1438791
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
До повышения цен на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации осталось:
0 дней 0 часов 0 минут 0 секунд
Успейте подать заявку на курсы по минимальной цене!
ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыИндивидуальные задания по устранению ошибок

Индивидуальные задания по устранению ошибок

библиотека
материалов

Индивидуальные задания

по устранению ошибок



Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое «алгоритмическое» упражнение. Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать их лучше всего вместе с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая учеников в беседу.

Одна из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных. Для того, чтобы индивидуальное задание имело точное «попадание в ошибку», учителю нужно вести учет ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и отражать в мониторинге ошибок.

Мониторинг ошибок обычно пополняется во время проверки контрольных работ. Но полезно также иметь такой список заранее, поскольку в своем большинстве ошибки не оригинальны. По каждой теме они повторяются из года в год. Молодому учителю будет полезно ознакомиться с ошибками, которые учащиеся допускают в самом начале изучения курса алгебры. В этой заметке мы не только перечислим типичные ошибки, но и укажем некоторые приемы их устранения, которые можно реализовать в индивидуальных заданиях.

В тождественных преобразованиях целых выражений наиболее распространены следующие ошибки:

Учащиеся складывают коэффициенты, а переменные перемножают, например: 9a+3a=12a2

Складывают отдельно коэффициенты и отдельно – буквенные выражения, например: 8z+5z=13+2z

Вычитают коэффициенты, а про буквенные выражения «забывают», например: 5x-4x=1

Такого типа ошибки связаны с непониманием распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания.

При сложении (вычитании) степеней учащиеся часто складывают (вычитают) и коэффициенты и показатели степеней. Аналогичная ошибка наблюдается и при умножении (деления) степеней. Например: 2+5а2=8а2 , а422 , х326 ,m6:m2=m3

Для устранения всех этих ошибок мы практикуем задания, в которых от учащихся требуются доказательства истинности или ложности выводов, которые сделали сами учащиеся. Вот некоторые из таких заданий.

Докажите, что в равенствах bm+bn=bm+n, 2a3*3a=18a2, 3x+5x+2x=10+3x допущены ошибки. Найдите эти ошибки.

Сравните значения выражений 2+5а2, 8а4, 8а2 при а=1/2, а=2. Объясните, между какими двумя из данных выражений можно поставить знак «=» и почему.

Даны равенства 2а+?=8а, ?*3а2=6а7. Вместо вопросов такие числа или выражения, чтобы равенства были верными. Перечислите свойства чисел, которыми вы при этом пользуетесь.

Среди выражений 17+2х, 7х+10х, 20х-3х, 17х найдите такие, которые принимают равные значения при любых значениях х.

Рассмотрим теперь ошибки, допускаемые при разложении многочленов на множители.

Вынося за скобки общий множитель, совпадающий с одним из членов многочлена, учащиеся забывают поставить 1 на место этого члена. Так появляются записи вида:

4b2+36a2b3+4a2b2=4a2b2 (a2+9b)

Если общий множитель – многочлен, то учащиеся часто записывают его дважды. Например:

m2 (m+a) – b (m+a)= (m+a)(m+a)(m2-b)

Если общий множитель – разность, то учащиеся могут не учесть, с какими знаками входят в исходной выражение компоненты этой разности. Такая ошибка допущена в преобразовании:

x4x 3yy 3+xy2=x3(xy ) – y2(yx )=(xy )(x3y 2)

Для преодоления таких ошибок мы используем следующие индивидуальные задания.

Дан одночлен 18х4у6. Представь его в виде произведения двух одночленов так, чтобы у первого из них коэффициент был 3, а у второго – множитель у3. Сколько таких произведений можно составить?

Даны одночлены 2у3, 25х3у4, 15х4у5. Укажите несколько их общих множителей.

Даны равенства:

b2 (x+a) – b3(…) =b2(x+a)(1 – b)

m5(1 – n) – m3(n – 1)=m3(…)(m2+1)

Вместо многоточий поставьте такие выражения, чтобы равенства получились верными.

Выполните умножение: а) 2ах2(3у+1).

Вынесите за скобки общий множитель: б) 6ах2у+2ах2

Можно ли поставить знак «=» между выражениями а) и б)?

При умножении многочленов часто встречаются такие ошибки:

(а+b)(a+b)=a2+b2, (2a+3b)(4c+5a)=8ac+15ab, (3ab+1)(3ab – 1)=9a2b2+3ab


Многие ошибки являются следствием торопливости учителя. Не отработав у учащихся должным образом навыков умножения многочленов, учитель переходит к формулам сокращенного умножения. В торопливости учителя отчасти виновата и слишком насыщенная программа. Сильным учащимся быстрый темп не вредит, а для слабых его можно несколько замедлить, воспользовавшись индивидуальными заданиями. В них целесообразно включать наборы однотипных упражнений на умножение двучленов, двучлена на трехчлен и т.д. Очень полезны задания, в которых требуется возвести двучлен в квадрат или в куб непосредственно, пользуясь определением степени и определением умножения многочленов.

В преобразованиях алгебраических дробей наиболее распространены ошибки, аналогичные тем, которые возникают в действиях с обыкновенными дробями.

При сложении дробей складывают числители и знаменатели:

hello_html_66fa7515.gif+hello_html_3d8373e1.gif=hello_html_2006e94b.gif


Складывают дроби, забывают умножить их числители на дополнительные множители:

hello_html_m41ae7a94.gif+ hello_html_194e0868.gif = hello_html_m7d8a21c2.gif


Целое выражение прибавляют к числителю без привидения к общему знаменателю:

hello_html_213d769a.gif= hello_html_m4776eff1.gif


Изменяют знак лишь у первого члена вычитаемого многочлена, забывая изменить его у последующих членов:

hello_html_m2194c512.gif- hello_html_m4153d722.gif = hello_html_177682e0.gif


Учащимся, допускающим такие ошибки, можно предложить индивидуальные задания на числовом материале. В заданиях, что приведены ниже, фактически предлагаются контрпримеры. Учащиеся поставлены перед необходимостью обсуждать эти контрпримеры и объяснять причину ошибки.

Найдите ошибку в «сложении» трех дробей:

hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_7f8f9891.gif + hello_html_685d8d49.gif = hello_html_3d8c233d.gif = hello_html_7f8f9891.gif

Заметьте, что сумма трех положительных чисел оказалась равна второму слагаемому. Выполните сложение правильно и придумайте аналогичное упражнение с алгебраическими дробями.

Объясните, верны ли результаты двух «вычитаний»:

  1. hello_html_m19b7571c.gif- hello_html_49c60a98.gif = hello_html_79f84861.gif = 0 б) hello_html_m2c19ebde.gif - hello_html_688b152a.gif = hello_html_m5e78dc88.gif = 0


Может ли выражение hello_html_m19b7571c.gif - hello_html_49c60a98.gif принимать нулевое значение, если аb? Не выполняя вычитания в случае б), укажите , каким числом должна быть разность: положительным или отрицательным?

Выполните верно оба вычитания.

В «сложении» 2+hello_html_m2ffbb8eb.gif сумма целого числа и дроби оказалась меньше первого слагаемого. Может ли это случиться с положительными слагаемыми? Выполните сложение верное. Укажите аналогичное задание с буквами вместо чисел.



Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое «алгоритмическое» упражнение. Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать их лучше всего вместе с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая учеников в беседу. Одна из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных. Для того, чтобы индивидуальное задание имело точное «попадание в ошибку», учителю нужно вести учет ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и отражать в мониторинге ошибок.
Общая информация
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель математики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель экономики
Подробнее о курсе
Курс профессиональной переподготовки
Теория и методика обучения информатике в начальной школе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель информатики в начальной школе
Подробнее о курсе
Цена от 6.720 руб. 500 часов
Квалификация: Учитель математики и информатики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Преподаватель инженерной графики
Подробнее о курсе
Цена от 5.520 руб. 300 часов
Квалификация: Учитель, преподаватель по черчению
Подробнее о курсе
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.