Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Урок геометрии по теме «Прямоугольный треугольник»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Урок по геометрии для 7 класса по теме: «Прямоугольный треугольник»


Цели: 1) проверить знание определений и умения решать простейшие задачи по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»;

2) изучить новый материал по теме: «Прямоугольный треугольник», рассмотреть несколько задач с подробным разбором у доски.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверяю готовность учащихся к уроку. Отмечаю отсутствующих.

2. Проверка домашнего задания.

Устные вопросы:

1) чему равна сумма углов треугольника? (1800);

2) какой угол называется внешним углом треугольника? (внешним углом треугольника при данной вершине наз. угол, смежный с углом треугольника при этой вершине);

3) чему равен внешний угол треугольника? (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним).

Проверка задач домашнего задания у доски: 2 ученика приготовили записи.

224

Найдите углы треугольника АВС, если hello_html_m2003b256.gif

Решение: Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда угол А будет равен (2k)0, угол В – (3k)0, а угол С – (4k)0. Известно, что сумма углов треугольника равна 1800, поэтому 2k + 3k + 4k = 180, 9k =180, k = 20. Итак, получим hello_html_3082ea5b.gif, hello_html_67b1c0e4.gif, hello_html_m186e7b5.gif.

235

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если hello_html_7b0b25a4.gif.

Рhello_html_m12217a41.pngешение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то и hello_html_61dbb99a.gif, по условию задачи AD – биссектриса угла ВАС, поэтому hello_html_m34ea4907.gif. Сумма углов треугольника ADC равна 1800, значит hello_html_m62f136ca.gif, отсюда hello_html_m12b30e73.gif.












Прежде, чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте посмотрим на задачу, записанную на доске, и решим ее все вместе.

Задача: В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?



hello_html_32fd7222.png


Решение: покажем, что точка В не может лежать между точками А и D. Рассмотрим внешний угол АВС треугольника ВDС. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е (рис.3). hello_html_m5ac00e5d.gif, но по условию hello_html_m6e8cc0e9.gif- острый. Мы пришли к противоречию с условием задачи, т. е точка В не может лежать между А и D. Аналогично показываем, что А не может лежать между D и В. Итак, точка D лежит между А и В.

3. Изучение нового материала.

Ребята, давайте вспомним, какой угол называется прямым?

Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то в прямоугольном треугольнике только один угол прямой. Два других угла прямоугольного треугольника - острые (т. е меньше 900). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900.

Сторона прямоугольного треугольника, что лежит напротив прямого угла называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами (рис. 4).


hello_html_m4ad55455.gif

к

а гипотенуза

т

е

т





к а т е т

рис. 4

Вы изучали 3 признака равенства треугольников. Для прямоугольных треугольников также есть признак равенства по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. И признак равенства по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

Доказательства признаков рассмотрите по учебнику самостоятельно при выполнении домашней работы.

4. Закрепление изученного материала.

Задача 1

Из вершины прямого угла треугольника АВС проведено высоту BD. Найдите угол СВD, зная что hello_html_7707454f.gifА = 200.

hello_html_m2013ff13.pngРешение: Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifАВС. Поскольку BD – высота

треугольника, то в hello_html_2e85d6ba.gifАDВ угол АDВ – прямой. Сумма углов треугольника АDВ равна 1800, тогда имеем hello_html_43eb3007.gifhello_html_m150442b.gif рис. 5)

200 + hello_html_7707454f.gifВ + hello_html_7707454f.gifD = 1800, hello_html_57c18286.gif.

По условию задачи hello_html_138de031.gif, тогда получим, что

hello_html_6a34a8e8.gif.

Ответ. 200.





Рис. 5

Задача 2

Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке М. Найдите hello_html_59cd34f0.gif, если hello_html_m7abcc916.gif.

Решение: рассмотрим hello_html_m21e998a7.gif-hello_html_m6144a919.png он прямоугольный, так как CD – высота. Сумма углов треугольника 1800, тогда hello_html_e19d553.gif

=1800 – (700 + 900) = 200.

Из треугольника AFC аналогичными рассуждениями получаем

hello_html_55181d62.gif

=1800 – (800 + 900) = 100.

Рассмотрим hello_html_2e85d6ba.gifАМС: hello_html_m15a18dd5.gif

= 1800 – (hello_html_m1384595b.gif= 1800 – (200 + 100) = 1500.

Ответ. 1500.

Задача 3 (для самостоятельного решения)

Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.


5. Итог урока. Рефлексия.

Домашнее задание: п. 31, №230, №234.


Литература: Геометрия, учеб. для7 – 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2007.; Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 128 с.

Краткое описание документа:

Урок по геометрии для 7 класса по теме: «Прямоугольный треугольник»   Цели: 1) проверить знание определений и умения решать простейшие задачи по теме: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника»;            2) изучить новый материал по теме: «Прямоугольный треугольник», рассмотреть несколько задач с подробным разбором у доски. Ход урока 1. Организационный момент. Проверяю готовность учащихся к уроку. Отмечаю отсутствующих. 2. Проверка домашнего задания. Устные вопросы:             1) чему равна сумма углов треугольника? (1800);             2) какой угол называется внешним углом треугольника? (внешним углом треугольника при данной вершине наз. угол, смежный с углом треугольника при этой вершине);             3) чему равен внешний угол треугольника? (внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов не смежных с ним). Проверка задач домашнего задания у доски: 2 ученика приготовили записи. № 224 Найдите углы треугольника АВС, если Решение: Пусть k – коэффициент пропорциональности. Тогда угол А будет равен (2k)0, угол В – (3k)0, а угол С – (4k)0. Известно, что сумма углов треугольника равна 1800, поэтому 2k + 3k + 4k = 180, 9k =180, k = 20. Итак, получим , , . № 235 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса AD. Найдите угол ADC, если .                                                                       Решение: Так как треугольник АВС равнобедренный, то и , по условию задачи AD – биссектриса угла ВАС, поэтому . Сумма углов треугольника ADC равна 1800, значит , отсюда .                       Прежде, чем перейти к рассмотрению новой темы, давайте посмотрим на задачу, записанную на доске, и решим ее все вместе. Задача: В треугольнике АВС проведена высота CD. Какая из трех точек А, В, D лежит между двумя другими, если углы А и В треугольника острые?       Решение: покажем, что точка В не может лежать между точками А и D. Рассмотрим внешний угол АВС треугольника ВDС. Он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним, т. е (рис.3). , но по условию - острый. Мы пришли к противоречию с условием задачи, т. е точка В не может лежать между А и D. Аналогично показываем, что А не может лежать между D и В. Итак, точка D лежит между А и В. 3. Изучение нового материала. Ребята, давайте вспомним, какой угол называется прямым? Треугольник называется прямоугольным, если он имеет прямой угол. Поскольку сумма углов треугольника равна 1800, то в прямоугольном треугольнике только один угол прямой. Два других угла прямоугольного треугольника - острые (т. е меньше 900). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 900. Сторона прямоугольного треугольника, что лежит напротив прямого угла называется гипотенузой. Две другие стороны называются катетами (рис. 4).     к а                  гипотенуза т е т                      к а т е т                       рис. 4 Вы изучали 3 признака равенства треугольников. Для прямоугольных треугольников также есть признак равенства по гипотенузе и катету: Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие треугольники равны. И признак равенства по гипотенузе и острому углу: Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны. Доказательства признаков рассмотрите по учебнику самостоятельно при выполнении домашней работы. 4. Закрепление изученного материала. Задача 1 Из вершины прямого угла треугольника АВС проведено высоту BD. Найдите угол СВD, зная что А = 200.                                              Решение: Рассмотрим АВС. Поскольку BD – высота треугольника, то в АDВ угол АDВ – прямой. Сумма углов треугольника АDВ равна 1800, тогда имеем  (в  рис. 5) 200 + В + D = 1800, . По условию задачи , тогда получим, что . Ответ. 200.         Рис. 5 Задача 2 Высоты треугольника АВС, проведенные из вершин А и С пересекаются в точке М. Найдите , если . Решение: рассмотрим - он прямоугольный, так как CD – высота. Сумма углов треугольника 1800, тогда =1800 – (700 + 900) = 200.  Из треугольника AFC аналогичными рассуждениями получаем =1800 – (800 + 900) = 100. Рассмотрим АМС: = 1800 – (= 1800 – (200 + 100) = 1500. Ответ. 1500. Задача 3 (для самостоятельного решения) Найдите углы прямоугольного равнобедренного треугольника.   5. Итог урока. Рефлексия. Домашнее задание: п. 31, №230, №234.   Литература: Геометрия, учеб. для7 – 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. 2007.; Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2007. – 128 с. 

Общая информация

Номер материала: 69158041441

Похожие материалы