Урок по алгебре и началам анализа для 10
класса по теме: “Исследование функции”.
Цели урока:
Развитие навыков исследования функции с
помощью производной и построения графиков;
|
Ученик должен знать
|
Ученик должен уметь
|
- Схему исследования функции.
- Условия возрастания и убывания функции.
- Условия существования экстремума функции.
|
- Находить: производную, нули функции;
критические точки, точки экстремума функции.
- Строить график функции.
|
Формы работы: индивидуальная, фронтальная
Оснащение урока: ноутбуки, индивидуальные
карточки с заданиями.
Ход урока.
I.
Теоретическая разминка.
Задание. Заполните таблицу 1, таблицу 2
Таблица №1
|
Вопрос
|
Ответ
|
- Признак возрастания функции
|
|
- Признак убывания функции
|
|
- Что такое точка экстремума?
|
|
- Необходимое условие экстремума
|
|
- Какие точки называют критическими?
|
|
- Признак максимума функции
|
|
- Признак минимума функции.
|
|
Таблица №2
|
Вопрос
|
Ответ
|
- Каковы этапы
схемы исследования функции
|
- Найти область
____________ функции.
- Определить
четность и _____________.
- Определить координаты
точек ___________ графика функции с осями координат.
- Найти
____________ точки функции.
- Определить
промежутки ______________ функции.
- Найти точки
______________ функции.
- Если необходимо
найти _______________ нескольких точек, принадлежащик графику функции.
- По найденным
данным строим ____________ функций.
|
- Что вы можете
сказать о характере изменения функции, если
 для
всех 
|
|
- Почему функции
не имеет точек экстремума
 , 
|
|
|
Эталон верного
ответа
Таблица №1
 ; ;- Точки максимума и
минимума функции;
 ;- Внутренние точки
области определения функции, в которых производная равна нулю или не
существует;
- Производная
функции меняет знак с плюса на минус;
- Производная
функции меняет знак с минуса на плюс;
|
Эталон верного
ответа
Таблица №2
Пропущены следующие
слова
- определения;
- не четность;
- пересечение;
- критические;
- возрастание и
убывание;
- экстремумы;
- координаты;
- график;
|
Сверьте свою работу с эталоном ответа и
оцените
II.
Проверка домашнего задания.
Выполните проверку домашнего задания с помощью
программы Advanced Grapher.
Оцените свою работу. Результат занесите в лист
самооценки
III.
Построить график функций с помощью программы Advanced
Grapher. Проведите исследование функции.
, 
IV.
Постройте графики функций 
,
Выполните проверку
работы с помощью программы Advanced Grapher.
Оцените свою работу
V.
Выполните тест.
- Знак производной меняется по схеме
изображенной на рисунке
Рис 1.
Определите, на
каких промежутках функция возрастает а на каких убывает.
а) 
- возрастает, 
-
убывает.
б) 
- убывает, 
-
возрастает.
в) 
- убывает, 
-
возрастает.
- По рисунку 1 определите точки экстремума.
а) 
; 
; 
; 
.
б) ; .
в) ; 
; 
.
- Какие из данных функций возрастают, а какие
убывают не всей числовой прямой: 1)
;
2) 
; 3) 
.
а) возрастает - 1,
3, убывает – 2.
б) возрастает - 1,
2, убывает – 3.
в) возрастает - 2,
3, убывает – 1.
- Имеют ли данные функции точки экстремума: 1)
; 2)
а) да; б) нет; в)
нет верного ответа.
- На рисунке изображен график дифференцируемой
функции
. Определите знак производной функции
на промежутках: 1) 
;
2) 
; 3) 
a) минус, минус,
плюс:
б) плюс, минус,
плюс:
в) минус, плюс,
минус.
Лист самооценки
|
Ф.И.
|
|
Этапы урока
|
Оценка
|
- Теоретическая разминка
|
|
- Домашнее задание
|
|
- Исследование функции и построение графика.
|
|
- Тест.
|
|
- Итог
|
|
Домашнее здание
VI.
Подведение итогов урока.
