Инфоурок / Математика / Конспекты / Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Хороших методов существует ровно

столько, сколько существует

хороших учителей.

Д.Пойа

Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(1 часть)


УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

  • усвоите понятие тригонометрического уравнения;

  • научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения

  • будете развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5


УЭ-1

Теоретическая часть

Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения

Ознакомьтесь с п.9 §3

Вопросы и задания для самоконтроля:

1.Какие уравнения называются тригонометрическими?

2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9.

3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения.

4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.






Работайте по учебнику



Работайте в тетрадях

Работайте в парах



В случае затруднения обратитесь к преподавателю

УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать простейшие т.у. и частные уравнения

  1. Выполните устно №136 (а,г), №138 (в,г), №140 (а,г).

  2. Выполните письменно №137(в,г), №139 (а,б), №141 (в), 142 (б).

Решения записывайте в тетрадь

Проверьте выполненную работу у соседа по парте

Консультируйтесь с преподавателем

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

137 (б), №139(в), №141 (а,г), №142 (а).


Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свою работу.

«+» - выполнено верно задание; «hello_html_m687b3eeb.gif» - допущен недочет




Ответы сверяем с ответами преподавателя



По вопросам оценки консультируйтесь с преподавателем

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

139 (г), №141 (б), №142 (в,г)

Выполните работу во внеурочное время



Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(2 часть)


УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

  • познакомитесь с различными способами решения т.у.

  • научитесь решать тригонометрические уравнения

  • продолжите развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5


УЭ-1

Цель: повторить понятие простейшего т.у. и закрепить умение решать простейшие т.у.

Выполните письменно самостоятельную работу

Вариант 1.

1. Какие из данных уравнений не имеют решений:

1) cosx=hello_html_7a25220f.gif; 3) sinx=hello_html_m12a2b8ef.gif; 5) tgx=hello_html_m12a2b8ef.gif;

2) sinx=hello_html_m6b9eedc8.gif 4) cosx=hello_html_m5c88bd90.gif; 6) ctgx=hello_html_7a25220f.gif;

а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0, принадлежащих промежутку hello_html_230ae7d2.gif.

А) -2,5hello_html_m5b2b4b82.gif; б) -4hello_html_m5b2b4b82.gif; в) -hello_html_m5b2b4b82.gif; г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Какие из данных уравнений имеют корни:

1) cosx=hello_html_m67d978e2.gif; 3) sinx=hello_html_m5e88e36f.gif; 5) tgx=hello_html_m67d978e2.gif;

2) sinx=hello_html_78e02129.gif; 4) cosx=0,57; 6) ctghello_html_34ca537b.gif=8?

а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0, принадлежащих промежутку hello_html_20164b7d.gif.

а) 2,5hello_html_m5b2b4b82.gif; б) 3,5hello_html_m5b2b4b82.gif; в) 3hello_html_m5b2b4b82.gif; г) другой ответ.






Работайте в парах









За правильными ответами обращайтесь к учителю.

Если все задания выполнены верно, переходите к следующему учебному элементу.




УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать т.у. другими способами

  1. Рассмотрите пример 1, выполните № 164 (а).

  2. Рассмотрите пример 2, выполните № 165 (в,г)

  3. Рассмотрите пример 3, выполните №167(г).

Примеры запишите в тетрадь



Работа в группах

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

164(б), №165(а), №167 (а,б).


Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях с последующим обсуждением в группах.

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свое участи в работе группы.


Примите участие в обсуждении

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели, какие задания вызвали у вас наибольшее затруднение

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

164 (г), №165 (б), №167 (в), рассмотрите примеры 4-7.

Выполните работу во внеурочное время



Каждый учащийся - индивидуальный субъект учения. Он имеет возможность обратиться за помощью к преподавателю и к одноклассникам, причем сам указывает, в какой именно помощи он нуждается. При подготовке к урокам по данной технологии следует помнить в первую очередь об учащихся, желающих знать изучаемый материал глубже и желающих заниматься самостоятельно. Специально для этой категории учащихся нужно составить приложение к урокам.



Приложение

Методы решения тригонометрических уравнений

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

hello_html_m5ee5bd8.gifhello_html_e5ed7be.gif

Решаются по соответствующим формулам:

hello_html_6bd413d1.gif

Замечание: hello_html_2edae71e.gif

По этим же формулам решаются уравнения вида:hello_html_m30c6d3c5.gif


А именно:

hello_html_12529d17.gif

Пример 1.

hello_html_m1a4d4430.gif

Задания:

hello_html_1b348547.gif

Пример 2.

hello_html_m46b1c70.gif

Так как hello_html_m58e4a9cc.gif то hello_html_267d074f.gif - целое. Тогда

hello_html_6e673bd3.gif

Задания:

hello_html_6ee9d3b2.gif

Пример 3.

hello_html_2fe95e16.gif

Так как hello_html_m606eb38a.gif Это верно при n=0, hello_html_m7804e76e.gif

hello_html_m2470e5d9.gif

Тогда

hello_html_4ad4400d.gif

Пример 4.

hello_html_m1cfb875f.gif

n- не целое. Ответ. Нет решений.

2. ТУ, квадратные относительно тригонометрических функций.

hello_html_6bab747b.gif

Приводятся к квадратному уравнению методом подстановки.

hello_html_m6f367a4.gif

Пример 5.

hello_html_m3c03d555.gif

Пусть hello_html_678168c1.gif тогда

hello_html_2c757894.gif

Но hello_html_68c86807.gif - не подходит.

hello_html_66268b69.gif

Задания:

hello_html_51f9f03e.gif

3. ТУ, рациональные относительно тригонометрической функции.

hello_html_2a611e45.gif

R(t) – рациональная функция аргумента t. Они преобразовываются к рациональному уравнению с помощью подстановок.

Пример 6.

hello_html_m79b641f9.gif
Задания:

hello_html_m630e31e8.gif

4. Метод вспомогательного угла.

hello_html_11e48353.gif

Поделим обе части на hello_html_30da9f77.gif. Коэффициенты при hello_html_53c8fb62.gif и hello_html_m6a9db3c2.gif можно считать синусом и косинусом одного и того же угла hello_html_mcffed6f.gif так как

hello_html_mc5820ac.gif

Пусть hello_html_3631522d.gif

Тогда в качестве hello_html_m1fba33e3.gif можно взять угол, равный hello_html_33945f28.gif

hello_html_m31d293ca.gif

Уравнение привели к простейшему виду.

Пример 7.

hello_html_2d65dc2d.gifhello_html_m1ec7bc66.gif

Задания:

hello_html_m3cbdd826.gif

5. Преобразование суммы в произведение

hello_html_m22a16ac3.gif

hello_html_m5d93fb4c.gif

Пример 8.

hello_html_690a80d9.gif

Задания:

hello_html_m78e702d.gif

6. Преобразование произведения в сумму.

hello_html_66677ec7.gif

Пример 9.

hello_html_604d70ec.gif

hello_html_m18cff8b8.gif

Ответ. hello_html_eb36f01.gif

7. Понижение степеней тригонометрических функций.

Задания:

hello_html_46259aba.gif

Формулы:

hello_html_m7685ea1.gif

Пример 10. hello_html_6fded51a.gif

Задания:

hello_html_271861bf.gif

8. Разложение на множители.

Пример 11.

hello_html_32480b31.gif

Задания:

hello_html_d529611.gif

9. Однородные уравнения.

Тригонометрические уравнения hello_html_4d0fcf67.gif называются однородными, если функция f такова, что

hello_html_3ded5f9b.gif,

где p – некоторое неотрицательное число. Функция f называется однородной функцией степени p.

Пример 12.

hello_html_m2177465b.gif

10. Замена переменной.

а) Подстановка hello_html_3f3e427.gif

Возведем обе части в квадрат hello_html_m103ace02.gif

Пример 13.

hello_html_m471e81e2.gif

Введем вспомогательный угол: hello_html_m6b7195e6.gif

Имеем:hello_html_m7ecab157.gif

б) Подстановка hello_html_md84f248.gif.

Выразим hello_html_642b614d.gif через t. Имеем

hello_html_m4b22df9f.gif

Пример 14. hello_html_39f358b2.gif

Имеем:

hello_html_3351c67c.gif

Задания:

hello_html_2fcd769.gif















15


Краткое описание документа:

Я составила программу по теме «Тригонометрические уравнения» для учащихся 10 класса общеобразовательных школ и приложение, включающее все типы тригонометрических уравнений с методами их решения. Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения Ознакомьтесь с п.9 §3 Вопросы и задания для самоконтроля: 1.Какие уравнения называются тригонометрическими? 2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9. 3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения. 4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.

Общая информация

Номер материала: 7077032721

Похожие материалы