1592639
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраРабочие программыПрограмма элективного курса по математике для 9 класса

Программа элективного курса по математике для 9 класса

библиотека
материалов

Программа курса дополнительных образовательных услуг по математике «Функция в ГИА И ЕГЭ» для учащихся 9 классов.

Пояснительная записка

Данный курс «Функция в ГИА И ЕГЭ» поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса математики и успешной сдачи ГИА и ЕГЭ. Материал этого курса может быть использован учителем как на дополнительных платных образовательных занятиях по математики в 9 классах, так и на факультативных занятиях, или на кружке.

Данная программа может заинтересовать учащихся в лучшей подготовке к ГИА И ЕГЭ, она привлечет внимание тех учеников, которым захочется глубже познакомиться с ее методами и идеями. Предлагаемый курс систематизирует все знания о функции, которые содержатся в алгебре 7 – 9 класса. Надо отметить, что знания о функциях и навыки работы с их графиками совершенно необходимы каждому ученику, желающему хорошо сдать ГИА И ЕГЭ, а также являются хорошим подспорьем для успешных выступлений на олимпиадах.

Задача сегодняшнего дня не только овладение какой-то суммой знаний, но и применение их на практике. В связи с этим в данном курсе предусмотрены практические работы с графиками функции, показать применение этих знаний в различных областях науки и техники.



Цели курса:

- восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса знания о функциях.

-систематизация, обобщение знаний о функциях и их графиках.

- продолжить формирование качеств мышления, необходимых человеку для жизни в современном обществе.

- подготовка к успешной сдаче к ГИА И ЕГЭ.



Задачи курса:

- формирование у учащихся умений решать нестандартные задания, связанные с понятием функции.

-продолжить формирование умения быстро, оперативно читать график функции, строить его.

- научиться решать задачи в ГИА И ЕГЭ.

-продолжить развитие математической культуры

-помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.



Данный курс рассчитан на 17 часов. В программе приводится примерное распределение учебного времени. Каждое занятие состоит из трех частей: объяснение учителя, объяснение учащихся, тестирование.

Основные формы организации учебных занятий: лекция, практические работы, семинар, творческие задания.

Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные материалы для учащихся разной степени подготовки. Все задания направлены на развитие интереса школьника к предмету, подготовку к ГИА И ЕГЭ, расширение представлений об изучаемом материале, решение новых и интересных задач.

Программа может быть эффективно использована в 9 классах с любой степенью подготовленности, способствует успешной сдаче ГИА И ЕГЭ, развитию познавательных интересов, мышления.



Учебно-тематический план.

Тема

Кол-во часов

1

Что такое функция? Ее назначение. Способы задания функции.

1

2

Основные характеристики функции.

1

3

Линейная функция. График. Свойства. Линейная функция на ГИА..

1

4

Обратная пропорциональность. Ее свойства, график. Задания из ГИА.

2

5

Квадратичная функция, ее свойства, график. Задания из ЕГЭ

И ГИА

2

6

Преобразование графиков функции.

2

7

Практическая работа. «Построение графика функции с помощью основных преобразований.»

2

8

Тестирование

1

9

Степенная функция с целым отрицательным показателем.

2

10

Функция у = √х, ее свойства и график.

1

11

Практический семинар. Решение задач из ГИА и ЕГЭ

1

12

Конкурс презентаций по функциям.

1

Итого 17 часов



В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- уверенно определять вид функции.

-записывать, определять свойства функции.

-строить графики основных функций.

-читать графики функций.

-распознавать графики функции

-находить область определения и область значения функции по графику и аналитическим путем

- выработать алгоритм работы с тестами

-уметь осуществлять самоконтроль своей деятельности.



Содержание программы

Тема 1: «Что такое функция ? Её назначение. Способы задания».

Методы обучения: беседа, выполнение тренировочных упражнений.

Форма контроля: тестирование.

Функциональная линия является одной из основных содержательных линий в курсе математики. Ранее функция описывалась с помощью соответствия между элементов двух произвольных множеств, с помощью бинарных отношений. В настоящее время под функцией подразумевается зависимость (или закон), по которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Такой подход обусловлен большей подготовленностью учащихся своим жизненным опытом к такому определению, более легким восприятием, близостью причинно-следственным отношениям. Ее применение: математика, физика, биология, химия, астрономия, медицина, радиотехника и др.

Способы задания: словесный, табличный, формула, графический.

См. приложение 1.

Тема 2: «Основные характеристики функции».

Методы обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа по описанию графика функции по схеме.

Основные характеристики функции:

1)область определения;

2)область значений;

3)четность функции;

4)периодичность;

5)нули функции;

6)точки пересечения с осями координат;

7)промежутки знакопостоянства;

8)промежутки монотонности;

9)экстремальные точки;

10)экстремумы;

11)наибольшее и наименьшее значение;

12)ограниченность функции.

Функция у=f(x) называется ограниченной, если ее область значений ограничена, то есть если все ее значения лежат на каком-нибудь конечном промежутке. В противном случае функцию называют неограниченной.

См. приложение 2.



Тема3: «Линейная функция. Ее график, свойства. Задания из ГИА и ЕГЭ».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

1)Линейная функция имеет вид у = kх+b;

2)область определения и область значения: все действительные числа;

3)нули функции у=0, при х = -b/k, k ≠0;

4)если k >0, то функция возрастающая на собственной обл. опр., α – острый

α – угол между прямой графика функции у= kx +b и положительным направлением оси Ох.

5)если k <0, то функция убывающая на своей обл. опр; α – тупой

6)если угловые коэффициенты графиков функции одинаковы , то прямые параллельны.

См. приложение 3.



Тема 4: «Обратная пропорциональность. Ее свойства и график».

Методы обучения: лекция

Форма контроля: самостоятельная работа.

Это функция вида у = k/x, где k≠0. Область определения и область значения – все числа, кроме 0. Нули не существуют

Если k>0, то функция убывающая, если k<0 то функция возрастающая на своей области определения.

Промежутки знакопостоянства:

k>0, у>0 при х >0, у<0 при х<0

k<0, у>0 при х<0, у<0 при х>0.

Экстремальных точек и экстремумов не существует, наибольших и наименьших значений нет.

См. приложение 4.



Тема5: «Квадратичная функция. Ее свойства и график. Задания из ГИА и ЕГЭ».

Методы обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

Это функция вида у = ах2 + bx + c, где a,b,c - числа и а≠0

Перечислить все характеристики по общей схеме (см. тему 2).

См. приложение 5.



Тема 6: «Преобразование графиков функции».

Методы обучения: беседа

Форма контроля: компьютерное тестирование, практическая работа.

Предлагаем использовать интерактивную доску.

Если известен график функции у=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.

hello_html_m7ac70477.png1)График функции у=Аf(x) получается из графика у=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А<1 (рис.1)

hello_html_5ce68089.pnghello_html_20d055e6.pnghello_html_m236e4b45.pnghello_html_30bb0e29.png







2)График функции y=f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω >1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1 (рис.2)



hello_html_m38f64328.png







Рис 3.



3)График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на IbI при b>0 и в положительном направлении на IbI при b<0 (рис.3)



hello_html_m2cbc242.png4)График функции y=f(x) + M получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Оу на М при М>0 и в отрицательном направлении на IMI при М<0 (рис.4)

hello_html_m15ac2786.png

5)График функции у=- f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Ох (рис.5)

hello_html_m6d5ecb21.png



6)График функции у= f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика у=f(x) относительно оси Оу. (рис.6)

hello_html_3f21c119.png

См. приложение 6.



Тема 7: «Построение графика функции с помощью основных преобразований»

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

1)Построить в одной системе координат графики функции:

А)у = 3х+5

У= -3х+5

У= 3х-4

У= 3х

Б)у=3/х

У=3/х-3

У=3/3-х

У=3/х-3 + 2

У=3/х+3

В)у=х2

У = - (х+2)2

У=(х-4)2 + 2

См . приложение 7.



Тема 8. См. приложение 8.



Тема 9: «Степенная функция с целым отрицательным показателем».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Изучаются свойства по схеме (см. тему 2)

Если n – нечетная, графиком функции является гипербола. Если n - четная, графиком функции являются две кривые, расположенные в первом и втором координатных углах.

См. приложение 9.



Тема 10: «Функция у = hello_html_694fbeff.gif . Ее свойства и график».

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

Изучаются свойства по схеме (см. тему 2)



Тема 11: «Функция у= hello_html_m72b039cc.gif. Ее свойства. График».

Метод обучения: беседа

Форма контроля: практическая работа.

Изучаются свойства по схеме (см.тему 2)

См. приложение 10.



Тема 12: «Нахождение области определения функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

Областью определения функции называется значение переменной, при котором функция имеет смысл.

Показать учащимся нахождение области определения для всех видов функции, изучаемых в алгебре с 7-11 класс.

См. приложение 11.

Тема 13: «Нахождение области определения функции в заданиях ЕГЭ».

Метод обучения: беседа.

Форма контроля: тестирование.

См.приложение 12.



Тема14: «Нахождение множества значений функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

См.приложение 13.



Тема 15: «Определение свойств функции в заданиях ЕГЭ».

Метод обучения: эвристическая беседа.

Форма контроля: тестирование.

См.приложение 14.



Тема 16: «Графическое решение неравенств».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

См.приложение 15.



Тема 17: «Обратные функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

Для того чтобы функция у=f(x) при х€ [a;b] существовала обратная к ней функция, необходимо достаточно, чтобы функция у=f(x) была монотонной при х€[a;b] (то есть или только возрастающая; или только убывающая). Пример: для функции у=х3 обратная является у=hello_html_3ce6fb2f.gif , х – любое число. Для функции у=х2, при х€ R, обратной не существует, однако при х>0 для у=х2, обратной является функция у=hello_html_605e5375.gif, для функции у=х2, при х<0, обратной является функция у=-hello_html_3518f38.gif. Графики прямой и обратной функции симметричны друг другу относительно прямой у=х.

См.приложение 16.



Тема 18: «Логарифмическая и показательная функции».

Метод обучения: беседа.

Форма контроля? Самостоятельная работа.

См. приложение 17.



Тема 19: «Тригонометрические функции на ЕГЭ».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: тестирование.

См. приложение 18.



Тема 20: «Обратные тригонометрические функции».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: самостоятельная работа.

См.приложение 19.



Тема 21: «Построение графиков функции с модулем».

Метод обучения: лекция.

Форма контроля: практическая работа.

См.приложение 20.



































Литература

1.Веременюк В.В. тренажер по математике для подготовки к централизованному тестированию и экзамену / В.В. Веременюк . – Минск: ТетраСистемс, 2007. – 176с.

2.Гребенч М.К, Новоселов С.И. Курс математического анализа. Т.I. – М.:Уч-пед издательство, 1948. – 511с.

3.Кравец Е.В., Радьков А.М. Числа и функции в тестах: Учеб.-метод. Пособие. – Мн.: изд. В.М.Скакун, 2000. – 192с.

4.Колесникова С.И. математика. Интенсивный курс подготовки к ЕГЭ / С.И.Колесникова. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2006.-304с.

5.Математика. Подготовка к ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на – Дону: Легион, 2007.400с.

6.Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И.Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2005. – 494с.

7.Пособие по математике для поступающих в Вузы. Под редакцией Г.Н. Яковлева. – М.: Наука, 1981. – 608с.

8.Петров К.А. Квадратичная функция и ее применение: Кн. Для учащихся. – М.: Просвещение, 1995. – 96с.

9.Сычева Е.И., Сычев А.В. Тестовые задания по математике: алгебра 9 кл. – М.: Школьная пресса, 2006. – 62с.

10.Симонов Р.А. Математическая мысль Древней Руси. – М.: Наука, 1977. – 120с.

11.Шабунин М.И.Математика. Алгебра .Начала математического анализа. Профильный уровень: методическое пособие для 10 класса . – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 448с.

12.Функции и графики (основные приемы). Под редакцией Э.Э.Шноль. – М.: Наука, 1968. – 93с.

















Приложение 1

Тренировочный тест.

1.Среди определений функции укажите правильные и неправильные.

1.1. Функцией называется зависимость одной переменой от другой.

1.2.Функцией называется правило нахождения значений одной переменной (зависимой) по заданному значению другой переменной (независимой).

1.3.Зависимость одной переменной от другой, в которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной, называется функцией.

1.4. Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению у соответствует единственное значение х.

1.5.Зависимость переменной у от переменной х называется функцией, если каждому значению х соответствует хотя бы одно значение у.

1.6. График зависимости одной переменной от другой называется функцией.



2.Среди следующих зависимостей укажите функциональные.

2.1.Зависимость температуры воздуха от времени суток.

2.2. Зависимость роста человека от его возраста.

2.3. Зависимость количества пассажиров от количества мест в салоне автомобиля.

2.4. Зависимость пути от времени, за которое этот путь пройден.

2.5. Зависимость количества делителей от числа.

2.6. Зависимость количества рисунков в книге от количества страниц в ней.



3.Среди следующих таблиц укажите те, которые задают функциональную зависимость переменной а от переменной b.

b

1

2

3

a

-5

6

7

3.1.



b

-1

0

0

1

a

1

2

3

4

3.2.





b

2

3

4

5

a

1

1

2

1

3.3.





b

0.5

1

1.5

0

2.5

a

0.5

2

0.5

1

0.5

3.4.





b

-2

-1

0

-1

-2

a

-2

-1

0

1

2

3.5.





b

2

4

9

100

a

1

1

2

2

3.6.





4.Среди формул укажите те, которые задают функциональную зависимость переменной z от переменной х.

4.1. z = x +10.

4.2. z = IxI.

4.3.IzI = x.

4.4.z=x/10.

4.5.z2 = x.

4.6.z3 = x+29.

5.Среди следующих линий координатной плоскости укажите те, которые являются графиками функций от аргумента х.

hello_html_5ab71fe8.png

Приложение 2

hello_html_m280f31c0.jpg1.Укажите область определения функции, график которой изображен на рисунке.











1)[-4;4] 2)[-2;2] 3)[-4;-2]U[2;4] 4)(-2;1)

2.Укажите множество значений функции, график которой изображен на рисунке.

hello_html_m121741c3.png











1)[-4;5] 2)[-3;4] 3)[-2;2] 4)[-1;2]

3.Укажите график функции, заданной формулой у=0,5х

hello_html_8be5478.png

4.На рисунке изображен график функции у=f(x). Укажите промежуток, на котором функция f(x) монотонна.

hello_html_27a32df7.png

  1. [-4;2) 2) [-3;1) 3)[1;3) 4)(-1;2)

5.Функция у=f(x) задана графиком на промежутке [-5;5]. Укажите количество точек минимума этой функции.

hello_html_m7119eafb.png

  1. 1 2) 4 3)3 4)2

6.Функция y=f(x) задана на отрезке [-7;7] . укажите множество значений аргумента, при которых функция положительна.

hello_html_m709d6cb9.png

1)[-5;-3]U[6;7] 2)[-7;-1]U[5;7] 3)[-7;-5]U(-5;-1)U(5;7] 4)(-5;-3)U[1;7].



7.Функция у=f(x) задана графиком на промежутке [-5;5). Укажите наибольшее значение функции f(x).

hello_html_3f42ec19.png





Приложение 3

1.Среди данных функции укажите линейные.

1.1. у = 5-7х.

1.2.у=3(2х+5).

1.3.у=2/х-1.

1.4.у=4х+5х2.

1.5.у=х+2/5.

1.6.у=5.



2.Среди следующих графиков укажите тот, который является графиком функции у=-2х+4.

hello_html_153fd2e5.jpg



3.Укажите верные и неверные среди утверждений о графике функции у=2х-1.

3.1.Точка с координатами (1;1) принадлежит графику функции.

3.2.График пересекает ось Оу в точке (0;-1).

3.3.График функции не пересекает ось Ох.

3.4. График функции не проходит через точку (-1;3).

3.5. График функции пересекает график функции у=5.

3.6. График функции не проходит через начало координат.



4.Среди функции укажите ту, график которой изображен на рисунке.

hello_html_m29878dac.png

4.1. у=-2х+4.

4.2.у=-2х-4.

4.3.у=2х+4.

4.4.у=2х-4.

4.5.у=х+4.

4.6.у=2х-2.



5.Укажите верные и неверные среди утверждений о взаимном расположении графиков линейных функций..

5.1. График функций у = -3х +6 и у = 4х-5 пересекаются.

5.2. График функций у=0,4х + 8 и у=0,5х-7 параллельны.

5.3. График функций у=2,5х +4 и у = 2,5х +4 совпадают.

5.4.Графики двух линейных функций не могут иметь более одной общей точки.

5.5.Графики двух линейных функций могут не иметь ни одной общей точки.

5.6. Если k1k2 , то независимо от b1 и b2 , графики двух линейных функций у= k1х + b1 и у= k2х+ b2 (k1,k2, b1 ,b2 - некоторые числа), пересекаются.

6.На рисунке показан эскиз графика функции, заданной формулой вида у=kx+b, где k,b – некоторые числа.

hello_html_58b412c5.png



Среди утверждений о значениях k и b укажите верные и неверные.

6.1.k=0, b<0/

6.2.k>0, b=0.

6.3.k>0,b>0.

6.4.k>0, b<0.

6.5.k <0, b>0.

6.6. k <0, b<0.



















Приложение 4. Тренировочный тест.

1.Функция задана формулой у=8/х. укажите верные и неверные среди следующих суждений о ней.

1.1. При х = 1, у=1.

1.2. Функция определена для х=0.

1.3.Значение функции равно 2 при х=4.

1.4.Не существует значения х, при котором значение функции равнялось бы -2,5.

1.5.Значение функции не может быть равно 0.

1.6.Область определения данной функции – все числа, кроме 0.

1.7.При любом х>0 значение функции – положительное число.

1.8.Графику функции принадлежит точка (-1;-8).



2.Укажите верные и неверные среди высказываний о графике функции у= hello_html_m23480c08.gif , где k- любое, не равное нулю, число.

2.1.График данной функции не имеет точек пересечения с осями координат.

2.2. График данной функции симметричен относительно начала координат.

2.3. График данной функции не пересекает ось Оу.

2.4.Точка пересечения графика указанной функции с осью Ох имеет координаты (-k;0).

2.5. График данной функции пересекается с прямой х=0.

2.6. График данной функции всегда расположен во второй и четвертой координатных четвертях.

2.7.В зависимости от k график функции может лежать в первой и третьей или во второй и четвертой координатных четвертях.

2.8. График данной функции является гипербола.



Приложение 5. Тренировочный тест

1.На рисунке схематично изображен график функции у=ах2 (а≠0).

hello_html_3df6f38f.jpg

hello_html_7dbb287f.jpg



Среди графиков укажите тот, который является графиком функции у= а(х-2)2 + 1.



2.Среди функций, заданных формулами, укажите ту, график которой изображен на рисунке.

hello_html_m6da5143a.jpg

2.1. у=-х2 + 4х +2.

2.2.у=-(х+2)2 + 2.

2.3.у=-х2+4х+5.

2.4.у=х2-4х-5.

2.5.у= - (х-2)2+9.

2.6.у=-(х-2)2 +2.



3.Функция задана формулой у=х2-6х+9. Укажите верные и неверные высказывания о ней.

3.1.Графиком функции является парабола с вершиной в точке с абсциссой х0 =3.

3.2.Область определения функции – все действительные числа.

3.3. Область значений функции – все действительные числа.

3.4.График функции касается оси Ох в точке (3;0).

3.5.Функция возрастает га (-∞;3) и убывает на (3;+∞).

3.6.Функция положительна для любого х.



4. О квадратичной функции известно, что она возрастает на (-∞;2) и убывает на (2;+∞). Среди формул укажите те, которые задают такую функцию.

4.1. у= =Ix-2I.

4.2.у=-(х-2)2.

4.3.у=-х2+4х-2.

4.4.у=х2-4х+2.

4.5.у=-х2-4х+2.

4.6.у=-(х-2)2+1.



5.Определите знаки a,b,c , по эскизу графика функции вида ax2+bx+c , который изображен на рисунке и укажите верные и неверные среди ответов.

hello_html_m7e75f762.jpg

5.1. a<0,b>0,chello_html_56e3ea1b.gif.

5.2. a<0,b>0,chello_html_64e03166.gif.

5.3. a<0,b<0,chello_html_56e3ea1b.gif.

5.4. a<0,b<0,chello_html_64e03166.gif.

5.5. a>0,b<0,chello_html_56e3ea1b.gif.

5.6. a>0,b>0,chello_html_64e03166.gif.



Приложение 12.

1.Найдите область определения функции y=log2 (x2+x).

1)(0;+∞) 2)(- ∞;-1)U(0;+ ∞) 3)(-1;+ ∞) 4)(-1;0)

2.Укажите наибольшее из приведенных чисел, не принадлежащее области определения функции y=9log(IxI -1).

1)3 2)1 3)-1 4)-3

3.Какое из следующих чисел входит в область определения функции y = log4hello_html_m68f87c97.gif) ?

1)1 2)3 3)2 4) ни одно из перечисленных

4.При каких а уравнение log2Itgα – 1I =x имеет хотя бы один корень?

1) α>1

2) α≠π/4 +πk, kZ

3) α≠π/4 +πk, α≠π/2+πk, kZ

4)(-∞;+∞)



Приложение 13.

1.Укажите множество значений функции у= sin 3х+2.

1) (-5;5) 2)[1;3] 3)[1;5] 4)(1;5)

2.Укажите наибольшее число из области значений функции у= 2cos 3х/2-4.

1)-6 2)6 3)-4 4)-2

3.Найдите область значений функции у= tgх+1.

1)[1;+∞) 2) (-∞;1] 3)(- ∞;+∞) [0;1]

4.Укажите наименьшее целое число из области значений функции у=12,7 + 5 sin(3х-2).

1)-5 2)8 3)5 4)17

hello_html_60d937b4.png5.Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-2;2].

1) y=cos2x 2)y=sin2x 3)y=cos2x+2 4) y=2sin4x

6.Найдите множество значений функции у=tg2x на отрезке [hello_html_m5adad0d7.gif].

1)[hello_html_m6278d75a.gif] 2) [hello_html_m7d9894cd.gif; 1] 3) [hello_html_4aba1c3c.gif ; hello_html_3744a12c.gif 4) [1;hello_html_6761c880.gif]

7.Укажите множество значений функции у=f(x), заданной графиком на отрезке [-1;1].

1)[1;1] 2)[hello_html_m6d397391.gif ] 3) (-1;1) 4) (-π; π)

8.Найдите сумму всех целых чисел, которые входят в область значений функции y=4cos2x – 7.

1)-25 2)25 3)-22 4)0



Приложение 15.

1.На рисунке изображен график функции у=f(x) и y=g(x). Решите неравенство f(x) <g(x).

hello_html_m21a7e6e8.png

1)[-6;-3]U[1;3] 2)[-6;-3]U(1;3] 3)[-4;1]U[3;5] 4)(-4;1)U(3;5)

2.На рисунке изображен график функции у=f(x) ) и y=g(x). Решите неравенство f(x) ≥g(x).

hello_html_3690c84f.png

1)[-6;-5]U[-1;5] 2)[-5;-1] 3)[-5;5] 4)[-1;5]

3. На рисунке изображен график функции у=f(x) ) и y=g(x). Укажите наименьшее целое решение неравенства f(x) ≤g(x).

hello_html_24204881.jpg

1)0 2)4 3)-4 4)-3

4. На рисунке изображен график функции у=f(x) и y=g(x). Найдите количество целочисленных решений неравенства f(x) >g(x).

hello_html_66f38.jpg

1)8 2)7 3)6 4)5

5. На рисунке изображен график функции у=f(x). Найдите промежутки, не содержащие ни одного решения неравенства f(x) ≤0.

hello_html_533c140c.jpg

1)(-5;-2)U(2;5) 2)[-6;-5)U(-2;2)U(5;6] 3)[-5;-2]U[2;5] 4)[-6;-5]U[-2;2]U[5;6]

6. На рисунке изображен график функции у=f(x). Найдите промежутки, не содержащие ни одного решения неравенства f(x)≥2. hello_html_m117ae123.jpg



1)(-3;3) 2)(-5;-3)U(3;5) 3)[-3;3] 4)[-5;-3]U[3;5]

7. На рисунке изображены графики функции у=f(x) и y=g(x). Пусть х0 – наименьшее целое решение неравенства f(x) ≥g(x). Найдите f(x0).

hello_html_m43a99b68.png

1)3 2)2 3)1 4)-1



8. На рисунке изображены графики функции у=f(x) и y=g(x). В каком из промежутков содержится множество решений неравенства f(x) <g(x).

hello_html_4797c496.png











1)[3;6] 2)[1;3] 3)[-3;-1] 4)[-5;-1]



Приложение 17.

1.Найдите область значений функции у=3+2х.

1)[3;+∞) 2)(3; +∞) 3)(- ∞;3] 4) (-∞;3)

2.Укажите множество значений функции у= 7-5х.

1) (-∞;7) 2)(- ∞;-7) 3)(7;+ ∞) 4)(- ∞;7]

3.Укажите наибольшее целое значение функции у=-4х+2 – 3.

1) 0 2)4 3)-3 4)-4

4.Укажите число, не принадлежащее множеству значений функции у=(1/3)2х+1 +15.

1)15 2)20 3)43 4)28

5. Укажите множество значений функции у=log1/3 (x+2).

1)(0;-2) 2)(0;2) 3)(- ∞;+∞) 4)[-2;0)

6.Укажите наименьшее целое значение функции у=log5 (x2+5).

1)1 2)-1 3)0 4)-5

7.Укажите функцию, множеством значений которой является промежуток (1; +∞).

1)y=log2(x+1) 2)y=5x+1 3)y==log1/2(x-1) 4)y=3x-1

8. Укажите множество значений функции у=f(x), заданной графиком на промежутке (-1;2]

hello_html_m680ccab9.png

1)[1/2;4] 2)[1/2;4) 3)(1/2;4] 4)(1/2;4)



Приложение 18.

1.укажите множество значений функции y=sin3x+5.

1)(-4;6) 2)[4;6] 3)[-1;5) 4)(0;6)

2.Найдите область значений функции у=2-cos(hello_html_6bdebdb7.gif).

1)[1;3] 2)(0;3) 3)(1;3) 4)[-1;3)

3.Укажите наименьшее число из области значений функции у=5tg2x + 2.

1)5 2)0 3)7 4)2

4.Какое из следующих чисел входит в множество значений функции у=0,5sin x/3 - 2?

1)-1 2)-2,7 3)-2,3 4)-3

5.Укажите функцию, множеством значений которой является отрезок [-17;-13].

1)y=5sinx-8 2)Y=-COSX+15 3)y=2cosx-15 4)y=3sinx+10

6.Функция у=f(x) задана графиком на промежутке (-π; hello_html_m51f88ab2.gif ] . укажите множество значений аргумента, при которых она принимает неотрицательные значения.

hello_html_m4b11ae11.png

  1. [-hello_html_43fd3019.gif; hello_html_43fd3019.gif] 2) [-hello_html_43fd3019.gif; hello_html_43fd3019.gif] U {hello_html_m51f88ab2.gif} 3)(hello_html_2c5bc18b.gif; hello_html_m51f88ab2.gif ) 4){-hello_html_25452559.gif} U[hello_html_43fd3019.gif; hello_html_417bc2c1.gif



Приложение 20.

1.График функции у=If(x)I получается из графика функции у= f(x) следующим образом: часть графика у=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)≥0), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох.

hello_html_42d37b0a.png

2.График функции у=f(IxI), получается из графика функции у=f(x) следующим образом: при х≥0 график функции у=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу.

hello_html_m2732d6e8.png

29


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Данная программа разработана для дополнительных образовательных услуг по математике, с целью систематизации и обобщения материала по теме «Функция». , так как данная тема вызывает особые трудности у обучающихся. В программу включены материалы по всем видам функций, которые изучались  в 7 - 9 классах. Рассматриваются  способы построения графиков функции и исследование функции: аналитически и с помощью графика. Кроме этого идет рассширение знаний обучающихся: рассматриваются вопросы монотонности функции и асимптоты дробно-рациональных функций.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.