Осевая симметрия - слагаемое прекрасного

Тема «ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ –СЛАГАЕМОЕ ПРЕКРАСНОГО»

Технология проблемного обучения 

(С.А. Козлова, А.Г.Рубин  ,Математика-6  ФГОС  Образовательная система « Школа 2100 «)

Предмет «Математика»

                        Учитель   Соболева Любовь Викторовна

                         Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

                        « Средняя общеобразовательная школа № 15 «  города Калуга.

Цель урока:  организация  продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

метапредметных результатов:

в познавательной деятельности:

-        создать содержательные и организационные условия  для развития умений строить симметричные фигуры, находить оси симметрии в различных геометрических фигурах и предметах окружающей действительности;

-        помочь учащимся осознать социальную, практическую и личную значимость учебного материала;

-        использовать для познания окружающего мира различных методов (наблюдение,  измерение,  опыт,  эксперимент,  моделирование и др.)

-        сравнение, сопоставление, классификация предметов и объектов по одному или нескольким предложенным критериям;

-        самостоятельное выполнение различных творческих работ;

-        участие в проектной деятельности;

личностные  результаты:

-         уметь уверенно и легко выполнять геометрические построения;

-        уметь читать и учиться самостоятельно;

-         уметь выражать свои мысли в письменной форме;

-         уметь хорошо говорить и легко выражать свои мысли;

-         формировать характер;

-        научиться  применять полученные знания и навыки к решению новых проблем;

-         рассуждать логично;

-        уметь фиксировать собственные затруднения, выявлять их причину, строить пути выхода из затруднений;

-освоение способов деятельности, применимых на уроке математики с интеграцией в анатомию, биологию, экологию, культуру здорового образа жизни, архитектуру.

Тип урока : урок – исследование

Формы работы: индивидуальная, парная, групповая, фронтальная.

Оборудование:  интерактивная доска (ELITE PANABOAD), проектор, экран, презентация, -жетоны, рисунки, цветной мел; у каждого школьника файлс набором геометрических моделей, школьные инструменты, цветная бумага, цветные карандаши, ножницы,.фломастер.

Методы: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, исследовательский, проектный.

Формы познавательной деятельности учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Эпиграф урока    (сл. 2)

Определение симметрии (сл.3)

                                                            Содержание урока.

Актуализация.

Мы живем в стремительно - меняющемся высокотехнологическом, информационном обществе,  и не задумываемся,  почему некоторые окружающие нас предметы и явления пробуждают чувство прекрасного,  а другие нет.

Летом –божья коровка ,весной –майский жук. (сл.4-11)

. Осенние желтые листья на деревьях или листья, опавшие на землю – очень красивы. А зимой? – Снежинки.

Мы идем по улице и вдруг замедлим шаг, увидев пропорциональное и красивое здание. (сл. 12-23)

Мимо проходит множество людей, а каждый из нас обратит внимание на кого-то одного и скажет: «Этот человек красив и гармоничен».

Эту цепочку можно продолжать, но мы сейчас говорим о чем-то едином: о красоте, гармонии и  пропорциональности живой и неживой природы.

Я приглашаю (прошу подойти специально подготовленную) ученицу этого класса Пучкову  Ксению. Дети обращают внимание на симметричные прическу, серьги, шаль с симметричным  рисунком,.а, также глаза, уши, очки, руки, ноги, обувь, пальцы рук и ног.

-Сегодня у нас в гостях ваша одноклассница и она называется…

- «Симметрия». (фото)

И сегодня мы с вами прикоснемся к прекрасному математическому явлению – осевой симметрии.

 Кто запишет на доске число и тему урока?

Портнова Ксения  желает написать на доске число и тему урока.

Сегодня на уроке мы попытаемся ответить на следующие вопросы:

- Что такое симметрия?

- Что собой представляет осевая симметрия?

- Научимся определять симметричные фигуры.

- Повторим построение симметричных точек и геометрических фигур относительно прямой.

 - Какую роль играет симметрия в повседневной жизни человека (в природе,      архитектуре, в быту)?
 - Можно ли, зная о тайне гармонии, сделать мир лучше и красивее?

Затем предлагает ученикам  выбрать из предложенных  индивидуальных карточках личностные цели (или личностные результаты), для достижения которых каждый из них постарается максимально поработать на данном уроке. Учащиеся определяют для себя личностные результаты (выбирая из списка), к которым будут стремиться на  уроке. (сл.24)

Фронтальная беседа.

-Что такое симметрия

-Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония и красота.

Тайну гармонии пытались осмыслить Евклид, Пифагор, Леонардо да Винчи, Кеплер и многие другие крупнейшие мыслители человечества.

«Симметрия – это идея, с помощью которой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту, совершенство» Г. Вейль.

- А что вы можете сказать о значении слова «симметрия» и «ось»?

-Симметрия – это одинаковость, соразмерность в расположении частей чего-нибудь по противоположным  сторонам от точки, прямой или плоскости.

 Ось – это прямая (проходящая через геометрическую фигуру воображаемая линия, обладающая только ей присущими свойствами).

-Какие точки называются симметричными?

-Определение симметричных точек относительно прямой:

«Две точки А и В называются симметричными относительно прямой р, если эта прямая проходит через середину отрезка АВ, соединяющего эти точки и   перпе ндикулярна к нему.»

 -Сформулируйте алгоритм построения точки, симметричной данной относительно некоторой прямой.

- Почему нельзя будет выполнить задание, которое звучит следующим образом:«Постройте фигуру, симметричную данной »?

-Это задание неполное, так как неясно, относительно чего выполняется симметрия: относительно точки или относительно прямой. Значит, для выполнения осевой симметрии необходимо знать ось симметрии.

Не забыли про гимнастику ума, считаем устно.

Примеры у нас тоже симметричные Мартышенко Анастасия  (сл.25)

Кудиновап Кристина,  (сл.26)

Пучкова Ксения, (сл.27)

Бурлина Екатерина (сл.28)

Отгадай анаграмму. (сл30)

Ответы: абсцисса, координата, плоскость.

Работа с координатной плоскостью.: « Морской бой». Проект ученика – Труханова Олега. Каждый ученик работает с беспроводной мышкой , передавая ее по очереди друг другу тем самым решает проблему :сбить судно, назвав правильно его координаты (сл.31-34)

Закрепление материала.

1).Построение фигуры, симметричной данной

Письменная работа в тетрадях и на доске.

Задание 1.Постройте точку, симметричную данной относительно прямой a.

Задание 2. Постройте прямую, симметричную данной относительно прямой m.

Задание 3. Постройте треугольник, симметричный данному относительно прямой n.

Физкультминутка (музыкальное сопровождение -симметричная музыка)

Задание 4. Исследовательская работа: «Найдите оси симметрии геометрической фигуры».

- Как определить, имеет ли фигура оси симметрии?(

 - Перегнуть ее.

- Да, действительно, если их согнуть вдоль изображенной прямой, то ее левая и правая части совпадут. Такие фигуры являются симметричными относительно прямой, а эта прямая - осью симметрии.

- А сколько осей симметрии может иметь фигура? На партах у вас лежат геометрические фигуры. Ваша задача самостоятельно определить, сколько осей симметрии имеют каждая фигура. Определите самую «симметричную»  и самую «несимметричную» фигуру.

Учащиеся  находят оси симметрии таких геометрических фигур как угол, равносторонний, равнобедренный и разносторонний треугольник, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция, параллелограмм, круг, неправильный многоугольник.

-Выясним, какие геометрические фигуры имеют одну ось симметрии?

-Угол, равнобедренный треугольник, трапеция.

-Две оси симметрии?

- Прямоугольник, ромб.                                                                                              

-Являются ли диагонали прямоугольника осями симметрии и почему?

-Не являются, потому что при перегибании прямоугольника по диагонали треугольники не совпадают.

Учащиеся перегибают фигуру по диагонали и показывают, что части прямоугольника не совпадают, то есть диагональ прямоугольника не является осью симметрии.

-Три оси симметрии?

- Равносторонний треугольник.

-Четыре оси симметрии?

-Квадрат.

-Сколько осей симметрии имеет круг?

- Множество. Это прямые, проходящие через центр круга.

-Итак, какая самая «симметричная»  и самая «несимметричная» фигура?

- Самая «симметричная»-круг, а «несимметричные»-разносторонний треугольник, параллелограмм; многоугольник , у которого стороны не равны.

Задание 5.(Устно). Приведите примеры симметричных предметов из окружающей вас обстановки дома и на улице? А мы с вами обладаем симметрией?

Задание 6. (Исследовательская работа).

-Предлагаю провести мини-исследования в парах с последующим обсуждением о наличии симметрии во внешнем и внутреннем строении человека, животных, растениях; в архитектуре зданий стран мира, нашего города

 Результаты мини-исследований представляют учащиеся класса. Каждая группа обучающихся представляет результаты исследований по темам:

-Осевая симметрия и природа.

-Осевая симметрия в архитектуре.

Созданный в качестве домашнего задания собственный продукт в письменном виде и презентацию.

Защита оценивается по:

- оптимально выбранному  материалу,

лаконичному изложению, логическим рассуждениям,

- эстетическому восприятию,

-применению в жизни человека.

-«Осевая симметрия в природе -Внимательное наблюдение показывает, что основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия. Ярко выраженной симметрией обладают листья, цветы, плоды.

Исследования экологов тесно связаны с окружающими нас растениями, деревьями.

По симметричности листьев березы можно говорить о здоровой экологической обстановке микрорайона. Если листья березы не симметричны, то экологическая обстановка неблагоприятна, это указывает на наличие радиации или химических загрязнений. Исследуем листья березы, собранные в городе Калуга. На основе раздаточного материала делаем вывод, что  экологическая обстановка  города благоприятна.

-Он сыплет с неба мелкой крупой, летает вокруг фонарей огромными пушистыми хлопьями, стоит столбом в лунном свете ледяными иглами. Казалось бы, какая ерунда! Всего-то замёрзшая вода. …но сколько вопросов возникает у человека, глядящего на снежинки.

Снежинка – это группа кристалликов, образованная более чем из двухсот ледяных частичек.

Симметрия – это свойство кристаллов совмещаться друг с другом в различных положениях путём поворотов, параллельных переносов, отражений.

-Посчитайте оси симметрии у вашей модели снежинки.

-«Осевая симметрия и животный мир».( Обучающиеся отмечают симметрию внешнего строения животных, приводят примеры симметричного окраса, но утверждают о том, что внутреннее строение животных не симметрично.

-Нагляднее всего симметрия видна в архитектуре.  В сознании древнегреческих архитекторов симметрия стала олицетворением закономерности, целесообразности, красоты. Образцами таких сооружений являются Пирамида Хеопса в Египте, Собор Парижской Богоматери и Эйфелева башня во Франции, Биг Бен  в Великобритании, мечеть Тадж Махал в Турции.

Архитектура русских православных храмов и соборов свидетельствует о том, что с древнейших времен архитекторы  хорошо знали математическую пропорцию и симметрию и использовали  их  при строительстве архитектурных сооружений Руси: Кремль собор Христа Спасителя г. Москва, Казанский и Исаакиевский соборы г.Санкт-Петербург, соборы г.Пскова, г.Нижнего Новгорода , г. Калуги.

Мы задались еще одним вопросом: «А современные архитекторы владеют ли секретом создания красоты?» Интерес для нас представляет родной город. Например, символ г. Калуги, который находится в Центральном парке, полюбился многим горожанам, эстетическое восприятие его мы объясняем симметричностью его арки. Мы видим симметрию в административных, жилых зданиях, зданиях культурного досуга.

 Облик Свято-Троицкого храма – главной достопримечательности города, согласно архитектурным канонам постройки русских соборов, является примером симметрии и пропорциональности. Изучая мемориал «Клятва поколений»  и памятники мы выяснили, что они основаны на симметрии. Здание железнодорожного вокзала нашего города  – тоже образец симметричного здания. Таким образом, большинство зданий, формирующих лицо нашего города гармоничны и соответствуют законам красоты. ( сл.35-38)

Задание: найди лишнюю фигуру (сл. 39-40)

Физкультминутка (сл. 42)

Практическая работа творческая исследовательская .Салфетка перегнута  в 4 раза, нужно отрезать правильно  треугольник, нарисовать в нужном месте произвольный рисунок, чтобы он отпечатался ,затем развернуть салфетку и сверить свой результат с образцом на доске  (сл.43-46)

Симметрия в стихах ,в русском языке  (сл. 52-55)

Проверочная работа .

Каждый ученик работает со своим заданием по карточке, а два ученика а на интерактивной доске  Работа проверяется по интерактивной доске. Каждый ученик выставляет себе оценку ,если же есть ошибки , то исправляет их.(сл.56-57)

Симметрия в музыке. «Вальс» СГ. Свиридова к повести А. С. Пушкина «Метель»(сл.58)

Рефлексия. -На слайдах презентации представлены примеры симметричных и не симметричных предметов окружающего мира Учащимся предлагается определить образцы симметричных и несимметричных предметов, проанализировать почему?

Работу на уроке отметить цветными закладочками на большом сердце (сл.59)

Домашнее задание:

-творческие задания по теме «Высказывания великих ученых о симметрии»;

- мини-презентации, фоторепортажи о симметрии окружающей действительности;

- создать модели, обладающие симметрией, используя цветную бумагу, ножницы, фломастеры;

-свое творческое задание.

Выводы. Осевая симметрия - математическое понятие.

Научились определять симметричные фигуры.

Научились строить симметричные точки и геометрические фигуры относительно прямой.

 Симметрия-это гармония.

Тайну гармонии пытались осмыслить великие мыслители человечества. Сегодня на уроке в разгадку этой тайны погрузились и мы. Выяснили, что симметрия играет одну из главных направлений в повседневной жизни человека: в предметах быта, в архитектуре, в природе. Зная о тайне гармонии, одной из которых является осевая симметрия, можно сделать мир лучше и красивее.

Знаете известную фразу: «Красота спасет мир?» Трудно не согласиться с Федором Михайловичем Достоевским. Мы все хотим сделать свою жизнь гармоничнее и красивее. Ребята, как вы думаете, может мы нашли секрет создания красоты?

Итоги урока.

Был ли дан ответ на проблемную ситуацию урока, что нового узнали на уроке, чему научились, что вызвало затруднения и  разрешены ли они на уроке?

Выставляются  оценки в  журнал и дневники учащихся ,предлагает проанализировать личностные цели (отмечены на индивидуальных листах) Фиксируют свое внимание на поставленных личностных целях, аргументируют их:

-научились строить точки, фигуры, симметричные данным относительно прямой, приводить примеры из жизни;

-были настойчивы в достижении результатов, вырабатывали характер;

- приобретали  навык учиться самостоятельно;

-следить за своей осанкой;

- не засорять окружающую природу, поддерживать экологию окружающей среды;

- учиться  применять полученные знания и навыки к решению новых проблем.

Литература

1.      Учебно-методический комплект  С. А.Козлова, А. Г. Рубин ,Математика 6 класс. – БАЛАСС 2013 г.

2.      http://wiki.iteach.ru Учебный проект: Осевая симметрия Колюхова Марина Александровна

3.      http://ru.wikipedia.org/wiki

4.      Глейзер Г.Д. Геометрия. – 12-ое изд.- М.,«Просвещение» ,2012 г. http://www.openclass.ru Осевая симметрия. Елена Николаевна Кроневальд

5.      http://powerpt.ru/prezentacii-po-matematike/3212-vidy-simmetrii-centralnaya-i-osevaya-simmetriya.html

6.      vokrugsveta.ru›Журнал›article/4457Мир симметрий и симметрия мира

7.      likt590.ru›project/matematika/5/ Симметрия в архитектуре

8.      http://tschefl.com/osevaya_simmetriya_v_geometrii.html

9.      http://yandex.ru/yandsearch?text=википедия+сколиоз8dr=39

10.  http://slovari.yandex.ru/

11.  http://www.ormed.ru/profilactic