Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме «Примеры применения производной для исследования функции»( для учащихся 10 класса)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по теме «Примеры применения производной для исследования функции»( для учащихся 10 класса)

Выбранный для просмотра документ Урок Применение производной.doc

библиотека
материалов

Тема урока: Примеры применения производной к исследованию функции.


Цели урока: 1) Закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной;

2) Способствовать выработке навыка построения графика функции исследованием с помощью производной.

Задачи урока:

Учебная: Повторить:

1) Признаки возрастания и убывания функции;

2) Определение критических точек, точек экстремума;

3) Признаки максимума и минимума

4) Теорему о монотонности функции.

Развивающая: Учить осуществлять исследовательскую деятельность.

Воспитательная: Формировать навыки умственного труда.


Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся.


Методы обучения: Частично – поисковый , работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка.


Формы организации урока: Индивидуальная, фронтальная.


Оборудование и источники информации: Учебник, рисунки, презентация.


План урока.

1. Информационный ввод (1 мин.).

2. Актуализация ЗУН (5 мин.).

3. Работа с учебником (7 мин.).

4. Устная работа (5 мин.).

5. Психофизиологическая пауза (1 мин.).

6. Исследовательская работа (14 мин.)

7. Закрепление материала (5мин.)

8. Подведение итога (2 мин.).



Ход урока.

1. Информационный ввод.

Учитель сообщает тему урока, цель и ставит задачи.


2. Актуализация ЗУН.

Повторение:

1) Признаки возрастания и убывания функции:

Если hello_html_148cee13.gif в каждой точке интервала hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_7bb86d08.gif, то функция f возрастает на hello_html_7bb86d08.gif.

Если hello_html_m1ef4c203.gif в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I.

2) Определение критических точек:

Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами.

3) Признаки максимума и минимума:

Если функция f непрерывна в точке х0 , а hello_html_m6073b0c3.gif на интервале (а;х0) и hello_html_m1ef4c203.gif на интервале (х0;в), то х0 является точкой максимума функции f.

Если функция f непрерывна в точке х0 , а hello_html_m4e4b0ac.gif на интервале (а;х0) и hello_html_148cee13.gif на интервале (х0;в), то х0 является точкой минимума функции f.

4) Если производная функции hello_html_4bc5e362.gif на некотором промежутке I, то функция на этом промежутке монотонно возрастает (монотонно убывает).

Задание: Даны графики производной. Назовите точки экстремума.


hello_html_4eabb85a.gifhello_html_3668472.gify

y

1). 2).





-3 -2 -1 0 1 2 3 x -2 0 2 х







hello_html_7855ac44.gifhello_html_24693182.gify

y

3) 4)







-2 0 2 x 0 1 x





hello_html_4684ca55.gif

y

5)






-5 0 1 3 х




Ответы:

1) х=-3, х=1 – точки максимума; х=-1, х=3 – точки минимума.

2) х=2 – точка максимума, х=-2 точка минимума.

3) х=2 – точка максимума.

4) точек экстремума нет.

5) х=1 – точка максимума, х=-5, х=3 – точки минимума.


3. Работа с учебником.

Автор А. Н. Колмогоров, стр. 153, пример 1, рис. 111.

Значит, при построении графика функции с помощью производной полезно придерживаться такого плана: (Учащиеся записывают в тетрадь).

1) Найти область определения функции.

2) Выяснить, является ли функция четной или нечетной, периодической.

3) Определить точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно.

4) Найти критические точки функции.

5) Определить промежутки монотонности и экстремумы функции.

6) Используя результаты исследования, соединить полученные точки плавной кривой.

Иногда для большей точности находят несколько дополнительных точек; их координаты вычисляют, пользуясь уравнением кривой.

Этот план исследования функции и построения ее графика является примерным, его не всегда надо придерживаться пунктуально: можно менять порядок пунктов, некоторые совсем опускать, если они не подходят к данной функции. В частности, если нахождение точек пересечения с осями координат связано с большими трудностями, то это можно не делать.

Если функция четная, то ее график симметричен относительно оси Оy, поэтому достаточно построить график для положительных значений аргумента, принадлежащих области определения и так далее.


4. Устная работа.

Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума.

1.

х

(-7;1)

1

(1;6)

6

(6;7)

hello_html_m6794780c.gif

+

0

-

0

+

f(x)


10


-3




2.

х

(-3;0)

0

(0;4)

4

(4;8)

8

(8;+hello_html_m74e6612e.gif)

hello_html_m6794780c.gif

+

0

-

0

+

0

-

f(x)


-3


-5


6




3hello_html_m6313b50c.gif. y




1


-1 0 1 x





5. Психофизиологическая пауза.

Упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.


6. Исследовательская работа.

Исследовать функцию и построить ее график: hello_html_3520516.gif

Решение.

hello_html_2cdd8883.gif;

2) Функция ни четная, ни нечетная, не периодическая;

3) Нули функции: hello_html_260e7b5.gif

Пересечение с OY: (0;0).

Возьмем две дополнительные точки: hello_html_m12778046.gif

4) hello_html_m6d499692.gif

5) Найденные критические точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:

(-hello_html_m74e6612e.gif;-1), (-1;0), (0;2), (2;+hello_html_m74e6612e.gif).


х

(-hello_html_m74e6612e.gif;-1)

-1

(-1;0)

0

(0;2)

2

(2;+hello_html_m74e6612e.gif)

hello_html_m6794780c.gif

-

0

+

0

-

0

+

f(x)


hello_html_m6228d09d.gif

-hello_html_mfa3c5b8.gif

hello_html_m24b15c14.gif


0

hello_html_2f3d94e2.gif

-hello_html_m245b6396.gif

hello_html_7c8042fd.gif


убывает

min

возрастает

max

убывает

min

возрастает



hello_html_m177f3f64.gify








1

-1


-1,4 0 1 2 3 x

-1


-2



№ 297 г). Исследуйте и постройте график функции: hello_html_27f4c462.gif

1) D(f)=R;

2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая;

3) hello_html_m2d6ca80.gif

4) hello_html_m2e46623e.gif

5)

х

(-hello_html_m74e6612e.gif;0)

0

(0;2)

2

(2;+hello_html_m74e6612e.gif)

hello_html_m6794780c.gif

-

0

+

0

+

f(x)


hello_html_m6228d09d.gif

0

hello_html_m24b15c14.gif

4

hello_html_m6228d09d.gif


убывает

min

возрастает

max

убывает


hello_html_5d5166a8.gif

y







0 2 3 х






7. Закрепление.

Прочитайте график функции:

1hello_html_m4b7ca93f.gif) 2)

hello_html_43a91ab0.gify y





0 1 2 х -1 0 1 х




hello_html_58add7cc.gif 3) y




0 х


№ 299 (а;б). Докажите, что функция f возрастает на множестве R.

а) hello_html_c1c7792.gif

Производная функции положительна на всей области определения, значит, сама функция возрастает на множестве R.


8. Подведение итога.

Учитель подводит итог и выставляет оценки за урок.

1) Д/З: №298(г); №299(в).

2) Исследовать функцию и построить ее график: hello_html_109c234b.gif

Решение.

а ) D(y)=(-hello_html_m74e6612e.gif;-2)hello_html_454c3e44.gif

б) Функция нечетная, так как hello_html_1e7fefaf.gif

График симметричен относительно начала координат.

в) Если х=0, то y=0.

Дополнительные точки: hello_html_m5a84204e.gif

г) hello_html_775927d2.gif

Производная функции отрицательна на всей области определения, следовательно, функция убывает на всей области определения и экстремумов не имеет.

hello_html_1d8b885f.gif

y








-2 -1 0 1 2 3 х







№299 в) hello_html_m537cab9.gif Докажите, что функция f возрастает на множестве R.

Решение.

hello_html_7cec750d.gif

№298 г) hello_html_43e6638a.gif Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

Решение.

hello_html_50c4ce4e.gifhello_html_35b8adc.gif







Использована литература.



  1. Алгебра и начала математического анализа. (Учебник для общеобразовательных учреждений под редакцией А. Н. Колмогорова). Москва. «Просвещение». 2008 г.


  1. Математика 5 – 11 кл. Уроки учительского мастерства. (Автор – составитель Е. В. Алтухова). Волгоград. «Учитель». 2007 г.


  1. Математика 5 – 11 кл. Игровые технологии на уроках. ( Автор – составитель Н. В. Барышникова). Волгоград. «Учитель». 2007 г.


4. «Математика» №3/ 2005. Библиотечка «Первого сентября».











































Выбранный для просмотра документ Урок Применение производной.pptx

библиотека
материалов
ТЕМА УРОКА: "Примеры применения производной к исследованию функции"
1) Закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, э...
Учебная: Повторить: 1) Признаки возрастания и убывания функции; 2) Определени...
Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Методы обучения:Частичн...
1. Информационный ввод (1 мин.). 2. Актуализация ЗУН (5 мин.). 3. Работа с уч...
Повторение. 1) Признаки возрастания и убывания функции: Если в каждой точке и...
3) Признаки максимума и минимума: Если функция f непрерывна в точке ,а на ин...
Дан график производной. Назовите точки экстремума. -3 -2 -1 0 1 2 3	 x х=-3,...
Дан график производной. Назовите точки экстремума. х=2 – точка максимума х=-2...
Дан график производной. Назовите точки экстремума. -2 0 2 х y х=2 – точка мак...
Дан график производной. Назовите точки экстремума. 0 1 х y точек экстремума нет
Дан график производной. Назовите точки экстремума. y х=1 – точка максимума х=...
План исследования функции 1) Найти область определения функции. 2) Выяснить,...
Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму...
Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму...
Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму...
Исследовать функцию и построить ее график: Решение. 2) Функция ни четная, ни...
Исследовать функцию и построить ее график: Пересечение с OY: (0;0). Возьмем д...
Исследовать функцию и построить ее график: х ( ;-1) -1 (-1;0) 0 (0;2) 2 (2; )...
Исследовать функцию и построить ее график: -1,4 -1 0 1 2 3 х 1 y
Исследуйте и постройте график функции: 1) D(f)=R; 2) Ни четная, ни нечетная,...
0 2 3 х y
Прочитайте график функции: 0 1 2 х y
Прочитайте график функции: y -1 0 1 х
Прочитайте график функции: 0 х y
спасибо за внимание
26 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ТЕМА УРОКА: "Примеры применения производной к исследованию функции"
Описание слайда:

ТЕМА УРОКА: "Примеры применения производной к исследованию функции"

№ слайда 2 1) Закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, э
Описание слайда:

1) Закрепить знания нахождения промежутков возрастания и убывания функции, экстремумов функции с помощью производной. 2) Способствовать выработке навыка построения графика функции исследованием с помощью производной. Цели урока

№ слайда 3 Учебная: Повторить: 1) Признаки возрастания и убывания функции; 2) Определени
Описание слайда:

Учебная: Повторить: 1) Признаки возрастания и убывания функции; 2) Определение критических точек, точек экстремума; 3) Признаки максимума и минимума; 4) Теорему о монотонности функции. Развивающая: Учить осуществлять исследовательскую деятельность. Воспитательная: Формировать навыки умственного труда. Задачи урока

№ слайда 4 Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Методы обучения:Частичн
Описание слайда:

Тип урока: Урок комплексного применения ЗУН учащихся. Методы обучения:Частично-поисковый, работа по обобщающей схеме, системные обобщения, самопроверка. Формы организации урока: Индивидуальная, фронтальная. Оборудование: Учебник, рисунки, презентация.

№ слайда 5 1. Информационный ввод (1 мин.). 2. Актуализация ЗУН (5 мин.). 3. Работа с уч
Описание слайда:

1. Информационный ввод (1 мин.). 2. Актуализация ЗУН (5 мин.). 3. Работа с учебником (7 мин.). 4. Устная работа (5 мин.). 5. Психофизиологическая пауза (1 мин.). 6. Исследовательская работа (14 мин.). 7. Закрепление материала (5 мин.). 8. Подведение итога (2 мин.). План урока

№ слайда 6 Повторение. 1) Признаки возрастания и убывания функции: Если в каждой точке и
Описание слайда:

Повторение. 1) Признаки возрастания и убывания функции: Если в каждой точке интервала , то функция f возрастает на . Если в каждой точке интервала I, то функция f убывает на I. 2) Определение критических точек: Внутренние точки области определения функции, в которых ее производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. Точки максимума и минимума называются точками экстремума, а значения функции в этих точках – экстремумами.

№ слайда 7 3) Признаки максимума и минимума: Если функция f непрерывна в точке ,а на ин
Описание слайда:

3) Признаки максимума и минимума: Если функция f непрерывна в точке ,а на интервале (а; ) и на интервале ( ;в), то является точкой максимума функции f. Если функция f непрерывна в точке , а на интервале (а; ) и на интервале ( ;в), то является точкой минимума функции f. 4) Если производная функции на некотором промежутке I, то функция на этом промежутке монотонно возрастает (монотонно убывает).

№ слайда 8 Дан график производной. Назовите точки экстремума. -3 -2 -1 0 1 2 3	 x х=-3,
Описание слайда:

Дан график производной. Назовите точки экстремума. -3 -2 -1 0 1 2 3 x х=-3, х=1 – точки максимума; х=-1, х=3 – точки минимума. y

№ слайда 9 Дан график производной. Назовите точки экстремума. х=2 – точка максимума х=-2
Описание слайда:

Дан график производной. Назовите точки экстремума. х=2 – точка максимума х=-2 – точка минимума y -2 0 2 х

№ слайда 10 Дан график производной. Назовите точки экстремума. -2 0 2 х y х=2 – точка мак
Описание слайда:

Дан график производной. Назовите точки экстремума. -2 0 2 х y х=2 – точка максимума

№ слайда 11 Дан график производной. Назовите точки экстремума. 0 1 х y точек экстремума нет
Описание слайда:

Дан график производной. Назовите точки экстремума. 0 1 х y точек экстремума нет

№ слайда 12 Дан график производной. Назовите точки экстремума. y х=1 – точка максимума х=
Описание слайда:

Дан график производной. Назовите точки экстремума. y х=1 – точка максимума х=-5, х=3 – точки минимума -5 0 1 3 х

№ слайда 13 План исследования функции 1) Найти область определения функции. 2) Выяснить,
Описание слайда:

План исследования функции 1) Найти область определения функции. 2) Выяснить, является ли функция четной или нечетной, периодической. 3) Определить точки пересечения графика функции с координатными осями, если это возможно. 4) Найти критические точки функции. 5) Определить промежутки монотонности и экстремумы функции. 6) Используя результаты исследования, соединить полученные точки плавной кривой.

№ слайда 14 Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму
Описание слайда:

Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максимума и минимума функции. х (-7;1) 1 (1;6) 6 (6;7) + 0 - 0 + f ( x ) 10 -3

№ слайда 15 Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму
Описание слайда:

Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максимума и минимума функции. х (-3;0) 0 (0;4) 4 (4;8) 8 (8;+) + 0 - 0 + 0 - f ( x ) -3 -5 6

№ слайда 16 Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максиму
Описание слайда:

Назовите по следующим данным промежутки возрастания и убывания; точки максимума и минимума функции. -1 0 1 х y f(x) при f(x) при

№ слайда 17 Исследовать функцию и построить ее график: Решение. 2) Функция ни четная, ни
Описание слайда:

Исследовать функцию и построить ее график: Решение. 2) Функция ни четная, ни нечетная, не периодическая; 3) Нули функции:

№ слайда 18 Исследовать функцию и построить ее график: Пересечение с OY: (0;0). Возьмем д
Описание слайда:

Исследовать функцию и построить ее график: Пересечение с OY: (0;0). Возьмем две дополнительные точки: 4) 5) Найденные критические точки разбивают числовую прямую на четыре промежутка:(- ;-1), (-1;0), (0;2), (2;+ ).

№ слайда 19 Исследовать функцию и построить ее график: х ( ;-1) -1 (-1;0) 0 (0;2) 2 (2; )
Описание слайда:

Исследовать функцию и построить ее график: х ( ;-1) -1 (-1;0) 0 (0;2) 2 (2; ) - 0 + 0 - 0 + f(x) _ 0 _ убывает min возрастает max убывает min возрастает

№ слайда 20 Исследовать функцию и построить ее график: -1,4 -1 0 1 2 3 х 1 y
Описание слайда:

Исследовать функцию и построить ее график: -1,4 -1 0 1 2 3 х 1 y

№ слайда 21 Исследуйте и постройте график функции: 1) D(f)=R; 2) Ни четная, ни нечетная,
Описание слайда:

Исследуйте и постройте график функции: 1) D(f)=R; 2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая; 3) 4) х (- ;0) 0 (0;2) 2 (2;+ ) - 0 + 0 - f (x) 0 4 убыва ет min возрастает max убыва ет

№ слайда 22 0 2 3 х y
Описание слайда:

0 2 3 х y

№ слайда 23 Прочитайте график функции: 0 1 2 х y
Описание слайда:

Прочитайте график функции: 0 1 2 х y

№ слайда 24 Прочитайте график функции: y -1 0 1 х
Описание слайда:

Прочитайте график функции: y -1 0 1 х

№ слайда 25 Прочитайте график функции: 0 х y
Описание слайда:

Прочитайте график функции: 0 х y

№ слайда 26 спасибо за внимание
Описание слайда:

спасибо за внимание

Краткое описание документа:

Данный урок составлен для учащихся 10 класса общеобразовательных школ. Утверждения, используемые на уроке, содержат логический квантор. К уроку прилагается подробная презентация на 26 слайдов На этапе актуализации знаний учащимся предлагается вспомнить Признаки возрастания и убывания функции, а также признаки максимума и минимума и процесс определения критических точек. Дальше ученики работают с учебником. На этом этапе дается план построения графика функции с помощью производной. После этого учащиеся выполняют устную, а затем исследовательскую работу.

Автор
Дата добавления 27.03.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1457
Номер материала 7075032732
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх