Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)

библиотека
материалов

Хороших методов существует ровно

столько, сколько существует

хороших учителей.

Д.Пойа

Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(1 часть)


УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

  • усвоите понятие тригонометрического уравнения;

  • научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения

  • будете развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5


УЭ-1

Теоретическая часть

Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения

Ознакомьтесь с п.9 §3

Вопросы и задания для самоконтроля:

1.Какие уравнения называются тригонометрическими?

2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9.

3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения.

4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.






Работайте по учебнику



Работайте в тетрадях

Работайте в парах



В случае затруднения обратитесь к преподавателю

УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать простейшие т.у. и частные уравнения

  1. Выполните устно №136 (а,г), №138 (в,г), №140 (а,г).

  2. Выполните письменно №137(в,г), №139 (а,б), №141 (в), 142 (б).

Решения записывайте в тетрадь

Проверьте выполненную работу у соседа по парте

Консультируйтесь с преподавателем

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

137 (б), №139(в), №141 (а,г), №142 (а).


Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свою работу.

«+» - выполнено верно задание; «hello_html_m687b3eeb.gif» - допущен недочет




Ответы сверяем с ответами преподавателя



По вопросам оценки консультируйтесь с преподавателем

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

139 (г), №141 (б), №142 (в,г)

Выполните работу во внеурочное время



Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(2 часть)


УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

  • познакомитесь с различными способами решения т.у.

  • научитесь решать тригонометрические уравнения

  • продолжите развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5


УЭ-1

Цель: повторить понятие простейшего т.у. и закрепить умение решать простейшие т.у.

Выполните письменно самостоятельную работу

Вариант 1.

1. Какие из данных уравнений не имеют решений:

1) cosx=hello_html_7a25220f.gif; 3) sinx=hello_html_m12a2b8ef.gif; 5) tgx=hello_html_m12a2b8ef.gif;

2) sinx=hello_html_m6b9eedc8.gif 4) cosx=hello_html_m5c88bd90.gif; 6) ctgx=hello_html_7a25220f.gif;

а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0, принадлежащих промежутку hello_html_230ae7d2.gif.

А) -2,5hello_html_m5b2b4b82.gif; б) -4hello_html_m5b2b4b82.gif; в) -hello_html_m5b2b4b82.gif; г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Какие из данных уравнений имеют корни:

1) cosx=hello_html_m67d978e2.gif; 3) sinx=hello_html_m5e88e36f.gif; 5) tgx=hello_html_m67d978e2.gif;

2) sinx=hello_html_78e02129.gif; 4) cosx=0,57; 6) ctghello_html_34ca537b.gif=8?

а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0, принадлежащих промежутку hello_html_20164b7d.gif.

а) 2,5hello_html_m5b2b4b82.gif; б) 3,5hello_html_m5b2b4b82.gif; в) 3hello_html_m5b2b4b82.gif; г) другой ответ.






Работайте в парах









За правильными ответами обращайтесь к учителю.

Если все задания выполнены верно, переходите к следующему учебному элементу.




УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать т.у. другими способами

  1. Рассмотрите пример 1, выполните № 164 (а).

  2. Рассмотрите пример 2, выполните № 165 (в,г)

  3. Рассмотрите пример 3, выполните №167(г).

Примеры запишите в тетрадь



Работа в группах

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

164(б), №165(а), №167 (а,б).


Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях с последующим обсуждением в группах.

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свое участи в работе группы.


Примите участие в обсуждении

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели, какие задания вызвали у вас наибольшее затруднение

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

164 (г), №165 (б), №167 (в), рассмотрите примеры 4-7.

Выполните работу во внеурочное время



Каждый учащийся - индивидуальный субъект учения. Он имеет возможность обратиться за помощью к преподавателю и к одноклассникам, причем сам указывает, в какой именно помощи он нуждается. При подготовке к урокам по данной технологии следует помнить в первую очередь об учащихся, желающих знать изучаемый материал глубже и желающих заниматься самостоятельно. Специально для этой категории учащихся нужно составить приложение к урокам.



Приложение

Методы решения тригонометрических уравнений

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

hello_html_m5ee5bd8.gifhello_html_e5ed7be.gif

Решаются по соответствующим формулам:

hello_html_6bd413d1.gif

Замечание: hello_html_2edae71e.gif

По этим же формулам решаются уравнения вида:hello_html_m30c6d3c5.gif


А именно:

hello_html_12529d17.gif

Пример 1.

hello_html_m1a4d4430.gif

Задания:

hello_html_1b348547.gif

Пример 2.

hello_html_m46b1c70.gif

Так как hello_html_m58e4a9cc.gif то hello_html_267d074f.gif - целое. Тогда

hello_html_6e673bd3.gif

Задания:

hello_html_6ee9d3b2.gif

Пример 3.

hello_html_2fe95e16.gif

Так как hello_html_m606eb38a.gif Это верно при n=0, hello_html_m7804e76e.gif

hello_html_m2470e5d9.gif

Тогда

hello_html_4ad4400d.gif

Пример 4.

hello_html_m1cfb875f.gif

n- не целое. Ответ. Нет решений.

2. ТУ, квадратные относительно тригонометрических функций.

hello_html_6bab747b.gif

Приводятся к квадратному уравнению методом подстановки.

hello_html_m6f367a4.gif

Пример 5.

hello_html_m3c03d555.gif

Пусть hello_html_678168c1.gif тогда

hello_html_2c757894.gif

Но hello_html_68c86807.gif - не подходит.

hello_html_66268b69.gif

Задания:

hello_html_51f9f03e.gif

3. ТУ, рациональные относительно тригонометрической функции.

hello_html_2a611e45.gif

R(t) – рациональная функция аргумента t. Они преобразовываются к рациональному уравнению с помощью подстановок.

Пример 6.

hello_html_m79b641f9.gif
Задания:

hello_html_m630e31e8.gif

4. Метод вспомогательного угла.

hello_html_11e48353.gif

Поделим обе части на hello_html_30da9f77.gif. Коэффициенты при hello_html_53c8fb62.gif и hello_html_m6a9db3c2.gif можно считать синусом и косинусом одного и того же угла hello_html_mcffed6f.gif так как

hello_html_mc5820ac.gif

Пусть hello_html_3631522d.gif

Тогда в качестве hello_html_m1fba33e3.gif можно взять угол, равный hello_html_33945f28.gif

hello_html_m31d293ca.gif

Уравнение привели к простейшему виду.

Пример 7.

hello_html_2d65dc2d.gifhello_html_m1ec7bc66.gif

Задания:

hello_html_m3cbdd826.gif

5. Преобразование суммы в произведение

hello_html_m22a16ac3.gif

hello_html_m5d93fb4c.gif

Пример 8.

hello_html_690a80d9.gif

Задания:

hello_html_m78e702d.gif

6. Преобразование произведения в сумму.

hello_html_66677ec7.gif

Пример 9.

hello_html_604d70ec.gif

hello_html_m18cff8b8.gif

Ответ. hello_html_eb36f01.gif

7. Понижение степеней тригонометрических функций.

Задания:

hello_html_46259aba.gif

Формулы:

hello_html_m7685ea1.gif

Пример 10. hello_html_6fded51a.gif

Задания:

hello_html_271861bf.gif

8. Разложение на множители.

Пример 11.

hello_html_32480b31.gif

Задания:

hello_html_d529611.gif

9. Однородные уравнения.

Тригонометрические уравнения hello_html_4d0fcf67.gif называются однородными, если функция f такова, что

hello_html_3ded5f9b.gif,

где p – некоторое неотрицательное число. Функция f называется однородной функцией степени p.

Пример 12.

hello_html_m2177465b.gif

10. Замена переменной.

а) Подстановка hello_html_3f3e427.gif

Возведем обе части в квадрат hello_html_m103ace02.gif

Пример 13.

hello_html_m471e81e2.gif

Введем вспомогательный угол: hello_html_m6b7195e6.gif

Имеем:hello_html_m7ecab157.gif

б) Подстановка hello_html_md84f248.gif.

Выразим hello_html_642b614d.gif через t. Имеем

hello_html_m4b22df9f.gif

Пример 14. hello_html_39f358b2.gif

Имеем:

hello_html_3351c67c.gif

Задания:

hello_html_2fcd769.gif















15


Краткое описание документа:

Я составила программу по теме «Тригонометрические уравнения» для учащихся 10 класса общеобразовательных школ и приложение, включающее все типы тригонометрических уравнений с методами их решения. Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения Ознакомьтесь с п.9 §3 Вопросы и задания для самоконтроля: 1.Какие уравнения называются тригонометрическими? 2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9. 3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения. 4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.

Автор
Дата добавления 27.03.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров713
Номер материала 7077032721
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх