«Решение задач с применением подобия треугольников»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Thumbs.db Кроссворд.xls Презентация1.ppt Таинственный остров.doc урок.doc чертеж.doc 3.doc 4.doc 581.doc

Выбранный для просмотра документ Презентация1.ppt

Решение задач с применением подобия треугольников

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Решение задач с применением подобия треугольников
2 слайд

1
2
3
4
5
6
3 слайд

1.
A
B
C
M
L
K
4 слайд

A
B
С
7см
Е
К
F
8см
3,5см
4см
2.
5 слайд

A
D
O
3.
B
С
6 слайд

A
B
C
E
F
3см
3см
3см
5см
5см
5см
4.
7 слайд

В
F
C
D
5.
А
8 слайд

6.
C
О
K
5
4
12
15
M
P
9 слайд

1.
В
N
C
M
А
16
12
3
?
4
10 слайд

2.
В
N
C
M
А
12
4
5
?
15
11 слайд

3.
В
N
C
M
А
12
6
4
?
18
12 слайд

№ 580.
№ 581.
13 слайд

Физкульминутка
14 слайд

Из газеты
«За доблестный труд»
от 16.12.2009г.
15 слайд

Великая Отечественная война
16 слайд

«Таинственный остров»
Жюль Верн
15
10
500
A
B
C
D
E
17 слайд

Самостоятельная работа
А
В
С
D
E
сетка ( 90см )
2 м 10 см
12 м
?
В
О
А
D
C
0,5 м
? м
3,75 м
75 см
«5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота
«4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую
которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?
«высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ?
«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.
Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD –
A
B
O
D
C
человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = _________= 90, следовательно OCD _____ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит

=___________=______м
18 слайд

Самопроверка
«3». Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В OCD и OAB угол О – общий, ODC = OBA= 90, следовательно OCD ~ OAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : AB,

а значит
«4».
Решение.
AB : CD = OB : OD
0,5 : CD = 0,75 : 3,75
CD = 0,5 · 3,75 : 0,75 = 2,5м
AB = =10 ·1,8 : 3,6 = 5м

OB·CD
OD
«5».
Решение.
AB : CD = AE: EC EC = x
2,1 : 0,9 = (12+ х) : х
2,1х = 0,9 · (12+ х)
2,1х = 10,8 + 0,9х
2,1х – 0,9х= 10,8
1,2х = 10,8
х = 9
EC = 9м
19 слайд

§ 64 стр.150 – 151
задача № 579

Домашнее задание
20 слайд

№580
Дано:
AB =1,7м
AC = 2,5м
DF = 10,2м
_________
Найти DE.
Решение.
Рассмотрим  ABC и DEF. У них BAC = EDF = 90, BCA = EFD, значит  ABC ~ DEF. Отсюда получаем, что АB : DE = AC : DF.
= 6,936м
A
B
D
C
F
E
21 слайд

Дано:
AC = 165см
BC = 12см
AD = 120см
DE = 4,8м = 480см
1 = 2

Найти FE.
Решение.
Рассмотрим  ABD и DEF. У них BAD = FED = 90, 1 = 2, значит
 ABD ~ DEF. Отсюда получаем, что АD : DE = AB : EF.
AB = AC – BC
AB = 165см – 12см = 153см

№ 581
EF =
AB·DE
AD
EF = = 612см = 6,12м
153·480
120
A
B
F
D
C
E
2
1

Выбранный для просмотра документ Таинственный остров.doc

Из романа Жюль Верна «Таинственный остров»

…Нужно было дополнить данные вчерашних наблюдений, измерив высоту плато Кругозора над уровнем моря.

– Вам, наверно, понадобится измерительный прибор вроде вчерашнего? – спросил инженера Герберт.

– Нет, дитя моё, – ответил Сайрес Смит, – мы применим другой прием, обеспечивающий, пожалуй, не меньшую точность.
Герберт, юноша чрезвычайно любознательный, всегда стремившийся узнать что-нибудь новое, отправился вместе с инженером. Сайрес Смит отошел от гранитной стены к краю берега. Тем временем Пенкроф, Наб и журналист были другими делами.

Сайрес Смит захватил с собою прямую ровную жердь длинною около двенадцати футов – длину он определил по собственному росту, который он знал совершенно точно. Герберту Сайрес Смит поручил нести отвес – то сеть гибкую лиану, к концу которой был привешен обыкновенный камень.

Остановившись шагах в двадцати от кромки моря и шагах в пятистах от гранитного кряжа, Сайрес Смит воткнул жердь в песок и старательно выпрямил её, добившись путём выверки отвесом, чтобы она стояла перпендикулярно к плоскости горизонта.

Сделав это, Сайрес Смит отошел и лег на землю на таком расстоянии, чтобы в поле его зрения находился и верхний конец жерди, и гребень гранитной стены. Это место он отметил на песке колышком и повернувшись к Герберту, спросил:

– Ты знаком с геометрией?

– Немножко, мистер Сайрес, – ответил Герберт, боясь попасть впросак.

- Помнишь свойства подобных треугольников?

– Да, – ответил юноша, – у подобных треугольников соответствующие стороны пропорциональны друг другу.

– Так вот, дитя мое, у меня тут два подобных прямоугольных треугольника, – один поменьше, в нем двумя сторона ми будут: жердь, воткнутая перпендикулярно в песок, и прямая, равная расстоянию от нижнего конца жерди до колышка, а гипотенузой – мой луч зрения; у второго треугольника сторонами явятся: отвесная линия гранитной стены, высоту которой нам нужно измерить, расстояние от колышка до подошвы стены, а в качестве гипотенузы – мой луч зрения, то есть продолжение гипотенузы первого треугольника.

– Понял, мистер Сайрес! Я все понял! – воскликнул Герберт. – Расстояние от колышка до жерди пропорционально расстоянию от колышка до подошвы стены, а высота жерди пропорциональна высоте стены.

– Правильно, Герберт, – подтвердил инженер. – И когда мы измерим оба расстояния от колышка, то, зная высоту жерди, мы быстро решим пропорцию и таким образом узнаем высоту стены, что избавит нас от труда измерять ее непосредственно.

Основания обоих треугольников были измерены при помощи той же самой жерди, высота которой над поверхностью песка равнялась десяти футам; оказалось, что расстояние между колышком и жердью пятнадцать футов, а расстояние между колышком и подошвой стены – пятьсот футов.

Закончив измерения, Сайрес Смит и юноша возвратились в Трущобы.

	15 : 500 = 10 : х
	500 × 10 = 5000
	5000	= 333,33
	15

Там инженер взял плоский камень, принесённый им из прежних экспедиций, нечто вроде шиферного сланца, на котором легко было выцарапать цифры остроконечной ракушкой.

И на этой аспидной доске Сайрес Смит составил следующую пропорцию:

Следовательно, высота гранитной стены равнялась трёмстам тридцати трём футам¹. …

¹Имеется в виду английский фут, равный тридцати сантиметрам

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ урок.doc

Тоболева Наталья Владимировна,

учитель математики высшей категории

МОУ СОШ №5 г.Гусев Калининградской области.

ХОД УРОКА :

Тема урока: «Решение задач с применением подобия треугольников».

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

Наша с вами задача научиться применять подобие треугольников при решении практических задач, искать решение в нестандартной ситуации. Если знать теорию подобных треугольников, то такие чудеса выполняются достаточно просто.

I. Сначала давайте разгадаем кроссворд.

1. Как называется геометрическая фигура, у которой три точки, не лежащие на одной прямой соединены отрезком. ( треугольник)

2. Элемент треугольника (угол)

3. Как называются стороны, лежащие против равных углов. (сходственные)

4. Элемент треугольника (сторона)

5. Как называется равенство двух отношений (пропорция)

6. Как называются фигуры, которые одинаковы по форме, но разные по размеру (подобные)

II. Перед вами на столах лежат карточки с номерами 1, 2, 3. На экране будет высвечиваться рисунок. Ваша задача определить подобны ли треугольники и если они подобны, то по какому признаку подобия и поднять карточку с номером этого признака.

III. А теперь решим задачи по готовым чертежам. На рисунке даны два подобных треугольника. Найдите неизвестную сторону.

IV. Мы повторили с вами свойства подобных треугольников, которые должны помочь нам решить задачи.

Сейчас мы разделимся на группы. На каждом ряду 1 –2 парты – первая группа.

3- 4 парты – вторая группа.

Открыли тетради. Записали число 3.03. Классная работа.

Открыли учебники стр.154.

Первая группа решает задачу № 580

Вторая группа решает задачу № 581.

Ребята, которые сидят за первыми и третьими партами, можете повернуться назад и совместно приступайте к решению задач.

А одна группа в это время будет искать ещё какие-нибудь способы для определения высоты предмета в Интернете и записывать их в тетрадь. Назовём её интернет-группой.

Как только группы готовы показать своё решение выходит к доске представитель группы и оформляет своё решение. Интернет-группа и группы, не выполнявшие данную задачу, записывают решение в тетрадях.

V. Физкульминутка

VI. Ребята, а поднимите руку кто читает нашу местную газету «За доблестный труд»?

Плохо, надо читать местную газету, чтобы быть в курсе, что происходит в городе. Так, например 16 декабря 2009 года редакция газеты «За доблестный труд» в очередной раз объявила конкурс среди своих читателей «Кто первым определит высоту нашей ёлки»? Прошлый Новый год наша ёлка была второй по высоте после Кремлёвской ёлки.

Как же можно определить высоту ёлки?

VII. А всегда ли можно определить высоту предмета этими способами?

А вот в 1944 году на одном из фронтов Великой Отечественной войны был такой случай. Подразделению лейтенанта Иванюка было приказано построить мост через огромную реку. На противоположном берегу засели фашисты. Разведывательная группа во главе со старшим сержантом Поповым принялась за дело. Попов хорошо знал геометрию. И он быстро догадался, как можно измерить высоту дерева. Перед вами рисунок действий старшего сержанта Попова. Кто может объяснить его действия при определении высоты дерева?

VIII. Ребята, а есть ещё один способ измерение высоты предмета и он описан в книге Жюль Верна «Таинственный остров». Герои книги определяли высоту гранитной стены. Давайте прочитаем отрывок из книги.

Как же Сайрес Смит определил высоту гранитной стены? Давайте решим эту задачу.

15 : 500 = 10 : х

15х = 5000

х = 333,33

IX. Сейчас представляется слово интернет-группе. Какие ещё способы вы нашли в Интернете?

X. Познакомились с различными способами определения высоты предмета. А теперь вам предлагается выполнить самостоятельную работу.

У вас на столах лежат карточки с заданиями. Выберите себе одну любую карточку по своим возможностям и подпишите её. Остальные карточки я соберу.

Чтобы получить оценку «3» надо взять зеленую карточку.

Чтобы получить оценку «4» надо взять желтую карточку.

Чтобы получить оценку «5» надо взять красную карточку.

Думаю, каждому интересно правильно ли он решил задачу, вас ждёт самопроверка. Положите, пожалуйста, ручки, возьмите карандаши, которыми вы будете проверять свою работу.

Проверьте правильность выполнения задачи по слайду на экране и поставьте себе оценку.

XI. Домашнее задание №579

Да, а вы знаете какова высота вашей школы, а памятника С.И. Гусеву, который стоит во дворе вашей школы?

Ну вот в качестве дополнительного творческого задания я вам предлагаю найдите:

1. высоту школы.

2. высоту памятника С.И.Гусеву, который стоит у вас во дворе школы.

3. высоту самого высокого дерева возле школы.

XII. Итог урока.

Спасибо за урок! Желаю успехов при выполнении д/з.

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ чертеж.doc

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 3.doc

«3» Длина тени столба равна 10м, а длина тени человека, рост которого равен 1,8м, равна 3,6м. Найдите высоту столба.

D B

Решение. Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В DOCD и DOAB угол О – общий, ÐODC = Ð_________= 90°, следовательно DOCD _____ DOAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : _________, а значит =___________=______м

D B

D B

D B

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 4.doc

«5». Теннисный мяч подан с высоты 2м 10см и пролетел над самой сеткой, высота которой составляет 90см. На каком расстоянии от сетки мяч ударится о землю, если он подан от черты, находящейся в 12м от сетки, и летит по прямой?

Решение:

«4». Короткое плечо шлагбаума имеет длину 75 см, а длинное плечо - 3,75м. На какую высоту поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5м ?

Решение:

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ 581.doc

№581

Дано:

AC = 165см

BC = 12см

AD = 120см

DE = 4,8м = 480см

Ð1 = Ð2

______________

Найти FE.

Решение.

Рассмотрим D ABD и DDEF. У них ÐBAD = ÐFED = 90°, Ð1 = Ð2, значит

D ABD ~ DDEF. Отсюда получаем, что АD : DE = AB : EF.

AB = AC – BC

AB = 165см – 12см = 153см

= 612см = 6,12м

№580

Дано:

AB =1,7м

AC = 2,5м

DF = 10,2м

_________

Найти DE.

Решение.

Рассмотрим D ABC и DDEF. У них ÐBAC = ÐEDF = 90°, ÐBCA = ÐEFD, значит D ABC ~ DDEF. Отсюда получаем, что АB : DE = AC : DF.

= 6,936м

«3».

Изобразим отрезками АВ и ОВ столб и его тень, а отрезками CD и OD – человека и его тень. В DOCD и DOAB угол О – общий, ÐODC = ÐOBA= 90°, следовательно DOCD ~ DOAB. Отсюда получаем, OD : CD = OB : AB, а значит =10 ·1,8 : 3,6 = 5м

«4».

Решение.

AB : CD = OB : OD

0,5 : CD = 0,75 : 3,75

CD = 0,5 · 3,75 : 0,75 = 2,5м

«5».

Решение.

AB : CD = AE: EC EC = x

2,1 : (12+ х) = 0,9 : х

2,1х = 0,9 · (12+ х)

2,1х = 10,8 + 0,9х

2,1х – 0,9х= 10,8

1,2х = 10,8

х = 9

CD = 9м

Скачать материал

Скачать материал "«Решение задач с применением подобия треугольников»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Задача урока научиться применять подобие треугольников при решении практических задач, искать решение в нестандартной ситуации. Если знать теорию подобных треугольников, то такие чудеса выполняются достаточно просто. В качестве актуализации знаний на этом уроке используется кроссворд и решение задач по готовым чертежам, которые позволяют восстановить изученные ранее теоретические сведения о подобных треугольниках. На этапе активной познавательной деятельности учащиеся в группах разбирают задачи практического содержания.Этап информации о домашнем задании имеет учебно воспитательные задачи, нацеливающие учащихся на осознанное выполнение домашнего задания, развивает логическое мышление. Задания творческого характера способствуют расширению кругозора, повышению познавательного интереса к предмету.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 662 973 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

rar

Выступление по теме «Дистанционное обучение как средство создания индивидуальной образовательной траектории учащихся»

Рейтинг: 5 из 5

13.04.2014
8286
179

docx

Разработка урока алгебры в 10 классе по теме «Решение уравнений»

13.04.2014
1090
2

rar

Конспект урока

13.04.2014
729
0

zip

Урок-консультация к ГИА по математике

13.04.2014
976
0

docx

Нетрадиционные техники рисования. «Веселые ладошки»

13.04.2014
867
0

pptx

Презентация к уроку геометрии в 11 классе

13.04.2014
957
0

pptx

Решение задач с параметрами

13.04.2014
1294
1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 13.04.2014 4378
- RAR 1.6 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Тоболева Наталья Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Тоболева Наталья Владимировна
- На сайте: 9 лет и 3 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 16377
- Всего материалов: 6