-
Курсы
-
Другое
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Эффективные методы и приёмы в обучении математике как залог успешной сдачи ЕГЭ
Заева Л.А.учитель МБОУ СОШ №10
Новопокровского района, Краснодарского края,
2 слайд
Раскрытие скобок
+ ( -2 + а – с)
плюс
перепиши (слагаемые со своими знаками)
= - 2 + а - с
- ( -2 + а – с)
минус
меняй (знаки в скобках)
= 2 – а + с
3 слайд
Упростить выражение:
–
( 4 – а)
+
( -3а + 5)
–
( 7 – а) – 6
=
=
- 4 +а
– 3а + 5
– 7 + а – 6
= -12 - а
меняй
меняй
перепиши
4 слайд
Числовые промежутки
x
3
X > 3
>
x
2
X≤ 2
<
x
-2 < X < 5
-2
5
x
Х
Э
( 3; ∞ )
Х
Э
( ∞; 2]
Х
Э
( - 2; 5 )
5 слайд
Задачи на смеси и сплавы
Удобно решать с использованием следующих вспомогательных средств: каждая отдельная смесь (или сплав), фигурирующая в задаче, представляется в виде таблицы, в которой записывается информация о составе данной смеси.
6 слайд
Например, дан раствор соли с общей массой 500 и концентрацией соли 40 %. Представляем такой раствор в виде таблицы:
60 %
500
Слева от таблицы записывается масса всего раствора. В левой колонке таблицы записывается информация об основном компоненте раствора (в данной задаче это соль).
В первой строке таблицы записывается концентрация, во второй масса компонента.
Найденная величина массы помещается во второй строке таблицы
Если при решении задачи понадобятся данные о втором компоненте раствора, то они заносятся во вторую колонку таблицы
200
300
( ).
( ; )
7 слайд
ПРАВИЛО:
- При смешивании нескольких растворов складываются как общие массы растворов, так и массы компонентов этих растворов.
8 слайд
Задача.
Смешали 10%- ный и 25%- ный растворы соли и получили 3кг 20% -ного раствора. Какое количество каждого раствора (в кг) было использовано?
Решение
х
3
(3 – х)
=
+
0,1х
0,25(3-х)
Имеем: 0,1x + 0,25(3- x) = 0,6
0,1x + 0,75 – 0,25x = 0,6
-0,15x = -0,15
x = 1
3 – x = 3 – 1 = 2
Ответ: 1 кг; 2 кг
0,6
9 слайд
Задача.
Сколько кг воды нужно выпарить из 0,5 т целлюлозной массы, содержащей 85% воды, чтобы получить массу с содержанием 75% воды?
Решение
-
0,5
х
=
0,5 · 0,85 = 0,425
0,425
(0,5-х)
0,75( 0,5 – x)
х
Имеем: 0,425 - x = 0,75( 0,5 – x)
0,425 – x = 0,375 – 0,75x
x - 0, 75x = 0,425 – 0,375
0,25x = 0,05
x = 0,2
Ответ: 200 кг
10 слайд
Задача.
Смешали 2л 60%- ного раствора соли с 3л 50%- ного раствора соли и к смеси добавили 1л чистой воды. Какова концентрация соли в полученной смеси?
Решение
2
3
1
+
+
=
=
Символы «+» между таблицами показывают, что растворы смешиваются и, следовательно, соответствующие массы складываются.
1) Находим массу соли в первом растворе:
0,6 · 2 =
1,2
2) Находим массу соли во втором растворе:
0,5 · 3 =
1,5
Для каждого раствора имеем:
Масса соли: 1,2 + 1,5 + 0 =
общая раствора: 2 + 3 + 1 =
2,7
6
Имеем: 6 — 100%
2,7 — х%
=> х = 45%
Ответ: 45%
11 слайд
Решить неравенство: (х-1) (х+8)
5-х
≥ 0
Решение
Нули:
1
;
-8
;
5
х
Есть промежуток, которому принадлежит число 0
На этом промежутке установим знак.
При х = 0 имеем:
( -1) ( +8)
х
х
5
- х
≥
0
<
-
+
+
-
э х
(- ; -8]
8
∩
[1 ; 5)
Ответ:
(- ; -8]
8
∩
[1 ; 5)
12 слайд
«Шутливые» законы
I: Увидел сумму – делай произведение
II: Увидел произведение – делай сумму
III: Увидел квадрат – понижай степень
Совет: Если не знаешь, с чего начать преобразование тригонометрических выражений (за что «зацепиться»), начни с этих законов.
Тригонометрические выражения во многих случаях подчиняются трём «законам»:
13 слайд
Решить уравнение: sin2x ∙ sin6x = cosx ∙ cox3x
увидел произведение – делай сумму :
Решение
1
2
(cos (2x–6x) – cos (2x+6x)) =
1
2
(cos (x-3x) + cos (x+3x))
сos 4x – cos8x = cos 2x + cos4x
(- )
(- )
cos4x – cos8x = cos2x + cos4x
cos2x + cos8x = 0
увидел сумму – делай произведение :
2cos
2x+8
2
∙ cos
2x-8x
2
= 0
сos5x ∙ cos(-3x) = 0
сos5x = 0 или cos3x = 0
5x =
∏
2
+
∏k
или 3x
=
∏
2
+
∏k
x
∏
10
=
∏k
5
+
x
=
∏
6
∏k
+
3
(k Z)
Э
14 слайд
Решить уравнение:
cos 2x + cos 3x = 1
2
2
Решение
увидел квадрат – понижай степень :
1 +
cos4x
2
+
1 +
cos6x
2
=
1
2
0
увидел сумму – делай произведение :
2cos
4x + 6x
2
∙
cos
4x + 6x
2
= 0
cos5x ∙ cos(-x) = 0
5x =
∏
2
∏k
+
или
cos5x = 0 или сos(-x)=0
x
∏
2
∏k
+
=
∏
10
∏k
+
x =
5
∏
10
∏k
+
5
∏
2
∏k
+
;
Ответ:
(k Z)
Э
15 слайд
Действия с обратными тригонометрическими функциями с помощью прямоугольного треугольника
Вычислить sin( arc tg(-√8))
Решение.
Имеем: sin( arc tg( -√8)) = sin( -arc tg√8) = -sin( arc tg√8) = -sinα
Пусть arc tg√8 = α , где 0 < α < , тогда tgα = √8 =
π
2
√8
1
1
√8
√8 +1 = 3
α
sinα=
√8
3
Окончательно получим sin( arc tg( -√8)) =-
√8
3
16 слайд
Метод декомпозиции
Исходное неравенство
О.Д.З.
Декомпозиция неравенства (равносильное исходному на О.Д.З.)
а
f(x)
- a
g(x)
V
0
a > 0, a = 1
D(f)
D(g)
log f(x)- log g(x)V 0
a
a
а > 0, а = 1
f(x) > 0
g(x)>0
(a – 1)(f(x) – g(x))v0
(a – 1)(f(x) – g(x))v0
17 слайд
Решить неравенство
1) О.Д.З.
log
x -9
x + 5x
2
2
x+2
≤
log 1
x+2
Решение.
x -9
x + 5x
2
2
> 0
x + 2 > 0
x + 2 = 1
(x – 3)(x + 3)
x(x + 5)
x > - 2
x = -1
x
x
x
-5
-3
0
3
-2
-1
x
Э
(-2;-1) U (-1; 0) U ( 3; ∞)
18 слайд
2)
log
x -9
x + 5x
2
2
x+2
log 1
x+2
≤
О.Д.З
(x + 2 – 1)( - 1)
x -9
x + 5x
2
2
≤ 0
О.Д.З
(x + 1)(
x(x + 5)
x -9
- x - 5x )
2
2
≤ 0
(x + 1) ( -5x – 9)
x(x + 5)
≤ 0
О.Д.З
(x + 1) ( 5x + 9)
x(x + 5)
≥ 0
x
x
-5
-1,8
-1
3
-2
0
-1
0
x
Э
[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)
Ответ:
[ -1,8 ;-1) U ( 3; ∞)
О.Д.З
О.Д.З
О.Д.З
О.Д.З.
log -
x+2
x -9
x + 5x
2
2
log 1
x+2
≤ 0
О.Д.З
19 слайд
Решить неравенство
- (0,5)
x +3x-2
2
2x +2x-1
2
x
≤ 0
Решение.
1) О.Д.З. 5 - 1 = 0, х = 0
x
2) На О.Д.З. имеем:
2 - 2
5 - 5
2x +6x-2
2
2
x
≤ 0
1-2х-2х
0
(2 – 1)(
(5 – 1)(х – 0)
2x + 6x - 2 -
2
2
(1-2х-2х ))
≤ 0
2x + 6x - 2 -
2
2
1+ 2х + 2х
≤ 0
х
4х + 8х -3
х
2
≤ 0
4( x - )( x +1,5)
x
≤ 0
0
0
x
x
x
Э
( - ∞ ; ] U ( 0; ]
5 - 1
-1,5
0,5
0,5
-1,5
0,5
О.Д.З
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Эффективные методы и приёмы в обучении математике как залог успешной сдачи ЕГЭ1.Раскрытие скобок2.упростить выражение3.числовые промежутки4.решение неравенств5.решение тригонометрических уравнений6.задачи на смеси и сплавы7.действия с обратными тригонометрическими функциями8.шутливые законы9.метод декомпозиции10.творческое задание11.самостоятельная работапрезентация помогает в объяснении материала заданий В14 при решении задач на смеси и сплавы, концентрацию и при решении логарифмических неравенств и других неравеств в задании С3.
7 367 032 материала в базе
«Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Заева Людмила Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 363 261 материал из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.