Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Индивидуальные задания по устранению ошибок
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Индивидуальные задания по устранению ошибок

библиотека
материалов

Индивидуальные задания

по устранению ошибок



Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое «алгоритмическое» упражнение. Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать их лучше всего вместе с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая учеников в беседу.

Одна из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных. Для того, чтобы индивидуальное задание имело точное «попадание в ошибку», учителю нужно вести учет ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и отражать в мониторинге ошибок.

Мониторинг ошибок обычно пополняется во время проверки контрольных работ. Но полезно также иметь такой список заранее, поскольку в своем большинстве ошибки не оригинальны. По каждой теме они повторяются из года в год. Молодому учителю будет полезно ознакомиться с ошибками, которые учащиеся допускают в самом начале изучения курса алгебры. В этой заметке мы не только перечислим типичные ошибки, но и укажем некоторые приемы их устранения, которые можно реализовать в индивидуальных заданиях.

В тождественных преобразованиях целых выражений наиболее распространены следующие ошибки:

Учащиеся складывают коэффициенты, а переменные перемножают, например: 9a+3a=12a2

Складывают отдельно коэффициенты и отдельно – буквенные выражения, например: 8z+5z=13+2z

Вычитают коэффициенты, а про буквенные выражения «забывают», например: 5x-4x=1

Такого типа ошибки связаны с непониманием распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания.

При сложении (вычитании) степеней учащиеся часто складывают (вычитают) и коэффициенты и показатели степеней. Аналогичная ошибка наблюдается и при умножении (деления) степеней. Например: 2+5а2=8а2 , а422 , х326 ,m6:m2=m3

Для устранения всех этих ошибок мы практикуем задания, в которых от учащихся требуются доказательства истинности или ложности выводов, которые сделали сами учащиеся. Вот некоторые из таких заданий.

Докажите, что в равенствах bm+bn=bm+n, 2a3*3a=18a2, 3x+5x+2x=10+3x допущены ошибки. Найдите эти ошибки.

Сравните значения выражений 2+5а2, 8а4, 8а2 при а=1/2, а=2. Объясните, между какими двумя из данных выражений можно поставить знак «=» и почему.

Даны равенства 2а+?=8а, ?*3а2=6а7. Вместо вопросов такие числа или выражения, чтобы равенства были верными. Перечислите свойства чисел, которыми вы при этом пользуетесь.

Среди выражений 17+2х, 7х+10х, 20х-3х, 17х найдите такие, которые принимают равные значения при любых значениях х.

Рассмотрим теперь ошибки, допускаемые при разложении многочленов на множители.

Вынося за скобки общий множитель, совпадающий с одним из членов многочлена, учащиеся забывают поставить 1 на место этого члена. Так появляются записи вида:

4b2+36a2b3+4a2b2=4a2b2 (a2+9b)

Если общий множитель – многочлен, то учащиеся часто записывают его дважды. Например:

m2 (m+a) – b (m+a)= (m+a)(m+a)(m2-b)

Если общий множитель – разность, то учащиеся могут не учесть, с какими знаками входят в исходной выражение компоненты этой разности. Такая ошибка допущена в преобразовании:

x4x 3yy 3+xy2=x3(xy ) – y2(yx )=(xy )(x3y 2)

Для преодоления таких ошибок мы используем следующие индивидуальные задания.

Дан одночлен 18х4у6. Представь его в виде произведения двух одночленов так, чтобы у первого из них коэффициент был 3, а у второго – множитель у3. Сколько таких произведений можно составить?

Даны одночлены 2у3, 25х3у4, 15х4у5. Укажите несколько их общих множителей.

Даны равенства:

b2 (x+a) – b3(…) =b2(x+a)(1 – b)

m5(1 – n) – m3(n – 1)=m3(…)(m2+1)

Вместо многоточий поставьте такие выражения, чтобы равенства получились верными.

Выполните умножение: а) 2ах2(3у+1).

Вынесите за скобки общий множитель: б) 6ах2у+2ах2

Можно ли поставить знак «=» между выражениями а) и б)?

При умножении многочленов часто встречаются такие ошибки:

(а+b)(a+b)=a2+b2, (2a+3b)(4c+5a)=8ac+15ab, (3ab+1)(3ab – 1)=9a2b2+3ab


Многие ошибки являются следствием торопливости учителя. Не отработав у учащихся должным образом навыков умножения многочленов, учитель переходит к формулам сокращенного умножения. В торопливости учителя отчасти виновата и слишком насыщенная программа. Сильным учащимся быстрый темп не вредит, а для слабых его можно несколько замедлить, воспользовавшись индивидуальными заданиями. В них целесообразно включать наборы однотипных упражнений на умножение двучленов, двучлена на трехчлен и т.д. Очень полезны задания, в которых требуется возвести двучлен в квадрат или в куб непосредственно, пользуясь определением степени и определением умножения многочленов.

В преобразованиях алгебраических дробей наиболее распространены ошибки, аналогичные тем, которые возникают в действиях с обыкновенными дробями.

При сложении дробей складывают числители и знаменатели:

hello_html_66fa7515.gif+hello_html_3d8373e1.gif=hello_html_2006e94b.gif


Складывают дроби, забывают умножить их числители на дополнительные множители:

hello_html_m41ae7a94.gif+ hello_html_194e0868.gif = hello_html_m7d8a21c2.gif


Целое выражение прибавляют к числителю без привидения к общему знаменателю:

hello_html_213d769a.gif= hello_html_m4776eff1.gif


Изменяют знак лишь у первого члена вычитаемого многочлена, забывая изменить его у последующих членов:

hello_html_m2194c512.gif- hello_html_m4153d722.gif = hello_html_177682e0.gif


Учащимся, допускающим такие ошибки, можно предложить индивидуальные задания на числовом материале. В заданиях, что приведены ниже, фактически предлагаются контрпримеры. Учащиеся поставлены перед необходимостью обсуждать эти контрпримеры и объяснять причину ошибки.

Найдите ошибку в «сложении» трех дробей:

hello_html_6eec8aff.gif+ hello_html_7f8f9891.gif + hello_html_685d8d49.gif = hello_html_3d8c233d.gif = hello_html_7f8f9891.gif

Заметьте, что сумма трех положительных чисел оказалась равна второму слагаемому. Выполните сложение правильно и придумайте аналогичное упражнение с алгебраическими дробями.

Объясните, верны ли результаты двух «вычитаний»:

  1. hello_html_m19b7571c.gif- hello_html_49c60a98.gif = hello_html_79f84861.gif = 0 б) hello_html_m2c19ebde.gif - hello_html_688b152a.gif = hello_html_m5e78dc88.gif = 0


Может ли выражение hello_html_m19b7571c.gif - hello_html_49c60a98.gif принимать нулевое значение, если аb? Не выполняя вычитания в случае б), укажите , каким числом должна быть разность: положительным или отрицательным?

Выполните верно оба вычитания.

В «сложении» 2+hello_html_m2ffbb8eb.gif сумма целого числа и дроби оказалась меньше первого слагаемого. Может ли это случиться с положительными слагаемыми? Выполните сложение верное. Укажите аналогичное задание с буквами вместо чисел.



Краткое описание документа:

Положительный эффект индивидуальных заданий несомненен. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое «алгоритмическое» упражнение. Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать их лучше всего вместе с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая учеников в беседу. Одна из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных. Для того, чтобы индивидуальное задание имело точное «попадание в ошибку», учителю нужно вести учет ошибок. По каждой теме целесообразно фиксировать основные затруднения учащихся и отражать в мониторинге ошибок.
Автор
Дата добавления 15.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров419
Номер материала 70274041520
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх