороне СЕ, причём hello_html_mbed0173.gifСКD – острый. Докажите, что DЕ >DK.

Выбранный для просмотра документ Урок обобщения и систематизации знаний и умений.pptx

библиотека
материалов
ТЕОРИЯ Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 3) Если катет пр...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катеты одного п...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В любом треугольнике...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В треугольнике проти...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежа...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежа...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет прямоугол...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если гипотенуза и ка...
Задача 1. В ∆НND HND= 340, NHD = 340. Определите большую сторону треугольника...
В ∆ АВС АВ = 9, ВС = 10, АС = 11. Определите наибольший угол треугольника? По...
Какой из треугольников с заданными сторонами существует? Выберите правильный...
В ∆ АВС АВ = 11 см, ВС = 8 см, СА = 4 см. Сравните углы этого треугольника и...
В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 15 см, а другая – 7 см. Кака...
В ∆ АВС известно, что АВС = 300, ВАС = 850, Какая сторона в треугольнике наим...
Чему равна сторона равнобедренного треугольника, если две другие его стороны...
Дан ∆АВС, в котором А = 200, В = 900. Какая сторона треугольника наибольшая?...
Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если АВС = 700...
А В ∆ АВС из вершины В проведена высота ВН и медиана ВМ. Определите наибольшу...
В равнобедренном треугольнике с основанием АВ проведены биссектрисы АК и ВМ,...
В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 600, катет С...
А Дан неразвернутый угол А. Из его вершины проведена биссектриса АР, из точки...
А Периметр равностороннего треугольника АВС равен 124 см. Через середины стор...
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, высота, проведенная к этом...
А Биссектриса равностороннего треугольника равна 19 см. Найдите сумму длин пе...
Биссектриса, проведенная из вершины А внешнего угла ∆АВС, параллельна стороне...
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС В = 1200, АВ = 16 см. Найди...
Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если в прямоугольном...
Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВАС = 370...
В прямоугольном треугольнике MLK М = 900, MN ┴ LK, точка N лежит на LK, MN =4...
Литература. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов: http://...
34 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕОРИЯ Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 3) Если катет пр
Описание слайда:

ТЕОРИЯ Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 3) Если катет прямоугольного треугольника лежит против угла в 600, то он равен половине гипотенузы. 2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета. 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Верный ответ

№ слайда 2 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катеты одного п
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катеты одного прямоугольного треугольника равны катетам другого, то такие треугольники равны. 2) В треугольнике против большего угла лежит меньшая сторона. 3) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 3 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В любом треугольнике
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий прямой или тупой. 2) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 3) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 300. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 4 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В треугольнике проти
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. 2) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. 3) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника больше 900. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 5 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежа
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 6 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежа
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 7 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет прямоугол
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если катет прямоугольного треугольника лежит против угла 600, то он равен половине гипотенузы. 2) Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3) Для любых трёх точек А,В и С, не лежащих на одной прямой, верно неравенство: АВ<АС + СВ. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 8 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если гипотенуза и ка
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 2) Если в прямоугольном треугольнике есть угол 300, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 9 Задача 1. В ∆НND HND= 340, NHD = 340. Определите большую сторону треугольника
Описание слайда:

Задача 1. В ∆НND HND= 340, NHD = 340. Определите большую сторону треугольника. Подсказка (2) 1) Найти угол D 2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

№ слайда 10 В ∆ АВС АВ = 9, ВС = 10, АС = 11. Определите наибольший угол треугольника? По
Описание слайда:

В ∆ АВС АВ = 9, ВС = 10, АС = 11. Определите наибольший угол треугольника? Подсказка (1) 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Задача 2. А В С

№ слайда 11 Какой из треугольников с заданными сторонами существует? Выберите правильный
Описание слайда:

Какой из треугольников с заданными сторонами существует? Выберите правильный вариант ответа. Докажите. Ответы: а) 2;5;3 б) 7;4;2 в) 7;5;3 г) 7;4;3. Подсказка (1) 1) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Задача 3. А В С

