Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Урок по геометрии+презентация «Теорема Пифагора»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии+презентация «Теорема Пифагора»

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Пифагора 1.docx

библиотека
материалов

Тема « Теорема Пифагора"

Локтионова Л.А., учитель математики


Цель урока: изучить теорему Пифагора.

Задачи урока:

  • учебно-познавательная: формирование умений применять теорему Пифагора;

  • развивающая: развитие умений самостоятельно работать с дополнительной литературой, грамотной речи, ясности выраженной мысли, провести самооценку учебной деятельности на уроке;

  • воспитательная: воспитание настойчивости и трудолюбия;

  • коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.

Ход урока:

I. Организационный момент. (слайд2, 3)

Сегодня на уроке мы изучим теоремы невесты, нимфы, бабочки, 100 быков,

рассмотрим ,,бегство убогих” и ,,мост ослов”. Почему так много вопросов на один урок? Совершенно верно, эти названия относятся к одной теореме, которую называют теоремой Пифагора.

“…Геометрия владеет двумя сокровищами –
теоремой Пифагора и золотым сечением…”
(Иоганн Кеплер)

А сейчас вспомним некоторые определения и правила, которые сегодня нам понадобятся.

II. Подготовительный этап.

Ответить устно на вопросы: (слайд 4)

  1. Как называется фигура изображенная на рисунке 1?

  2. Какой треугольник называется прямоугольным?

  3. Как называются его стороны?

  4. Как найти площадь прямоугольного треугольника?

  5. Катеты прямоугольного треугольника равны 16 см. и 10 см. Чему равна его площадь?

  6. Какая фигура изображена на рис.2?

  7. Как найти площадь квадрата?

  8. Сторона квадрата 8 см. Найдите его площадь.

  9. Сторона квадрата равна а + b . Как найти его площадь?

  10. Назовите свойства площадей многоугольников.

  11. Самолет находится на высоте 6 км. На земле мы проделали путь равный 8 км. Какой путь пролетел самолет в воздухе с момента взлета? На этот вопрос мы не можем пока ответить.

Но поможет нам теорема Пифагора. А кто же такой Пифагор?



В Древней Греции жил ученый ПИФАГОР. Пифагор родился в 570 году до н. э. на острове Самос. Отцом его был Мнесарх- резчик по драгоценным камням. Среди мастеров он славился большим искусством, но большого богатства не нажил. Имя матери не сохранилось. Некоторые источники называют ее Пифанидой, дочерью основателя Самоса. В 20 лет Пифагор покинул родной остров и отправился путешествовать. Путешествовал он много. Рассказывают, что он был в Индии, Египте, Вавилоне, изучал древнюю культуру и достижения науки разных стран. Вернувшись на родину, Пифагор организовал кружок молодежи из представителей аристократии. Так возникла Пифагорейская школа. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии. Авторство всех работ приписывалось самому Пифагору. Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания. После смерти его ученики окружили имя своего учителя множеством легенд, так что правду о Пифагоре установить невозможно.



IV. Изучение теоремы.

-Может быть, вы что-нибудь слышали о теореме Пифагора. (Пифагоровы

штаны, во все стороны равны.)

-Действительно такое выражение существует, это шуточная формулировка

теоремы. Такие стишки придумывали учащиеся средних веков, рисовали шаржи.

-В настоящее время все согласны с тем, что эта теорема не была открыта

Пифагором. Она была известна еще до него. Её знали в Китае, Вавилонии,

Египте, Вернее, не ее, а частные случаи. Однако одни полагают, что Пифагор

первым дал ее полноценное доказательство, другие же отказывают ему и в

этой заслуге. Зато не найти, пожалуй, никакой другой теоремы, имеющие

столько всевозможных названий. Об этом мы говорили в начале урока. Во

Франции и Германии в Средневековье теорему Пифагора называли ,,мостом

ослов” или ,,бегством убогих” потому что перед экзаменом, содержащим

вопросы по этой теме, начинался массовый отток нерадивых студентов. У

математиков арабского Востока эта теорема называлась ,,теорема невесты”.

Дело в том, что в некоторых списках ,,Начал” Евклида эта теорема

называлась ,,теорема нимфы” за сходство чертежа с пчелкой, бабочкой (по-

гречески –нимфы). Но словом ,,нимфа” греки называли еще и некоторых

богинь, а также молодых женщин и невест. При переводе с греческого

арабский переводчик, не обратив внимание на чертеж, перевел слово

,,нимфа” как ,,невеста”, а не ,,бабочка”. Так появилось ласковое название

знаменитой теоремы - ,,теорема невесты”. Рассказывают, что когда Пифагор

доказал свою знаменитую теорему, он отблагодарил богов, принеся жертву

сто быков. И поэтому её ещё называют теоремой «100 быков».

Пифагор доказал одну из важнейших теорем геометрии. (слайд, 12).









Великий немецкий писатель-романист А.Шамиссо написал следующие стихи: (слайд 13).

Пребудет вечной истины, как скоро

Ее познает слабый человек!

И ныне теорема Пифагора верна,

Как и в его далекий век.

img13

- Давайте на основе данных рисунков заполним соответствующую таблицу. В этой таблице нам надо записать квадраты длин катетов и гипотенузы для каждого из данных треугольников. 3 треугольника, соответственно 3 строки таблицы и заполним.

Дети выходят к доске и заполняют таблицу

a 2

b 2

c 2

1.

64

225

289

2.

144

25

169

3.

16

9

25

- Итак, определите, как связаны катеты и гипотенуза в каждом из треугольников (как связаны квадраты катетов с квадратом гипотенузы).

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Теорема Пифагора”- теорема, которая отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

- На экране компьютера портрет Пифагора и формулировка теоремы.

Если дан нам треугольник

И притом с прямым углом,

То квадрат гипотенузы

Мы всегда легко найдем.

Катеты в квадрат возводим,

Сумму степеней находим-

И таким простым путем

К результату мы придем.

Существует множество способов доказательства теоремы Пифагора. В книге

английского педагога Лумиса обсуждается и классифицируется 37028

доказательств этой теоремы. На стенде ,,Это интересно” вы можете

познакомиться с некоторыми доказательствами. И при подготовьке к

следующему уроку вы можете выучить доказательство, приведенное в

учебнике или доказать теорему другими способами.

И сейчас мы докажем эту теорему.

Валеологическая пауза!

а) Дыхательное упражнение
б) Упражнение для позвоночника
в) Упражнение для глаз



Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделенную узлами на 12 равных частей.

Получили прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5 единиц. Это

единственный прямоугольный треугольник, стороны которого равны трём

последовательным натуральным числам. Его называют египетским

треугольником. Об этом вы прочтете дома в п.54.

V. Закрепление изученного материала.



Решить устно № 483 (а, б), 484 (а, б).

img6

Теперь мы можем решить поставленную в начале нашего урока задачу.(устно) Запишите домашнее задание: (слайд 14).

VI. Итог урока.

Учитель: Какое открытие мы сегодня совершили?

Давайте попробуем повторить формулировку теоремы Пифагора

Спасибо за хорошую работу.

Объявляет, комментируя, оценки за урок. Благодарит всех за работу.

Спасибо за урок. До свидания!





Выбранный для просмотра документ приложение1.ppt

библиотека
материалов
Теорема Пифагора
М N Р Q
8 км 6 К м ?
580 – 500 лет до н. э.
Пифагоровы штаны Во все стороны равны.
Эти стихи написал немецкий писатель-романист А. Шамиссо в начале XIX в., учас...
Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато...
 Физкультминутка
Египетский треугольник
Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD 	Д...
Дом. Задание: п.54 , № 483(в), 484 (в, г, д), № 487
Спасибо за урок!
Успехов в учебе.
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Пифагора
Описание слайда:

Теорема Пифагора

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6 М N Р Q
Описание слайда:

М N Р Q

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 8 км 6 К м ?
Описание слайда:

8 км 6 К м ?

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 580 – 500 лет до н. э.
Описание слайда:

580 – 500 лет до н. э.

№ слайда 11 Пифагоровы штаны Во все стороны равны.
Описание слайда:

Пифагоровы штаны Во все стороны равны.

№ слайда 12 Эти стихи написал немецкий писатель-романист А. Шамиссо в начале XIX в., учас
Описание слайда:

Эти стихи написал немецкий писатель-романист А. Шамиссо в начале XIX в., участвуя в кругосветном путешествии на русском корабле «Рюрик». Пребудет вечной истина, как скоро    Ее познает слабый человек!    И ныне теорема Пифагора    Верна, как и в его далекий век.        

№ слайда 13 Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадрато
Описание слайда:

Теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов Дано: прямоугольный треугольник. Катеты а, b. Гипотенуза с. Доказать: с ² = а ² + b² Доказательство: Достроим треугольник до квадрата со стороной а + b Площадь этого квадрата равна (а + b) ²= а²+2аb + b² C другой стороны этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников, площадь каждого из которых равна ½аb и квадрата со стороной с, поэтому : S = 4 ½аb + с² = 2аb + с² Получили : а² + 2аb + b² = 2аb + с² откуда с² = а² + b² теорема доказана. b b b b а а а а с с с с

№ слайда 14  Физкультминутка
Описание слайда:

Физкультминутка

№ слайда 15 Египетский треугольник
Описание слайда:

Египетский треугольник

№ слайда 16 Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD 	Д
Описание слайда:

Дано: АВСD –ромб; АС=24 см; ВD=10 см, -------------------------- Найти СD Дано: АВСD – прямоугольник; В С ВС = 6 см; АС=10 см, --------------------- А D Найти АВ. Дано: АВС – равнобедренный тр-к; АВ=ВС=5 см; В ВД - высота, ВД=4 см. ---------------------- Найти АС. А С Дано: АВС – П рямоуг. тр-к;; АВ=12 см; В АС=9 см, ----------------------- Найти ВС А С

№ слайда 17 Дом. Задание: п.54 , № 483(в), 484 (в, г, д), № 487
Описание слайда:

Дом. Задание: п.54 , № 483(в), 484 (в, г, д), № 487

№ слайда 18 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

№ слайда 19 Успехов в учебе.
Описание слайда:

Успехов в учебе.

Краткое описание документа:

Урок по изучению теоремы Пифагора и закрепление ее, решение задач.К уроку прилагается презентация , используется исторический материал.Задачи урока: ü  учебно-познавательная: формирование умений применять теорему Пифагора; ü  развивающая: развитие умений самостоятельно работать с дополнительной литературой, грамотной речи, ясности выраженной мысли, провести самооценку учебной деятельности на уроке; ü  воспитательная: воспитание настойчивости и трудолюбия; ü  коррекционная: коррекция направленности и устойчивости внимания.
Автор
Дата добавления 11.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров506
Номер материала 66626041143
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх