«Теорема о площади треугольника. 9 класс.»

Тоболева Наталья Владимировна,

учитель математики высшей категории

МОУ СОШ №5 г.Гусева Калининградской области.

«Теорема о площади треугольника». 9 класс

Цели урока:

- Доказать теорему о площади треугольника.

- Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника.

- Развивать математическое и логическое мышление, самостоятельность. Учить работать с книгой, чертежами и дополнительным материалом.

- Воспитывать уважительное отношение к своему и чужому труду, умение выступать и слушать.

Оборудование:

- листы с заданиями с копировальной бумагой;

- распечатанные задания для устного счета и домашнего задания.

- готовые чертежи для демонстрации.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

Организация учебного процесса на этапе 1

1 слайд Высшее проявление духа – это разум.

Высшее проявление разума – это геометрия.

Клетка геометрии – треугольник. Он так же неисчерпаем, как и вселенная.

-Вы догадались, о какой фигуре на уроке пойдет речь (о треугольнике)?

- Как вы думаете, можете ли вы узнать что-то новое о треугольнике ( да)

-Тогда этим мы и займемся.

А сейчас мы с вами повторим теоретический материал

1.Дайте определение синуса острого угла прямоугольного треугольника.

Дайте определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника

Дайте определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника

2 слайд 2. 1) Чему равен синус угла А

2) Чему равен тангенс угла В

3) Чему равен косинус угла В

MNK

3. Проверить табличные значения синуса, косинуса и тангенса. Выборочно, после самопроверки, данные значения спрашивает учитель.
(например: Чему равен sin60˚? Косинус какого угла равен 1? и т.д.)

3 слайд 4.Обясните, что такое синус и косинус угла α из промежутка от 0 до 180

5. Какие формулы используются для вычисления координат точки А?

( Х= ОА cos α , Y= ОА  sin α)

4 слайд 6. Найдите синус, косинус и тангенс углов

АОМ

АОК

АОС

АОВ

7.Назовите известные вам формулы для нахождения площади треугольника.

5слайд

Давайте решим задачи, используя эти формулы:

1. ∆ АВС – прямоугольный. АВ = 5, СВ = 3. S_∆ = ?

2. № 2. ∆ АВС – равнобедренный. АВ = ВС = 8, А = 60˚. S_∆ = ?

3. ∆ АВС. АВ = 6, АС = 8, А = 60˚. S_∆ = ?

4. ∆ АВС. АВ = 6, АС = 8, А = 75˚. S_∆ = ?
   
   

3. Проблема.

Надо найти метод решения, чтобы задачи решались независимо от значения угла. (Таким образом, последняя задача демонстрирует нерациональность решения, опираясь на прежние знания или недостаточность знаний по теме “Площадь треугольника”.). Попробуем сформулировать проблемную задачу, тем самым поставим цель сегодняшнего урока (вывести новую формулу площади треугольника через две его стороны и угол между ними).

Открытие.

Давайте проанализируем, что мы получили в результате решения этой задачи

Ребята делают вывод, формулируют теорему,

Видео

5. Первичное закрепление.

5) Найти площадь треугольника ABC, если AB = 68 см, АС = 4 см, угол А = 60

6) Найти площадь треугольника ABC, если BC = 3 см, AB = 18√2 см, угол B= 45

7) Найти площадь треугольника ABC, если AC = 14 см, CB = 7 см, угол C= 30

8) Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найдите сторону AB, если AC = 15 см, угол А = 30˚.

6. Систематизация новых знаний.

7. Домашнее задание.

№ 1020 (задачи на применение новой формулы) и № 1022.