Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Задачи по комбинаторике 5-6 класс

Задачи по комбинаторике 5-6 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m6695e66e.gifhello_html_296fcecb.gifhello_html_3034402.gifhello_html_m29abbb52.gifhello_html_5035f942.gifhello_html_m2fdffc27.gifhello_html_7f5e5962.gifhello_html_caa99a2.gifhello_html_5568838.gifhello_html_m307de52e.gifhello_html_caa99a2.gifhello_html_40838eaa.gifhello_html_m1642ee19.gifhello_html_7b3995c5.gifhello_html_40838eaa.gifhello_html_m2238f207.gifПОДБОРКА ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ ДЛЯ 5-6 КЛАССОВ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ.



Жизнь заставляет усиленно готовить учащихся к успешной сдаче ГИА и ЕГЭ уже с 5 класса. Комбинаторные задачи развивают мышление, научат учащихся перебору возможных вариантов, составлению дерева возможных вариантов, таблицы. Не вводя понятий размещения, перестановки, сочетания эти задачи учат логически отличать их друг от друга и понимать смысл этих комбинаторных задач. Новое понятие «факториал» используется и при решении других задач. Эти задачи очень необычны , вызывают живой интерес детей и вносят разнообразие в урок. Комбинаторные задачи представляют средство для одной из важнейших способностей ума – способности представлять мир в разных комбинациях. Эта способность нужна в жизни каждому человеку. Комбинаторное мышление очень важно в перенасыщенном информацией мире. Предлагаемые задачи решаются в течении всего года и в 5, и в 6 классе. Можно включать их и в олимпиады, контрольные работы, но без влияния на оценку за контрольную работу.



№1 В хоровом кружке занимаются 9 человек. Необходимо выбрать двух солистов. Сколькими способами это можно сделать?
№2 В спортивной команде 10 человек. Необходимо выбрать капитана и вратаря.
Сколькими способами это можно сделать?
№3 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 5 и 8 ?
№4 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5?
№5 Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 3, 4, 5, если цифры в числе не повторяются?
№6 Сколько различных трёхзначных чисел , кратных пяти, можно составить с помощью цифр 0, 3, 6, 5?
№7 Чему равна разность наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных из цифр 2, 4, 8? (Цифры в числе не повторяются.)
№8 Чему равна сумма наибольшего трёхзначного и наименьшего трёхзначного чисел, составленных с помощью цифр 2, 4, 7?
№9 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 7, 4, 5?
№10 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 6, 3, 9?
( Цифры в записи не повторяются.)
№11 Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 1, 2, 9, 0? (Цифры в записи могут повторяться.)
№12 Чему равно наименьшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.
№13 Чему равно наибольшее произведение двух различных двузначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4? Каждую цифру можно использовать только один раз.
№14 Сколько чётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 4, 5?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№15 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№16 Сколько нечётных трёхзначных чисел можно составить из цифр 4, 5, 6, 7,2?
(Цифры в записи могут повторяться.)
№17 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 5, 8?
(Цифры в записи не могут повторяться.)
№18 Сколькими способами можно рассадить четырёх детей на четырёх стульях в столовой школы?
№19 Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди пяти учащихся группы в течении пяти дней?

20 Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 4, 5, 9?

Решение задачи №20.


0

2

4

1

10

12

14

2

20

22

24

4

40

42

44

5

50

52

54

9

90

92

94

По строкам и столбцам мы перечислили все возможные варианты,значит, искомых чисел будет столько же , сколько клеток в таблице,т. е. 5 x3=15.

Решение задачи №16.

Так как числа должны быть нечётные, то на месте единиц могут быть только цифры 5 или7. Пусть сотен будет 2, тогда десятков может быть 2, 4, 5, 6,или 7, то есть пять вариантов. На месте же единиц могут быть или 5 или7. Построим дерево возможных вариантов.
2



2 4 5 6 7

5 7 5 7 5 7 5 7 5 7

Итак, одно дерево имеет 10 вариантов, а таких деревьев может быть 5, значит всего вариантов будет 10x5=50. Из этих цифр можно составить 50 нечётных чисел.

Решение задачи №18.

Первый ребёнок имеет 4 различных варианта посадки. Второй ребёнок имеет 3 варианта, третий—2 варианта, а четвёртый—1. Итого всего вариантов 4x3 x 2 x1 =4!=24.

Факториал n!=1 x2 x3 x4 x5 x6 …..xn .

Краткое описание документа:

ПОДБОРКА  ЗАДАЧ ПО КОМБИНАТОРИКЕ  ДЛЯ  5-6 КЛАССОВ  ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ.   Жизнь  заставляет  усиленно  готовить  учащихся  к успешной  сдаче ГИА и  ЕГЭ уже с  5 класса.  Комбинаторные  задачи  развивают  мышление,  научат  учащихся  перебору возможных вариантов, составлению дерева возможных вариантов, таблицы. Не вводя понятий  размещения, перестановки, сочетания эти задачи  учат логически  отличать  их друг от друга и понимать смысл  этих  комбинаторных  задач. Новое понятие  «факториал» используется и при решении других задач. Эти задачи  очень  необычны  , вызывают  живой  интерес  детей   и  вносят  разнообразие  в урок.  Комбинаторные  задачи  представляют  средство  для  одной  из  важнейших  способностей  ума – способности  представлять  мир  в  разных  комбинациях.  Эта  способность  нужна  в  жизни  каждому  человеку.  Комбинаторное  мышление  очень  важно  в  перенасыщенном  информацией  мире.  Предлагаемые  задачи  решаются  в  течении  всего  года  и  в  5, и в 6 классе.  Можно включать  их и в олимпиады, контрольные работы, но без влияния на оценку  за контрольную  работу.

Общая информация

Номер материала: 67970041307

Похожие материалы