Урок по геометрии для 9 класса «Движение»

1 слайд

Осевая симметрия

Выполнил ученик 9 класса
Чупахин Владислав

МБОУ «Целинная СОШ»

2 слайд

Содержание
Симметрия
Осевая симметрия
Задачи
Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии
Заключение

3 слайд

Определение
Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований.
Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии.
Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных.
Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

4 слайд

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

5 слайд

Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
а
А
В

6 слайд

Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция

7 слайд

Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб

8 слайд

Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Равносторонний треугольник
Квадрат
Круг

9 слайд

Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник

10 слайд

Построение
Точки, симметричной данной
Отрезка, симметричного данному
Треугольника, симметричного данному

11 слайд

Построение точки, симметричной данной
А
с
А’
1. АОс
О
2. АО=ОА’

12 слайд

Построение отрезка, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
O
O'
АА’с, АО=ОА’.
ВВ’с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.

13 слайд

Построение треугольника, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
D
D’
1. AA’c AO=OA’
2. BB’c BO’=O’B’
3. DD’c DO”=O”D’
4. A’B’D’ – искомый треугольник.
O
O”
O’

14 слайд

Задачи

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?

Ответ: нет
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?

Ответ: нет
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?

Ответ: да

15 слайд

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
Ответ: ОY
5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси ОX. Запишите их пропущенные координаты.
Ответ: А(5;-2) и В(5;2)
6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси ОX, точка С – симметричная точке В относительно оси ОY. Найдите координаты точки С.
Ответ: С(2;-3)
7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
Ответ: В(1;3)

16 слайд

8. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

17 слайд

10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с

18 слайд

Симметрия в природе

19 слайд

В архитектуре

20 слайд

Пушкин А.С. «Медный всадник»
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темнозелеными садами
Ее покрылись острова…
Симметрия в поэзии

21 слайд

Заключение
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.
Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии.
Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии.

22 слайд

Литература и интернет - ресурсы
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2000 г.
Козлова Н. В., Социальная сеть работников образования http://nsportal.ru/

1 слайд

Параллельный перенос
Выполнила: ученица 9 класса
Горшкова Алина

МБОУ «Целинная СОШ»

2 слайд

Параллельным переносом на вектор а называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору а.
М
М1
а

3 слайд

Параллельный перенос на плоскости в системе координат
Введем на плоскости систему координат O, X, Y. Преобразование фигуры F, при котором произвольная ее точка M (x; y) переходит в точку M' (x+a;y+b) , где a и b – одни и те же для всех точек (x; y), называется параллельным переносом

4 слайд

1
1
X
Y
0
А(-6:3)
В(-1;3)
С(-2;1)
D(-5;1)
Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор
а{ 4;-4}
Задача:
а
Построение:
А`(-2:-1)
В`(3;-1)
С`(2;-3)
D`1;-3)

5 слайд

1
1
X
Y
0
Задача:
Построить трапецию, которая получится из данной трапеции параллельным переносом на вектор АD (на вектор BC).
А(-6;1)
В(-4;3)
С(-3;3)
D(-1;1)
Ответ:
1 вариант
2 вариант

6 слайд

1
1
X
Y
0
C1(2;3)
D1(4;1)
B1(1;3)
A1(-1;1)
1 вариант (ответ)
2 вариант

7 слайд

1
1
X
Y
0
A1 (-5;1)
B1 (-3;3)
C1(-2;3)
D1(0;1)
2 вариант (ответ)

8 слайд

Примеры использования параллельного переноса:

9 слайд

При построении тел вращения

10 слайд

При построении многогранника

11 слайд

В строительстве

12 слайд

Подведем итог
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС – это преобразование плоскости или пространства, при котором все точки смещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

13 слайд

Литература и интернет - ресурсы
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2000 г.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
school-collection.edu.ru
Википедия – свободная энциклопедия
ru.wikipedia.org/
www.classes.ru
www.math.ru/

1 слайд

Геометрия - 9
поворот
МБОУ «Целинная СОШ»
Работу выполнил ученик 9 класса
Смирнов Александр

2 слайд

Поворот
Поворотом плоскости около данной точки называется такое движение, при котором каждый луч, исходящий из этой точки, поворачивается на один и тот же угол в одном и том же направлении .

3 слайд

Построить точку, в которую переходит точка А
при повороте около точки О на 60° по часовой стрелке
Поворот - построение
O
A





1
А
OA=OA
1

4 слайд

Поворот - построение
Построить отрезок, в который переходит отрезок АВ
при повороте около точки О на 105° против часовой стрелки
А
В
А1
В1
AB=A1

B1

5 слайд

Практическое задание
Постройте фигуру, в которую переходит произвольный треугольник при повороте его относительно произвольной точки О на 70° по часовой стрелке. (1вариант)
Проверка
Постройте фигуру, в которую переходит произвольный многоугольник при повороте его около любой вершины на 45° против часовой стрелки . (2 вариант)
Проверка

6 слайд

70° по часовой стрелке

7 слайд

45° против часовой стрелки

8 слайд

Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2000 г.
Литература
2. Презентации по геометрии. http://900igr.net/

1 слайд

МБОУ «Целинная СОШ»


Движение
(Проектный Урок)



Подготовили учащиеся 9 класса: Босак Виктория
Горшкова Алина
Смирнов Александр
Чупахин Владислав
Руководитель: Карпучева Ирина Владимировна




Ключи 2012

2 слайд

ЦЕЛИ

Обобщить все виды движения.
Используя анимацию презентации, представить преобразование фигур в ходе выполнения различных видов движения.
Совершенствование навыков решения задач на построение фигур при различных видах движения на плоскости.

3 слайд

ПЛАН
1.Актуализация знаний (определение движения, виды движения).
2. Центральная симметрия.
3. Осевая симметрия.
4. Поворот вокруг точки.
5. Параллельный перенос.
6. Движения на картинах М. Эшера.
7. Рефлексия.

4 слайд

Определение. Если каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, то говорят, что задано отображение плоскости на себя .
АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ
Сформулировать определение отображения плоскости на себя.
Сформулировать определение движения плоскости.
Определение. Движение плоскости - это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.
Свойства движения:
При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.
Любое движение является наложением.
Виды движения:
Осевая симметрия.
Центральная симметрия.
Параллельный перенос.
Поворот вокруг точки.

5 слайд

Как вы думаете, в какую фигуру при движении отображается?

6 слайд

Наши проекты
Центральная симметрия.
Осевая симметрия.
Параллельный перенос.
Поворот вокруг точки.

7 слайд

Симметрия относительно точки
А
А1
О
Точки А и А1 называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О – середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
Точка О – центр симметрии
Симметрия относительно точки называется центральной симметрией

8 слайд

Симметрия относительно прямой
А
А1
a
Точки А и А1 называются симметричными относительно прямой (ось симметрии), если прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.
a
a
a
Симметрия относительно прямой называется осевой симметрией

9 слайд

O
Поворотом плоскости вокруг точки О на угол называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и угол МОМ1 равен
М
М1
Поворот вокруг точки

10 слайд

М
Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор ММ1 равен вектору
a
a
a
М1
Параллельный перенос

11 слайд

Рассмотренные отображения плоскости на себя:
Симметрия относительно
прямой
а
Симметрия относительно
точки
О
Параллельный перенос
на вектор а
Поворот
вокруг точки О на угол а
О
являются движениями
а
а

12 слайд

Фокус со словами
 Напишите на листе бумаги заглавными печатными
буквами два слова "КОФЕ" и "ЧАЙ». Затем возьмите
зеркало и поставьте его вертикально так, чтобы линия
пересечения плоскости зеркала с плоскостью листа
делила эти слова по горизонтали. Какое слово зеркало
оставило прежним, а какое изменило до неузнаваемости?
Почему?



Зеркало не подействовало на слово " КОФЕ " , тогда как слово " ЧАЙ " оно изменило до неузнаваемости . Этот
" фокус " имеет простое объяснение . Разумеется , зеркало одинаковым образом отражает нижнюю половину обеих слов . Однако в отличии от слова " ЧАЙ " слово " КОФЕ " обладает горизонтальной осью симметрии , именно поэтому оно не искажается при отражении в зеркале .

13 слайд

Движения на картинах М. Эшера
Голландский художник Мориц Корнилис Эшер, родившийся в 1898 году в Леувардене, создал уникальные и очаровательные работы, в которых использованы или показаны широкий круг математических идей.
Когда он учился в школе, родители планировали, что он станет архитектором, но плохое здоровье не позволило Морицу закончить образование, и он стал художником. Среди его восторженных поклонников были и математики, которые видели в его работах оригинальную визуальную интерпретацию некоторых математических законов. Это более интересно тем, что сам Эшер не имел специального математического образования.
“Я часто ощущаю большую близость к математикам, чем к коллегам-художникам, — писал сам Эшер, - Все мои произведения — это игры. Серьезные игры. Если мы создаём мир, то пусть он будет не абстрактным и туманным. Пусть он будет представлен конкретными узнаваемыми вещами”.
Его литографии, гравюры на дереве, меццо-тинто можно увидеть в кабинетах математиков и других ученых во всех уголках мира.

14 слайд

15 слайд

16 слайд

17 слайд

18 слайд

19 слайд

20 слайд

Рефлексия
Сегодня на уроке :
Было интересно…
Было трудно…
Я понял, что…
Своей работой на уроке я:
Доволен…
Не совсем доволен…
Я не доволен, потому что…

21 слайд

Литература и интернет - ресурсы

Л. С. Атанасян и др., «Геометрия 7-9»,Москва, Просвещение, 2007г.
Е. М. Рабинович, «Задачи и упражнения на готовых чертежах», «ИЛЕКСА», Москва, 2006 г.
Невозможный мир
http://impossible.info/
Программа Intel "Обучение для будущего"
http://iteach.rspu.edu.ru
Дрёмова О. Н. – методические разработки, проект «Движение» http://anlicey2009.narod.ru/Metodika.htm
Савченко Е. М. – сайт учителя математики
http://le-savchen.ucoz.ru/
Банк Интернет – портфолио учителей
http://bankportfolio.ru/
Иллюстрации с сайтов
http://www.worldofescher.com/
http://www.mcescher.com/

1 слайд

МБОУ «Целинная СОШ»
Выполнила ученица 9 класса
Босак Виктория




Центральная симметрия

2 слайд

«Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство»

Герман Вейль

3 слайд

Центральной симметрией относительно точки A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′.
Центральная симметрия с центром в точке A обычно обозначается через ZA , в то время как обозначение  SA  можно перепутать с осевой симметрией.
Фигура называется симметричной относительно точки A, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки A также принадлежит этой фигуре.
Точка A называется центром симметрии фигуры.

4 слайд

Центральная симметрия фигур
Точки А1 и А2 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка А1А2
А1
А2
О
О
Р
P1
M
M1
N
N1
А1О = ОА2
Точка О – центр симметрии

5 слайд

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки О также принадлежит этой фигуре.

6 слайд

А
В
С
А1
С1
А1  А
В1 В
С1  С

А
В
С
О
С1
А1
В1
А1В1 С1 = АВС
О
А
С
В
А1
В1
С1

7 слайд

8 слайд

Фигура, которая отображается сама на себя, обладает центральной симметрией.

9 слайд

Буквы обладающие центральной симметрией

10 слайд

Центральная симметрия в природе

11 слайд

12 слайд

13 слайд

Центральная симметрия в творчестве

14 слайд

15 слайд

16 слайд

17 слайд

Изображения взяты с сайтов:
www.festival.1september.ru

www.rudocs.exdat.com

www.900igr.net

18 слайд

Литература и интернет - ресурсы:
Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений.-М.:Просвещение, 2000 г.
Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
http://school-collection.edu.ru/
Образовательные ресурсы Интернета - Математика.
www.alleng.ru/

19 слайд

Спасибо за внимание!