Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Тождественные преобразования тригонометрических выражений»

библиотека
материалов
Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Рекомендации. Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекоменд...
4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут иногда помочь в...
7. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших сл...
Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следу...
Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать внимание на четверт...
Примечание: если будет известно значение ctg, то необходимо разделить на sin...
Пример 3. Найти cos2, если tg=1/2. Используем формулу:
Пример 4. Найти tg, если известно, что и III четверти.
Пример 2. Вычислить
Пример 3. Упростить:
Пример 4. Упростить:
Пример 5. Упростить:
Пример 6. Найти: sin(+). Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin
Пример 7. Вычислить tg, если tg=1 , tg(-)=-2
Формулы двойного угла Примеры: Примеры:
Формулы двойного угла Упростить:
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Формулы суммы и разности тригонометрических функций Пример 1.
Пример 2. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Пример 3. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Пример 4. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Вычислить: 0
Получим:
При выполнении задания можно воспользоваться формулой из учебника М.Л.Галицко...
Sn=cos a1+cos a2+…+cos an.
Вычислите его значение, если
Вычислить:
Вычислить:
Вычислите значение выражения если
I способ Вычислить:
Вычислить: II способ
Пример:
Доказать тождество:
1 способ Применили формулу
2 способ
3 способ
Упростите
Доказать тождество:
Аналогично доказываются тождества: Пользуясь этими тождествами легко доказать...
Вычислить: Второй способ:
Вычислить:
Вычислить:
Примеры преобразований тригонометрических выражений часто встречающиеся или и...
и т.д., кроме этого: умножим: все попарные произведения дают 1, а tg450=1. сл...
Вычислить:
Преобразовать в произведение.
Вычислить: Воспользуемся формулами перехода от одной обратной тригонометричес...
Используемая литература А. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала анализа». Алматы «А...
61 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Тождественные преобразования тригонометрических выражений
Описание слайда:

Тождественные преобразования тригонометрических выражений

№ слайда 3 Рекомендации. Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекоменд
Описание слайда:

Рекомендации. Выполнение преобразований тригонометрических выражений рекомендуется начинать с анализа структуры данного выражения и составления плана действий. Иногда могут быть полезны следующие рекомендации: 1.Если выражение содержит разные тригонометрические функции одного аргумента, то попробуйте все функции выразить через одну или две функции. При этом тангенс и котангенс угла чаще всего выражают через синус и косинус этого же угла; 2.Если в выражение входят тригонометрические функции от разных аргументов, то попытайтесь свести все функции к одному аргументу; 3.Формулы приведения могут быть полезны для выражения тригонометрической функции через кофункцию;

№ слайда 4 4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут иногда помочь в
Описание слайда:

4. Не забывайте о формулах сокращенного умножения - они могут иногда помочь в преобразовании тригонометрического выражения; 5. Если в выражении нет нужного слагаемого, то его можно прибавить и сразу же вычесть. Иногда полезно какое - то слагаемое представить в виде суммы двух или нескольких слагаемых. Наконец, единицу бывает полезным представить в виде: 6. Если в выражении нет нужного множителя, то на него можно умножить и сразу же разделить данное выражение (при условии, что этот множитель отличен от нуля);

№ слайда 5 7. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших сл
Описание слайда:

7. Попробуйте применить метод введения вспомогательного угла. В простейших случаях он сводится к замене чисел тригонометрическими функциями соответствующих углов; 8. Если в выражение входят степени тригонометрических функций, то можно обратиться к преобразованиям, понижающим степени; 9. Если данное выражение является однородным многочленом n-ой степени относительно то преобразование можно выполнять путем вынесения за скобки

№ слайда 6 Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следу
Описание слайда:

Тождественные преобразования тригонометрических выражений опираются на следующие основные формулы: Формулы приведения. Формулы для тригонометрических функций одного и того же аргумента. Формулы сложения аргументов. Формулы двойного угла. Формулы половинного аргумента. Формулы преобразования суммы(разности) тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму( разность).

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать внимание на четверт
Описание слайда:

Если функция стоит в четной степени, то можно не обращать внимание на четверть и не стоит определять знак функции, а только посмотреть меняем ли на кофункцию. В случае, если аргумент записан в виде (-)

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Примечание: если будет известно значение ctg, то необходимо разделить на sin
Описание слайда:

Примечание: если будет известно значение ctg, то необходимо разделить на sin .

№ слайда 14 Пример 3. Найти cos2, если tg=1/2. Используем формулу:
Описание слайда:

Пример 3. Найти cos2, если tg=1/2. Используем формулу:

№ слайда 15 Пример 4. Найти tg, если известно, что и III четверти.
Описание слайда:

Пример 4. Найти tg, если известно, что и III четверти.

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Пример 2. Вычислить
Описание слайда:

Пример 2. Вычислить

№ слайда 19 Пример 3. Упростить:
Описание слайда:

Пример 3. Упростить:

№ слайда 20 Пример 4. Упростить:
Описание слайда:

Пример 4. Упростить:

№ слайда 21 Пример 5. Упростить:
Описание слайда:

Пример 5. Упростить:

№ слайда 22 Пример 6. Найти: sin(+). Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin
Описание слайда:

Пример 6. Найти: sin(+). Применим формулу sin(+)=sin cos+cos sin

№ слайда 23 Пример 7. Вычислить tg, если tg=1 , tg(-)=-2
Описание слайда:

Пример 7. Вычислить tg, если tg=1 , tg(-)=-2

№ слайда 24 Формулы двойного угла Примеры: Примеры:
Описание слайда:

Формулы двойного угла Примеры: Примеры:

№ слайда 25 Формулы двойного угла Упростить:
Описание слайда:

Формулы двойного угла Упростить:

№ слайда 26 Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Описание слайда:

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

№ слайда 27 Формулы суммы и разности тригонометрических функций Пример 1.
Описание слайда:

Формулы суммы и разности тригонометрических функций Пример 1.

№ слайда 28 Пример 2. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Описание слайда:

Пример 2. Формулы суммы и разности тригонометрических функций

№ слайда 29 Пример 3. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Описание слайда:

Пример 3. Формулы суммы и разности тригонометрических функций

№ слайда 30 Пример 4. Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Описание слайда:

Пример 4. Формулы суммы и разности тригонометрических функций

№ слайда 31 Вычислить: 0
Описание слайда:

Вычислить: 0

№ слайда 32 Получим:
Описание слайда:

Получим:

№ слайда 33 При выполнении задания можно воспользоваться формулой из учебника М.Л.Галицко
Описание слайда:

При выполнении задания можно воспользоваться формулой из учебника М.Л.Галицкого «Сборник задач по алгебре 8 – 9 класс» Пусть (аn) – арифметическая прогрессия с разностью d и Sn=sin a1+sin a2+…+sin an. В нашем случае a1=90, d=400, n=9, следовательно:

№ слайда 34 Sn=cos a1+cos a2+…+cos an.
Описание слайда:

Sn=cos a1+cos a2+…+cos an.

№ слайда 35 Вычислите его значение, если
Описание слайда:

Вычислите его значение, если

№ слайда 36
Описание слайда:

№ слайда 37 Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

№ слайда 38 Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

№ слайда 39 Вычислите значение выражения если
Описание слайда:

Вычислите значение выражения если

№ слайда 40
Описание слайда:

№ слайда 41 I способ Вычислить:
Описание слайда:

I способ Вычислить:

№ слайда 42 Вычислить: II способ
Описание слайда:

Вычислить: II способ

№ слайда 43
Описание слайда:

№ слайда 44 Пример:
Описание слайда:

Пример:

№ слайда 45 Доказать тождество:
Описание слайда:

Доказать тождество:

№ слайда 46 1 способ Применили формулу
Описание слайда:

1 способ Применили формулу

№ слайда 47 2 способ
Описание слайда:

2 способ

№ слайда 48 3 способ
Описание слайда:

3 способ

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50 Упростите
Описание слайда:

Упростите

№ слайда 51 Доказать тождество:
Описание слайда:

Доказать тождество:

№ слайда 52 Аналогично доказываются тождества: Пользуясь этими тождествами легко доказать
Описание слайда:

Аналогично доказываются тождества: Пользуясь этими тождествами легко доказать, что:

№ слайда 53 Вычислить: Второй способ:
Описание слайда:

Вычислить: Второй способ:

№ слайда 54 Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

№ слайда 55 Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

№ слайда 56 Примеры преобразований тригонометрических выражений часто встречающиеся или и
Описание слайда:

Примеры преобразований тригонометрических выражений часто встречающиеся или имеющие необычный подход в решении Пример1: Способ 2 Применили формулу

№ слайда 57 и т.д., кроме этого: умножим: все попарные произведения дают 1, а tg450=1. сл
Описание слайда:

и т.д., кроме этого: умножим: все попарные произведения дают 1, а tg450=1. следовательно все выражение равно 1. Пример 2:

№ слайда 58 Вычислить:
Описание слайда:

Вычислить:

№ слайда 59 Преобразовать в произведение.
Описание слайда:

Преобразовать в произведение.

№ слайда 60 Вычислить: Воспользуемся формулами перехода от одной обратной тригонометричес
Описание слайда:

Вычислить: Воспользуемся формулами перехода от одной обратной тригонометрической функции к другой:

№ слайда 61 Используемая литература А. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала анализа». Алматы «А
Описание слайда:

Используемая литература А. Н. Шыныбеков «Алгебра и начала анализа». Алматы «Атамура» 2006 г. М. Л. Галицкий «Сборник задач по алгебре 8-9». Москва «Просвещение» 2005 г. Яремчук Ф.П, Рудченко П.А. «Алгебра и элементарные функции». Киев «Наукова думка» 1987 г. Цыпкин А. Г, Пинский А.И. «Справочное пособие по методам решения задач по математике для средней школы». Москва «Наука» 1983 г. И.П. Рустюмова, С.Т. Рустюмова «Пособие для подготовки к ЕНТ по математике». Алматы 2010 г. Сборники тестов по математике 2003-2011 гг.

Краткое описание документа:

Презентация «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» содержит систему упражнений,подробные указания к ним,необходимый справочный материал,способствующий развитию навыков преобразований тригонометрических выражений.Предложенный  материал показывает применение свойств тригонометрических функций,формул приведения ,тригонометрических формул,формул сокращенного умножения  при выполнении тождественных преобразований тригонометрических  выражений,способствует систематизации знаний учащихся.
Автор
Дата добавления 14.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров920
Номер материала 69404041439
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх