Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе

Правила и формулы дифференцирования

(урок обобщения и систематизации знаний)

Стамбровская Марина Львовна

учитель математики высшей категории

МАОУ СОШ № 33 г. Новороссийска, Краснодарского края

Класс: 11

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Учебно-методическое обеспечение: А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» в 2^х частях 10-11 класс (базовый уровень). Издательство «Мнемозина», Москва 2009 г.

Оборудование:                                                                          

1. Проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

2. Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы. На столах учащихся лежат конверты с карточками, которые учащиеся используют на различных этапах урока (тексты карточек приведены в приложении к уроку).

Цели урока:

§  Обучающая: обобщение и систематизации знаний по теме «Производные элементарных и сложных функций. Правила дифференцирования»; диагностика уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся данной темы;

§  Развивающая: развитие навыков самоконтроля; научить учащихся определять стратегию решения заданий различного уровня сложности, с учётом отводимого на их выполнение времени; развивать уверенность в себе, интерес к предмету;

§  Воспитательная: воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, уважительно относиться к ответам одноклассников; воспитывать умение доводить до конца начатую работу; умение оценивать свой труд и труд своих товарищей.

Структура презентации и содержание слайдов.

1. Титульный.

2. Название урока.

3.. План урока (содержание)

4. Эпиграф к уроку.

5. Сводная таблица и критерии выставления оценок.

6,7. Устный счёт.

8. Задания на повторение формул производных и правил дифференцирования.

9. Найди и исправь ошибки.

10. Тест с выбором верного ответа.

11. Ответы.

12. Физкультминутка (заставка).

13. Ребусы.

14. Ребусы.

15. Эстафета.

16. Ответы к эстафете.

17. Образец самостоятельной работы.

18. Итог урока.

19. Домашнее задание.

20. Заключительный слайд.

21. Использованные материалы Интернет-ресурсов.

Ход урока. (80 мин.)

                   I.            Организационный этап урока (3 мин.)

Учитель: «Ребята, на прошлых уроках мы познакомились с правилами дифференцирования, учились применять формулы производных различных элементарных, а так же сложных функций. Сегодня у вас, ребята, будет возможность не только повторить изученный материал, но и ликвидировать пробелы в знаниях. Вы сможете преодолеть многие трудности, которые ранее возникали у вас при выполнении заданий по данной теме».

(Слайды № 6, 7, 8)

Приложение 1.

                II.            Устный счёт. (4 мин.)

   Для повторения производных элементарных функций используется мультимедийная презентация. На экране последовательно появляются левые части формул, и, после

      ответа учащихся, к ним присоединяется правая часть (по щелчку учителя).

            (Слайд № 6, 7)

             III.            Задания на повторение формул производных и правил дифференцирования.

            (5 мин.)

   Учащиеся для каждой из предложенных функций должны записать правила дифференцирования и формулы производных, которые используются для нахождения . В это же время два ученика на «закрытых» досках выполняют эти задания. Затем доски открывают, и учащиеся сверяют записи в своей таблице с записями на доске.

     (Слайд № 8)

     Приложение 2.

             IV.            Задания для работы в паре «Найди и исправь ошибки». (8 мин.)

   4 человека работают у доски. Остальные работают самостоятельно в тетрадях. Учащиеся должны увидеть и исправить ошибки, записав в третий столбец верные ответы.

    (Слайд № 9)

    Приложение 3.

                V.            Тренировочные упражнения. (12 мин.)

    Тест с выбором верного ответа в двух вариантах.

    Учащиеся решают тест самостоятельно за фиксированное время. После этого, по команде учителя, учащиеся обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов. Результаты заносят в сводную таблицу для выставления баллов.

   (Слайд № 10, 11)

   Приложение 4.

             VI.            Физкультминутка. (Слайд № 12)

   Слова учителя: « Мы неплохо поработали, немного устали. Давайте отдохнём. Предлагаю разгадать несколько ребусов. Ответы непосредственно связаны с темой нашего урока».

(4 мин.)

   (Слайды № 13, 14)

         Слова учителя: «Мы засиделись. Не правда ли? А давайте немного побегаем. Вам предлагается эстафета. По одному человеку от  каждого варианта поочерёдно выходят и выполняют задания. Какой из вариантов быстрее справится с заданием? Разумеется учитываются верные ответы». (12 мин.)

         (Слайд № 15, 16)

         Приложение 5.

          VII.            Разноуровневая самостоятельная работа. (25 мин)

  Слова учителя: «Мы немного отдохнули. Ну а теперь заключительный этап нашего урока. Мы выполняем самостоятельную работу. По окончании вам будут показаны ответы, и вы сможете проверить свои решения».

   (Слайд № 17)

   Приложение 6.

       VIII.            Подведение итогов урока. (7 мин.)

  Учитель ещё раз обращает внимание на теоретические факты, которые обсуждались на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Предлагает ученикам подсчитать свои баллы и выставить оценки в свою сводную таблицу для выставления баллов.

   (Слайд № 5, 18)

Баллы, полученные учащимися на каждом этапе урока, заносятся в сводную таблицу и, в соответствие с объявленными в начале урока критериями, выставляются итоговые оценки.

Домашнее задание: подготовить тест (5 – 7 заданий) по теме «Правила дифференцирования и формулы производных».

   (Слайд № 19)

Заключительный слайд № 20.

Приложение 1.

Сводная таблица для выставления баллов.

Приложение 2.

Приложение 3.

          пример                         ошибка                            ответ

Приложение 4.

Тест с выбором верного ответа.

Вычислить  у ^,.

Ответы:

     1) в    2) а   3) а   4) в   5) б   6) а   7) б   8) в

     1) б    2) в    3)в   4) в   5) а   6) б   7) в   8) а

Приложение 5.

Эстафета.

Вычислить у ^,:

         Вариант 1                   ответы                 Вариант 2                   ответы

Приложение 6.

Самостоятельная работа имеет 12 вариантов четырёх уровней сложности: жёлтый, зелёный, голубой, розовый. Карточки раздаются ученикам по уровню их подготовки. Карточки перечислены в порядке возрастания их сложности. Имеются ответы на все задания.

Производная. Ответы.

Вариант 1

1°.        а) y = x² - 2x;   y' = 2x - 2;   y'(1) = 0.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = ;   y' = ;

            б) y = cos 2x · ;   y' = -2sin 2x · .

Вариант 2

1°.        а) y = 2 + 5x + x²;   y' = 5 + 2x;   y'(1) = 7.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = (3x² - 5x + 2)²;   y' = (12x - 10)(3x² - 5x + 2);

            б) y = sin 3x · ;   y' = 3cos 3x · + sin 3x · .

Вариант 3

1°.        а) y = x + 2;   y' = 1 + ;   y'(1) = 2.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = (17x² + 5x)²⁰;   y' = 20·(17x² + 5x)¹⁹ · (34x + 5);

            б) y = sin (2x + 3) · cos x;   y' = 2cos (2x + 3) · cos x - sin (2x + 3) · sin x.

Вариант 4

1°.        а) y =;   y' = y'  = + x;   y'(1) = 1,5.

            б) y = ;   y' = y'  = (x + 1)' = 1.

2.         а) y = ;   y' = ;

            б) y = tg (2,5x - 3) · ;   y' =  + .

Вариант 5

1°.        а) y =;   y' = x³ + x² + x;    y'(1) = .

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y =;   y' = · (2x + 2);

            б) y = ctg (3x + p) · tg x;   y' =  + .

Вариант 6

1°.        а) y = (x + 1)(x² - 4);  y' = 3x² + 2x - 4;   y'(1) = 1.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = (x¹⁵ + 2x⁶)²⁰;   y' = 20·(x¹⁵ + 2x⁶)¹⁹ · (15x¹⁴ + 12x⁵);

            б) y = · ctg (5 - 8x);   y' =  + .

Вариант 7

1°.        а) y = x - ;   y' = 1 - ;   y'(1) = .

            б) y = ;   y' = -.

2.         а) y = ;   y' = -.

            б) y = cos (0,5x + p) · tg (3x + p);  

    y' = -0,5 sin (0,5x + p) · tg (3x + p) + .

Вариант 8

1°.        а) y = 7x + ;   y' = 7 - ;   y'(1) = 6.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = ;   y' = 21.

            б) y = sin · cos x;   y' = · cos x - sin () · sin x.

Вариант 9

1°.        а) y = ;   y' = -;   y'(1) = -12.

            б) y = ;   y' = -.

2.         а) y = ;   y' = 3.

            б) y = tg · ;   y' =  + .

Вариант 10

1°.        а) y = (3x + x²) · x²;   y' = 4x³ + 9x²;   y'(1) = 13.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = (3x² + 4x +5)¹⁷;   y' = 17 (3x² + 4x +5)¹⁶ · (6x + 4).

            б) y = sin (21x² + 6x + 8) · cos (2x + 3);  

  y' = cos (21x² + 6x + 8) · (42x + 6) · cos (2x + 3) - 2 · sin (21x² + 6x + 8) · sin (2x + 3).

Вариант 11

1°.        а) y = x³ + ;   y' = 3x² - ;   y'(1) = 0.

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = ;   y' = .

            б) y = ctg (11,5x + 2,5) · ;  

    y' =  + ctg (11,5x + 2,5) · .

Вариант 12

1°.        а) y = x³;   y' = ;   y'(1) = .

            б) y = ;   y' = .

2.         а) y = ;   y' = · (x¹⁰ + 56x⁷).

            б) y = ;   y' = .

Пояснительная записка.

Работа представлена по естественнонаучному направлению.

Тема урока: «Правила и формулы дифференцирования (урок обобщения и систематизации знаний)».

В течение 3^х последних лет (2009г., 2010 г., 2011 г.) экзамен по математике в форме ЕГЭ

сдавали мои ученики. Такая ситуация ставит перед учителем математики ряд проблем.

1. Необходимость  подготовки  всех  учащихся  к  успешной  сдаче  экзамена  по

математике  требует  от  учителя  четкого  выделения  обязательного  уровня

обученности  и  планирования  работы  по  достижению  всеми  учащимися  этого

уровня.

2.  Экзамен  в  форме  ЕГЭ  значительно  отличается  от  традиционного. Например, задания группы В (с кратким ответом) не требует от учащихся грамотного и полного оформления решения, а ведь именно ими обычно ограничиваются на экзамене учащиеся с невысокой математической подготовкой. В то же время, группа С требует от ученика грамотно оформленного задания. Эти различия требуют разной методики обучения.

3. Экзамен в форме ЕГЭ содержит 20 заданий. Такой  большой  объем  без

должной  психологической  подготовки  пугает  учащихся,  особенно  с  невысокой

математической  подготовкой. Требуется  специально  организованная  работа  по

выработке навыков самоорганизации и саморегулирования.

4. Несмотря на то, что задание на вычисление производных всего одно в ЕГЭ, я думаю,  что отработка этого навыка – обязательна! Задания В14 не сложные в решении и очень обидно, когда ученики теряют балл из-за элементарного неумения находить производные. 

        Эти  проблемы  я  старалась  решить  при  составлении  планирования  уроков  алгебры  и начал  анализа  в 11  классе  по  учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11».

Учебник для общеобразовательных учреждений. Автор: А.Г.Мордкович. Рекомендовано Министерством образования и науки  РФ. Мнемозина, 2009.

       Для построения единого образовательного пространства и для управления качеством математического образования на Кубани создана единая программа.

       В 11 класс перенесены все элементы математического анализа.

       Программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта (математика). Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.-М: «Дрофа», 2006. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт. Сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.

Примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы для ОУ Краснодарского края. Департамента образования и науки Краснодарского края. Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования.

       Календарно-тематическое планирование по данной программе разработано на 34 учебных недели. Для общеобразовательных классов – 3 часа в неделю, для профильных классов – 4 часа в неделю.

      При  планировании  урока  я  особое  внимание  уделяю  тренингу  и  отвожу  ему  большую часть времени. Только имея прочный базовый навык выполнения заданий обязательного уровня, ученик  приходит  к  осознанному  пониманию  учебного  материала  и  готов  к  решению  задач повышенного  уровня. 

     На уроке используются следующие виды работы и активные формы обучения: устный счёт, умение находить ошибки в выполненных заданиях, тестовые задания, эстафета, самостоятельная работа, проверка работ в парах.

    Оборудование: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

Результативность:

В 2011 году вошли в список «Общеобразовательных учреждений Краснодарского края, выпускники которых показали высокие результаты по математике (ЕГЭ-2011г.)» заняли 32 место из 100.

.