1658420
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока «Формулы двойного аргумента»

Разработка урока «Формулы двойного аргумента»

библиотека
материалов

План-конспект урока

Учебная дисциплина: Алгебра и начала анализа

Класс: 10

Учитель Каврына Т. А.


Тема: «Формулы двойного аргумента».

Цель: формирование компетентности через самостоятельную познавательную деятельность основанную на усвоении способов приобретения знаний из различных источников информации.

Задачи:

  1. Вывести формулы двойного аргумента, научить применять их при решении задач.

  2. Развивать умения логически мыслить и обосновывать свой выбор, умения и навыки коллективной мыслительно деятельности.

  3. Воспитывать положительную мотивацию к учебной деятельности.

Тип урока:

по дидактической цели: получение и систематизация теоретического и практического материала;

по содержанию организации учебной деятельности: практикум.

Методы обучения:

по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский;

по источнику получения знаний: словестные, практические.

Требования к знаниям и умениям:

Ученик должен:

знать:

- формулы двойного аргумента: синус двойного угла, косинус двойного угла, тангенс двойного угла;

уметь:

- использовать формулы двойного аргумента при решении задач разного типа.


Структура и содержание урока:


1.Постановка цели и задачи урока.

2.Изучение нового материала.

1.Запишите формулу для вычисления синуса суммы

(sin(x + y) = sin x · cos y + cos x · siny).

2.Представьте 2х в виде х + х и докажите тождество sin 2x = 2 sin x · cos x

3.Запишите формулу для вычисления косинуса суммы.

(cos ( x + у) = cosх · cos у – sin х · sin у).

4.Представьте 2х в виде х + х докажите тождество cos 2x = cos2 xsin2 x.

5. Запишите формулу тангенс суммы.

(tg (x + y) = hello_html_m706a943e.gif )

6. Представьте 2х в виде х + х докажите тождество tg 2x = hello_html_m10008fb2.gif .

7.Откройте учебник («Алгебра и начала анализа» 10-11кл. под редакцией А. Г. Мордкович), найдите §24 и прочитайте его.

8.Какие формулы тригонометрии вы сейчас доказали сами?

3. Решение задач (у доски с объяснением).

1.Упростите выражение

(№462) а)hello_html_579e169f.gif; б) hello_html_m459274f6.gif.

(№463) а )hello_html_5e4209a1.gif; б) hello_html_1e3b14cc.gif.


2.Вычислите:

(№464) а) 2sin15° · cos15°; б) (cos75° - sin75°)2.

(№465) а) 2sinhello_html_m7d8bebde.gif; б) sinhello_html_m1df84715.gif.

(№466) а) hello_html_172d99d5.gif; б) hello_html_12805d88.gif.


3.Докажите тождества:

(№467) а) sinhello_html_441bf692.gif = hello_html_6eec8aff.gif sinx; б) hello_html_1c44cec1.gif.

(№468) а) cos (2hello_html_m3301d240.gif

(№469) а) tg(hello_html_3533796e.gif2hello_html_47574553.gif.


4.

(№470) Известно, что sint = hello_html_m4748943f.gif; hello_html_m7c82ffd0.gif. Найдите:

а) sin2t; б) cos2t; в) tg2t; г) ctg2t.


5. Упростите выражения:

(№472) а) hello_html_26719fe6.gif; б) hello_html_m6ae5454.gif.

(№473) а) hello_html_ef0d0f2.gif; б) hello_html_68720fad.gif.

(№474) а) hello_html_36fc0c4a.gif.

(№475) а) (1 – tg2t) · cos2t.


6. Докажите тождества:

(№476) а) (sint – cost)2 = 1 – sin2t; б) 2 cos2t = 1 + cos2t.

(№477) а) сos4t – sin4t = cos2t.

(№478) а) ctg t – sin 2t = ctg t· cos 2t.


7.Решите уравнения:

(№479) а) sin 2x – 2cos x = 0; б) 2 sin x = sin 2x.

(№480) а) sin x · cos x = 0¸25; б) sin4x · cos4x = hello_html_m63c64d63.gif

(№481) Найдите корни уравнения, принадлежащие отрезку hello_html_m13a28966.gif.

а) cos 2x + 3 sin x = 1; б) sin2x = - cos 2x.


4. Самостоятельная работа

1 вариант

1.Известно, что sinhello_html_m3b151d01.gif = hello_html_74468b1d.gif, 0hello_html_5b88b273.gif. Найдите cos 2hello_html_m3b151d01.gif.

2.Упростите выражение: hello_html_m6694166c.gif.

3. Решите уравнения: sin2hello_html_m1ba76b45.gif hello_html_7e6cc508.gif cos2hello_html_m12290fe1.gif.

2 вариант

1.Известно, что cos hello_html_m3b151d01.gif = hello_html_3c8d56ce.gif, - hello_html_m375aa817.gif. Найдите sin 2hello_html_m3b151d01.gif.

2.Упростите выражение: hello_html_4bb91720.gif.

3. Решите уравнения: sin hello_html_7e6cc508.gif coshello_html_m4834be15.gif.


5.Домашнее задание:

§ 24 – работа с текстом; решение тренировочных задач № 483, 484,486.


6.Итог урока:

1.С какими формулами сегодня познакомились?

2.Назовите эти формулы.

3.Какие формулы тригонометрии помогли вывести формулы двойного аргумента?


Используемая литература:

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Учебник.

2. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Задачник.

3. А.Г. Мордкович, Е. А. Александрова. Самостоятельные работы по алгебра и началам анализа. 10-11 кл.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Главной  целью математического образования является развитие умственных способностей обучающегося. Нужен переход от информационно-объяснительной технологий к деятельностно-развивающей, направленной на развитие личностных качеств каждого обучающегося. Важными должны стать не только усвоенные знания, но сами способы усвоения и переработки учебной информации и творческого потенциала обучающегося. Одним из способов усвоения учебной информации является работа с учебным пособием. Чтобы работа с учебной книгой была целенаправленная и продуктивная, формулируются задачи, планируются виды учебной деятельности, продумываются методы работы с пособием. Определяется время и место этой работы на уроке. Работа с учебной книгой на уроке позволяет ставить и решать образовательные задачи (формировать систему математических знаний, умений и навыков), воспитательные (формировать самостоятельность, навыки учебного труда) и развивающие (формировать некоторые приемы учебной деятельности). 
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.