№ слайда 12 В ∆ АВС АВ = 11 см, ВС = 8 см, СА = 4 см. Сравните углы этого треугольника и
Описание слайда:

В ∆ АВС АВ = 11 см, ВС = 8 см, СА = 4 см. Сравните углы этого треугольника и расставьте их в порядке увеличения их градусной меры. Подсказка (1) 1) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Задача 4. А В С

№ слайда 13 В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 15 см, а другая – 7 см. Кака
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 15 см, а другая – 7 см. Какая из приведенных величин может являться основанием? Ответы: а) 7см, б) 6 см, в) 15 см, г) 8 см. Подсказка (1) 1) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Задача 5. А В С

№ слайда 14 В ∆ АВС известно, что АВС = 300, ВАС = 850, Какая сторона в треугольнике наим
Описание слайда:

В ∆ АВС известно, что АВС = 300, ВАС = 850, Какая сторона в треугольнике наименьшая? Подсказка (2) 1) Найти угол АСВ 2) В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. Задача 6. А В С

№ слайда 15 Чему равна сторона равнобедренного треугольника, если две другие его стороны
Описание слайда:

Чему равна сторона равнобедренного треугольника, если две другие его стороны равны 12 см и 5 см? Подсказка (1) 1) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Задача 7. А В С

№ слайда 16 Дан ∆АВС, в котором А = 200, В = 900. Какая сторона треугольника наибольшая?
Описание слайда:

Дан ∆АВС, в котором А = 200, В = 900. Какая сторона треугольника наибольшая? Подсказка (2) 1) Найти угол С. 2) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. 200 Задача 8. А В С

№ слайда 17 Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если АВС = 700
Описание слайда:

Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если АВС = 700? Подсказка (2) 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 700 2) Сумма углов треугольника равна 1800. Задача 9. А В С

№ слайда 18 А В ∆ АВС из вершины В проведена высота ВН и медиана ВМ. Определите наибольшу
Описание слайда:

А В ∆ АВС из вершины В проведена высота ВН и медиана ВМ. Определите наибольшую сторону ∆ МВН. В С Н М Подсказка (1) 1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше любого катета. Задача 1.

№ слайда 19 В равнобедренном треугольнике с основанием АВ проведены биссектрисы АК и ВМ,
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике с основанием АВ проведены биссектрисы АК и ВМ, которые пересекаются в точке О. Найдите градусную меру большего угла ∆ МКО, если ВАС = 640. А С В М К О Подсказка (2) 1) Найти углы ВАО и АВО. 2) Найти угол АОВ. Задача 2.

№ слайда 20 В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 600, катет С
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С, угол В равен 600, катет СВ равен 32 см. Чему равна длина гипотенузы? А С В Подсказка (1) 1) Найти угол САВ. 600 2) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 300,равен половине гипотенузы. Задача 3.

№ слайда 21 А Дан неразвернутый угол А. Из его вершины проведена биссектриса АР, из точки
Описание слайда:

А Дан неразвернутый угол А. Из его вершины проведена биссектриса АР, из точки Р на стороны угла опушены перпендикуляры РВ и РС. Известно, что РВ = 12, АВ = 14, АР = 18. Вычислите сумму длин двух меньших сторон ∆АСР. Р В С Подсказка (1) 1) Доказать, что АВР = АСР. Задача 4.

№ слайда 22 А Периметр равностороннего треугольника АВС равен 124 см. Через середины стор
Описание слайда:

А Периметр равностороннего треугольника АВС равен 124 см. Через середины сторон АВ и СВ проведена прямая КР, параллельная стороне АС. Вычислите периметр треугольника КРВ. Р В С К Подсказка (1) 1) Доказать, что КВР – равносторонний. Задача 5.

№ слайда 23 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, высота, проведенная к этом
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ, высота, проведенная к этому основанию равна 22 см. Чему равна большая сторона треугольника АВС, если АВ = 44 см. Подсказка (1) 1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является медианой. Задача 6. А Н В С

№ слайда 24 А Биссектриса равностороннего треугольника равна 19 см. Найдите сумму длин пе
Описание слайда:

А Биссектриса равностороннего треугольника равна 19 см. Найдите сумму длин перпендикуляров, опущенных из вершин треугольника к противоположным сторонам. В С Подсказка (1) 1) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой. Задача 7.

