1636440
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаПрезентацииГрафическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Лабиринт
библиотека
материалов
Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического...
1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a =...
2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим...
3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим...
4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и да...
5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим...
Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способа...
Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но...
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического
Описание слайда:

Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического решения одного и того же уравнения показать, что его корни не изменятся, независимо от выбора способа решения.

2 слайд 1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a =
Описание слайда:

1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a = 1, b = -2, x0 = -b ÷ 2a = 1, y0 = f(1) = 12 – 2 – 3 = -4. Значит, вершиной параболы служит точка (1; -4), а осью параболы – прямая x = = 1. 2) Возьмём на оси x две точки, симметричные относительно оси параболы, например точки x = -1 и x = 3. 3) Имеем f(-1) = f(3) = 0. Построим на координатной плоскости точки (-1; 0) и (3; 0). 4) Через точки (-1; 0), (1; -4), (3; 0) проводим параболы. Построим прямую y=0 Корнями уравнения x2 – 2x – 3 = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы x1 = -1 и x2 = 3 Ответ: х = -1 и х = 3

3 слайд 2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим
Описание слайда:

2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим в одной системе координат графики функций y = x2 и y = 2x + 3. Они пересекаются в двух точках А (-1; 1) и В (3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, значит, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1 и х = 3

4 слайд 3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим
Описание слайда:

3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х. Они пересекаются в двух точках А (-1; -2) и В (3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, поэтому х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1 и х = 3

5 слайд 4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и да
Описание слайда:

4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и далее х2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х – 1)2 = 4 Построим в одной системе координат параболу у = (х – 1)2 и у = 4. Они пересекаются в двух точках А (-1; 4) и В (3; 4). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1, х = 3

6 слайд 5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим
Описание слайда:

5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим х – 2 – 3 / х = 0. И далее х – 2 = 3/х. Построим в одной системе координат гиперболу у = 3 / х и у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А (-1; -3) и В (3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, следовательно, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1, х = 3

7 слайд Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способа
Описание слайда:

Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способами. Давайте проанализируем, в чем суть этих способов

8 слайд Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но
Описание слайда:

Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но получил одни и те же корни. Это говорит о том, что независимо от выбора способа решения уравнения, корни не изменяются. Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ах2 + bх + с = 0, а пятый - только к тем, у которых с не равен 0. На практике можно выбирать тот способ, который нам кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который нам больше нравится (или более понятен). Графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения.

Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
       Задача учителя при изучении темы «Квадратные уравнения» - добиться безусловного усвоения её каждым учащимся, поскольку умение решать квадратные уравнения относится к числу важнейших умений в курсе алгебры  8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Кроме того, умение решать квадратные уравнения необходимо и при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных, показательных уравнений и неравенств в курсе «Алгебра и начала анализа». Существует много способов решений квадратных  уравнений. Один из них –графический. В данной презентации на примере графического решения одного и того же  уравнения показано, что его корни не изменятся, независимо от выбора способа решения. В конце презентации сделан вывод.   
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.