Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение задач с применением подобия треугольников»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

«Решение задач с применением подобия треугольников»

Выбранный для просмотра документ 3.doc

библиотека
материалов

«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.

hello_html_m342b3ac3.gifA

C

hello_html_m3da77f73.gif


O

D B

Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит hello_html_7a2ec673.gif =___________=______м

«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.

hello_html_m342b3ac3.gifA

C

hello_html_m3da77f73.gif


O

D B

Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит hello_html_7a2ec673.gif =___________=______м

«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.

hello_html_m342b3ac3.gifA

C

hello_html_m3da77f73.gif


O

D B


Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит hello_html_7a2ec673.gif =___________=______м

«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.

hello_html_m342b3ac3.gifA

C

hello_html_m3da77f73.gif


O

D B


Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит hello_html_7a2ec673.gif =___________=______м



Выбранный для просмотра документ 4.doc

библиотека
материалов

«hello_html_37f438c0.gif5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?

hello_html_37f438c0.gifhello_html_37f438c0.gif










Решение:





«5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?









Решение:





«5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?









Решение:






«4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ?

hello_html_m200c1261.gif










Решение:






«4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ?

hello_html_m200c1261.gif








Решение:






«4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ?

hello_html_m200c1261.gif








Решение:







Выбранный для просмотра документ 581.doc

библиотека
материалов

581

Дано:

AC = 165см

BC = 12см

AD = 120см

DE = 4,8м = 480см

1 = 2

______________

Найти FE.


Решение.

Рассмотрим ABD и DEF. У них BAD = FED = 90, 1 = 2, значит

ABD ~ DEF. Отсюда получаем, что АD : DE = AB : EF.

AB = ACBC

AB = 165см – 12см = 153см


hello_html_43254833.gif



hello_html_7311c398.gif = 612см = 6,12м


580


Дано:

AB =1,7м

AC = 2,5м

DF = 10,2м

_________

Найти DE.


Решение.

Рассмотрим ABC и DEF. У них BAC = EDF = 90, BCA = EFD, значит ABC ~ DEF. Отсюда получаем, что АB : DE = AC : DF.


hello_html_6f6851fe.gif


hello_html_7738e759.gif = 6,936м





«3».

Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = OBA= 90, следовательно OCD ~ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : AB, а значит hello_html_9083a9f.gif =10 ·1,8 : 3,6 = 5м


«4».

Решение.


AB : CD = OB : OD


0,5 : CD = 0,75 : 3,75


CD = 0,5 · 3,75 : 0,75 = 2,5м



«5».

Решение.


AB : CD = AE: EC EC = x

2,1 : (12+ х) = 0,9 : х

2,1х = 0,9 · (12+ х)

2,1х = 10,8 + 0,9х

2,1х – 0,9х= 10,8

1,2х = 10,8

х = 9


CD = 9м



Выбранный для просмотра документ Презентация1.ppt

библиотека
материалов
Решение задач с применением подобия треугольников
1 2 3 4 5 6...
1. A B C M L K
A B С 7см Е К F 8см 3,5см 4см 2.
A D O 3. B С
A B C E F 3см 3см 3см 5см 5см 5см 4.
В F C D 5. А
6. C О K 5 4 12 15 M P
1. В N C M А 16 12 3 ? 4
2. В N C M А 12 4 5 ? 15
3. В N C M А 12 6 4 ? 18
№ 580. № 581.
Физкульминутка
Из газеты «За доблестный труд» от 16.12.2009г.
Великая Отечественная война
«Таинственный остров» Жюль Верн 15 10 500 A B C D E
Самостоятельная работа «5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел н...
Самопроверка «3». Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками C...
§ 64 стр.150 – 151 задача № 579 Домашнее задание
№580 Дано: AB =1,7м AC = 2,5м DF = 10,2м _________ Найти DE. Решение. Рассмот...
Дано: AC = 165см BC = 12см AD = 120см DE = 4,8м = 480см 1 = 2 Найти FE. Реш...
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Решение задач с применением подобия треугольников
Описание слайда:

Решение задач с применением подобия треугольников

№ слайда 2 1 2 3 4 5 6
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 С Х О Д С Т В Н Н Ы Е П Р О П О Р Ц Я У Г Л П О Д Б Н Ы Е Т Р Е У Г О Л Ь Н И К С Т Р О Н А

№ слайда 3 1. A B C M L K
Описание слайда:

1. A B C M L K

№ слайда 4 A B С 7см Е К F 8см 3,5см 4см 2.
Описание слайда:

A B С 7см Е К F 8см 3,5см 4см 2.

№ слайда 5 A D O 3. B С
Описание слайда:

A D O 3. B С

№ слайда 6 A B C E F 3см 3см 3см 5см 5см 5см 4.
Описание слайда:

A B C E F 3см 3см 3см 5см 5см 5см 4.

№ слайда 7 В F C D 5. А
Описание слайда:

В F C D 5. А

№ слайда 8 6. C О K 5 4 12 15 M P
Описание слайда:

6. C О K 5 4 12 15 M P

№ слайда 9 1. В N C M А 16 12 3 ? 4
Описание слайда:

1. В N C M А 16 12 3 ? 4

№ слайда 10 2. В N C M А 12 4 5 ? 15
Описание слайда:

2. В N C M А 12 4 5 ? 15

№ слайда 11 3. В N C M А 12 6 4 ? 18
Описание слайда:

3. В N C M А 12 6 4 ? 18

№ слайда 12 № 580. № 581.
Описание слайда:

№ 580. № 581.

№ слайда 13 Физкульминутка
Описание слайда:

Физкульминутка

№ слайда 14 Из газеты «За доблестный труд» от 16.12.2009г.
Описание слайда:

Из газеты «За доблестный труд» от 16.12.2009г.

№ слайда 15 Великая Отечественная война
Описание слайда:

Великая Отечественная война

№ слайда 16 «Таинственный остров» Жюль Верн 15 10 500 A B C D E
Описание слайда:

«Таинственный остров» Жюль Верн 15 10 500 A B C D E

№ слайда 17 Самостоятельная работа «5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел н
Описание слайда:

Самостоятельная работа «5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота «4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой? «высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ? «3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба. Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – A B O D C человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит =___________=______м

№ слайда 18 Самопроверка «3». Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками C
Описание слайда:

Самопроверка «3». Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = OBA= 90, следовательно OCD ~ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : AB, а значит «4». Решение. AB : CD = OB : OD 0,5 : CD = 0,75 : 3,75 CD = 0,5 · 3,75 : 0,75 = 2,5м AB = =10 ·1,8 : 3,6 = 5м OB·CD OD «5». Решение. AB : CD = AE: EC EC = x 2,1 : 0,9 = (12+ х) : х 2,1х = 0,9 · (12+ х) 2,1х = 10,8 + 0,9х 2,1х – 0,9х= 10,8 1,2х = 10,8 х = 9 EC = 9м

№ слайда 19 § 64 стр.150 – 151 задача № 579 Домашнее задание
Описание слайда:

§ 64 стр.150 – 151 задача № 579 Домашнее задание

№ слайда 20 №580 Дано: AB =1,7м AC = 2,5м DF = 10,2м _________ Найти DE. Решение. Рассмот
Описание слайда:

№580 Дано: AB =1,7м AC = 2,5м DF = 10,2м _________ Найти DE. Решение. Рассмотрим  ABC и DEF. У них BAC = EDF = 90, BCA = EFD, значит  ABC ~ DEF. Отсюда получаем, что АB : DE = AC : DF. = 6,936м A B D C F E

№ слайда 21 Дано: AC = 165см BC = 12см AD = 120см DE = 4,8м = 480см 1 = 2 Найти FE. Реш
Описание слайда:

Дано: AC = 165см BC = 12см AD = 120см DE = 4,8м = 480см 1 = 2 Найти FE. Решение. Рассмотрим  ABD и DEF. У них BAD = FED = 90, 1 = 2, значит  ABD ~ DEF. Отсюда получаем, что АD : DE = AB : EF. AB = AC – BC AB = 165см – 12см = 153см № 581 EF = AB·DE AD EF = = 612см = 6,12м 153·480 120 A B F D C E 2 1

Выбранный для просмотра документ Таинственный остров.doc

библиотека
материалов

Из романа Жюль Верна «Таинственный остров»


Нужно было дополнить данные вчерашних наблюдений, измерив высоту плато Кругозора над уровнем моря.

Вам, наверно, понадобится измерительный прибор вроде вчерашнего? – спросил инженера Герберт.

Нет, дитя моё, – ответил Сайрес Смит, – мы применим другой прием, обеспечивающий, пожалуй, не меньшую точность.
Герберт, юноша чрезвычайно любознательный, всегда стремившийся узнать что-нибудь новое, отправился вместе с инженером. Сайрес Смит отошел от гранитной стены к краю берега. Тем временем Пенкроф, Наб и журналист были другими делами.

Сайрес Смит захватил с собою прямую ровную жердь длинною около двенадцати футов – длину он определил по собственному росту, который он знал совершенно точно. Герберту Сайрес Смит поручил нести отвес – то сеть гибкую лиану, к концу которой был привешен обыкновенный камень.

Остановившись шагах в двадцати от кромки моря и шагах в пятистах от гранитного кряжа, Сайрес Смит воткнул жердь в песок и старательно выпрямил её, добившись путём выверки отвесом, чтобы она стояла перпендикулярно к плоскости горизонта.

Сделав это, Сайрес Смит отошел и лег на землю на таком расстоянии, чтобы в поле его зрения находился и верхний конец жерди, и гребень гранитной стены. Это место он отметил на песке колышком и повернувшись к Герберту, спросил:

Ты знаком с геометрией?

Немножко, мистер Сайрес, – ответил Герберт, боясь попасть впросак.

- Помнишь свойства подобных треугольников?

Да, – ответил юноша, – у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны друг другу.

Так вот, дитя мое, у меня тут два подобных прямоугольных треугольника, – один поменьше, в нем двумя сторона ми будут: жердь, воткнутая перпендикулярно в песок, и прямая, равная расстоянию от нижнего конца жерди до колышка, а гипотенузой – мой луч зрения; у второго треугольника сторонами явятся: отвесная линия гранитной стены, высоту которой нам нужно измерить, расстояние от колышка до подошвы стены, а в качестве гипотенузы – мой луч зрения, то есть продолжение гипотенузы первого треугольника.

Понял, мистер Сайрес! Я все понял! – воскликнул Герберт. – Расстояние от колышка до жерди пропорционально расстоянию от колышка до подошвы стены, а высота жерди пропорциональна высоте стены.

Правильно, Герберт, – подтвердил инженер. – И когда мы измерим оба расстояния от колышка, то, зная высоту жерди, мы быстро решим пропорцию и таким образом узнаем высоту стены, что избавит нас от труда измерять ее непосредственно.

Основания обоих треугольников были измерены при помощи той же самой жерди, высота которой над поверхностью песка равнялась десяти футам; оказалось, что расстояние между колышком и жердью пятнадцать футов, а расстояние между колышком и подошвой стены – пятьсот футов.

Закончив измерения, Сайрес Смит и юноша возвратились в Трущобы.


15 : 500 = 10 : х


500 × 10 = 5000


5000

= 333,33


15

Там инженер взял плоский камень, принесённый им из прежних экспедиций, нечто вроде шиферного сланца, на котором легко было выцарапать цифры остроконечной ракушкой.

И на этой аспидной доске Сайрес Смит составил следующую пропорцию:

Следовательно, высота гранитной стены равнялась трёмстам тридцати трём футам1. …


1 Имеется в виду английский фут, равный тридцати сантиметрам

Выбранный для просмотра документ урок.doc

библиотека
материалов

Тоболева Наталья Владимировна,

учитель математики высшей категории

МОУ СОШ №5 г.Гусев Калининградской области.

ХОД УРОКА :


Тема урока: «Решение задач с применением подобия треугольников».

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Наша с вами задача научиться применять подобие треугольников при решении практических задач, искать решение в нестандартной ситуации. Если знать теорию подобных треугольников, то такие чудеса выполняются достаточно просто.




  1. Сначала давайте разгадаем кроссворд.

  1. Как называется геометрическая фигура, у которой три точки, не лежащие на одной прямой соединены отрезком. ( треугольник)

  2. Элемент треугольника (угол)

  3. Как называются стороны, лежащие против равных углов. (сходственные)

  4. Элемент треугольника (сторона)

  5. Как называется равенство двух отношений (пропорция)

  6. Как называются фигуры, которые одинаковы по форме, но разные по размеру (подобные)


  1. Перед вами на столах лежат карточки с номерами 1, 2, 3. На экране будет высвечиваться рисунок. Ваша задача определить подобны ли треугольники и если они подобны, то по какому признаку подобия и поднять карточку с номером этого признака.


  1. А теперь решим задачи по готовым чертежам. На рисунке даны два подобных треугольника. Найдите неизвестную сторону.




  1. Мы повторили с вами свойства подобных треугольников, которые должны помочь нам решить задачи.

Сейчас мы разделимся на группы. На каждом ряду 1 –2 парты – первая группа.

3- 4 парты – вторая группа.

Открыли тетради. Записали число 3.03. Классная работа.

Открыли учебники стр.154.

Первая группа решает задачу № 580

Вторая группа решает задачу № 581.

Ребята, которые сидят за первыми и третьими партами, можете повернуться назад и совместно приступайте к решению задач.

А одна группа в это время будет искать ещё какие-нибудь способы для определения высоты предмета в Интернете и записывать их в тетрадь. Назовём её интернет-группой.

Как только группы готовы показать своё решение выходит к доске представитель группы и оформляет своё решение. Интернет-группа и группы, не выполнявшие данную задачу, записывают решение в тетрадях.



  1. Физкульминутка


  1. Ребята, а поднимите руку кто читает нашу местную газету «За доблестный труд»?

Плохо, надо читать местную газету, чтобы быть в курсе, что происходит в городе. Так, например 16 декабря 2009 года редакция газеты «За доблестный труд» в очередной раз объявила конкурс среди своих читателей «Кто первым определит высоту нашей ёлки»? Прошлый Новый год наша ёлка была второй по высоте после Кремлёвской ёлки.

Как же можно определить высоту ёлки?


  1. А всегда ли можно определить высоту предмета этими способами?

А вот в 1944 году на одном из фронтов Великой Отечественной войны был такой случай. Подразделению лейтенанта Иванюка было приказано построить мост через огромную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Разведывательная группа во главе со старшим сержантом Поповым принялась за дело. Попов хорошо знал геометрию. И он быстро догадался, как можно измерить высоту дерева. Перед вами рисунок действий старшего сержанта Попова. Кто может объяснить его действия при определении высоты дерева?

  1. Ребята, а есть ещё один способ измерение высоты предмета и он описан в книге Жюль Верна «Таинственный остров». Герои книги определяли высоту гранитной стены. Давайте прочитаем отрывок из книги.

Как же Сайрес Смит определил высоту гранитной стены? Давайте решим эту задачу.


15 : 500 = 10 : х

15х = 5000

х = 333,33

  1. Сейчас представляется слово интернет-группе. Какие ещё способы вы нашли в Интернете?


  1. Познакомились с различными способами определения высоты предмета. А теперь вам предлагается выполнить самостоятельную работу.

У вас на столах лежат карточки с заданиями. Выберите себе одну любую карточку по своим возможностям и подпишите её. Остальные карточки я соберу.

Чтобы получить оценку «3» надо взять зеленую карточку.

Чтобы получить оценку «4» надо взять желтую карточку.

Чтобы получить оценку «5» надо взять красную карточку.


Думаю, каждому интересно правильно ли он решил задачу, вас ждёт самопроверка. Положите, пожалуйста, ручки, возьмите карандаши, которыми вы будете проверять свою работу.

Проверьте правильность выполнения задачи по слайду на экране и поставьте себе оценку.


  1. Домашнее задание №579

Да, а вы знаете какова высота вашей школы, а памятника С.И. Гусеву, который стоит во дворе вашей школы?

Ну вот в качестве дополнительного творческого задания я вам предлагаю найдите:

  1. высоту школы.

  2. высоту памятника С.И.Гусеву, который стоит у вас во дворе школы.

  3. высоту самого высокого дерева возле школы.


  1. Итог урока.



Спасибо за урок! Желаю успехов при выполнении д/з.





Выбранный для просмотра документ чертеж.doc

библиотека
материалов

hello_html_m4cb23999.gifhello_html_m4c528c7c.gifhello_html_m1df562cb.gifhello_html_mdac150a.gifhello_html_m45faf5a0.gifhello_html_7113205e.gifhello_html_m7c308b2f.gifhello_html_m4251871c.gifhello_html_662e6e58.gifhello_html_75c250cc.gifhello_html_m20983f15.gifhello_html_m7e47be81.gifhello_html_7250a24c.gif

Краткое описание документа:

Задача урока научиться применять подобие треугольников при решении практических задач, искать решение в нестандартной ситуации. Если знать теорию подобных треугольников, то такие чудеса выполняются достаточно просто. В качестве актуализации знаний на этом уроке используется кроссворд и решение задач по готовым чертежам, которые позволяют восстановить изученные ранее теоретические сведения о подобных треугольниках. На этапе активной познавательной деятельности учащиеся в группах разбирают задачи практического содержания.Этап информации о домашнем задании имеет учебно воспитательные задачи, нацеливающие учащихся на осознанное выполнение домашнего задания, развивает логическое мышление. Задания творческого характера способствуют расширению кругозора, повышению познавательного интереса к предмету.
Автор
Дата добавления 13.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1513
Номер материала 67843041331
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх