1038656
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%
Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыКонспект урока математики по теме: «Квадратичные неравенства и их применение»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Конспект урока математики по теме: «Квадратичные неравенства и их применение»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок по теме «Квадратичные неравенства» (практикум)

Цели: 1. Совершенствовать умения решать квадратичные неравенства

2.Формировать умения применять квадратичные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач

3.Развивать алгоритмическую культуру учащихся.

Компетентности учащихся, интерес к предмету, через практическую направленность математики и в частности графика квадратичной функции.

4. Воспитывать самостоятельность

Оборудование

1.Интерактивный комплекс

2.Оценочные листы

3.Копировальная бумага

4.Карточки с диктантом.



Ход урока.

1.Организационный момент

Сообщить тему урока и цели

Решение квадратичных неравенств. Опять парабола приходит на помощь.

Цель сегодняшнего урока: вы должны ответить на три вопроса Что? Где? Когда? На каждом этапе урока вы должны оценить свою работу или работу соседа выставить оценку в оценочный лист.

Итак, на первом этапе мы должны ответить на вопрос Что???

Для того, чтобы ответить на первый вопрос выполним графическую разминку и повторим алгоритм решения квадратичных неравенств.

Решите неравенства, используя графическую иллюстрацию к неравенству

А)hello_html_m6091f58.gif ,б) hello_html_360648ca.gif , в) hello_html_m1827c6f8.gif

г)hello_html_758ce99a.gif д) hello_html_4cd5e7fa.gif , в)hello_html_21865df5.gif

hello_html_m51b1a770.png



Диктант (карточки с текстом диктанта)

Вариант 1.

  1. На рисунке изображён график функции у =hello_html_m362b942a.gifИспользуя его, решите неравенство: hello_html_b2382b6.gif

  2. Используя, рисунок решите неравенство hello_html_m481d3a4a.gif





3.найдите ОДЗ выражения hello_html_58ce269a.gif

4.Решите неравенство:hello_html_6bc190ce.gif

5. Укажите неравенство, решением которого является любое число

1) hello_html_255b03f2.gif 2)hello_html_2653f556.gif 3)hello_html_m5c6d437b.gif 4)hello_html_m5f65b5df.gif



Вариант 2.

1.На рисунке изображён график функции у =hello_html_m1826c0e.gif.

Используя график, решите неравенство hello_html_48b1c1e3.gif

2Используя рисунок решите неравенство hello_html_m4b15ccee.gif



3.Найдите ОДЗ выражения hello_html_m96f486d.gif

2.Решите неравенство hello_html_5519ed11.gif

3.Укажите неравенство, решением которого является любое число

hello_html_72833dcd.gif2)hello_html_m5f326466.gif 3)hello_html_m9147e1b.gif 4)hello_html_ma1c88bf.gif.

(диктант выполняется через капировку) взаимопроверка ( за каждое верно выполненное задание 1б)

(ответы записаны на доске на створке)

А теперь ответьте на вопрос, что используется для решения квадратичных неравенств.

График квадратичной функции парабола.

А теперь ответим на следующий вопрос, где применяются квадратичные неравенства, при решении каких задач ( предлагаю для этого выполнить практическую работа в парах) разноуровневая, рейтинговая практическая работа.

Практическая работа

1.Найдите область определения функции

А) hello_html_720547bc.gif (2) б)hello_html_m28451142.gif (3б)

2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону hello_html_m1b44dacf.png, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)

  1. Найдите все значения а, при которых неравенство

hello_html_m3472bd76.gif. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)

Далее отчёт пар о проделанной работе

Рассмотрим ещё одну задачу, где применяется квадратичное неравенство

(задача о камнеметательной машине слайд на доску, задача из открытого банка ЕГЭ)

Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = ahello_html_7a2a5240.gif+bx, где a=-1/40hello_html_m63511cfb.gif, b=6/5 — постоянные параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у- высота полёта камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?



Итак, ответьте на вопрос, где мы применяли квадратичные неравенства

  1. Для нахождения ОДЗ

  2. Для решения задач с параметром

  3. Для решения задач с физическим содержанием.

Все рассмотренные задачи были решены с помощью квадратичных неравенств и с использованием графика квадратичной функции -параболы. Вот почему, мы должны хорошо знать свойства этой замечательной кривой, ведь человечество давно научилось использовать её свойства и вы многие, не подозревая того ими тоже пользуетесь.

Когда используются свойства параболы?

Этюд о параболической антенне. http://www.etudes.ru/ru/mov/mov045/index.php

Параболическая антенна

Итог урока: а теперь пришёл момент, когда вы должны оценить свою работу и в соответствии с оценкой получить домашнее задание

Кто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»

8-9 баллов получает оценку «4»

10 и более баллов получает «5»

Оцените значимость задач ,которые были рассмотрены на уроке.

Дома: для тех кто получил оценку «3» -№376(а, б, в),316.

«4»-№320(г, д ) , 380

«5»-№382,383

Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле hello_html_mfb0a9f1.png , где hello_html_49cc50.png — время в минутах, hello_html_6e01dcb8.png К, hello_html_1f3b5a66.png К/мин hello_html_m410d8f8c.png, hello_html_m66670af7.png К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.



Практическая работа

1.Найдите область определения функции

А) hello_html_720547bc.gif (2) б)hello_html_m28451142.gif (3б)

2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону hello_html_m1b44dacf.png, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)

  1. Найдите все значения а, при которых неравенство

hello_html_m3472bd76.gif. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)



Практическая работа

1.Найдите область определения функции

А) hello_html_720547bc.gif (2) б)hello_html_m28451142.gif (3б)

2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону hello_html_m1b44dacf.png, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)

  1. Найдите все значения а, при которых неравенство

hello_html_m3472bd76.gif. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)



Практическая работа

1.Найдите область определения функции

А) hello_html_720547bc.gif (2) б)hello_html_m28451142.gif (3б)

2 Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону hello_html_m1b44dacf.png, где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров? (3б) (внимание задача из открытого банка ЕГЭ)

  1. Найдите все значения а, при которых неравенство

hello_html_m3472bd76.gif. (4б) ( внимание задача из второй части ГИА)





Диктант

Вариант 1.

1.На рисунке 1 изображён график функции у =hello_html_m362b942a.gifИспользуя его, решите неравенство: hello_html_b2382b6.gif

2.Используя, рисунок 2 решите неравенство hello_html_m481d3a4a.gif





3.найдите ОДЗ выражения hello_html_58ce269a.gif

4.Решите неравенство:hello_html_6bc190ce.gif

5. Укажите неравенство, решением которого является любое число

1) hello_html_255b03f2.gif 2)hello_html_2653f556.gif 3)hello_html_m5c6d437b.gif 4)hello_html_m5f65b5df.gif



Диктант

Вариант 2.

1.На рисунке изображён график функции у =hello_html_m1826c0e.gif.

Используя график, решите неравенство hello_html_48b1c1e3.gif

2.Используя, рисунок решите неравенство hello_html_m4b15ccee.gif

3.Найдите ОДЗ выражения hello_html_m96f486d.gif

2.Решите неравенство hello_html_5519ed11.gif

3.Укажите неравенство, решением которого является любое число

hello_html_72833dcd.gif2)hello_html_m5f326466.gif 3)hello_html_m9147e1b.gif 4)hello_html_ma1c88bf.gif.







Оценочная таблица



Фамилия

Графическая разминка

Диктант

Практическая работа

Итог

Азисов







Кто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»

8-9 баллов получает оценку «4»

10 и более баллов получает «5»

Дома: для тех кто получил оценку «3» -№376(а,б,в),316.

«4»-№320(г,д), 380

«5»-№382,383



Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально. На исследуемом интервале температур вычисляется по формуле hello_html_mfb0a9f1.png , где hello_html_49cc50.png — время в минутах, hello_html_6e01dcb8.png К, hello_html_1f3b5a66.png К/мин hello_html_m410d8f8c.png, hello_html_m66670af7.png К/мин. Известно, что при температуре нагревателя свыше 1760 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Определите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.



















hello_html_754f952a.png





Модель камнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описывается формулой y = ahello_html_7a2a5240.gif+bx, где a=-1/40hello_html_m63511cfb.gif, b=6/5 — постоянные параметры. х-расстояние от машины до камня, считаемое по горизонтали, у- высота полёта камня над землёй. На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужно расположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?





Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3117931 материала.
Искать
Краткое описание документа:

"Урок «Квадратичные неравенства и их применение» (практикум)

На уроке учащиеся ищут ответы на три вопроса: «Что? Где? Когда? Что используется при решении квадратичных неравенств, где используются квадратичные неравенства, когда и какие свойства параболы используются при конструировании параболических антенн. На уроке используются текстовые задачи В12 из открытого банка ЕГЭ. Уже в девятом классе ведётся подготовка не только к итоговой аттестации в форме ГИА (рассматриваются квадратичные неравенства с параметром), но и к ЕГЭ. Благодарю Андреева Н. за математические этюды.

Цели:

  1. Совершенствовать умения решать квадратичные неравенства
  2. Формировать умения применять квадратичные неравенства для нахождения ОДЗ, решения текстовых задач
  3. Развивать алгоритмическую культуру учащихся. Компетентности учащихся, интерес к предмету, через практическую направленность математики и в частности графика квадратичной функции.
  4. Воспитывать самостоятельность

Оборудование

  1. Интерактивный комплекс
  2. Оценочные листы
  3. Копировальная бумага
  4. Карточки с диктантом.

Ход урока.

Организационный момент
Сообщить тему урока и цели
Решение квадратичных неравенств. Опять парабола приходит на помощь.
Цель сегодняшнего урока: вы должны ответить на три вопроса Что? Где? Когда? На каждом этапе урока вы должны оценить свою работу или работу соседа выставить оценку в оценочный лист.
Итак, на первом этапе мы должны ответить на вопрос Что???
Для того, чтобы ответить на первый вопрос выполним графическую разминку и повторим алгоритм решения квадратичных неравенств.
Решите неравенства, используя графическую иллюстрацию к неравенству
 а)x^2-4x+3≥0 ,б) x^2-8x+16≥0 , в) x^2+4x+30
neraven_k_zadache.jpg

Диктант (карточки с текстом диктанта)
Вариант 1.
На рисунке изображён график функции у =x^2-4. Используя его, решите неравенство: x^20 найдите ОДЗ выражения √(х+2)
Решите неравенство:〖 x〗^2+5х-6≤0
Укажите неравенство, решением которого является любое число
1) x^2+640 3) x^2-640
Вариант 2. 
На рисунке изображён график функции у =x^2-3х.
Используя график, решите неравенство x^2>3х
Используя рисунок решите неравенство x^2-2х+1

НайдитеОДЗ выражения х-3 2.Решите неравенство x2-5х+4≥0

Укажите неравенство, решением которого является любое число

1)x2+25<0 2) x2+25>0 3) x2-25<0 4) x2-25>0

(диктант выполняется через капировку) взаимопроверка ( за каждоеверно выполненное задание 1б) (ответы записаны на доске на створке)

А теперь ответьте на вопрос, что используется для решенияквадратичных неравенств.

График квадратичной функции парабола

А теперь ответим на следующий вопрос, где применяются квадратичныенеравенства, при решении каких задач (предлагаю для этого выполнить практическую работа в парах) разноуровневая, рейтинговая практическая работа.

Практическая работа 1.

Найдитеобласть определения функции

А) y=x2-5x-50 (2) б)y=16-24x+9x2x+2 (3б)

Далее отчёт пар опроделанной работе

Рассмотрим ещё одну задачу, где применяется квадратичноенеравенство(задача о камнеметательноймашине слайд на доску, задача из открытого банка ЕГЭ)

Моделькамнеметательной машины, выстреливает камни под определенным углом к горизонтус фиксированной начальной скоростью. Траектория полета камня описываетсяформулой y=ax2 +bx, где a=-1/40м-1, b=6/5 — постоянные параметры.

х-расстояние от машины до камня,считаемое по горизонтали,

у- высота полёта камня над землёй.

На каком наибольшем расстоянии (в метрах) от крепостной стены высоты 8 м нужнорасположить машину, чтобы камни пролетали над ней на высоте не менее одного метра?

Итак, ответьте на вопрос, где мы применяли квадратичные неравенства

  1. Длянахождения ОДЗ
  2. Длярешения задач с параметром
  3. Длярешения задач с физическим содержанием.

 Все рассмотренные задачи были решены спомощью квадратичных неравенств и с использованием графика квадратичной функции-параболы. Вот почему, мы должны хорошо знать свойства этой замечательнойкривой, ведь человечество давно научилось использовать её свойства и вы многие, не подозревая того ими тоже пользуетесь. Когда используются свойства параболы? Этюд о параболической антенне.

Итог урока: а теперь пришёл момент, когда вы должны оценить свою работу и в соответствии с оценкой получить домашнее задание

Кто за урок набрал 6-7 баллов- получает оценку «3»

8-9 баллов получает оценку «4»

10 и более баллов получает «5»

Оцените значимость задач, которые были рассмотрены на уроке.

Дома:

для тех кто получил оценку «3» - №376(а, б, в),316.

«4»-№320(г, д ) , 380

«5»-№382, 383

Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.