Предпросмотр материала:
Выберите файл для просмотра:
Всего файлов: 4
Конспект урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
Правила и формулы дифференцирования
(урок обобщения и систематизации знаний)
Стамбровская Марина Львовна
учитель математики высшей категории
МАОУ СОШ № 33 г. Новороссийска, Краснодарского края
Класс: 11
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Учебно-методическое обеспечение: А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа» в 2х частях 10-11 класс (базовый уровень). Издательство «Мнемозина», Москва 2009 г.
Оборудование:
1. Проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.
2. Раздаточный материал, подготовленный учителем для организации самостоятельной работы. На столах учащихся лежат конверты с карточками, которые учащиеся используют на различных этапах урока (тексты карточек приведены в приложении к уроку).
Цели урока:
§ Обучающая: обобщение и систематизации знаний по теме «Производные элементарных и сложных функций. Правила дифференцирования»; диагностика уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся данной темы;
§ Развивающая: развитие навыков самоконтроля; научить учащихся определять стратегию решения заданий различного уровня сложности, с учётом отводимого на их выполнение времени; развивать уверенность в себе, интерес к предмету;
§ Воспитательная: воспитывать умение внимательно выслушивать мнение других, уважительно относиться к ответам одноклассников; воспитывать умение доводить до конца начатую работу; умение оценивать свой труд и труд своих товарищей.
Структура презентации и содержание слайдов.
1. Титульный.
2. Название урока.
3.. План урока (содержание)
4. Эпиграф к уроку.
5. Сводная таблица и критерии выставления оценок.
6,7. Устный счёт.
8. Задания на повторение формул производных и правил дифференцирования.
9. Найди и исправь ошибки.
10. Тест с выбором верного ответа.
11. Ответы.
12. Физкультминутка (заставка).
13. Ребусы.
14. Ребусы.
15. Эстафета.
16. Ответы к эстафете.
17. Образец самостоятельной работы.
18. Итог урока.
19. Домашнее задание.
20. Заключительный слайд.
21. Использованные материалы Интернет-ресурсов.
Ход урока. (80 мин.)
I. Организационный этап урока (3 мин.)
Учитель: «Ребята, на прошлых уроках мы познакомились с правилами дифференцирования, учились применять формулы производных различных элементарных, а так же сложных функций. Сегодня у вас, ребята, будет возможность не только повторить изученный материал, но и ликвидировать пробелы в знаниях. Вы сможете преодолеть многие трудности, которые ранее возникали у вас при выполнении заданий по данной теме».
(Слайды № 6, 7, 8)
Приложение 1.
II. Устный счёт. (4 мин.)
Для повторения производных элементарных функций используется мультимедийная презентация. На экране последовательно появляются левые части формул, и, после
ответа учащихся, к ним присоединяется правая часть (по щелчку учителя).
(Слайд № 6, 7)
III. Задания на повторение формул производных и правил дифференцирования.
(5 мин.)
Учащиеся для каждой из предложенных функций должны
записать правила дифференцирования и формулы производных, которые используются
для нахождения
. В это же время два
ученика на «закрытых» досках выполняют эти задания. Затем доски открывают, и
учащиеся сверяют записи в своей таблице с записями на доске.
(Слайд № 8)
Приложение 2.
IV. Задания для работы в паре «Найди и исправь ошибки». (8 мин.)
4 человека работают у доски. Остальные работают самостоятельно в тетрадях. Учащиеся должны увидеть и исправить ошибки, записав в третий столбец верные ответы.
(Слайд № 9)
Приложение 3.
V. Тренировочные упражнения. (12 мин.)
Тест с выбором верного ответа в двух вариантах.
Учащиеся решают тест самостоятельно за фиксированное время. После этого, по команде учителя, учащиеся обмениваются работами и по готовым ответам с доски подсчитывают количество верных ответов. Результаты заносят в сводную таблицу для выставления баллов.
(Слайд № 10, 11)
Приложение 4.
VI. Физкультминутка. (Слайд № 12)
Слова учителя: « Мы неплохо поработали, немного устали. Давайте отдохнём. Предлагаю разгадать несколько ребусов. Ответы непосредственно связаны с темой нашего урока».
(4 мин.)
(Слайды № 13, 14)
Слова учителя: «Мы засиделись. Не правда ли? А давайте немного побегаем. Вам предлагается эстафета. По одному человеку от каждого варианта поочерёдно выходят и выполняют задания. Какой из вариантов быстрее справится с заданием? Разумеется учитываются верные ответы». (12 мин.)
(Слайд № 15, 16)
Приложение 5.
VII. Разноуровневая самостоятельная работа. (25 мин)
Слова учителя: «Мы немного отдохнули. Ну а теперь заключительный этап нашего урока. Мы выполняем самостоятельную работу. По окончании вам будут показаны ответы, и вы сможете проверить свои решения».
(Слайд № 17)
Приложение 6.
VIII. Подведение итогов урока. (7 мин.)
Учитель ещё раз обращает внимание на теоретические факты, которые обсуждались на уроке, говорит о необходимости выучить их. Отмечает наиболее успешную работу на уроке отдельных учащихся. Предлагает ученикам подсчитать свои баллы и выставить оценки в свою сводную таблицу для выставления баллов.
(Слайд № 5, 18)
Баллы, полученные учащимися на каждом этапе урока, заносятся в сводную таблицу и, в соответствие с объявленными в начале урока критериями, выставляются итоговые оценки.
Домашнее задание: подготовить тест (5 – 7 заданий) по теме «Правила дифференцирования и формулы производных».
(Слайд № 19)
Заключительный слайд № 20.
Приложение 1.
Сводная таблица для выставления баллов.
|
Ф. И. ученика |
|
||||||||
|
Этапы урока |
2. |
3. |
4. |
5. |
6. |
7. |
8. |
|
|
|
|
Устный счёт. |
Повторение формул производных. |
Исправь ошибки. |
Тест. |
Физкульт-минутка |
Самостоятельная работа. |
Подведение итогов. |
Оценка. |
|
|
Ребусы. |
Эстафета. |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 2.
|
Функция |
Используемые формулы производных и правила дифференцирования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3.
пример ошибка ответ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 4.
Тест с выбором верного ответа.
Вычислить у ,.
|
|
|
|
1)
|
1)
|
|
2)
|
2) |
|
3)
|
3)
|
|
4)
a) |
4)
a) |
|
5) a) |
5)
a) |
|
6) a) |
6)
a) |
|
7)
a) |
7)
a) |
|
8)
a)
|
8)
|
Ответы:
1) в 2) а 3) а
4) в 5) б 6) а 7) б 8) в
1) б 2) в 3)в
4) в 5) а 6) б 7) в 8) а
Приложение 5.
Эстафета.
Вычислить у ,:
Вариант 1 ответы Вариант 2 ответы
|
1)
|
|
1)
|
|
|
2)
|
|
2)
|
|
|
3)
|
|
3) |
|
|
4)
|
|
4 |
|
|
5)
|
|
5)
|
|
|
6)
|
|
6)
|
|
|
7)
|
|
7) |
|
|
8)
|
|
8)
|
|
|
9)
|
|
9)
|
|
|
10)
|
|
10)
|
|
Приложение 6.
![]()
Самостоятельная работа имеет 12 вариантов четырёх уровней сложности: жёлтый, зелёный, голубой, розовый. Карточки раздаются ученикам по уровню их подготовки. Карточки перечислены в порядке возрастания их сложности. Имеются ответы на все задания.
|
Вариант 1 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = x2 - 2x; вычислите значение производной в точке x0 = 1. б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = cos 2x ·
|
Вариант 2 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = 2 + 5x + x2; вычислите значение производной в точке x0 = 1. б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = (3x2 - 5x + 2)2; б) y = sin 3x ·
|
|
Вариант 3 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = x + 2 б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = (17x2 + 5x)20; б) y = sin (2x + 3) · cos x.
|
Вариант 4 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y =
|
|
Вариант 5 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = ctg (3x + p) · tg x.
|
Вариант 6 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = (x + 1)(x2 - 4); вычислите значение производной в точке x0 = 1. б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = (x15 + 2x6)20; б) y =
|
|
Вариант 7 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = x - б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = cos (0,5x + p) · tg (3x + p).
|
Вариант 8 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = 7x + б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = sin
|
|
Вариант 9 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = tg
|
Вариант 10 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = (3x + x2) · x2; вычислите значение производной в точке x0 = 1. б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = (3x2 + 4x +5)17; б) y = sin (21x2 + 6x + 8) · cos (2x + 3).
|
|
Вариант 11 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = x3 + б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y = ctg (11,5x + 2,5) ·
|
Вариант 12 1°. Найдите производные следующих функций: а) y = x3 б) y = 2. Найдите производную сложной функции: а) y = б) y =
|
Производная. Ответы.
Вариант 1
1°. а) y = x2 - 2x; y' = 2x - 2; y'(1) = 0.
б) y =
; y'
=
.
2. а) y
=
; y' =
;
б) y
= cos 2x ·
; y' = -2sin 2x ·
.
Вариант 2
1°. а) y = 2 + 5x + x2; y' = 5 + 2x; y'(1) = 7.
б) y =
; y' =
.
2. а) y = (3x2 - 5x + 2)2; y' = (12x - 10)(3x2 - 5x + 2);
б) y = sin 3x ·
;
y' = 3cos 3x ·
+ sin 3x ·
.
Вариант 3
1°. а) y = x + 2
; y' = 1 +
; y'(1) = 2.
б) y =
; y' =
.
2. а) y = (17x2 + 5x)20; y' = 20·(17x2 + 5x)19 · (34x + 5);
б) y = sin (2x + 3) · cos x; y' = 2cos (2x + 3) · cos x - sin (2x + 3) · sin x.
Вариант 4
1°. а) y =
; y' = y'
=
+ x; y'(1) = 1,5.
б) y =
; y' = y'
= (x + 1)' = 1.
2. а) y =
; y' =
;
б) y = tg (2,5x - 3) ·
; y' =
+
.
Вариант 5
1°. а) y =
; y' =
x3 +
x2 +
x; y'(1) =
.
б) y =
; y' =
.
2. а) y =
; y' =
· (2x + 2);
б) y
= ctg (3x + p) · tg x; y' =
+
.
Вариант 6
1°. а) y = (x + 1)(x2 - 4); y' = 3x2 + 2x - 4; y'(1) = 1.
б) y =
; y' =
.
2. а) y = (x15 + 2x6)20; y' = 20·(x15 + 2x6)19 · (15x14 + 12x5);
б) y =
· ctg (5 - 8x);
y' =
+
.
Вариант 7
1°. а) y = x -
; y' = 1 -
; y'(1) =
.
б) y =
; y' = -
.
2. а) y
=
; y' = -
.
б) y = cos (0,5x + p) · tg (3x + p);
y' = -0,5 sin (0,5x + p) · tg (3x + p) +
.
Вариант 8
1°. а) y = 7x +
; y' = 7 -
; y'(1) = 6.
б) y =
; y' =
.
2. а) y
=
; y' = 21
.
б) y
= sin
· cos x; y' =
· cos x - sin (
) · sin x.
Вариант 9
1°. а) y =
; y' = -
; y'(1) = -12.
б) y =
; y' = -
.
2. а) y =
; y' = 3
.
б) y = tg
·
; y' =
+
.
Вариант 10
1°. а) y = (3x + x2) · x2; y' = 4x3 + 9x2; y'(1) = 13.
б) y =
; y' =
.
2. а) y = (3x2 + 4x +5)17; y' = 17 (3x2 + 4x +5)16 · (6x + 4).
б) y = sin (21x2 + 6x + 8) · cos (2x + 3);
y' = cos (21x2 + 6x + 8) · (42x + 6) · cos (2x + 3) - 2 · sin (21x2 + 6x + 8) · sin (2x + 3).
Вариант 11
1°. а) y = x3 +
; y' = 3x2 -
; y'(1) = 0.
б) y =
; y' =
.
2. а) y =
; y' =
.
б) y = ctg
(11,5x + 2,5) ·
;
y' =
+ ctg (11,5x + 2,5) ·
.
Вариант 12
1°. а) y = x3
; y' =
; y'(1) =
.
б) y =
; y' =
.
2. а) y =
; y' =
· (x10 + 56x7).
б) y =
; y' =
.
Пояснительная записка.
Работа представлена по естественнонаучному направлению.
Тема урока: «Правила и формулы дифференцирования (урок обобщения и систематизации знаний)».
В течение 3х последних лет (2009г., 2010 г., 2011 г.) экзамен по математике в форме ЕГЭ
сдавали мои ученики. Такая ситуация ставит перед учителем математики ряд проблем.
1. Необходимость подготовки всех учащихся к успешной сдаче экзамена по
математике требует от учителя четкого выделения обязательного уровня
обученности и планирования работы по достижению всеми учащимися этого
уровня.
2. Экзамен в форме ЕГЭ значительно отличается от традиционного. Например, задания группы В (с кратким ответом) не требует от учащихся грамотного и полного оформления решения, а ведь именно ими обычно ограничиваются на экзамене учащиеся с невысокой математической подготовкой. В то же время, группа С требует от ученика грамотно оформленного задания. Эти различия требуют разной методики обучения.
3. Экзамен в форме ЕГЭ содержит 20 заданий. Такой большой объем без
должной психологической подготовки пугает учащихся, особенно с невысокой
математической подготовкой. Требуется специально организованная работа по
выработке навыков самоорганизации и саморегулирования.
4. Несмотря на то, что задание на вычисление производных всего одно в ЕГЭ, я думаю, что отработка этого навыка – обязательна! Задания В14 не сложные в решении и очень обидно, когда ученики теряют балл из-за элементарного неумения находить производные.
Эти проблемы я старалась решить при составлении планирования уроков алгебры и начал анализа в 11 классе по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11».
Учебник для общеобразовательных учреждений. Автор: А.Г.Мордкович. Рекомендовано Министерством образования и науки РФ. Мнемозина, 2009.
Для построения единого образовательного пространства и для управления качеством математического образования на Кубани создана единая программа.
В 11 класс перенесены все элементы математического анализа.
Программа разработана на основе федерального компонента государственного стандарта (математика). Сборник нормативных документов. Математика / Сост. Э. Д. Днепров, А. Г. Аркадьев.-М: «Дрофа», 2006. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт. Сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2007.
Примерной программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Алгебра и начала анализа. 10 – 11классы для ОУ Краснодарского края. Департамента образования и науки Краснодарского края. Краснодарского краевого института дополнительного профессионального педагогического образования.
Календарно-тематическое планирование по данной программе разработано на 34 учебных недели. Для общеобразовательных классов – 3 часа в неделю, для профильных классов – 4 часа в неделю.
При планировании урока я особое внимание уделяю тренингу и отвожу ему большую часть времени. Только имея прочный базовый навык выполнения заданий обязательного уровня, ученик приходит к осознанному пониманию учебного материала и готов к решению задач повышенного уровня.
На уроке используются следующие виды работы и активные формы обучения: устный счёт, умение находить ошибки в выполненных заданиях, тестовые задания, эстафета, самостоятельная работа, проверка работ в парах.
Оборудование: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.
Результативность:
|
Учебный год |
Количество учеников в классе |
Успеваемость |
Средний балл по классу |
Средний балл по школе/ по городу
|
Место в городе
|
|
2008/2009 |
27 человек |
100% |
50,75 |
50,75/44,56 |
8 из 30 |
|
2009/2010 |
20 человек |
100% |
53,15 |
53,15/43,71 |
4 из 27 |
|
2010/2011 |
11 «А» 24 человека 11 «Б» 28 человек |
100% 100% |
60,13 53 |
56,17/48,98 |
5 из 32 |
В 2011 году вошли в список «Общеобразовательных учреждений Краснодарского края, выпускники которых показали высокие результаты по математике (ЕГЭ-2011г.)» заняли 32 место из 100.
.
Профессия: Методист
Профессия: Научный сотрудник библиотеки
Профессия: Педагог-библиотекарь
Профессия: Библиотекарь
Профессия: Начальник отдела (заведующий отделом) архива
В каталоге 7 237 курсов по разным направлениям