Урок по алгебре для 10 класса «Исследование функции с помощью производной и построение ее графика»

Урок по алгебре и началам анализа для 10 класса по теме: “Исследование функции”.

Цели урока:

Развитие навыков исследования функции с помощью производной и построения графиков;

Ученик должен знать

Ученик должен уметь

1. Схему исследования функции.

2. Условия возрастания и убывания функции.

3. Условия существования экстремума функции.

1. Находить: производную, нули функции; критические точки, точки экстремума функции.

2. Строить график функции.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная

Оснащение урока: ноутбуки, индивидуальные карточки с заданиями.

Ход урока.

1. Теоретическая разминка.

Задание. Заполните таблицу 1, таблицу 2

Таблица №1

Вопрос

Ответ

1. Признак возрастания функции

2. Признак убывания функции

3. Что такое точка экстремума?

4. Необходимое условие экстремума

5. Какие точки называют критическими?

6. Признак максимума функции

7. Признак минимума функции.

Таблица №2

Вопрос

Ответ

1. Каковы этапы схемы исследования функции

1. Найти область ____________ функции.

2. Определить четность и _____________.

3. Определить координаты точек ___________ графика функции с осями координат.

4. Найти ____________ точки функции.

5. Определить промежутки ______________ функции.

6. Найти точки ______________ функции.

7. Если необходимо найти _______________ нескольких точек, принадлежащик графику функции.

8. По найденным данным строим ____________ функций.

2. Что вы можете сказать о характере изменения функции, если для всех

3. Почему функции не имеет точек экстремума ,

Эталон верного ответа

Таблица №1

1. ;

2. ;

3. Точки максимума и минимума функции;

4. ;

5. Внутренние точки области определения функции, в которых производная равна нулю или не существует;

6. Производная функции меняет знак с плюса на минус;

7. Производная функции меняет знак с минуса на плюс;

Эталон верного ответа

Таблица №2

Пропущены следующие слова

1. определения;

2. не четность;

3. пересечение;

4. критические;

5. возрастание и убывание;

6. экстремумы;

7. координаты;

8. график;

Сверьте свою работу с эталоном ответа и оцените

2. Проверка домашнего задания.

Выполните проверку домашнего задания с помощью программы Advanced Grapher.

Оцените свою работу. Результат занесите в лист самооценки

3. Построить график функций с помощью программы Advanced Grapher. Проведите исследование функции.

,

4. Постройте графики функций ,

Выполните проверку работы с помощью программы Advanced Grapher.

Оцените свою работу

5. Выполните тест.

1. Знак производной меняется по схеме изображенной на рисунке

Рис 1.

Определите, на каких промежутках функция возрастает а на каких убывает.

а) - возрастает, - убывает.

б) - убывает, - возрастает.

в) - убывает, - возрастает.

2. По рисунку 1 определите точки экстремума.

а) ; ; ; .

б) ; .

в) ; ; .

3. Какие из данных функций возрастают, а какие убывают не всей числовой прямой: 1); 2) ; 3) .

а) возрастает - 1, 3, убывает – 2.

б) возрастает - 1, 2, убывает – 3.

в) возрастает - 2, 3, убывает – 1.

4. Имеют ли данные функции точки экстремума: 1) ; 2)

а) да; б) нет; в) нет верного ответа.

5. На рисунке изображен график дифференцируемой функции . Определите знак производной функции на промежутках: 1) ; 2) ; 3)

a) минус, минус, плюс:

б) плюс, минус, плюс:

в) минус, плюс, минус.

Лист самооценки

Ф.И.

Этапы урока

Оценка

1. Теоретическая разминка

2. Домашнее задание

3. Исследование функции и построение графика.

4. Тест.

5. Итог

Домашнее здание

6. Подведение итогов урока.