№ слайда 25 Биссектриса, проведенная из вершины А внешнего угла ∆АВС, параллельна стороне
Описание слайда:

Биссектриса, проведенная из вершины А внешнего угла ∆АВС, параллельна стороне ВС. Сторона АВ = 5 см, ВС = 3 см. Чему равна длина стороны АС? Подсказка (2) 1) Рассмотреть углы 1 и 3 при ВС || АМ и секущей АС. М 3 2 2) Рассмотреть углы 2 и 4 при ВС || АМ и секущей АВ. 4 Задача 8. А В С 5 3 1

№ слайда 26 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС В = 1200, АВ = 16 см. Найди
Описание слайда:

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС В = 1200, АВ = 16 см. Найдите длину высоты ВD. Подсказка (1) 1) В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию является биссектрисой. Задача 9. А В С D

№ слайда 27 Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если в прямоугольном
Описание слайда:

Укажите, какие из приведенных ниже утверждений верны: 1) Если в прямоугольном треугольнике есть угол 300, то катет, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы. 2) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. 3) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. ТЕОРИЯ Верный ответ

№ слайда 28 Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВАС = 370
Описание слайда:

Найдите углы равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВАС = 370? Подсказка (2) 1) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 370 370 2) Сумма углов треугольника равна 1800. Задача 10. А В С

№ слайда 29 В прямоугольном треугольнике MLK М = 900, MN ┴ LK, точка N лежит на LK, MN =4
Описание слайда:

В прямоугольном треугольнике MLK М = 900, MN ┴ LK, точка N лежит на LK, MN =4,8 см, LM = 9,6 см. Найдите L. Подсказка (2) 2) В прямоугольном треугольнике катет, равный половине гипотенузы лежит против угла в 300. 1) Рассмотреть треугольник MNL. Задача 10.

№ слайда 30 Литература. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов: http://
Описание слайда:

Литература. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов: http://fcior.edu.ru/ Учебник «Геометрия 7-9», авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. ГЕОМЕТРИЯ-РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ: Самостоятельные работы, тематические тесы, тесты для промежуточной аттестации, справочник. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Изд-во Легион, Ростов-на-Дону, 2013.

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32
Описание слайда:

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ технологическая карта урока.docx

библиотека
материалов

Технологическая карта урока (занятия)

ФИО педагога

Ясакова Наталья Васильевна

Предмет, класс (возраст)

Геометрия, 7 класс

Тип урока

Урок систематизации и обобщения знаний и умений

Тема урока

«Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Цель

- Повторить и обобщить изученный материал;

- Проверить уровень усвоения темы.


Задачи

Образовательная: систематизация знаний, умений и навыков по теме, выявление их глубины и прочности.

Развивающая: развивать логическое и аналитическое мышление учащихся; формировать умение рассуждать.

Воспитательная: воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Прогнозируемые результаты

Каждый учащийся справляется с заданиями выбранного им уровня.

Формы работы обучающихся

Индивидуально-дифференцированная.

Актуальность использования ЭОР

Задания с использованием данного ресурса, выполненные в виде динамических чертежей, призваны облегчить учителю подготовку и проведение уроков по решению задач, а также выявить пробелы в знании теории. Важным их преимуществом является высокое качество чертежей, аккуратность, использование цвета и других средств оформления. Использование данного ресурса позволяет проводить дифференцированную работу, вовлекая в творческую деятельность всех учащихся, разнообразить формы контроля, осуществлять контроль знаний учащихся всего класса.

Название ЭОР

Электронный задачник по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР (в группе «готовый ЭОР)

-

Необходимое аппаратное и программное обеспечение

5-6 компьютеров (для 5-6 учащихся-экспертов)

Наименование и содержание этапа урока

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Прогнозируемые результаты

Этапы урока

Вводно-мотивационный

Сообщение цели урока, создание эмоционального настроя и объяснение принципа работы на уроке: учащимся нужно соотнести свои возможности и самостоятельно выбрать предполагаемый результат в виде определенной оценки. Уровень заданий выстроен по принципу пирамиды: более высокий уровень предполагает обязательное выполнение низкого.

На оценку «3» достаточно выполнить 1 задание из теории и два задания из части 2;

На оценку «4» - по1 заданию из каждой части 1,3 и два задания из части 2;

На оценку «5» - по 1 заданию из каждой части 1,3,4 (4-е задание - письменное решение задачи (приложение 2)) и два задания из части 2. Экспертами являются «сильные» учащиеся класса. Каждый ученик выбирает контрольно-оценочный лист (приложение 1) с выбранной итоговой оценкой. Далее учащиеся идут к экспертам и выполняют задания. Остальные (пока эксперты заняты) повторяют теорию (по учебнику) или решения задач (по рабочим тетрадям).

Выбор уровня знаний. Выбор контрольно-оценочного листа.

Структура урока предполагает фиксированное количество выполняемых заданий для каждого учащегося, при этом ученик заранее знает требования, предъявляемые за каждую оценку, что приводит к бесконфликтности в оценивании знаний. Каждый ученик берет на себя ответственность за конечный результат.

Решение задач по уровням

Наблюдает за деятельностью учащихся, экспертов.

Выполняют задания, переходя от одного эксперта к другому, или повторяют теорию (по учебнику) или решение задач (по рабочей тетради)

Каждый учащийся справляется с выбранным уровнем знаний.

Подведение итогов. Выставление оценок.

По контрольно-оценочным листам каждого учащегося подводится итог – справился ли ученик с выбранным уровнем или нет, и выставляется соответствующая отметка. (Эксперты помогают выставить оценки)

Анализируют результат своей работы.

Каждый ученик получает заслуженную оценку своей работы на уроке.

Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе:

  1. стр.66-78 пункт 30-37(теория);

  2. стр.84 вопросы 1-18;

  3. Решение задач (карточка) (приложение3)

Записывают в дневник.

Учащиеся готовы к контрольной работе.

































Приложение 1

Контрольно-оценочный лист.

Ф.И.__________________________________________

Выбор уровня:

На «3»: теория + 2 задачи из части 2.

На «4»: теория + 2 задачи из части 2 + 1 задача из части 3.

На «5»: теория + 2 задачи из части 2 + 1 задача из части 3 + 1 задача из части 4.



1часть (теория)

2 часть

2 часть

3 часть

4 часть

Отметка о выполнени задания (заполняется экспертом)














Приложение 2

Задачи для письменного решения (уровень на «5»):

1.





Приложение 3

Домашнее задание.

Решите задачи:

  1. Периметр равнобедренного треугольника равен 14см. Разность двух сторон равна 3,2см. Найдите длину сторон треугольника.

  2. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 3дм. Найдите длину гипотенузы.

  3. Каждый из углов четырёхугольника АВСD равен 900. hello_html_mbed0173.gifСАD=300. Отрезки АВ и СD, ВС и АD равны. Длина АВ равна 3см. Найдите длину отрезка АС.

  4. В треугольнике СDЕ точка К лежит на стороне СЕ, причём hello_html_mbed0173.gifСКD – острый. Докажите, что DЕ >DK.











Краткое описание документа:

Задания с использованием данного ресурса, выполненные в виде динамических чертежей, призваны облегчить учителю подготовку и проведение уроков по решению задач, а также выявить пробелы в знании теории. Использование данного ресурса позволяет проводить дифференцированную работу, вовлекая в творческую деятельность всех учащихся, разнообразить формы контроля, осуществлять контроль знаний учащихся всего класса.Структура урока предполагает фиксированное количество выполняемых заданий для каждого учащегося, при этом ученик заранее знает требования, предъявляемые за каждую оценку, что приводит к бесконфликтности в оценивании знаний. 
Автор
Дата добавления 11.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров948
Номер материала 66238041150
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх