Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Методическое пособие «Решение задач С3: логарифмические уравнения и неравенства»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическое пособие «Решение задач С3: логарифмические уравнения и неравенства»

библиотека
материалов

Рыбкина Т.И.,

учитель математики

МБОУ «Лицей №1».


Веселова Н.П.

учитель математики

МБОУ «Лицей №1».


Анализ результатов экзамена обозначил проблемы в обучении математике, что явно проявилось при сдаче итоговой аттестации выпускниками, которые продемонстрировали «удовлетворительный» уровень математической подготовки.

Допускаются грубые ошибки при выполнении заданий базового уровня сложности по следующим темам:

- преобразование логарифмических выражений;

- решение логарифмических неравенств с основанием hello_html_62afb3e9.gif

Анализ ответов на задания базового уровня сложности выявил, что учащимися не усвоены стандартные алгоритмы выполнения изученных преобразований, основных методов решения уравнений и неравенств, элементарных методов исследования свойств функций. Так, например, допускаются следующие ошибки в преобразовании разности логарифмов в логарифм частного: до 25% участников - экзамена пишут в ответе логарифм разности, до 10% - разность чисел, стоящих под знаком логарифма, до 15% - частное чисел, стоящих под знаком логарифма уменьшаемого и вычитаемого.

По статистике простейшие логарифмические уравнения в части В решают около 65% выпускников по России, а для неравенств эта оценка уменьшается чуть ли не вдвое.

В Иркутской области в 2012-м году была предложена задача:

В5. Найдите корень уравненияhello_html_m38577fc2.gif = 3

С этой задачей не справились тогда 26% выпускников.

В 2013-м году была предложена аналогичная задача:

В5. Найдите корень уравнения hello_html_m3d199c7d.gif= 5

С этой задачей не справились 25% выпускников.

Таким образом, из года в год каждый четвёртый выпускник не решает простейшее логарифмическое уравнение.

При решении простейших логарифмических неравенств положение еще более плачевное. Третья часть выпускников не учитывают область определения логарифма, еще треть учащихся не меняют знак неравенства на противоположный, когда основание логарифма hello_html_62afb3e9.gif

Очень небольшой процент участников экзамена справляется только с отдельными заданиями повышенного уровня сложности. Обычно для решения таких задач нужно применить не одну формулу или одно свойство, а применить изученные знания (формулы, свойства) в несколько измененной ситуации.

С заданиями повышенного уровня сложности справляются лишь около половины выпускников. Им оказывается под силу те задания, где требуется выполнить более сложные вычисления или преобразования, но учащиеся испытывают затруднения в тех заданиях, где нужно изменить стандартный алгоритм решения, согласуя его с данными задачи. Так, при нахождении наибольшего и наименьшего значений сложной функции на заданном отрезке (например, В14. Найдите разность между наибольшим и наименьшим значениями функцииhello_html_m3ca1090.gif на отрезке [–3; 1]) учащиеся применяют стандартного алгоритм исследования функции с помощью производной. Однако анализ условия показывает, что в силу монотонности логарифмической функции и с учетом значений функции hello_html_m6e68ab40.gif на отрезке [–3; 1] задачу можно решить элементарными методами, найдя разность у(– 3) – у(0). Очевидно, что школьный «хорошист» имеет теоретическую базу достаточную, чтобы справиться с этой ситуацией. По России- задачу на поиск наибольшего значения функции верно решили (53%), по Иркутской области с такой задачей (В14) не справились 64% выпускников 2011 года и 72% выпускников 2012 года, в 2013 году не справились 51% выпускников.

На выполнение заданий части C, следует обратить особое внимание.

В 2012-м году предлагалась задача на решение системы из показательного

и логарифмического неравенств:

hello_html_53a5c329.gif

Согласно критериям оценивания 1 балл ставился в случае, когда

«обоснованно получен верный ответ в одном неравенстве системы неравенств». 2 балла ставилось в случае, когда «обоснованно получены верные ответы в обеих неравенствах системы неравенств». 4/5 выпускников 2012 года вообще не приступали к решению задания С3. 40% из тех, кто приступал, смогли получить хотя бы один балл. Причём большинство из них сумели правильно решить показательное неравенство, но не решили более сложное логарифмическое неравенство. Как правило, не смогли нужным образом преобразовать исходное логарифмическое неравенство к рациональному или не смогли верно определить или использовать ОДЗ логарифмического неравенства.

В 2013-м году предлагалась задача на решение системы из рационального

и логарифмического неравенств:

hello_html_138e9720.gif

Критерии оценивания были такие же, как и 2012 году. Замена

показательного неравенства на рациональное не сделала задачу более простой. ¾ выпускников 2013 года вообще не приступали к решению задания С3, всего 6,3% (против 8,3% в прошлом году) смогли получить хотя бы один балл. Большинство из них сумели правильно решить рациональное неравенство, но, как и в прошлом году, не решили более сложное логарифмическое неравенство. Большинство ошибок было связано с тем, что не учитывалась зависимость монотонности логарифмической функции от величины основания. Кроме того, как и в прошлом году, часть выпускников не смогла верно определить или использовать ОДЗ этого неравенства. Характерным недочётом многих работ было отсутствие записи множеств решений каждого из неравенств в отдельности.

Задания уровня C выходят за рамки стандартных алгоритмов, и поэтому необходимо как можно больше решать задач повышенного уровня сложности, при этом заниматься тренингом, а также решать тесты, используя прием: от простого к сложному.

В методических рекомендациях по результатам Единого государственного экзамена по Иркутской области отмечается:

«Учащиеся школ области крайне плохо обучены решению квадратных

уравнений и неравенств и простейших тригонометрических,

логарифмических или показательных уравнений. Это – главные проблемы

базового уровня подготовки в школьном курсе алгебры».

Новый подход к решению современных задач образования, потребности школьной подготовки к итоговым экзаменам, вызывают необходимость использовать компетентностный подход к обучению, направленный на формирование образовательных компетенций учащихся, овладению ими базовыми знаниями предметных компетенций, задающими уровень обязательных результатов обучения: решать логарифмические уравнения, неравенства используя различные методы решения.

Потребности школьной подготовки к итоговым экзаменам вызвали необходимость создания методического пособия. В нём содержится достаточно большой объём различных заданий.

Данное методическое пособие ориентировано на конкретные группы учащихся, которым необходима определённая доработка темы «Логарифмы» для успешного решения заданий на экзамене.

Пособие способствует развитию индивидуальных интересов и творческих способностей учащихся посредством выполнения упражнений различной сложности. В пособии представлены дифференцированные задания для учащихся с разной математической подготовкой, а также задания, которые требуют нестандартного подхода к решению, неформального восприятия, а значит, учат ребят рассуждать, использовать различные пути решения.

Пособие можно использовать для проведения консультаций с учащимися разного уровня подготовки, для проведения контрольных и проверочных работ, для проведения коллоквиумов и зачётов.



Список литературы.


  1. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства: учебно-методическое пособие/ П,Ф. Севрюков, А.Н. Смоляков -М.:Илекса; Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2006

  2. Математика. Решение задач повышенной сложности. / В.А. Клейменов – М.: «Интеллект-Центр», 2004

  3. Тематические тесты по плану ЕГЭ. Математика 10-11 классы/ Ф.Ф. Лысенко.- Ростов на Дону: Легион, 2008

  4. Математика: тренинг решения задач. / С.А. Барвенов, Т.П. Бахтина.- Минск: ТетраСистемс, 2009

  5. Результаты единого государственного экзамена в Иркутской

области. Методические рекомендации Ч.2. Математика /С.Н. Марков,

к.ф.-м.н., Е.П. Бокмельдер, к.ф.-м.н., Л.А. Осипенко, к.ф.-м.н. –

Иркутск, 2013




Краткое описание документа:

Анализ результатов экзамена по математике в 11 классе обозначил проблемы в обучении предмета, которые  проявились при сдаче итоговой аттестации. Выпускниками допускаются грубые ошибки при выполнении заданий базового уровня сложности. По статистике простейшие логарифмические уравнения в части В решают около 65% выпускников по России, а для неравенств эта оценка уменьшается чуть ли не вдвое.         Потребности школьной подготовки к итоговым экзаменам вызвали необходимость создания методического пособия.         Данное методическое пособие ориентировано на конкретные группы учащихся, которым необходима определённая доработка темы «Логарифмы» для успешного решения заданий на экзамене.  
Автор
Дата добавления 14.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров657
Номер материала 69259041452
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх