Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)

Хороших методов существует ровно

столько, сколько существует

хороших учителей.

Д.Пойа

Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(1 часть)

№

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

• усвоите понятие тригонометрического уравнения;

• научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения

• будете развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5

УЭ-1

Теоретическая часть

Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения

Ознакомьтесь с п.9 §3

Вопросы и задания для самоконтроля:

1.Какие уравнения называются тригонометрическими?

2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9.

3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения.

4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.

Работайте по учебнику

Работайте в тетрадях

Работайте в парах

В случае затруднения обратитесь к преподавателю

УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать простейшие т.у. и частные уравнения

1. Выполните устно №136 (а,г), №138 (в,г), №140 (а,г).

2. Выполните письменно №137(в,г), №139 (а,б), №141 (в), 142 (б).

Решения записывайте в тетрадь

Проверьте выполненную работу у соседа по парте

Консультируйтесь с преподавателем

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

№137 (б), №139(в), №141 (а,г), №142 (а).

Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свою работу.

«+» - выполнено верно задание; «» - допущен недочет

Ответы сверяем с ответами преподавателя

По вопросам оценки консультируйтесь с преподавателем

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

№139 (г), №141 (б), №142 (в,г)

Выполните работу во внеурочное время

Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»

(2 часть)

№

УЭ

Учебный материал с указанием заданий

Руководство по освоению учебного материала

УЭ-0

В процессе работы над учебным материалом вы:

• познакомитесь с различными способами решения т.у.

• научитесь решать тригонометрические уравнения

• продолжите развивать умения сравнивать и обобщать

Внимательно прочитайте изложение цели урока.

Алгоритм работы

Найдите УЭ

Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.

Проверьте практическую работу друг друга.

Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5

УЭ-1

Цель: повторить понятие простейшего т.у. и закрепить умение решать простейшие т.у.

Выполните письменно самостоятельную работу

Вариант 1.

1. Какие из данных уравнений не имеют решений:

1) cosx=; 3) sinx=; 5) tgx=;

2) sinx= 4) cosx=; 6) ctgx=;

а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0, принадлежащих промежутку .

А) -2,5; б) -4; в) -; г) другой ответ.

Вариант 2.

1. Какие из данных уравнений имеют корни:

1) cosx=; 3) sinx=; 5) tgx=;

2) sinx=; 4) cosx=0,57; 6) ctg=8?

а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.

2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0, принадлежащих промежутку .

а) 2,5; б) 3,5; в) 3; г) другой ответ.

Работайте в парах

За правильными ответами обращайтесь к учителю.

Если все задания выполнены верно, переходите к следующему учебному элементу.

УЭ-2

Практическая часть

Цель : научиться решать т.у. другими способами

1. Рассмотрите пример 1, выполните № 164 (а).

2. Рассмотрите пример 2, выполните № 165 (в,г)

3. Рассмотрите пример 3, выполните №167(г).

Примеры запишите в тетрадь

Работа в группах

УЭ-3

Обобщение

Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.

№164(б), №165(а), №167 (а,б).

Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях с последующим обсуждением в группах.

УЭ-4

Самооценка

Цель: оценить свое участи в работе группы.

Примите участие в обсуждении

УЭ-5

Подведение итогов

Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.

Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели, какие задания вызвали у вас наибольшее затруднение

УЭ-6

Домашняя самостоятельная работа

Цель: закрепить полученные знания

№164 (г), №165 (б), №167 (в), рассмотрите примеры 4-7.

Выполните работу во внеурочное время

Каждый учащийся - индивидуальный субъект учения. Он имеет возможность обратиться за помощью к преподавателю и к одноклассникам, причем сам указывает, в какой именно помощи он нуждается. При подготовке к урокам по данной технологии следует помнить в первую очередь об учащихся, желающих знать изучаемый материал глубже и желающих заниматься самостоятельно. Специально для этой категории учащихся нужно составить приложение к урокам.

Приложение

Методы решения тригонометрических уравнений

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

Решаются по соответствующим формулам:

Замечание:

По этим же формулам решаются уравнения вида:

А именно:

Пример 1.

Задания:

Пример 2.

Так как то - целое. Тогда

Задания:

Пример 3.

Так как Это верно при n=0,

Тогда

Пример 4.

n- не целое. Ответ. Нет решений.

2. ТУ, квадратные относительно тригонометрических функций.

Приводятся к квадратному уравнению методом подстановки.

Пример 5.

Пусть тогда

Но - не подходит.

Задания:

3. ТУ, рациональные относительно тригонометрической функции.

R(t) – рациональная функция аргумента t. Они преобразовываются к рациональному уравнению с помощью подстановок.

Пример 6.

Задания:

4. Метод вспомогательного угла.

Поделим обе части на . Коэффициенты при и можно считать синусом и косинусом одного и того же угла так как

Пусть

Тогда в качестве можно взять угол, равный

Уравнение привели к простейшему виду.

Пример 7.

Задания:

5. Преобразование суммы в произведение

Пример 8.

Задания:

6. Преобразование произведения в сумму.

Пример 9.

Ответ.

7. Понижение степеней тригонометрических функций.

Задания:

Формулы:

Пример 10.

Задания:

8. Разложение на множители.

Пример 11.

Задания:

9. Однородные уравнения.

Тригонометрические уравнения называются однородными, если функция f такова, что

,

где p – некоторое неотрицательное число. Функция f называется однородной функцией степени p.

Пример 12.

10. Замена переменной.

а) Подстановка

Возведем обе части в квадрат

Пример 13.

Введем вспомогательный угол:

Имеем:

б) Подстановка .

Выразим через t. Имеем

Пример 14.

Имеем:

Задания: