Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Построения ограниченными средствами
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Построения ограниченными средствами

библиотека
материалов
Региональный конкурс юношеских исследовательских работ им. В. И. Вернадского...
Объект исследования Раздел геометрии, изучающий построения одним циркулем.
Предмет исследования 1.Возникновение и развитие раздела геометрии, изучающего...
Цели исследования 1.Расширить представление о роли построений одним циркулем....
Задачи исследования 1.Проанализировать литературу, посвященную геометрии цирк...
Методы исследования 1.Анализ различной литературы. 2.Анализ периодических ист...
Актуальность работы Раздел школьной геометрии не изучает построение одним цир...
Предполагаемые результаты исследования 1.Собрание исторических фактов о возни...
Предполагаемые результаты исследования 3.Создание каталога графических иллюст...
Теорема Мора-Маскерони Всякая задача, решаемая циркулем и линейкой, может быт...
Типы задач решаемые одним циркулем 1.Без ограничений. 2.С ограничениями. 3.Де...
Без ограничений 1. Удвоение отрезка. 2. Построение отрезка АС, который в n-ра...
6. Дана прямая АВ и окружность О с заданным центром, не лежащим на АВ, Опред...
Без ограничений Удвоение отрезка Симметрия Перпендикуляр
Пропорциональное деление отрезка Даны два отрезка АВ и DЕ. На АВ находится то...
Решение этих задач классическим способом довольно-таки просто, поэтому их мо...
Однако каждому известно, что практически данным конкретным циркулем можно оп...
Задача1 Задача2 Построить прямую, перпендикулярную данному отрезку и проходя...
Задача 1 Окр (А; R) Окр (В; R) = С. Построим Окр (С; R=АС) Построим Н, диамет...
Задача 2 Возьмем на окружности точку А и построим Окр (А; r) Окр 1 = В и D. П...
Деление окружности на равные части Из всего множества возможных построений од...
Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя де...
Построение золотого сечения
 Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка...
Правильный пятиугольник Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрез...
Правильные многоугольники Около любого правильного многоугольника можно описа...
Правильные многоугольники
Звездчатые многоугольники Звёздчатый многоугольник — многоугольник, вершины,...
 Пентаграмма Септаграммы Октограмма Декаграмма Додекаграмма
Звездчатые многоугольники
Построение правильного 17-ти угольника Еще один нестандартный многоугольник –...
Нестандартный многоугольник Карл Гаусс
Основные результаты исследования 1.Собраны исторические факты о возникновении...
Калинина Ксения Юрьевна Старцева Татьяна Александровна
35 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Региональный конкурс юношеских исследовательских работ им. В. И. Вернадского
Описание слайда:

Региональный конкурс юношеских исследовательских работ им. В. И. Вернадского Исследовательская работа «Построения ограниченными средствами»

№ слайда 2 Объект исследования Раздел геометрии, изучающий построения одним циркулем.
Описание слайда:

Объект исследования Раздел геометрии, изучающий построения одним циркулем.

№ слайда 3 Предмет исследования 1.Возникновение и развитие раздела геометрии, изучающего
Описание слайда:

Предмет исследования 1.Возникновение и развитие раздела геометрии, изучающего построение одним циркулем. 2.Возможности применения этого метода.

№ слайда 4 Цели исследования 1.Расширить представление о роли построений одним циркулем.
Описание слайда:

Цели исследования 1.Расширить представление о роли построений одним циркулем. 2.Показать возможные применения этого метода в математике. 3.Более глубоко изучить возможные методы построения различных многоугольников, в том числе нестандартных. 4.В целом рассмотреть роль теоремы Мора-Маскерони в геометрии.

№ слайда 5 Задачи исследования 1.Проанализировать литературу, посвященную геометрии цирк
Описание слайда:

Задачи исследования 1.Проанализировать литературу, посвященную геометрии циркуля. 2.Выяснить, какие ученые начали изучать построение различных фигур одним циркулем. 3.Показать, какие задачи решаются одним циркулем, в том числе с ограничениями. 4.Более подробно рассмотреть построение одним циркулем различных многоугольников.

№ слайда 6 Методы исследования 1.Анализ различной литературы. 2.Анализ периодических ист
Описание слайда:

Методы исследования 1.Анализ различной литературы. 2.Анализ периодических источников. 3.Решение различных нестандартных задач.

№ слайда 7 Актуальность работы Раздел школьной геометрии не изучает построение одним цир
Описание слайда:

Актуальность работы Раздел школьной геометрии не изучает построение одним циркулем, поэтому эти знания могут пригодиться в дальнейшей математической деятельности. Они также нужны для того, чтобы школьники учились самостоятельному решению задач, близких к творческим, развивали и проверяли свои способности к этой деятельности.

№ слайда 8 Предполагаемые результаты исследования 1.Собрание исторических фактов о возни
Описание слайда:

Предполагаемые результаты исследования 1.Собрание исторических фактов о возникновении и развитии геометрии циркуля, многообразие применения этого метода. 2.Подбор задач, наглядно отображающих применение метода построений одним циркулем в планиметрии и нахождение их решений.

№ слайда 9 Предполагаемые результаты исследования 3.Создание каталога графических иллюст
Описание слайда:

Предполагаемые результаты исследования 3.Создание каталога графических иллюстраций. 4.Нахождение путей применимости метода построений одним циркулем. 5.Выделение типов задач на построение одним циркулем.

№ слайда 10 Теорема Мора-Маскерони Всякая задача, решаемая циркулем и линейкой, может быт
Описание слайда:

Теорема Мора-Маскерони Всякая задача, решаемая циркулем и линейкой, может быть решена и одним циркулем. Внимательным размышлением Маскерони получил список всех аксиомных задач, употребляемых при построениях циркулем и линейкой; 1. Найти точки пересечения двух прямых. 2. То же для прямой и окружности. 3. То же для двух окружностей. 4. Даны три точки А, В и С, Провести из центра А окружность радиуса ВС. Лоренцо Маскерони

№ слайда 11 Типы задач решаемые одним циркулем 1.Без ограничений. 2.С ограничениями. 3.Де
Описание слайда:

Типы задач решаемые одним циркулем 1.Без ограничений. 2.С ограничениями. 3.Деление окружности на равные части . 4.Построение отрезков и окружностей обладающих определенными свойствами. Карл Гаусс

№ слайда 12 Без ограничений 1. Удвоение отрезка. 2. Построение отрезка АС, который в n-ра
Описание слайда:

Без ограничений 1. Удвоение отрезка. 2. Построение отрезка АС, который в n-раз длиннее АВ и содержит точку С. 3. Построение точки симметричной данной относительно прямой. 4. Определение принадлежности точки прямой. 5. Определение вероятности пересечения прямой и плоскости и нахождение точек пересечения.

№ слайда 13 6. Дана прямая АВ и окружность О с заданным центром, не лежащим на АВ, Опред
Описание слайда:

6. Дана прямая АВ и окружность О с заданным центром, не лежащим на АВ, Определить, пересекается ли О с АВ, и найти точки пересечения. 7. Пропорциональное деление. Даны два отрезка АВ и DЕ. На АВ находится точка С. Найти на DЕ такую точку F, чтобы AC : AB = DF : DE. 8. Деление отрезка пополам. 9. Из точки вне прямой опустить перпендикуляр на прямую.

№ слайда 14 Без ограничений Удвоение отрезка Симметрия Перпендикуляр
Описание слайда:

Без ограничений Удвоение отрезка Симметрия Перпендикуляр

№ слайда 15 Пропорциональное деление отрезка Даны два отрезка АВ и DЕ. На АВ находится то
Описание слайда:

Пропорциональное деление отрезка Даны два отрезка АВ и DЕ. На АВ находится точка С. Найти на DЕ такую точку F, чтобы AC : AB = DF : DE.

№ слайда 16 Решение этих задач классическим способом довольно-таки просто, поэтому их мо
Описание слайда:

Решение этих задач классическим способом довольно-таки просто, поэтому их можно усложнить, введя некоторые ограничения. Традиционное ограничение орудий геометрических построений только циркулем и линейкой. Это равноправные инструменты, но циркуль является более точным инструментом, чем линейка. Но с помощью циркуля нельзя проводить прямые, поэтому прямая считается построенной, если построены две ее точки. Самый большой интерес у геометров вызывали задачи в которых рамки дозволенного не расширялись, а сужались. В литературе рассмотрено много задач на построение одним циркулем с ограничениями раствора. Леонардо-да-Винчи

№ слайда 17 Однако каждому известно, что практически данным конкретным циркулем можно оп
Описание слайда:

Однако каждому известно, что практически данным конкретным циркулем можно описывать окружности, радиусы которых не больше некоторого отрезка Rmax и не меньше отрезка Rmin Отрезок Rmax равен максимальному, а Rmax — минимальному раствору ножек данного циркуля. Будем говорить, что в данном случае растворы ножек циркуля ограничены снизу отрезком Rmin и ограничены сверху отрезком Rmax . Следующие задачи показывают, каким образом работать с ограничениями как сверху, так и снизу. Архимед

№ слайда 18 Задача1 Задача2 Построить прямую, перпендикулярную данному отрезку и проходя
Описание слайда:

Задача1 Задача2 Построить прямую, перпендикулярную данному отрезку и проходящую через один из его концов, если AB/2< R < АВ. R – некоторая величина, АВ – некоторый отрезок. Постройте центр начерченной окружности, если диаметр этой окружности меньше r. Якоб Штейнер С ограничениями

№ слайда 19 Задача 1 Окр (А; R) Окр (В; R) = С. Построим Окр (С; R=АС) Построим Н, диамет
Описание слайда:

Задача 1 Окр (А; R) Окр (В; R) = С. Построим Окр (С; R=АС) Построим Н, диаметрально противополож ную В АН – искомый перпендикуляр

№ слайда 20 Задача 2 Возьмем на окружности точку А и построим Окр (А; r) Окр 1 = В и D. П
Описание слайда:

Задача 2 Возьмем на окружности точку А и построим Окр (А; r) Окр 1 = В и D. Построим С, диаметрально противоположную В.Окр (С; СD) Окр (A; CD) = E . Окр (E; CD). Окр (A; d) = M. Окр (B; BM). Окр(A; BM) = O. О – центр данной окружности.

