Выбранный для просмотра документ мастер- класс@SEP@Мастер-класс.docx
Мастер-класс по подготовке к ЕГЭ по математике на базе МБОУ «Притокская СОШ».
Учитель: Машина Наталья Павловна
Цель: способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, формированию различных видов деятельности учащихся по подготовке к ЕГЭ,
разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В8, В14.
Задачи:
обучающая:
ü формирование навыков решения задач с применением графика функции и её производной;
ü расширение видов деятельности по подготовке к ЕГЭ;
развивающая:
ü способствовать развитию логического мышления, внимания, математической интуиции, умению анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты; применять знания в нестандартных ситуациях,
ü способствовать развитию и пониманию у учащихся межпредметных связей алгебры, как науки;
воспитательная:
ü побудить у учащихся осознание системной подготовки к ЕГЭ.
Оборудование и материалы для урока: проектор, экран, презентация для сопровождения;
оценочные листы, графики на листах для разбора заданий.
Структура урока:
|
Структура урока, время этапа |
Деятельность учителя |
Деятельность обучающихся |
Мультимедиа и методическое обоснование |
|
1. Орг. момент, актуализация знаний, необходимых для практической части материалов ЕГЭ. 3 мин. |
Беседа с присутствующими |
Обучающиеся дают ответ о свойствах функции, используя производную. |
Слайд № 1 Актуализация темы. |
|
2. Сообщение темы и цели урока, мотивация учебной деятельности. 7 мин. |
Актуальность выбранной темы: с помощью производной можно аналитически установить много важных свойств функции, с другой стороны использовать всю информацию в практических заданиях. Сегодня на уроке перед нами стоит задача уметь использовать теоретические знания в практическом применении. Сегодня мы должны четко сформулировать, о чем может «говорить» производная функции, и тем самым рассмотреть этот вопрос с общих позиций. Необходимо знать, какие свойства функций исследуются с помощью производной. Вспомнить определение возрастающей и убывающей на промежутках функций. По графику функции должны взять промежутки возрастания и убывания функции. |
Учащееся четко формулируют: - понятие производной; - определение вида экстремума; - достаточные условия возрастания и убывания функции; - необходимые и достаточные условия экстремума функции; - умение находить точек экстремума функции. |
Слайды № 2,3,4 Работа с опорными для памяти определениями, свойствами, условиями, смысловая их группировка. Формирование навыков для безошибочного выполнения действий, доведенных в силу многократного повторения. |
|
3. Практическая часть. 30 мин. |
С помощью слайдов проводит: - фронтальный опрос (учитываются индивидуальные особенности учащихся); - выясняется информационная формулировка главных понятий, свойств, определений; - алгоритм решения заданий. Руководит работой с интерактивной доской. |
Учащиеся должны отвечать по слайдам.
Работают с интерактивной доской. |
Слайды № 5-24 включают в себя: - организацию усвоения способов практической деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении; - творческое применение при решении заданий; - систематизирующее повторение через короткие, затем через более длительные промежутки времени, в сочетании с различными требованиями к воспроизведению, в том числе дифференцированных заданий; - частые включения опорного материала для запоминания в контроль знаний, оценка результатов запоминания и применения; - обсуждение допущенных ошибок и их коррекция. |
|
1. Рефлексия, составление программы ликвидации пробелов по данной теме на основе оценочного листа. 5 мин. |
Задание на применение производной в материалах ЕГЭ Домашнее задание: составить презентацию на основе банка заданий ЕГЭ. |
Делают выводы, анализируют оценочные листы |
Слайд 25 |
Описание урока:
1. Орг. момент
Вступительное слово учителя:
Добрый день, уважаемые коллеги, ребята! Я рада приветствовать вас в нашей школе. Меня зовут Наталья Павловна. Я преподаю в данной школе математику. Сегодня и для вас, и для меня не совсем обычный урок. Данный мастер - класс - это ещё одна форма подготовки к ЕГЭ. Сегодня мы с вами повторим тему «Производная». Хочу отметить, что предложенная мною тема обусловлена несколькими причинами. Одной из них явился невысокий процент решивших задания с производной на диагностических работах для 11 класса. И, конечно же, интересным аспектом для повторения этой темы стали проблемы с интерпретацией учащимися графиков самой функции и её производной. В этом году заранее определён проходной балл – 24, что соответствует 5-ти заданиям. Говорят, что можно натаскать на эти 5 заданий. Но я хочу вам показать, что это не так.
-Скажите, в каких заданиях ЕГЭ применяется производная функции?
Чтобы решить задания В8 и В14, нужно хорошо знать теорию производной функции.
Сейчас вы получите диагностические карточки, где будете сами отмечать ваши пробелы по данной теме.
2. Начнём с самого необходимого: с формул и правил дифференцирования. Решить:(Слайд-3) Сегодня нам предстоит отработать задания типа В8. Будем работать с интерактивной доской, которая нам позволяет более наглядно разбирать задания. Один ученик решает у доски. Проверяем. Каждый отмечает в оценочном листе условные обозначения. Повторяем таблицу производных.
Работаем с интерактивной доской. Работа с презентацией в интерактивном варианте.
В данной подборке заданий рассматривается типы задач:
1) Нахождение точек максимума и минимума по графику производной функции.
2) Нахождение длины промежутков возрастания или убывания функции, точек максимума и минимума по графику функции. Отрабатываем данные задания с детьми. (Слайды 5-12)
3) Нахождение значения производной в заданной точке, если задан график функции и касательная к нему (слайды 13-17).
4) Определение количества целых точек, в которых производная функции отрицательна, положительна (слайды 18-21).
5) Нахождение количества точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. (слайд- 22).
6) Нахождение количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = а (слайд 23)
3. Работа с открытым банком заданий по математике ЕГЭ -2013
4. Рефлексия.
Медиапродукт:
I. Среда - Microsoft Office PowerPoint 2003
II. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.
III. Структура презентации:
|
№ n/n |
Структурные элементы |
№ слайда |
|
1 |
Титульный слад |
№ 1 |
|
2 |
Умения по КТ и Содержание задания В8 по КЭС |
№ 2 |
|
3 |
Повторение формул и правил дифференцирования |
№3
|
|
4 |
Таблица производных |
№4 |
|
5 |
-Нахождение точек максимума и минимума по графику производной функции. -Нахождение длины промежутков возрастания или убывания функции, точек максимума и минимума по графику функции. Отрабатываем данные задания с детьми. |
№5 - №12 |
|
6 |
Нахождение значения производной в заданной точке, если задан график функции и касательная к нему |
№13- №17 |
|
7 |
Определение количества целых точек, в которых производная функции отрицательна, положительна |
№ 18- № 21 |
|
8 |
Нахождение количества точек, в которых производная функции y = f (x) равна 0. |
№ 22 |
|
9 |
Нахождение количества точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = а |
№ 23 |
|
10 |
Условие и решение задачи вида: На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (x1; x2). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = kx + b или совпадает с ней. |
№24 |
|
11 |
Интернет-ресурсы |
№ 25 |
Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:
1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:
· автоматизацией процесса контроля,
· улучшением наглядности изучаемого материала,
· увеличением количества предлагаемой информации,
· уменьшением времени подачи материала;
2. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.
Рекомендации по работе с презентацией
Презентация состоит из 25 слайдов.
Возможна линейная работа с презентацией (переход по щелчку от слайда к слайду), или возможен переход по гиперссылкам.
Обоснование выбора формы иллюстрирования решения
При подготовке к ЕГЭ по математике задания В8 вызывают значительную сложность у выпускников. Это, прежде всего, продиктовано неумением учащихся внимательно «вчитываться» в текст задачи. Выбранная иллюстрация решений предполагает закрепление у учащихся базовых предметных знаний и умений:
Ø умение читать график функции и график производной функции,
Ø умения понимать геометрический смысл производной,
Ø умение находить угловой коэффициент касательной из прямоугольного треугольника,
Ø нахождение промежутков возрастания (убывания) функции по графику её производной,
Ø нахождение точек экстремума, максимума или минимума функции на отрезке по графику её производной,
Ø
умения
находить по графику функции точки, в которых производная функции равна нулю.
Возможные варианты применения иллюстрированных решений
1. Используется учителем для объяснения решений данных заданий на уроках обобщающего повторения или на занятиях по подготовке к ЕГЭ.
2. Применяется учащимися в качестве самопроверки полученного решения.
3. Для дистанционного обучения учащихся.
Февраль, 2013 год.
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ мастер- класс@SEP@презентация к мастер классу.ppt
Скачать материал "Мастер-класс по подготовке к ЕГЭ по математике"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
B8
Математика
Машина Наталья Павловна
учитель математики МБОУ «Притокская СОШ»
Александровский район, Оренбургская область
Задача
– 2013
ЕГЭ
Презентация по материалам открытого банка заданий ЕГЭ по математике «Задача В8»
2 слайд
Умения по КТ
Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; строить графики изученных функций
Вычислять производные и первообразные элементарных функций
Исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций
Содержание задания В8 по КЭС
Исследование функций
4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
3 слайд
Найдите производную:
4 слайд
Таблица производных
5 слайд
f(x)
f/(x)
x
На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Исследуем свойства графика и мы можем ответить на множество вопросов о свойствах функции, хотя графика самой функции не представлено!
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
6
3
0
-5
Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции).
+
–
–
+
+
6 слайд
f(x)
f/(x)
x
По этой схеме мы можем дать ответы на многие вопросы тестов.
y = f /(x)
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
6
3
0
-5
+
–
–
+
+
Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
4 точки экстремума,
Ответ:
2 точки минимума
min
min
-8
8
7 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
Ответ: xmax = – 5
max
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
-8
8
8 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Найдите промежутки возрастания функции у =f (x).
В точках –5, 0, 3 и 6
функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
Ответ:
(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
-8
8
9 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Найдите промежутки возрастания функции у =f (x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
В точках –5, 0, 3 и 6
функция непрерывна, поэтому при записи промежутков возрастания эти точки включаем.
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
Сложим целые числа:
-7, -6, -5, 0, 1, 2, 3, 6, 7
-8
8
(–8; –5], [ 0; 3], [ 6; 8)
Ответ: 1
10 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
Найдите промежутки убывания функции у =f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
Ответ: 5.
-8
8
11 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наибольшее значение?
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
Ответ: – 4.
-8
8
На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наибольшее значение на данном отрезке функция будет принимать в точке – 4.
12 слайд
f(x)
f/(x)
x
Пример
y = f /(x)
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
y
x
+
–
–
+
+
В какой точке отрезка [– 4; –1] функции у =f (x) принимает наименьшее значение?
6
3
0
1 2 3 4 5 6 7
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
-5
Ответ: – 1.
-8
8
На отрезке [– 4; –1] функция у =f (x) убывает, значит, наименьшее значение на данном отрезке функция будет принимать в конце отрезка точке х= – 1.
13 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Значение производной функции f(x) в точке х0 равно tga — угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику этой функции в данной точке. Чтобы найти угловой коэффициент, выберем две точки А и В, лежащие на касательной, абсциссы и ординаты которых — целые числа. Теперь определим модуль углового коэффициента. Для этого построим ∆ABC. Важно помнить, что тангенс острого угла прямоугольного треугольника — это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Знак производной (углового коэффициента) можно определить по рисунку, например, так: если касательная «смотрит вверх» то производная положительна, если касательная «смотрит вниз» - отрицательна (если касательная горизонтальна, то производная равна нулю).
Решение.
А
С
Ответ: 3.
Теоретические сведения.
14 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.
Ответ: - 0,5 .
Ответ: 0,75.
А
С
В
С
В
А
a)
б)
15 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение
производной функции y = f (x) в точке х0.
Решение.
Ответ: - 0,75 .
А
В
С
А
В
С
Ответ: - 3 .
a)
б)
16 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке 4, проходит через начало координат. Найдите f'(4).
Решение.
Если касательная проходит через начало координат, то можно изобразить ее на рисунке, проведя прямую через начало координат и точку касания. В качестве точек с целочисленными координатами, лежащих на касательной, можно взять начало координат и точку касания. Дальнейшее решение очевидно:
Ответ: 1,5.
6
4
17 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к этому графику, проведенная в точке х0, проходит через начало координат. Найдите f'(х0).
х0= 2
х0= - 4
х0= - 4
х0= 4
1
3
4
2
Решите самостоятельно!
Ответ: 2.
Ответ: 0,5.
Ответ: - 0,5.
Ответ: 0,75.
18 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-8; 3). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
Решим эту задачу, воспользовавшись следующим утверждением. Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) не положительна (не отрицательна). Значит необходимо выделить промежутки убывания функции и сосчитать количество целых чисел, принадлежащих этим промежуткам. Причем производная равна нулю на концах этих промежутков, значит, нужно брать только внутренние точки промежутков.
Решение.
, если
убывает.
Целые решения:
х=-7; х=-6; х=-2; х=-1.
Их количество равно 4.
Ответ: 4.
Теоретические сведения.
19 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (—8; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
Решение.
, если
возрастает.
Целые решения при : х=-7; х=-6; х=-5; х=-4; х=2; х=3.
Их количество равно 6.
Ответ: 6.
20 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции положительна.
a)
б)
Решите самостоятельно!
Решение.
, если
возрастает.
Целые решения при :
х=-2; х=-1; х=5; х=6.
Их количество равно 4.
Целые решения при :
х=2; х=3; х=4; х=10; х=11.
Их количество равно 5.
Ответ: 4.
Ответ: 5.
21 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (a;b). Определите количество целых
точек, в которых производная функции отрицательна.
Решите самостоятельно!
a)
б)
Решение.
, если
убывает.
Целые решения при :
х=2; х=7; х=8.
Их количество равно 3.
Целые решения при :
х=-1; х=0; х=1; х=2; х=9; х=10.
Их количество равно 6.
Ответ: 3.
Ответ: 6.
22 слайд
Производная функции в точке х0 равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в точке с абсциссой х0, горизонтальна. Отсюда следует простой способ решения задачи — приложить линейку или край листа бумаги к рисунку сверху горизонтально и, двигая «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
На рисунке изображен график функции y = f (x),
определенной на интервале (-6; 8). Найдите количество точек, в
которых производная функции y = f (x) равна 0.
Теоретические сведения.
Решение.
если касательная, проведенная в эту точку имеет вид у = const.
Считаем количество точек пересечения графика функции с касательной.
Ответ: 7.
23 слайд
На рисунке изображен график функции y = f (x), определенной на интервале (-8; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 8.
Решение. Прямая у = 8 — горизонтальная, значит, если касательная к графику функции ей параллельна, то она тоже горизонтальна. Следовательно, при решении этой задачи можно воспользоваться решением задачи 2, то есть приложить линейку или край листа бумаги горизонтально и, двигая его «вниз», сосчитать количество точек с горизонтальной касательной.
Ответ: 5.
24 слайд
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-11; 3). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x -5 или совпадает с ней.
Если касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 2x-5 или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен 2, а значит нам нужно найти количество точек, в которых производная функции f(x) равна 2.
Для этого на графике производной проведем горизонтальную черту, соответствующую значению y = 2, и посчитаем количество точек графика производной, лежащих на этой линии. В нашем случае таких точек 5.
Решение.
y = 2
Ответ: 5 .
25 слайд
Адреса сайтов в сети Интернет
www.fipi.ru – Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ). Особенно обратите внимание на раздел «Открытый сегмент ФБТЗ» – это система для подготовки к ЕГЭ - в режиме on-line. Вы можете отвечать на вопросы банка заданий ЕГЭ по различным предметам, а так же по выбранной теме.
http://mathege.ru -Открытый банк задач ЕГЭ по математике. Главная задача открытого банка заданий ЕГЭ по математике — дать представление о том, какие задания будут в вариантах Единого государственного экзамена по математике в 2010 году, и помочь выпускникам сориентироваться при подготовке к экзамену. Здесь же можно найти все пробные ЕГЭ по математике, которые уже прошли.
http://egetrener.ru/ - математика: видеоуроки, решение задач ЕГЭ.
http://ege-trener.ru/ - очень увлекательная и эффективная подготовка к ЕГЭ по математике. Зарегистрируйтесь и попытайтесь попасть в 30-ку лучших!
uztest.ru — бесплатные материалы для подготовки к ЕГЭ (и не только к ЕГЭ) по математике: интерактивные тематические тренажеры, возможность записи на бесплатные on-line курсы по подготовке к ЕГЭ.
www.ege.edu.ru – официальный информационный портал единого государственного экзамена.
On-line видеолекции "Консультации по ЕГЭ" по всем предметам.
Ролики категории ЕГЭ. Лекции по математике
http://www.alexlarin.narod.ru/ege.html - материалы для подготовки к ЕГЭ по математике (сайт Ларина Александра Александровича).
http://www.diary.ru/~eek/ - сообщество, оказывающее помощь в решении задач по математике, здесь же можно скачать много полезных книг по математике, в том числе для подготовки к ЕГЭ.
http://4ege.ru/ - ЕГЭ портал, всё последнее к ЕГЭ. Вся информация о егэ. ЕГЭ 2013.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Данный подукт включает в себя конспект и презентацию по теме «Производная на ЕГЭ. Решение заданий В8»
"Презентация состоит из 25 слайдов. Возможна линейная работа с презентацией ("переход по щелчку от слайда к слайду), или возможен переход по "гиперссылкам.
"Добрый день, уважаемые коллеги, ребята! Я рада приветствовать вас в нашей школе. Меня зовут Наталья Павловна. Я преподаю в данной школе математику. Сегодня и для вас, и для меня не совсем обычный урок. Данный мастер - класс - это ещё одна форма подготовки к ЕГЭ.
"Сегодня мы с вами повторим тему «Производная». В этом году заранее определён проходной балл – 24, что соответствует 5-ти заданиям. Говорят, что можно натаскать на эти 5 заданий. Но я хочу вам показать, что это не так. -Скажите, в каких заданиях ЕГЭ применяется производная функции? Чтобы решить задания В8 и В14, нужно хорошо знать теорию производной функции. Сейчас вы получите диагностические карточки, где будете сами отмечать ваши пробелы по данной теме.
"Начнём с самого необходимого: с формул и правил дифференцирования. Решить: (Слайд-3) Сегодня нам предстоит отработать задания типа В8. Будем работать с интерактивной доской, которая нам позволяет более наглядно разбирать задания. Один ученик решает у доски. Проверяем. Каждый отмечает в оценочном листе условные обозначения. Повторяем таблицу производных. Работаем с интерактивной доской. Работа с презентацией в интерактивном варианте.
6 808 074 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Машина Наталья Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4800 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.