131123
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУчебный проект по алгебре «Производная и ее применение»

Учебный проект по алгебре «Производная и ее применение»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

10 класс.
Тема : «Производная и ее применение»

Учебный проект по математике

«Учись учиться всю жизнь.

Совершенствуй себя и умей находить истину»

Тип проекта : исследовательский.

Дидактические цели проекта:

формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления;

формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить;

формирование социальной компетентности - навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Дай мне действовать самому,

И я научусь

Конфуций.



Методические задачи:

сформировать у учащихся осознанное понятие производной функции;

научить школьников обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате проведенных вычислений и экспериментов, научить кратко излагать свои мысли устно и письменно.

сформировать навыки проектной деятельности.

Место проекта в учебном процессе:

Предметная область:

математика

Учебная тема:

«Введение понятия производной функции»

Учебный вопрос:

Как ввести понятие производной функции, опираясь на известные понятия из предметов школьного курса?

Основополагающий вопрос:

Математика - это царица наук

или их служанка?

Тип проекта

  • исследовательский
    (по доминирующей деятельности);

  • межпредметный
    (по предметно-содержательной области);

  • краткосрочный

  • (по продолжительности выполнения);

  • открытый
    (по характеру координации проекта);

  • внутришкольный
    (по характеру контактов);

  • групповой
    (6 человек – три команды).

Темы самостоятельных исследований:

1 группа: Определение производной

2 группа: Подобрать и систематизировать задачи из курса физики и химии, приводящие к понятию производной;

3группа:Решение задач ,на нахождение наибольшего и наименьшего значения.;

Этапы и сроки проведения:

  1. Организационно-подготовительный этап

1. Постановка проблемы.

2. Формирование групп, составление плана действий.

3. Обсуждение возможных источников информации по поставленной проблеме, вопросов защиты авторских прав.

4. Самостоятельное распределение заданий внутри
группы.

II. Экспериментально-аналитический этап

  1. Сбор информации по проблемам исследований.

  2. Проведение наблюдений, экспериментов.

  3. Анализ результатов.

  4. Консультационно-координирующая деятельность
    учителя.

  5. Обсуждение, обобщение результатов исследований (общие выводы).

Этапы и сроки проведения:

III. Заключительный этап

  1. Выбор творческого названия проекта.

  2. Оформление результатов исследования.

  3. Представление результатов исследования.

  4. Рефлексия деятельности участников проекта.

  5. Оценивание деятельности участников проекта
    учителем.

Отчет о работе I группы

Презентация по теме: «Определение производной»

Производная функции

Определение производной

Геометрический смысл производной

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью

Производные основных элементарных функций

Правила дифференцирования

Производная сложной функции

Определение производной

Пусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).

Аргументу x придадим некоторое приращение : hello_html_632023b4.gif

hello_html_6102cda3.gif

Найдем соответствующее приращение функции:

hello_html_69271a30.gif

Если существует пределhello_html_d5ad9a5.gif, то его называют производной функции y = f(x) и обозначают одним из символов:hello_html_m1ba584c.gif

Определение производной

hello_html_m120dec7.gif

Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.

Значение производной функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:



hello_html_m3a7ba534.gif

Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной.

Геометрический смысл производной

Возьмем на непрерывной кривой L две точки М и М1:

Через точки М и М1 проведем секущую и обозначим через φ угол наклона секущей.

hello_html_3f9cb195.gif

При hello_html_3b808da0.gif в силу непрерывности функции hello_html_52a64636.gif также стремится к нулю, поэтому точка М1 неограниченно приближается по кривой к точке М, а секущая ММ1 переходит в касательную.

hello_html_621b3963.gifhello_html_4d3ba196.gifhello_html_5a7677f1.gif

(41 слайд)

Производная f ’(x) равна угловому коэффициенту касательной к графику функции y = f(x) в точке, абсцисса которой равна x.

Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции

Если функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.

Правила дифференцирования

Пусть u(x) , v(x) и w(x) – дифференцируемые в некотором интервале (a; b) функции, С – постоянная.

hello_html_4160ca7f.gif,hello_html_3c1a76fa.gif,hello_html_461f0789.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_29844901.gif,hello_html_5194833c.gif



Производная сложной функции

Пусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.



Теорема: Если функция u = φ(x) имеет производную hello_html_m7367a164.gif в точке x а функция y = f(u) имеет производную hello_html_1484e147.gif в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производнуюhello_html_7b743154.gif , которая находится по формуле: hello_html_443ae38c.gif







Краткое описание документа:
Учебный проект по алгебре «Учись учиться всю жизнь. Совершенствуй себя и умей находить истину» Тип проекта : исследовательский. Дидактические цели проекта: формирование предметной компетентности - самостоятельной познавательной активности, навыков работы с большими объемами информации, умений видеть проблему и наметить пути ее решения, применять базовые знания для решения конкретной проблемы, развитие креативных способностей, логического мышления; формирование коммуникативной компетентности - умения кратко, логично и понятно излагать свои мысли, математически грамотно говорить; формирование социальной компетентности - навыков работы в команде: умения отстаивать свою точку зрения, считаться с чужим мнением, проводить объективную рефлексию.
Общая информация

Номер материала: 66536041118

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Для того чтобы задавать вопросы нужно авторизироватся.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.