№ слайда 21 Деление окружности на равные части Из всего множества возможных построений од
Описание слайда:

Деление окружности на равные части Из всего множества возможных построений одним циркулем наиболее интересным является построение правильных многоугольников. Понятно, что легко построить правильный шестиугольник и треугольник, квадрат (применив задачу о делении дуги окружности пополам). А вот как быть с правильным пятиугольником?

№ слайда 22 Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя де
Описание слайда:

Предложенное Евклидом построение правильного пятиугольника включает в себя деление отрезка прямой в среднем и крайнем отношении, названное впоследствии золотым сечением и привлекавшим к себе внимание художников и архитекторов на протяжении нескольких столетий. Золотым сечением называют такое деление отрезка на две части, когда большая часть относится к меньшей, как весь отрезок – к большей своей части. Евклид

№ слайда 23 Построение золотого сечения
Описание слайда:

Построение золотого сечения

№ слайда 24  Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка
Описание слайда:

 Пусть О - центр окружности, А - точка на окружности и Е - середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восстановленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC.

№ слайда 25 Правильный пятиугольник Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрез
Описание слайда:

Правильный пятиугольник Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник.

№ слайда 26 Правильные многоугольники Около любого правильного многоугольника можно описа
Описание слайда:

Правильные многоугольники Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну, и также в любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну. Центры описанной около правильного многоугольника и вписанной в него окружностей совпадают. Правильные многоугольники всегда выпуклые, но существуют и самопересекающиеся замкнутые ломаные, имеющие равные звенья и углы. Фигуры такого вида называются правильными звездчатыми многоугольниками или полигамами, по аналогии с пентаграммой - правильной пятиконечной звездой.

№ слайда 27 Правильные многоугольники
Описание слайда:

Правильные многоугольники

№ слайда 28 Звездчатые многоугольники Звёздчатый многоугольник — многоугольник, вершины,
Описание слайда:

Звездчатые многоугольники Звёздчатый многоугольник — многоугольник, вершины, которого расположены, как у некоторого правильного многоугольника и стороны которого пересекаются между собой. Существует множество правильных звёздчатых многоугольников (или просто звезд), среди них пентаграмма, две септограммы, октограмма, декаграмма, додекаграмма. Звёздчатые многоугольники можно получить, продолжая стороны правильного многоугольника после их пересечения в его вершинах до их следующего другого попарного пересечения в точках, которые и являются вершинами звёздчатого многоугольника.

№ слайда 29  Пентаграмма Септаграммы Октограмма Декаграмма Додекаграмма
Описание слайда:

Пентаграмма Септаграммы Октограмма Декаграмма Додекаграмма

№ слайда 30 Звездчатые многоугольники
Описание слайда:

Звездчатые многоугольники

№ слайда 31 Построение правильного 17-ти угольника Еще один нестандартный многоугольник –
Описание слайда:

Построение правильного 17-ти угольника Еще один нестандартный многоугольник – семнадцатиугольник был впервые построен великим ученым Карлом Фридрихом Гауссом. Двадцатичетырехлетний Гаусс выпустил в свет фундаментальный труд "Арифметические исследования", последний раздел которого составляла теперь уже широко разработанная теория деления круга. «Всякому начинающему геометру известно, - писал Гаусс, - что можно геометрически (то есть циркулем и линейкой) строить разные правильные многоугольники, а именно треугольник, пятиугольник, пятнадцатиугольник и те, которые получаются из каждого из них путем последовательного удвоения сторон.»

№ слайда 32 Нестандартный многоугольник Карл Гаусс
Описание слайда:

Нестандартный многоугольник Карл Гаусс

№ слайда 33 Основные результаты исследования 1.Собраны исторические факты о возникновении
Описание слайда:

Основные результаты исследования 1.Собраны исторические факты о возникновении и развитии геометрии циркуля, многообразие применения этого метода. 2.Подобраны задачи, наглядно отображающие применение метода построений одним циркулем в планиметрии и приведены их решения. 3.Создан каталог графических иллюстраций 4.Показаны пути применимости метода построений одним циркулем. 5.Выделены типы задач на построение одним циркулем.

№ слайда 34 Калинина Ксения Юрьевна Старцева Татьяна Александровна
Описание слайда:

Калинина Ксения Юрьевна Старцева Татьяна Александровна

№ слайда 35
Описание слайда:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Геометрические построения являются существенным фактором математического образования; они представляют собой мощное орудие геометрических исследований.     Актуальность работы состоит в том, что раздел школьной геометрии не изучает построение одним циркулем, поэтому данная работа своевремеена и пригодиться детям в дальнейшей математической деятельности. Предметом исследования явилось возникновение и развитие раздела геометрии, изучающего построение одним циркулем и возможности применеия этого метода. Объектом исследования явился раздел геометрии, изучающий построения одним циркулем.
Автор
Дата добавления 15.04.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров418
Номер материала 70372041532
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх