Инфоурок / Математика / Презентации / Графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического...
1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a =...
2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим...
3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим...
4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и да...
5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим...
Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способа...
Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но...
8 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического
Описание слайда:

Графическое решение квадратных уравнений Цель работы: на примере графического решения одного и того же уравнения показать, что его корни не изменятся, независимо от выбора способа решения.

№ слайда 2 1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a =
Описание слайда:

1 способ х2 – 2х – 3 = 0 Построим график функции y = x2 – 2x – 3 1)Имеем: a = 1, b = -2, x0 = -b ÷ 2a = 1, y0 = f(1) = 12 – 2 – 3 = -4. Значит, вершиной параболы служит точка (1; -4), а осью параболы – прямая x = = 1. 2) Возьмём на оси x две точки, симметричные относительно оси параболы, например точки x = -1 и x = 3. 3) Имеем f(-1) = f(3) = 0. Построим на координатной плоскости точки (-1; 0) и (3; 0). 4) Через точки (-1; 0), (1; -4), (3; 0) проводим параболы. Построим прямую y=0 Корнями уравнения x2 – 2x – 3 = 0 являются абсциссы точек пересечения параболы с осью х; значит, корни уравнения таковы x1 = -1 и x2 = 3 Ответ: х = -1 и х = 3

№ слайда 3 2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим
Описание слайда:

2 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду x2 = 2x + 3. Построим в одной системе координат графики функций y = x2 и y = 2x + 3. Они пересекаются в двух точках А (-1; 1) и В (3; 9). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, значит, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1 и х = 3

№ слайда 4 3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим
Описание слайда:

3 способ. х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 3 = 2х. Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х. Они пересекаются в двух точках А (-1; -2) и В (3; 6). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, поэтому х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1 и х = 3

№ слайда 5 4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и да
Описание слайда:

4 способ х2 – 2х – 3 = 0 Преобразуем уравнение к виду х2 – 2х +1 – 4 = 0 и далее х2 – 2х + 1 = 4, т.е. (х – 1)2 = 4 Построим в одной системе координат параболу у = (х – 1)2 и у = 4. Они пересекаются в двух точках А (-1; 4) и В (3; 4). Корнями уравнения служат абсциссы точек А и В, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1, х = 3

№ слайда 6 5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим
Описание слайда:

5 способ х2 – 2х – 3 = 0 Разделив почленно обе части уравнения на х, получим х – 2 – 3 / х = 0. И далее х – 2 = 3/х. Построим в одной системе координат гиперболу у = 3 / х и у = х – 2. Они пересекаются в двух точках А (-1; -3) и В (3; 1). Корнями уравнения являются абсциссы точек А и В, следовательно, х1 = -1, х2 = 3. Ответ: х = -1, х = 3

№ слайда 7 Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способа
Описание слайда:

Итак, квадратное уравнение x2 – 2x – 3 = 0 мы решили графически пятью способами. Давайте проанализируем, в чем суть этих способов

№ слайда 8 Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но
Описание слайда:

Вывод. Я решал одно и то же уравнение графически, строя различные графики, но получил одни и те же корни. Это говорит о том, что независимо от выбора способа решения уравнения, корни не изменяются. Заметим, что первые четыре способа применимы к любым уравнениям вида ах2 + bх + с = 0, а пятый - только к тем, у которых с не равен 0. На практике можно выбирать тот способ, который нам кажется наиболее приспособленным к данному уравнению или который нам больше нравится (или более понятен). Графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения.

Краткое описание документа:

       Задача учителя при изучении темы «Квадратные уравнения» - добиться безусловного усвоения её каждым учащимся, поскольку умение решать квадратные уравнения относится к числу важнейших умений в курсе алгебры  8 класса. Без этого умения учащиеся не смогут усваивать материал следующих тем. Кроме того, умение решать квадратные уравнения необходимо и при решении тригонометрических, логарифмических, иррациональных, показательных уравнений и неравенств в курсе «Алгебра и начала анализа». Существует много способов решений квадратных  уравнений. Один из них –графический. В данной презентации на примере графического решения одного и того же  уравнения показано, что его корни не изменятся, независимо от выбора способа решения. В конце презентации сделан вывод.   

Общая информация

Номер материала: 67478041208

Похожие материалы