Хороших методов
существует ровно
столько, сколько
существует
хороших учителей.
Д.Пойа
Модульная
программа по теме «Тригонометрические уравнения»
(1 часть)
|
№
УЭ
|
Учебный материал с указанием заданий
|
Руководство по освоению учебного материала
|
|
УЭ-0
|
В
процессе работы над учебным материалом вы:
·
усвоите понятие
тригонометрического уравнения;
·
научитесь
решать
простейшие тригонометрические уравнения
·
будете
развивать умения
сравнивать и обобщать
|
Внимательно
прочитайте изложение цели урока.
Алгоритм
работы
Найдите
УЭ
Работайте
с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.
Проверьте
практическую работу друг друга.
Работайте
по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5
|
|
УЭ-1
|
Теоретическая
часть
Цель:
усвоить
понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения
Ознакомьтесь
с п.9 §3
Вопросы
и задания для самоконтроля:
1.Какие
уравнения называются тригонометрическими?
2.Запишите
формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3;
второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений
и пример7; рассмотрите 8 и 9.
3.Приведите
свой пример простейшего тригонометрического уравнения.
4.Какие
уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для
решения таких уравнений.
|
Работайте
по учебнику
Работайте
в тетрадях
Работайте
в парах
В
случае затруднения обратитесь к преподавателю
|
|
УЭ-2
|
Практическая
часть
Цель
:
научиться решать простейшие т.у. и частные уравнения
1.
Выполните
устно №136 (а,г), №138 (в,г), №140 (а,г).
2.
Выполните
письменно №137(в,г), №139 (а,б), №141 (в), 142 (б).
|
Решения
записывайте в тетрадь
Проверьте
выполненную работу у соседа по парте
Консультируйтесь
с преподавателем
|
|
УЭ-3
|
Обобщение
Цель
:
привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач,
делать самостоятельные выводы.
№137
(б), №139(в), №141 (а,г), №142 (а).
|
Индивидуальная
самостоятельная работа в тетрадях
|
|
УЭ-4
|
Самооценка
Цель:
оценить
свою работу.
«+» -
выполнено верно задание; « » - допущен недочет
|
Ответы
сверяем с ответами преподавателя
По вопросам оценки
консультируйтесь с преподавателем
|
|
УЭ-5
|
Подведение
итогов
Цель:
выявить
степень усвоения материала и получить задания для закрепления.
|
Проанализируйте,
достигли ли вы поставленной цели
|
|
УЭ-6
|
Домашняя
самостоятельная работа
Цель:
закрепить
полученные знания
№139
(г), №141 (б), №142 (в,г)
|
Выполните
работу во внеурочное время
|
Модульная
программа по теме «Тригонометрические уравнения»
(2 часть)
|
№
УЭ
|
Учебный материал с указанием заданий
|
Руководство по освоению учебного материала
|
|
УЭ-0
|
В
процессе работы над учебным материалом вы:
·
познакомитесь с различными
способами решения т.у.
·
научитесь
решать
тригонометрические уравнения
·
продолжите
развивать умения
сравнивать и обобщать
|
Внимательно
прочитайте изложение цели урока.
Алгоритм
работы
Найдите
УЭ
Работайте
с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.
Проверьте
практическую работу друг друга.
Работайте
по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5
|
|
УЭ-1
|
Цель:
повторить
понятие простейшего т.у. и закрепить умение решать простейшие т.у.
Выполните
письменно самостоятельную работу
Вариант 1.
1.
Какие из данных уравнений не имеют решений:
1)
cosx= ; 3) sinx= ; 5) tgx=;
2)
sinx= 4) cosx= ; 6) ctgx=;
а)
1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.
2.
Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0,
принадлежащих промежутку  .
А)
-2,5 ; б) -4;
в) -; г) другой ответ.
Вариант 2.
1.
Какие из данных уравнений имеют корни:
1)
cosx= ; 3) sinx= ; 5) tgx=;
2)
sinx= ; 4) cosx=0,57;
6) ctg =8?
а)
1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.
2.
Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0,
принадлежащих промежутку  .
а)
2,5; б) 3,5;
в) 3; г) другой ответ.
|
Работайте
в парах
За
правильными ответами обращайтесь к учителю.
Если
все задания выполнены верно, переходите к следующему учебному элементу.
|
|
УЭ-2
|
Практическая
часть
Цель
:
научиться решать т.у. другими способами
1.
Рассмотрите
пример 1, выполните № 164 (а).
2.
Рассмотрите
пример 2, выполните № 165 (в,г)
3.
Рассмотрите
пример 3, выполните №167(г).
|
Примеры
запишите в тетрадь
Работа
в группах
|
|
УЭ-3
|
Обобщение
Цель
:
привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач,
делать самостоятельные выводы.
№164(б),
№165(а), №167 (а,б).
|
Индивидуальная
самостоятельная работа в тетрадях с последующим обсуждением в группах.
|
|
УЭ-4
|
Самооценка
Цель:
оценить
свое участи в работе группы.
|
Примите участие в обсуждении
|
|
УЭ-5
|
Подведение
итогов
Цель:
выявить
степень усвоения материала и получить задания для закрепления.
|
Проанализируйте,
достигли ли вы поставленной цели, какие задания вызвали у вас наибольшее
затруднение
|
|
УЭ-6
|
Домашняя
самостоятельная работа
Цель:
закрепить
полученные знания
№164
(г), №165 (б), №167 (в), рассмотрите примеры 4-7.
|
Выполните
работу во внеурочное время
|
Каждый
учащийся - индивидуальный субъект учения. Он имеет возможность обратиться за
помощью к преподавателю и к одноклассникам, причем сам указывает, в какой
именно помощи он нуждается. При подготовке к урокам по данной технологии
следует помнить в первую очередь об учащихся, желающих знать изучаемый материал
глубже и желающих заниматься самостоятельно. Специально для этой категории учащихся
нужно составить приложение к урокам.
Приложение
Методы решения
тригонометрических уравнений
1.
Простейшие тригонометрические уравнения.
Решаются
по соответствующим формулам:
Замечание:
По
этим же формулам решаются уравнения вида:
А
именно:
Пример 1.
Задания:
Пример 2.
Так как 
то 
-
целое. Тогда
Задания:
Пример 3.
Так как 
Это верно при n=0, 
Тогда
Пример 4.
n- не
целое. Ответ. Нет решений.
2. ТУ,
квадратные относительно тригонометрических функций.
Приводятся
к квадратному уравнению методом подстановки.
Пример 5.
Пусть 
тогда
Но 
- не подходит.
Задания:
3. ТУ,
рациональные относительно тригонометрической функции.
R(t) –
рациональная функция аргумента t. Они
преобразовываются к рациональному уравнению с помощью подстановок.
Пример 6.
Задания:
4. Метод
вспомогательного угла.
Поделим
обе части на 
. Коэффициенты при 
и 
можно
считать синусом и косинусом одного и того же угла 
так
как
Пусть
Тогда
в качестве 
можно взять угол, равный 
Уравнение
привели к простейшему виду.
Пример 7.
Задания:
5.
Преобразование суммы в произведение
Пример 8.
Задания:
6. Преобразование
произведения в сумму.
Пример 9.
Ответ. 
7.
Понижение степеней тригонометрических функций.
Задания:
Формулы:
Пример 10.
Задания:
8.
Разложение на множители.
Пример 11.
Задания:
9.
Однородные уравнения.
Тригонометрические
уравнения 
называются однородными, если функция f такова,
что
,
где
p –
некоторое неотрицательное число. Функция f называется однородной функцией
степени p.
Пример 12.
10. Замена
переменной.
а) Подстановка 
Возведем обе части
в квадрат 
Пример 13.
Введем
вспомогательный угол: 
Имеем:
б) Подстановка 
.
Выразим 
через t. Имеем
Пример 14. 
Имеем:
Задания:
