Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Учебный проект по алгебре «Производная и ее применение»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Учебный проект по алгебре «Производная и ее применение»

библиотека
материалов

10 класс.
Тема : «Производная и ее применение»

Учебный проект по математике

«Учись учиться всю жизнь.

Совершенствуй себя и умей находить истину»

Тип проекта : исследовательский.

Дидактические цели проекта:

формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления;

формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить;

формирование социальной компетентности - навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций.



Методические задачи:

сформировать у учащихся осознанное понятие производной функции;

научить школьников обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате проведенных вычислений и экспериментов, научить кратко излагать свои мысли устно и письменно.

сформировать навыки проектной деятельности.

Место проекта в учебном процессе:

Предметная область:

математика

Учебная тема:

«Введение понятия производной функции»

Учебный вопрос:

Как ввести понятие производной функции, опираясь на известные понятия из предметов школьного курса?

Основополагающий вопрос:

Математика - это царица наук

или их служанка?

Тип проекта

  • исследовательский
    (по доминирующей деятельности);

  • межпредметный
    (по предметно-содержательной области);

  • краткосрочный

  • (по продолжительности выполнения);

  • открытый
    (по характеру координации проекта);

  • внутришкольный
    (по характеру контактов);

  • групповой
    (6 человек – три команды).

Темы самостоятельных исследований:

1 группа: Определение производной

2 группа: Подобрать и систематизировать задачи из курса физики и химии, приводящие к понятию производной;

3группа:Решение задач ,на нахождение наибольшего и наименьшего значения.;

Этапы и сроки проведения:

  1. Организационно-подготовительный этап

1. Постановка проблемы.

2. Формирование групп, составление плана действий.

3. Обсуждение возможных источников информации по поставленной проблеме, вопросов защиты авторских прав.

4. Самостоятельное распределение заданий внутри
группы.

II. Экспериментально-аналитический этап

  1. Сбор информации по проблемам исследований.

  2. Проведение наблюдений, экспериментов.

  3. Анализ результатов.

  4. Консультационно-координирующая деятельность
    учителя.

  5. Обсуждение, обобщение результатов исследований (общие выводы).

Этапы и сроки проведения:

III. Заключительный этап

  1. Выбор творческого названия проекта.

  2. Оформление результатов исследования.

  3. Представление результатов исследования.

  4. Рефлексия деятельности участников проекта.

  5. Оценивание деятельности участников проекта
    учителем.

Отчет о работе I группы

Презентация по теме: «Определение производной»

Производная функции

Определение производной

Геометрический смысл производной

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью

Производные основных элементарных функций

Правила дифференцирования

Производная сложной функции

Определение производной

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).

Аргументу x придадим некоторое приращение : hello_html_632023b4.gif

hello_html_6102cda3.gif

Найдем соответствующее приращение функции:

hello_html_69271a30.gif

Если существует пределhello_html_d5ad9a5.gif, то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:hello_html_m1ba584c.gif

Определение производной

hello_html_m120dec7.gif

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производной функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:



hello_html_m3a7ba534.gif

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Геометрический смысл производной

Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:

Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.

hello_html_3f9cb195.gif

При hello_html_3b808da0.gif в силу непрерывности функции hello_html_52a64636.gif также стремится к нулю, поэтому точка М1 неограниченно приближается по кривой к точке М, а секущая ММ1 переходит в касательную.

hello_html_621b3963.gifhello_html_4d3ba196.gifhello_html_5a7677f1.gif

(41 слайд)

Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.

Правила дифференцирования

Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.

hello_html_4160ca7f.gif,hello_html_3c1a76fa.gif,hello_html_461f0789.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_29844901.gif,hello_html_5194833c.gif



Производная сложной функции

Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.



Теорема: Если функция u = φ(x) имеет производную hello_html_m7367a164.gif в точке x а функция y = f(u) имеет производную hello_html_1484e147.gif в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производнуюhello_html_7b743154.gif , которая находится по формуле: hello_html_443ae38c.gif







Краткое описание документа:

Учебный проект по алгебре «Учись учиться всю жизнь. Совершенствуй себя и умей находить истину» Тип проекта : исследовательский. Дидактические цели проекта: формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления; формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить; формирование социальной компетентности - навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.
Автор
Дата добавления 11.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров783
Номер материала 66536041118
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх