Инфоурок › Математика ›Презентации›Презентация «Теорема косинусов»

Еще материалы по этой теме

Смотреть

Рабочий лист «Теорема синусов. Теорема косинусов»

Рабочий лист «Теорема синусов. Теорема косинусов»
  • Рабочий лист «Теорема синусов. Теорема косинусов»
  • Рабочий лист «Теорема синусов. Теорема косинусов»

Файл будет скачан в форматах:

  • pdf
  • pptx
502
0
54
24.01.2025
Геометрия
9 класс

Материал разработан автором:

Филинских Ольга Николаевна

Учитель математики

Разработок в маркетплейсе: 186
Покупателей: 6 753

Об авторе

Место работы: ЧОУ "Челябинская православная гимназия"
В 1999 году окончила Челябинский педагогический университет, математический факультет. В 2005 получила второе высшее образование по специальности «Финансы и кредит». Некоторое время работала экономистом. Сейчас работаю в Челябинской православной гимназии учителем математики. Занимаюсь с учениками старших классов. Большой опыт подготовки к ОГЭ и ЕГЭ.
Подробнее об авторе

Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Филинских Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником

Рабочий лист по геометрии по теме «Решение задач с помощью теорем синусов и косинусов» предназначен для учащихся 9 класс. В разработке 7 заданий и ответы к ним. К работе прилагается редактируемый файл в формате PowerPoint.

Краткое описание методической разработки

Рабочий лист по геометрии по теме «Решение задач с помощью теорем синусов и косинусов» предназначен для учащихся 9 класс. 

В разработке 7 заданий и ответы к ним.

К работе прилагается редактируемый файл в формате PowerPoint. 

Презентация «Теорема косинусов»

Скачать материал

Выберите документ из архива для просмотра:

Теорема косинусов@SEP@Методические рекомендации по использованию презентации.doc Теорема косинусов@SEP@Теорема косинусов.ppsx

Выбранный для просмотра документ Теорема косинусов@SEP@Методические рекомендации по использованию презентации.doc

Методические рекомендации по использованию презентации «Теорема косинусов»

 

Переключение на следующий слайд – 1 щелчок лев.кн.мыши.

 

№ слайда

Методические рекомендации

1

Показ слайда в начале урока (во время организационного момента).

2-6

7-9

10-13

Ø  1 щелчок лев.кн.мыши – появляется следующий слайд

Ø  Рисунок  и «Дано» автоматически появляются на слайде

Ø  «Решение» - появляется по 1 щелчку лев.кн.мыши;

Ø  Само решение в несколько этапов - по 1 щелчку лев.кн.мыши каждый этап; только для слайдов №6, №9 и №№10-13 – решение выводится полностью.

Ø  «Ответ» - по 1 щелчку лев.кн.мыши.

---------------------------------------------------------------

Ø  2-6 – повторение формул для вычисления координаты точки на единичной окружности

Ø  7-9 – повторение формул для вычисления координаты точки вне единичной  окружности

Ø  10-13 – повторение формул для вычисления расстояния между точками (зная их координаты)

---------------------------------------------------------------

Ø  Повторение данных тем необходимо для предварительного разбора основных моментов, необходимых для доказательства теоремы косинусов

Ø  Решение на некоторых слайдов выводится поэтапно т.к. сначала ученики должны предложить ход решения, затем учитель корректирует их действия с помощью информации на слайде.

Ø  На 6-м, 9-м и 10-13 слайдах решение выводится полностью, т.к. к этому моменту все ученики должны закрепить данный материал и уже правильно указывать решение предложенных задач.

--------------------------------------------------------------

Ø  Работу необходимо организовать так, чтобы учащиеся не выкрикивали с места. Один из вариантов вызывать конкретных учеников (ответ с места), а остальные записывают ответ (возможно решение) в тетрадь.

Ø  Учащиеся могут сразу назвать ответ, а затем обязательно объяснить, как к нему пришли.

Ø  В течении выполнения заданий, учитель проходится по рядам – для контроля выполнения задания всеми учениками.

Ø  Обязательно разбираем все этапы решения - для тех, кто не успел сделать это самостоятельно.

 

14

Теорема косинусов: Сама теорема выводится по щелчку мыши. Дано записывается совместно с учащимися из произнесенной теоремы (сначала учащиеся говорят, что писать и только потом эта запись появляется на слайде). Каждая строчка выводится по щелчку мыши

15

Дублируется конченая информация слайда №14

 «Доказательство» - автоматически после открытии слайда

Рисунок  появляется поэтапно после 1 щелчка мыши

 

16

Дублируется конченая информация слайда №15

Система координат – после 1 щелчка мыши

Обозначение сторон треугольника вводится по щелчку мыши, обозначение стороны с выводится автоматически после обозначения стороны b.

 

17

Дублируется конченая информация слайда №16

Обозначение вершин треугольника выводится по щелчку мыши. Сначала учащиеся называют вершину и координаты и только затем учитель дублирует информацию на слайде

18

Дублируется конченая информация слайда №17

Остальные этапы информации появляются по щелчку мыши, при этом учитель напоминает, от том, что подобные задания учащиеся выполняли в начале урока, при повторении пройденного материала

19

На последнем слайде учитель еще раз акцентирует внимание учащихся на теореме косинусов и показывает формулы для каждой стороны треугольника (при этом дает возможность учащимся самим воспроизвести данные формулы на доске).

20

На следующем слайде учащиеся приступают к решению задач с помощью теоремы косинусов, каждый учащийся может получить оценку, выполнив определенные задания (этот слайд отображается в течении решения задач)

21-23

Эти слайды учитель показывает после решения определенной задачи, чтобы еще раз объяснить непонятные для учеников моменты (для тех кто отстает)

24

За пять минут до окончания урока, при подведении итогов и объяснении задач на дом, учитель переходит к этому слайду, чтобы учащиеся успели записать домашнее задание.

 

Просмотрено: 0%
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Просмотрено: 0%
Скачать материал
поделиться в vk поделиться в одноклассниках поделиться в майлру
Скачать материал "Презентация «Теорема косинусов»"
Как учитель может зарабатывать на Инфоурок?

Курс профессиональной переподготовки

Основные аспекты профессиональной деятельности по обеспечению функционирования баз данных

Младший специалист

300 ч. — 1200 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Курс повышения квалификации

Организация учебно-исследовательской деятельности учащихся как средство развития познавательной активности при обучении математике в условиях реализации ФГОС ООО и ФГОС СОО

36 ч. — 144 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 47 человек из 24 регионов
  • Этот курс уже прошли 165 человек

Курс профессиональной переподготовки

Педагогическая деятельность по проектированию и реализации образовательного процесса в общеобразовательных организациях (предмет "Математика")

Учитель математики

300 ч. — 1200 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 50 человек из 17 регионов
  • Этот курс уже прошли 65 человек

Курс повышения квалификации

Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста

72 ч. — 180 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Сейчас обучается 430 человек из 53 регионов
  • Этот курс уже прошли 1 567 человек
Смотреть ещё 5 819 курсов

Методические разработки к Вашему уроку:

Выбранный для просмотра документ Теорема косинусов@SEP@Теорема косинусов.ppsx

Скачать материал "Презентация «Теорема косинусов»"

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Тема урока: Теорема косинусов

    1 слайд

    Тема урока:
    Теорема косинусов

  • Формулы для вычисления координат точкиB(0;1)C(1;0)A(-1;0)L(x;y)Дано: --------...

    2 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    B(0;1)
    C(1;0)
    A(-1;0)
    L(x;y)
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OL= ; KL=
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    OL= ; KL= (по условию)
    0≤α ≤180° (см. рисунок) =>
    x=cosA и y=sinA =>
    x= и y=
    Ответ: L( ; )

    O
    K
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиBC(1;0)A(-1;0)Дано: -------------------...

    3 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    B
    C(1;0)
    A(-1;0)
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OB= 1
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    OB= 1 (по условию)
    α =90° (см. рисунок) =>
    x=cosA и y=sinA =>
    x=0 и y=1
    Ответ: B( 0 ; 1)

    O
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиB(0;1)C(1;0)A(-1;0)F(x;y)Дано: --------...

    4 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    B(0;1)
    C(1;0)
    A(-1;0)
    F(x;y)
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OK= -0,6; KM=0,8
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    OK= -0,6; KM=0,8 (по условию)
    0≤α ≤180° (см. рисунок) =>
    x=cosA и y=sinA =>
    x= -0,6 и y=0,8
    Ответ: F( -0,6 ; 0,8)

    K
    O
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиB(0;1)C(1;0)A(-1;0)D(x;y)Дано: --------...

    5 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    B(0;1)
    C(1;0)
    A(-1;0)
    D(x;y)
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OK= ; KD=

    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    OK= ; KM= (по условию)
    0≤α ≤180° (см. рисунок) =>
    x=cosA и y=sinA =>
    x= и y=

    Ответ: M( ; )

    K
    O
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиB(0;1)C(1;0)A(-1;0)M(x;y)Дано: --------...

    6 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    B(0;1)
    C(1;0)
    A(-1;0)
    M(x;y)
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OK=0,6; KM=0,8
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    OK=0,6; KM=0,8 (по условию)
    0≤α ≤180° (см. рисунок) =>
    x=cosA и y=sinA =>
    x=0,6 и y=0,8
    Ответ: M(0,6 ; 0,8)

    O
    K
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиДано: -------------------------- ABC-ед...

    7 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OD=3; α =45°
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    x=OD·cosα; y=OD·sinα
    OD=3; α =45° =>
    x=3·cos45°=3·

    y=3·sin45°=3·

    Ответ: D ( ; )
    O
    D(x;y)
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиДано: -------------------------- ABC-ед...

    8 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OD=5; α =150°
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    x=OD·cosα; y=OD·sinα
    OD=5; α =150° =>
    x=5·cos150°=5·cos(180°-150°)=
    -5·cos30°=

    y=5·sin150°=5·sin(180°-150°)=
    5·sin30°= =2,5

    Ответ: D ( ; 2,5 )
    O
    D(x;y)
    y
    x

  • Формулы для вычисления координат точкиДано: -------------------------- ABC-ед...

    9 слайд

    Формулы для вычисления координат точки
    Дано:
    --------------------------
    ABC-ед.окружность
    OD=2; α =60°
    --------------------------
    Найти:
    x=? y=?
    Решение
    x=OD·cosα; y=OD·sinα
    OD=2; α =60° =>
    x=2·cos60°= =1

    y=2sin60°= =

    Ответ: D ( 1; )
    O
    D(x;y)
    y
    x

  • Расстояние между двумя точкамиM2 (5;6)M1(1;2)Дано: --------------------------...

    10 слайд

    Расстояние между двумя точками
    M2 (5;6)
    M1(1;2)
    Дано:
    --------------------------


    --------------------------
    Найти:
    d=?
    Решение


    =>



    Ответ:
    M1(1;2)
    M2 (5;6)
    y
    x

  • Расстояние между двумя точкамиM2 (6;2)M1(-4;4)Дано: -------------------------...

    11 слайд

    Расстояние между двумя точками
    M2 (6;2)
    M1(-4;4)
    Дано:
    --------------------------


    --------------------------
    Найти:
    d=?
    Решение






    Ответ:
    M1(-4;4)
    M2 (6;2)
    y
    x

  • Расстояние между двумя точкамиM1(-6;2)Дано: -------------------------- ----...

    12 слайд

    Расстояние между двумя точками
    M1(-6;2)
    Дано:
    --------------------------


    --------------------------
    Найти:
    d=?
    Решение






    Ответ:
    M1(-6;2)
    M2 (-2;4)
    M2 (-2;4)
    y
    x

  • Расстояние между двумя точкамиM2 (7;3)M1(2;2)Дано: --------------------------...

    13 слайд

    Расстояние между двумя точками
    M2 (7;3)
    M1(2;2)
    Дано:
    --------------------------


    --------------------------
    Найти:
    d=?
    Решение


    =>



    Ответ:
    M1(2;2)
    M2 (7;3)
    y
    x

  • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус у...

    14 слайд

    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
    Дано:
    --------------------------
    ∆ABC
    AB=c; BC=a; CA=b
    --------------------------
    Доказать:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Теорема косинусов

  • Дано: -------------------------- ∆ABC AB=c; BC=a; CA=b ----------------------...

    15 слайд

    Дано:
    --------------------------
    ∆ABC
    AB=c; BC=a; CA=b
    --------------------------
    Доказать:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Доказательство
    Теорема косинусов

  • Дано: -------------------------- ∆ABC AB=c; BC=a; CA=b ----------------------...

    16 слайд

    Дано:
    --------------------------
    ∆ABC
    AB=c; BC=a; CA=b
    --------------------------
    Доказать:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Доказательство
    Введем систему координат

    c
    b
    a
    y
    x
    Теорема косинусов

  • Дано: -------------------------- ∆ABC AB=c; BC=a; CA=b ----------------------...

    17 слайд

    Дано:
    --------------------------
    ∆ABC
    AB=c; BC=a; CA=b
    --------------------------
    Доказать:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Доказательство
    Введем систему координат
    c
    b
    a
    y
    x
    B(с;0)
    C(b·cosA;b·sinA)
    A(0;0)
    => B(с;0) и C(b·cosA;b·sinA)
    Теорема косинусов

  • Дано: -------------------------- ∆ABC AB=c; BC=a; CA=b ----------------------...

    18 слайд

    Дано:
    --------------------------
    ∆ABC
    AB=c; BC=a; CA=b
    --------------------------
    Доказать:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Доказательство
    Введем систему координат
    c
    b
    a
    y
    x
    B(с;0)
    C(b·cosA;b·sinA)
    A(0;0)
    => B(с;0) и C(b·cosA;b·sinA)
    т.к. BC=a (по условию) и BC2=(b·cosC-c)2+b2sin2A (по формуле расстояния между точками)
    a2=( b·cosC-c)2+b2sin2A
    a2= b2·cos2A - 2·b·c·cosA + c2 + b2sin2A
    т.к. b2sin2A =b2(1-cos2A )=b2-b2·cos2A
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Ч.т.д.
    Теорема косинусов

  • Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус у...

    19 слайд

    Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
    a2=b2+c2-2·b·c·cosA
    Теорема косинусов
    c2=a2+b2-2·a·b·cosC
    b2=a2+c2-2·a·c·cosB

  • Решение задач с помощью теоремы косинусовНа три балла --------------------...

    20 слайд

    Решение задач с помощью
    теоремы косинусов
    На три балла
    --------------------


    №1
    №2
    №3

    На четыре балла
    --------------------------
    На пять баллов
    ------------------------
    3
    4
    5
    №1
    №2
    №3
    №1031 (а)
    №1
    №2
    №3
    №1031 (а, б, в)
    ЗАДАЧА №1
    ЗАДАЧА №3
    ЗАДАЧА №2
    Найдите сторону c треугольника ABC, если
    a=3 см., b=5 см. и <C=60°

    Определите вид треугольника ABC, если
    a=5 см., b=7 см. и с=9см.

    Найдите сторону b треугольника ABC, если
    a= см., c=1 см. и <B=30°

  • Решение задач с помощью теоремы косинусовДано: -------------------------- a=...

    21 слайд

    Решение задач с помощью
    теоремы косинусов
    Дано:
    --------------------------
    a=3 см.
    b=5 см.
    <C=60°
    --------------------------
    Найти:
    с=?
    Решение
    Найдите сторону c треугольника ABC, если
    a=3 см., b=5 см. и <C=60°

    a=3 см., b=5 см., <C=60° (по условию)
    c2=a2+b2-2·a·b·cosC – (по теореме косинусов)
    c2=32+52-2·3·5·cos60 ° => c2=9+25-30·
    c2=34-15=19; с=

    Ответ:
    ЗАДАЧА №1

  • Решение задач с помощью теоремы косинусовДано: -------------------------- a=...

    22 слайд

    Решение задач с помощью
    теоремы косинусов
    Дано:
    --------------------------
    a=5 см.
    b=7 см.
    c=9 см.
    --------------------------
    Найти:
    <C=?
    Решение
    ЗАДАЧА №2
    Найти угол С треугольника ABC, если a=5 см., b=7 см. и с=9см.

    a=5 см., b=7 см., c=9 см. (по условию)
    c2=a2+b2-2·a·b·cosC – (по теореме косинусов)
    Выразим <C : => =>




    Ответ:

  • Решение задач с помощью теоремы косинусовРешениеЗАДАЧА №3 Найдите сторону b...

    23 слайд

    Решение задач с помощью
    теоремы косинусов
    Решение
    ЗАДАЧА №3
    Найдите сторону b треугольника ABC, если a= см., c=1 см. и <B=30°

    Дано:
    --------------------------
    a= см.
    c=1 см.
    <B=30°
    --------------------------
    Найти:
    b=?
    a= см., c=1 см., <B=30° (по условию)
    b2=a2+c2-2·a·c·cosB – (по теореме косинусов)
    ·



    Ответ:

  • Домашнее заданиеп.96-98 стр.256-258 №1027 №1032

    24 слайд

    Домашнее задание
    п.96-98 стр.256-258
    №1027
    №1032

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Краткое описание документа:

Данная презентация поможет существенно сократить время на доказательство теоремы, облегчит понимание учащимися основных моментов; поможет сделать урок более интересным, а так же охватить всех учащихся, разных уровней подготовки. Презентация состоит из 24-х слайдов, в первой части презентации - повторение пройденного материала, во-второй части презентации - сама теорема с доказательством, в третей части презентации - применение теоремы для решения задач. К презентации прилагаются методические рекомендации по применению каждого слайда на уроке.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

7 310 597 материалов в базе

Найти материалы
Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
    • 24.03.2013 2018
    • ZIP 372.9 кбайт
    • Рейтинг: 5 из 5
    • Оцените материал:

  • Настоящий материал опубликован пользователем Шиманович Наталья Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал

  • Автор материала

    Шиманович Наталья Евгеньевна
    Шиманович Наталья Евгеньевна

    учитель математики

    • На сайте: 9 лет и 10 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 1900
    • Всего материалов: 1

    Об авторе

    Место работы: МОБУ Маганская СОШ

Оформите подписку «Инфоурок.Маркетплейс»

Вам будут доступны для скачивания все 290 561 материал из нашего маркетплейса.

Перейти в маркетплейс
Оформить подписку Подробнее

Мини-курс

Основы проектирования и строительства гидротехнических сооружений

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Психологическое консультирование в кризисных ситуациях

4 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 23 человека

Мини-курс

Психолого-педагогические аспекты образовательного процесса

2 ч.

699 руб.
Подать заявку О курсе
Смотреть ещё 5 819 курсов